નીચેનામાંથી કયું તાર્કિક વિધાન એક પુનરુક્તિ (tautology) છે?

જો $\sim p \lor q$ અસત્ય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

તાર્કિક વિધાન $(p$ $\rightarrow q) \wedge (p$ $\rightarrow \sim p)$ એ કોના સમકક્ષ છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(a)$ $S_1: (p \wedge q) \equiv \sim(p \rightarrow \sim q)$
$(b)$ $S_2: (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે
$(c)$ $S_3: [p \wedge (p$ $\rightarrow \sim q)]$ $\rightarrow q$ એ વિરોધાભાસ (contradiction) છે
$(d)$ $S_4: p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p)$ એ આકસ્મિક (contingency) છે

ધારો કે $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે "$2 \times 4 = 8$" અને "$4$ એ $7$ ને ભાગે છે" વિધાનો છે. તો નીચેના દ્વિ-શરતી વિધાનોના સત્યતા મૂલ્યો શું છે?
$(i)$ $p \leftrightarrow q$
$(ii)$ $\sim p \leftrightarrow q$
$(iii)$ $\sim q \leftrightarrow p$
$(iv)$ $\sim p \leftrightarrow \sim q$

જો $p : 5$ એ $2$ કરતા મોટું નથી અને $q : \text{જયપુર રાજસ્થાનની રાજધાની છે}$ એ બે વિધાનો હોય,તો વિધાન $p \Rightarrow q$ નું નિષેધ વિધાન કયું છે?