निम्नलिखित में से किसमें फास्फोरस की ऑक्सीकरण संख्या अधिकतम है?

हाइड्रोजन जैसे परमाणु में,एक इलेक्ट्रॉन $n$ क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा स्तर से $(n - 1)$ क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा स्तर में संक्रमण करता है। यदि $n >> 1$ है,तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति किसके समानुपाती होती है?

$A$ और $B$ के भुज (abscissae) समीकरण $x^2+2ax-b^2=0$ के मूल हैं और उनकी कोटि (ordinates) समीकरण $y^2+2py-q^2=0$ के मूल हैं। $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक फलन $y = f(x)$ समीकरण $(x + 1) f'(x) - 2(x^2 + x) f(x) = \frac{e^{x^2}}{x + 1}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $x > -1$ है। यदि $f(0) = 5$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$Y$-अक्ष के अनुदिश $10^3 \ Vm^{-1}$ तीव्रता का एक समान विद्युत क्षेत्र है। $1 \ g$ द्रव्यमान और $10^{-6} \ C$ आवेश वाले एक पिंड को मूल बिंदु से धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश $10 \ ms^{-1}$ के वेग से क्षेत्र में प्रक्षेपित किया जाता है। $10 \ s$ के बाद इसकी चाल $ms^{-1}$ में क्या होगी? (गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करें)

यदि $f(x) = x \tan^{-1} x$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।