उन रेखाओं का समीकरण लिखिए जिनके लिए $\tan \theta = \frac{1}{2}$ है,जहाँ $\theta$ रेखा का झुकाव है और $y$-अंतःखंड $-\frac{3}{2}$ है।

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(A) रेखा की ढाल $m = \tan \theta = \frac{1}{2}$ है।
$y$-अंतःखंड $c = -\frac{3}{2}$ है।
रेखा के ढाल-अंतःखंड रूप $y = mx + c$ का उपयोग करते हुए,मान रखने पर:
$y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$.
पूरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर:
$2y = x - 3$.
पदों को व्यवस्थित करने पर,रेखा का समीकरण प्राप्त होता है:
$x - 2y - 3 = 0$.

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यदि एक सीधी रेखा $4x + 3y + 2 = 0$ का अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है और इसका अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है,तो $\frac{p \sec \alpha}{ab} = $

निम्नलिखित समीकरण को अंतःखंड रूप में परिवर्तित कीजिए और अक्षों पर इसके अंतःखंड ज्ञात कीजिए: $3x + 2y - 12 = 0$.

List-$I$ में दी गई वस्तुओं का मिलान List-$II$ में दी गई वस्तुओं से कीजिए।
List-$I$List-$II$
$A$. $(-4, 3)$ से गुजरने वाली और $5:3$ के अनुपात में अंतःखंड वाली रेखा$1$. $2x - 5y + 4 = 0$
$B$. $P(2, -5)$ से गुजरने वाली रेखा ताकि $P$ अक्षों के बीच अंतःखंडित भाग को समद्विभाजित करे$2$. $3x + 5y = 3$
$C$. $2x - 3y + 5 = 0$ के समानांतर और $x$-अंतःखंड $\frac{2}{5}$ वाली रेखा$3$. $10x - 15y + 4 = 0$
$D$. $5x + 2y + 7 = 0$ के लंबवत और $y$-अंतःखंड $\frac{4}{5}$ वाली रेखा$4$. $10x - 15y = 4$
$5$. $5x - 2y - 20 = 0$

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं $A(-1, -1)$ और $B(2, 1)$ को मिलाने वाली रेखा,बिंदुओं $C(3, 4)$ और $D(1, 2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है।

यदि सरल रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा $(1, -2)$ से होकर गुजरती है,तो $a, b, c$ हैं

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