'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$\cos \theta = \frac{a^{2} + b^{2}}{2ab}$,जहाँ $a$ और $b$ दो भिन्न संख्याएँ हैं ताकि $ab > 0$ हो।

(B) असत्य।
दिया गया है कि $a$ और $b$ दो भिन्न संख्याएँ हैं ताकि $ab > 0$ हो।
हम जानते हैं कि किन्हीं दो भिन्न धनात्मक संख्याओं के लिए,समांतर माध्य $(AM)$,गुणोत्तर माध्य $(GM)$ से सदैव बड़ा होता है।
$AM > GM$
$\frac{a^2 + b^2}{2} > \sqrt{a^2 b^2}$
$\frac{a^2 + b^2}{2} > ab$
दोनों पक्षों को $ab$ से विभाजित करने पर (चूंकि $ab > 0$):
$\frac{a^2 + b^2}{2ab} > 1$
चूंकि $\cos \theta = \frac{a^2 + b^2}{2ab}$,इसका अर्थ है कि $\cos \theta > 1$ है।
हालाँकि,$\cos \theta$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है,जिसका अर्थ है कि $\cos \theta$ का मान $1$ से अधिक नहीं हो सकता है।
अतः,दिया गया कथन असत्य है।