Heating Effect of Electric Current and Electric Power Questions in Gujarati

(N/A) મિશ્રધાતુની અવરોધકતા (resistivity) સામાન્ય રીતે તેની ઘટક શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે.
આ ઉચ્ચ અવરોધકતાને કારણે,જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે મિશ્રધાતુઓ વધુ ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે.
વધુમાં,મિશ્રધાતુઓ ઊંચા તાપમાને પણ સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતી નથી કે પીગળતી નથી.
તેથી,ઇલેક્ટ્રિક ટોસ્ટર અને ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી જેવા ગરમ કરવાના ઉપકરણોમાં હીટિંગ એલિમેન્ટ તરીકે મિશ્રધાતુનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

(B) ઇલેક્ટ્રિક હીટરનું હીટિંગ એલિમેન્ટ એક અવરોધક છે.
જૂલના તાપીય નિયમ મુજબ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$R$ એ અવરોધ છે અને $t$ એ સમય છે.
હીટિંગ એલિમેન્ટનો અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે,જેના કારણે તે મોટી માત્રામાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે અને લાલચોળ થઈને પ્રકાશિત થાય છે.
તેની સરખામણીમાં,કોર્ડ તાંબા જેવા સારા વાહકોની બનેલી હોય છે,જેનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે.
તેથી,કોર્ડમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા નગણ્ય હોય છે અને તે પ્રકાશિત થતી નથી.

(C) ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ નું મૂલ્ય $H = V \times Q$ સૂત્ર દ્વારા મેળવી શકાય છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $Q$ એ વહન પામતો કુલ વિદ્યુતભાર છે.
આપેલ છે:
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,$V = 50\, V$
વિદ્યુતભાર,$Q = 96000\, C$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$H = V \times Q$
$H = 50\, V \times 96000\, C$
$H = 4800000\, J$
$H = 4.8 \times 10^{6}\, J$
તેથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $4.8 \times 10^{6}\, J$ છે.

(D) ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ નું મૂલ્ય જૂલના તાપીય નિયમ મુજબ $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
અવરોધ,$R = 20\, \Omega$
વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 5\, A$
સમય,$t = 30\, s$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$H = (5)^2 \times 20 \times 30$
$H = 25 \times 20 \times 30$
$H = 500 \times 30$
$H = 15000\, J$
$H = 1.5 \times 10^4\, J$
તેથી,ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રીમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $1.5 \times 10^4\, J$ છે.

(B) કોઈપણ વિદ્યુત ઉપકરણમાં વિદ્યુત ઉર્જાના વપરાશના દરને વિદ્યુત પાવર કહેવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$P = \frac{W}{t} = VI$.
તેથી,પ્રવાહ દ્વારા ઉર્જા પૂરી પાડવાનો દર એ ઉપકરણનો પાવર છે.

(B) પાવર $(P)$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,
$P = V \times I$
જ્યાં,
વોલ્ટેજ,$V = 220\, V$
પ્રવાહ,$I = 5\, A$
$P = 220 \times 5 = 1100\, W$
મોટર દ્વારા વપરાતી ઉર્જા $(E)$ નીચે મુજબ છે,
$E = P \times t$
જ્યાં,
સમય,$t = 2\, h = 2 \times 60 \times 60 = 7200\, s$
$E = 1100 \times 7200 = 7,920,000\, J = 7.92 \times 10^6\, J$
તેથી,મોટરનો પાવર $1100\, W$ છે અને વપરાતી ઉર્જા $7.92 \times 10^6\, J$ છે.

(D) વિદ્યુત પાવરનું સૂત્ર $P = VI$ $(i)$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$ $(ii)$.
જ્યાં,
$V =$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત
$I =$ વિદ્યુતપ્રવાહ
$R =$ અવરોધ
સમીકરણ $(i)$ માં $V = IR$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$P = (IR) \times I = I^2R$.
સમીકરણ $(ii)$ માં $I = \frac{V}{R}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$P = V \times \frac{V}{R} = \frac{V^2}{R}$.
આમ,પાવર માટેના સૂત્રો $P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$ છે.
તેથી,$IR^2$ પદ વિદ્યુત પાવર દર્શાવતું નથી.

(A) કોઈપણ વિદ્યુત ઉપકરણ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સૌ પ્રથમ,આપણે બલ્બના રેટિંગ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને તેનો અવરોધ $R$ શોધીએ:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484\, \Omega$.
ઓપરેટિંગ વોલ્ટેજ બદલાવા છતાં બલ્બનો અવરોધ અચળ રહે છે.
હવે,જ્યારે બલ્બને નવા વોલ્ટેજ $V' = 110\, V$ પર ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે વપરાતો નવો પાવર $P'$ નીચે મુજબ છે:
$P' = \frac{(V')^2}{R} = \frac{(110)^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25\, W$.
તેથી,વપરાતો પાવર $25\, W$ હશે.

(B) દરેક બલ્બનો પાવર રેટિંગ $V = 220\, V$ ના વોલ્ટેજ પર $P_1 = 10\, W$ છે.
દરેક બલ્બ દ્વારા ખેંચાતો પ્રવાહ $I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22}\, A$ છે.
પરિપથમાં મહત્તમ અનુમતિપાત્ર પ્રવાહ $I_{total} = 5\, A$ છે.
બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,કુલ પ્રવાહ એ દરેક બલ્બમાંથી પસાર થતા પ્રવાહનો સરવાળો છે.
જો $n$ એ બલ્બની સંખ્યા હોય,તો $I_{total} = n \times I_1$.
$5 = n \times \frac{1}{22}$.
$n = 5 \times 22 = 110$.
તેથી,$110$ વિદ્યુત બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં જોડી શકાય છે.

(A) બંને બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા છે. તેથી,દરેક બલ્બના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $220\, V$ રહેશે,કારણ કે સમાંતર જોડાણમાં વોલ્ટેજ સમાન રહે છે.
પ્રથમ બલ્બ માટે $(100\, W, 220\, V)$:
$I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{100}{220}\, A$
બીજા બલ્બ માટે $(60\, W, 220\, V)$:
$I_2 = \frac{P_2}{V} = \frac{60}{220}\, A$
લાઇનમાંથી ખેંચાતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ એ બંને બલ્બમાંથી વહેતા પ્રવાહનો સરવાળો છે:
$I = I_1 + I_2 = \frac{100}{220} + \frac{60}{220} = \frac{160}{220}\, A$
$I \approx 0.727\, A$
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $0.73\, A$ મળે છે.

(D) અવરોધકમાં વ્યય થતો પાવર $P = I^2 R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
શરૂઆતમાં, ધારો કે પ્રવાહ $I_1 = I$ છે અને પાવર $P_1 = I^2 R$ છે.
જ્યારે પ્રવાહમાં $100\%$ નો વધારો કરવામાં આવે છે, ત્યારે નવો પ્રવાહ $I_2 = I + 100\% \text{ of } I = I + I = 2I$ થાય છે.
નવો વ્યય થતો પાવર $P_2 = (I_2)^2 R = (2I)^2 R = 4I^2 R = 4P_1$ છે.
પાવરમાં થતો વધારો $P_2 - P_1 = 4P_1 - P_1 = 3P_1$ છે.
પાવરમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100\% = \frac{3P_1}{P_1} \times 100\% = 300\%$ છે.

(B) જ્યારે બલ્બને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક બલ્બના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ સમાન રહે છે.
બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = V^2 / R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V$ અચળ હોવાથી,વપરાતો પાવર એ બલ્બની તેજસ્વિતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
બલ્બ $C$ નું પાવર રેટિંગ સૌથી વધુ $(100 \, W)$ છે,ત્યારબાદ બલ્બ $B$ $(60 \, W)$ અને બલ્બ $A$ $(40 \, W)$ આવે છે.
તેથી,બલ્બ $C$ ની તેજસ્વિતા મહત્તમ હશે અને બલ્બ $A$ ની તેજસ્વિતા ન્યૂનતમ હશે.
આપેલા વિકલ્પોને જોતા,બલ્બ $B$ $(60 \, W)$ ની તેજસ્વિતા બલ્બ $A$ $(40 \, W)$ કરતા વધારે છે.

(C) આપેલ છે: અવરોધો $R_1 = 2\,\Omega$ અને $R_2 = 4\,\Omega$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
વોલ્ટેજ $V = 6\,V$.
સમય $t = 5\,s$.
કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_2 = 2\,\Omega + 4\,\Omega = 6\,\Omega$.
પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I = V / R_{eq} = 6\,V / 6\,\Omega = 1\,A$.
અવરોધો શ્રેણીમાં હોવાથી,$4\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી પણ સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 1\,A$ વહેશે.
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $H = I^2 R t$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $H = (1)^2 \times 4 \times 5 = 1 \times 4 \times 5 = 20\,J$.

(D) ઇલેક્ટ્રિક કેટલ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = 1\, kW = 1000\, W$ છે.
તે જે વોલ્ટેજ પર કાર્ય કરે છે તે $V = 220\, V$ છે.
વિદ્યુત પાવરના સૂત્ર $P = V \times I$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે પ્રવાહ $I$ શોધી શકીએ છીએ:
$I = P / V$
$I = 1000 / 220 \approx 4.54\, A$.
વહેતો પ્રવાહ આશરે $4.54\, A$ હોવાથી,સામાન્ય કામગીરી દરમિયાન સર્કિટ તૂટી ન જાય તે માટે આ મૂલ્ય કરતા થોડું વધારે રેટિંગ ધરાવતો ફ્યુઝ વાયર જરૂરી છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી $5\, A$ રેટિંગનો ફ્યુઝ સૌથી યોગ્ય પસંદગી છે.

(B) વિદ્યુત પાવર $(P)$ ને વિદ્યુત પરિપથમાં વિદ્યુત ઊર્જા વપરાવાના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$P = V \times I$,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે જે વોલ્ટ $(V)$ માં માપવામાં આવે છે અને $I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે જે એમ્પિયર $(A)$ માં માપવામાં આવે છે.
તેથી,પાવરનો $SI$ એકમ,વોટ $(W)$,ને વોલ્ટ અને એમ્પિયરના ગુણાકાર $(V \cdot A)$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે.
- કિલોવોટ અવર $(kWh)$ એ વિદ્યુત ઊર્જાનો એકમ છે.
- વોટ સેકન્ડ $(Ws)$ પણ ઊર્જાનો એકમ છે (કારણ કે $Power \times Time = Energy$).
- જૂલ સેકન્ડ $(Js)$ એ કાર્યનો એકમ છે.
આમ,વિદ્યુત પાવર માટે સાચી અભિવ્યક્તિ વોલ્ટ એમ્પિયર છે.

(A) દરેક અવરોધક સહન કરી શકે તેવો મહત્તમ પાવર $P_{max} = 18\,W$ છે અને દરેકનો અવરોધ $R = 2\,\Omega$ છે.
સૂત્ર $P = I^2R$ નો ઉપયોગ કરતા,કોઈપણ વ્યક્તિગત અવરોધક સહન કરી શકે તેવો મહત્તમ પ્રવાહ $I_{max}$:
$I_{max} = \sqrt{\frac{P_{max}}{R}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3\,A$.
આપેલ પરિપથમાં,અવરોધક $A$ એ અવરોધકો $B$ અને $C$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે.
કુલ પ્રવાહ $I$ એ અવરોધક $A$ માંથી વહે છે. તેથી,પરિપથમાંથી વહી શકતો મહત્તમ પ્રવાહ $I$ એ અવરોધક $A$ ની મહત્તમ પ્રવાહ ક્ષમતા દ્વારા મર્યાદિત છે,જે $3\,A$ છે.
જો $I = 3\,A$ હોય,તો $B$ અને $C$ માંથી વહેતો પ્રવાહ (જે સમાન છે) $I_B = I_C = \frac{I}{2} = 1.5\,A$ થશે.
કારણ કે $1.5\,A < 3\,A$,અવરોધકો $B$ અને $C$ ઓગળશે નહીં.
આમ,પરિપથમાંથી વહી શકતો મહત્તમ પ્રવાહ $3\,A$ છે.

(N/A) વિદ્યુત ઊર્જાનો વ્યાવસાયિક એકમ કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ છે.
$1 \; kWh$ ને જૂલ $(J)$ માં ફેરવવા માટે:
$1 \; kWh = 1 \; kW \times 1 \; h$
$1 \; kW = 1000 \; W = 1000 \; J/s$
$1 \; h = 60 \times 60 \; s = 3600 \; s$
આથી,$1 \; kWh = 1000 \; J/s \times 3600 \; s = 3.6 \times 10^6 \; J$.

(N/A) જૂલની ઉષ્મીય અસર મુજબ,જ્યારે $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ $R$ અવરોધ ધરાવતા વાહકમાંથી $t$ સમય માટે પસાર થાય છે,ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ નું સૂત્ર $H = I^2Rt$ છે.
પ્રાયોગિક નિદર્શન: એક જાણીતા અવરોધ $R$ ને એમીટર,બેટરી અને પ્લગ કળ સાથે શ્રેણીમાં જોડો. અવરોધની સમાંતર વોલ્ટમીટર જોડો. અવરોધમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અને બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ માપો. ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માને પાણીના તાપમાનમાં થતા વધારા દ્વારા અથવા $H = VIt$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને માપી શકાય છે.
દૈનિક જીવનમાં ઉપયોગો:
$1$. ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી
$2$. ઇલેક્ટ્રિક ટોસ્ટર
$3$. ઇલેક્ટ્રિક હીટર
$4$. ઇલેક્ટ્રિક કેટલ

(N/A) ટંગસ્ટનનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રિક લેમ્પના ફિલામેન્ટ બનાવવા માટે થાય છે કારણ કે તેનું ગલનબિંદુ ખૂબ જ ઊંચું (આશરે $3380 ^\circ C$) હોય છે, જે તેને પીગળ્યા વિના ઊંચા તાપમાને પ્રકાશિત થવા દે છે. વધુમાં, તેની અવરોધકતા (resistivity) પણ ઊંચી હોય છે, જે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે પૂરતી ગરમી ઉત્પન્ન કરવામાં મદદ કરે છે.

(N/A) ઇલેક્ટ્રિક હીટરના એલિમેન્ટમાં વપરાતો તાર મિશ્રધાતુ (જેમ કે નાઈક્રોમ) નો બનેલો હોય છે,જેનો અવરોધ ખૂબ ઊંચો અને ગલનબિંદુ પણ ઊંચું હોય છે,જેથી તે પીગળ્યા વિના ગરમી ઉત્પન્ન કરી શકે છે. તેનાથી વિપરીત,ફ્યુઝનો તાર નીચા ગલનબિંદુ અને યોગ્ય અવરોધ ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો હોય છે,જેનો હેતુ વિદ્યુત પ્રવાહ સુરક્ષિત મર્યાદા કરતા વધી જાય ત્યારે પીગળીને પરિપથને તોડી નાખવાનો છે.

(A) વપરાતી ઉર્જાનું સૂત્ર $E = P \times t$ છે,જ્યાં $P$ એ પાવર છે અને $t$ એ સમય છે.
આપેલ છે: પાવર $(P)$ = $60\, W$,સમય $(t)$ = $1\, s$.
કિંમતો મૂકતા: $E = 60\, W \times 1\, s = 60\, J$.
તેથી,વપરાતી ઉર્જા $60\, J$ છે.

(A) વિદ્યુત ઉપકરણ દ્વારા વપરાતી ઉર્જાનું સૂત્ર $H = P \times t$ છે.
$TV$ સેટ માટે:
પાવર $(P)$ = $250 \,W$
સમય $(t)$ = $1 \,\text{કલાક }= 3600 \,\text{સેકન્ડ}$
ઉર્જા = $250 \,W \times 3600 \,\text{સેકન્ડ }= 900,000 \,J = 9 \times 10^5 \,J$.
ટોસ્ટર માટે:
પાવર $(P)$ = $1200 \,W$
સમય $(t)$ = $10 \,\text{મિનિટ }= 10 \times 60 \,\text{સેકન્ડ }= 600 \,\text{સેકન્ડ}$
ઉર્જા = $1200 \,W \times 600 \,\text{સેકન્ડ }= 720,000 \,J = 7.2 \times 10^5 \,J$.
બંને મૂલ્યોની સરખામણી કરતા, $9 \times 10^5 \,J > 7.2 \times 10^5 \,J$.
તેથી, $250 \,W$ નો $TV$ સેટ વધુ ઉર્જા વાપરે છે.

(C) ઇલેક્ટ્રિક હીટરમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાનો દર એટલે કે તેનો વિદ્યુત પાવર $(P)$.
વિદ્યુત પાવરનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P = I^2 R$
આપેલ છે:
અવરોધ $(R)$ = $8 \, \Omega$
વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ = $15 \, A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$P = (15)^2 \times 8$
$P = 225 \times 8$
$P = 1800 \, W$
$1 \, W = 1 \, J/s$ હોવાથી,ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાનો દર $1800 \, J/s$ અથવા $1800 \, W$ છે.

(N/A) ટંગસ્ટનનું ગલનબિંદુ અને અવરોધકતા ખૂબ જ ઊંચા હોય છે. તે ઊંચા તાપમાને સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતું નથી કે બળતું નથી. વિદ્યુત બલ્બ ખૂબ જ ઊંચા તાપમાને પ્રકાશ આપે છે,અને ટંગસ્ટન પીગળ્યા વિના આ તાપમાન સહન કરી શકે છે. તેથી,ટંગસ્ટનનો ઉપયોગ વિદ્યુત બલ્બના ફિલામેન્ટ તરીકે થાય છે.
$(b)$ વિદ્યુત ઇસ્ત્રી અને ટોસ્ટર જેવા વિદ્યુત તાપન ઉપકરણોના વાહકો મિશ્ર ધાતુના બનાવવામાં આવે છે કારણ કે મિશ્ર ધાતુની અવરોધકતા શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે. વધુમાં,મિશ્ર ધાતુઓ ઊંચા તાપમાને પણ સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતી નથી (બળતી નથી),ભલે તે લાલચોળ ગરમ હોય. આ ગુણધર્મને કારણે તે કાર્યક્ષમ રીતે વધુ પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરી શકે છે.

(B) એક કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ એ $1 \text{ kW}$ પાવર ધરાવતા વિદ્યુત ઉપકરણ દ્વારા $1 \text{ કલાક}$ માં વપરાતી ઉર્જાનું પ્રમાણ છે.
$1 \text{ kW} = 1000 \text{ W} = 1000 \text{ J/s}$.
$1 \text{ કલાક} = 3600 \text{ સેકન્ડ}$.
તેથી, $1 \text{ kWh} = 1000 \text{ J/s} \times 3600 \text{ s} = 3,600,000 \text{ J}$.
આને વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિમાં $3.6 \times 10^{6} \text{ J}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(N/A) વિદ્યુત પરિપથમાં જે દરે વિદ્યુત ઊર્જા વપરાય છે અથવા વ્યય પામે છે,તેને વિદ્યુત પાવર કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે,તે કાર્ય કરવાનો દર છે,જે $P = \frac{W}{t} = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. વિદ્યુત પાવરનો $SI$ એકમ વોટ $(W)$ છે,જે $1 \text{ જૂલ પ્રતિ સેકન્ડ} (J/s)$ ને સમાન છે.

(C) વિદ્યુત ઊર્જાનો વ્યાવસાયિક એકમ કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ છે.
$1 \ kWh$ એ $3.6 \times 10^6 \ J$ ઊર્જાની સમકક્ષ છે.
તેને સામાન્ય રીતે ઘરગથ્થુ અને ઔદ્યોગિક વીજ વપરાશના બિલિંગમાં 'યુનિટ' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(A) વિદ્યુત ઉર્જાનું વ્યાપારી એકમ કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ છે.
તેને સામાન્ય રીતે બોર્ડ ઓફ ટ્રેડ યુનિટ $(BOTU)$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે અથવા વીજળીના બિલમાં તેને ફક્ત 'યુનિટ' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) બલ્બનો પાવર રેટિંગ $P = V^2 / R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ પાવર છે,$V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
ધારો કે બંને બલ્બ સમાન વોલ્ટેજ $V$ માટે બનાવવામાં આવ્યા છે,તો અવરોધ એ પાવરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R = V^2 / P)$.
$100$ $W$ ના બલ્બ માટે,$R_1 = V^2 / 100$.
$60$ $W$ ના બલ્બ માટે,$R_2 = V^2 / 60$.
જેમ કે $60 < 100$,તેથી $V^2 / 60 > V^2 / 100$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $R_2 > R_1$.
તેથી,$60$ $W$ ના બલ્બનો અવરોધ વધારે હોય છે.

(A) જૂલના ઉષ્મીય નિયમ મુજબ,વાહક દ્વારા વિખેરાતી ઉષ્મા $(H)$ નું સૂત્ર $H = I^2Rt$ છે.
તેથી,વિખેરાતી ઉષ્મા નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ વાહકમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો વર્ગ $(I^2)$.
$(ii)$ વાહકનો અવરોધ $(R)$.
$(iii)$ વાહકમાંથી જેટલા સમય $(t)$ માટે વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે તે સમય.

(N/A) જ્યારે વાહકમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ચોક્કસ દિશામાં ગતિ કરે છે. તેમની ગતિ દરમિયાન,આ ઇલેક્ટ્રોન વાહકના લેટીસના પરમાણુઓ અને આયનો સાથે વારંવાર અથડાય છે. આ અથડામણોને કારણે,ઇલેક્ટ્રોન તેમની ગતિઊર્જાનો કેટલોક ભાગ ગુમાવે છે. આ ગુમાવેલી ગતિઊર્જા ઉષ્મા ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે વાહકમાં ઉષ્મા તરીકે મુક્ત થાય છે.

(D) વિદ્યુત પ્રવાહની તાપીય અસરનો ઉપયોગ વિવિધ વિદ્યુત ઉપકરણોમાં થાય છે જ્યાં વિદ્યુત ઊર્જાનું ઉષ્મા ઊર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
બે સામાન્ય વ્યવહારુ ઉપયોગો નીચે મુજબ છે:
$1$. ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી: તે કપડાં ઇસ્ત્રી કરવા માટે બેઝ પ્લેટને ગરમ કરવા માટે હીટિંગ એલિમેન્ટનો ઉપયોગ કરે છે.
$2$. ઇલેક્ટ્રિક ફ્યુઝ: તે નીચા ગલનબિંદુ ધરાવતા તારનો ઉપયોગ કરે છે જે વધુ પડતો વિદ્યુત પ્રવાહ વહે ત્યારે પીગળી જાય છે અને પરિપથ તોડી નાખે છે,જેથી ઉપકરણનું રક્ષણ થાય છે.

(N/A) જ્યારે કોઈ સ્ત્રોતમાંથી $1$ વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ $1$ એમ્પિયર વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય,ત્યારે તે સ્ત્રોત દ્વારા વપરાતો પાવર $1$ વોટ કહેવાય છે. ગાણિતિક રીતે,$P = V \times I$,જ્યાં $P$ એ પાવર (વોટમાં),$V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત (વોલ્ટમાં) અને $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ (એમ્પિયરમાં) છે. આમ,$1 \text{ વોટ} = 1 \text{ વોલ્ટ} \times 1 \text{ એમ્પિયર}$.

(N/A) ફ્યુઝ વાયરને વિદ્યુત ઉપકરણોને અતિશય પ્રવાહને કારણે થતા નુકસાનથી બચાવવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે. જ્યારે સર્કિટમાંથી વહેતો પ્રવાહ સુરક્ષિત મર્યાદા કરતાં વધી જાય છે,ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H = I^2Rt)$ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે. ફ્યુઝ વાયરનું ગલનબિંદુ નીચું હોવાથી,જ્યારે આ વધારાની ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે ત્યારે તે ઝડપથી પીગળી જાય છે,જેનાથી સર્કિટ તૂટી જાય છે અને પ્રવાહનો વધુ પ્રવાહ અટકી જાય છે. આ ક્રિયા જોડાયેલા ઉપકરણોને સંભવિત નુકસાન અથવા આગના જોખમોથી સુરક્ષિત રાખે છે.

(N/A) જૂલનો તાપીય નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ ના વર્ગના, વાહકના અવરોધ $(R)$ ના અને વિદ્યુતપ્રવાહ જેટલા સમય $(t)$ માટે વહે છે તેના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે, તેને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $H = I^{2}Rt$
જ્યાં:
$H$ = ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા (જૂલ $(J)$ માં)
$I$ = વિદ્યુતપ્રવાહ (એમ્પિયર $(A)$ માં)
$R$ = અવરોધ (ઓહ્મ $(\Omega)$ માં)
$t$ = સમય (સેકન્ડ $(s)$ માં)

(N/A) વિદ્યુત બલ્બનો ફિલામેન્ટ ટંગસ્ટનનો બનેલો હોય છે કારણ કે તેનું ગલનબિંદુ ખૂબ જ ઊંચું (આશરે $3380 ^\circ C$) હોય છે.
આ ઊંચા ગલનબિંદુને કારણે, જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહના વહેણને લીધે વધુ પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે, ત્યારે ફિલામેન્ટ પીગળ્યા વિના સફેદ-ગરમ થઈને પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરી શકે છે.
વધુમાં, ટંગસ્ટન ઊંચા તાપમાને સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતું નથી અથવા હવા સાથે પ્રતિક્રિયા આપતું નથી, જે બલ્બનું આયુષ્ય વધારે છે.

એક વોટ-અવર એટલે $1$ વોટ પાવર ધરાવતા વિદ્યુત ઉપકરણ દ્વારા $1$ કલાકના સમયગાળામાં વપરાતી વિદ્યુત ઉર્જા.
ગાણિતિક રીતે:
$1 \text{ વોટ-અવર} = 1 \text{ વોટ} \times 1 \text{ કલાક}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \text{ વોટ} = 1 \text{ J s}^{-1}$ અને $1 \text{ કલાક} = 3600 \text{ સેકન્ડ}$,
તેથી,$1 \text{ વોટ-અવર} = (1 \text{ J s}^{-1}) \times (3600 \text{ s}) = 3600 \text{ J}$.

(N/A) ટંગસ્ટન ધાતુની પસંદગી ઇન્કેન્ડેસન્ટ લેમ્પના ફિલામેન્ટ બનાવવા માટે કરવામાં આવે છે કારણ કે તેનું ગલનબિંદુ ખૂબ જ ઊંચું (આશરે $3380 \, ^\circ C$) હોય છે.
આ ઊંચા ગલનબિંદુને કારણે, જ્યારે તેમાંથી મોટી માત્રામાં વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે ફિલામેન્ટ પીગળ્યા વિના સફેદ-ગરમ થઈને પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરી શકે છે.

(C) જૂલના તાપીય નિયમ મુજબ,વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$R$ એ અવરોધ છે અને $t$ એ સમય છે.
વિદ્યુત કેબલ્સ સામાન્ય રીતે જાડા તાંબાના તારના બનેલા હોય છે,જેનો અવરોધ $(R)$ ખૂબ જ ઓછો હોય છે.
તેની સામે,વિદ્યુત બલ્બના ફિલામેન્ટ પાતળા ટંગસ્ટનના તારના બનેલા હોય છે,જેનો અવરોધ $(R)$ ખૂબ જ વધારે હોય છે.
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા અવરોધના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(H \propto R)$,કેબલ્સનો ઓછો અવરોધ બલ્બના ફિલામેન્ટના ઉચ્ચ અવરોધની સરખામણીમાં ઘણી ઓછી ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે.

(B) વિદ્યુત ઉપકરણનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $P$ એ પાવર રેટિંગ છે.
ધારો કે બંને બલ્બ માટે વોલ્ટેજ $V$ સમાન રહે છે,તો અવરોધ અને પાવર વચ્ચેનો સંબંધ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,એટલે કે $R \propto \frac{1}{P}$.
$50 \, W$ ના બલ્બ માટે: $R_1 = \frac{V^2}{50}$.
$25 \, W$ ના બલ્બ માટે: $R_2 = \frac{V^2}{25}$.
બંનેની સરખામણી કરતા: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{V^2/25}{V^2/50} = \frac{50}{25} = 2$.
તેથી,$25 \, W$ ના લેમ્પનો અવરોધ $50 \, W$ ના લેમ્પ કરતા બમણો ($2$ ગણો) છે.

(A) આપેલ છે:
વોલ્ટેજ $(V)$ = $2.5 \, V$
વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ = $500 \, mA = 500 \times 10^{-3} \, A = 0.5 \, A$
પાવર $(P)$ માટેનું સૂત્ર:
$P = V \times I$
ગણતરી:
$P = 2.5 \, V \times 0.5 \, A = 1.25 \, W$
આમ,બલ્બનો પાવર $1.25 \, W$ છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે અવરોધનું સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $P$ એ પાવર છે.
ધારો કે બંને ઉપકરણો માટે વોલ્ટેજ $V$ સમાન છે,તો અવરોધ $R$ એ પાવર $P$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $R \propto \frac{1}{P}$.
ટોસ્ટર માટે,$P_1 = 1\, kW$.
ઇલેક્ટ્રિક હીટર માટે,$P_2 = 2\, kW$.
અહીં $P_1 < P_2$ હોવાથી,$R_1 > R_2$ થાય.
તેથી,$1\, kW$ ના ટોસ્ટરનો અવરોધ $2\, kW$ ના ઇલેક્ટ્રિક હીટર કરતા વધારે છે.

(N/A) વિદ્યુત હીટિંગ ઉપકરણોમાં મિશ્રધાતુઓનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે નીચેના કારણોસર કરવામાં આવે છે:
$1$. તેમની અવરોધકતા (resistivity) ઊંચી હોય છે,જેના કારણે જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તે વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે.
$2$. ઊંચા તાપમાને પણ તેમનું ઓક્સિડેશન (દહન) સરળતાથી થતું નથી,જે હીટિંગ એલિમેન્ટની ટકાઉપણું અને આયુષ્ય વધારે છે.

(B) જ્યારે ગીઝર જેવા ઉચ્ચ પાવરવાળા ઉપકરણને ચાલુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સ્ત્રોતમાંથી મોટા પ્રમાણમાં વિદ્યુત પ્રવાહ ખેંચે છે.
સપ્લાય લાઈનો અને સ્ત્રોતના આંતરિક અવરોધને કારણે,આ ઉચ્ચ પ્રવાહ સપ્લાય લાઈનોમાં નોંધપાત્ર પોટેન્શિયલ ડ્રોપ (વોલ્ટેજ ડ્રોપ) પેદા કરે છે.
પરિણામે,બલ્બને મળતો વોલ્ટેજ ક્ષણિક રીતે ઘટી જાય છે.
બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = V^2 / R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી વોલ્ટેજ $(V)$ માં ઘટાડો થવાથી બલ્બનો પાવર આઉટપુટ ઘટે છે,જેના કારણે તે ઝાંખો દેખાય છે.

(N/A) વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા જૂલના ઉષ્મીય નિયમ $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$R$ એ અવરોધ છે અને $t$ એ સમય છે.
વિદ્યુત કેબલ્સ તાંબા અથવા એલ્યુમિનિયમ જેવા સારા વાહકોમાંથી બનેલા હોવાથી,તેમનો વિદ્યુત અવરોધ $(R)$ ખૂબ ઓછો હોય છે.
તેની સામે,વિદ્યુત બલ્બનો ફિલામેન્ટ ટંગસ્ટનનો બનેલો હોય છે,જેનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું હોય છે અને પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરવા માટે તેનો વિદ્યુત અવરોધ $(R)$ પણ ખૂબ ઊંચો હોય છે.
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ એ અવરોધ $(R)$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,ફિલામેન્ટનો ઊંચો અવરોધ વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે,જ્યારે કેબલ્સનો ઓછો અવરોધ ન્યૂનતમ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે.

(N/A) નાઈક્રોમ એક મિશ્રધાતુ છે જે ઉચ્ચ વિદ્યુત અવરોધકતા ધરાવે છે,જેના કારણે જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તે પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે.
વધુમાં,તેનું ગલનબિંદુ ખૂબ જ ઊંચું હોય છે,જે તેને કાર્ય દરમિયાન અત્યંત ગરમ થવા છતાં ઓગળતા કે બળી જતા અટકાવે છે.

(N/A) મિશ્રધાતુઓ ઊંચા તાપમાને સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતી નથી,જે તેમને ક્ષારણ (corrosion) સામે વધુ પ્રતિરોધક બનાવે છે.
$(b)$ મિશ્રધાતુઓની વિદ્યુત અવરોધકતા શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા વધારે (વિદ્યુત વાહકતા ઓછી) હોય છે,જેના કારણે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થતા તે વધુ ગરમી ઉત્પન્ન કરી શકે છે.

(N/A) ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રીના હીટિંગ એલિમેન્ટ તરીકે વપરાતા પદાર્થમાં નીચે મુજબની બે ખાસિયતો હોવી જોઈએ:
$(a)$ ઊંચી અવરોધકતા (High resistivity): આ સુનિશ્ચિત કરે છે કે જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે જૂલના તાપીય નિયમ $(H = I^2Rt)$ મુજબ પદાર્થ પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે.
$(b)$ ઊંચું ગલનબિંદુ (High melting point): આ ગુણધર્મને કારણે સતત કાર્ય દરમિયાન એલિમેન્ટ ખૂબ ગરમ થઈ જાય તો પણ તે પીગળી જતું નથી કે તૂટી જતું નથી.

(N/A) $(i)$ ટંગસ્ટનનો ઉપયોગ વિદ્યુત બલ્બના ફિલામેન્ટ બનાવવા માટે થાય છે કારણ કે:
$(a)$ ટંગસ્ટનનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું $(3380 \ ^\circ C)$ હોય છે,જે તેને પીગળ્યા વિના ઊંચા તાપમાને પ્રકાશિત રહેવા દે છે.
$(b)$ તેની અવરોધકતા (resistivity) ઊંચી હોય છે,જેના કારણે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થતા તે પુષ્કળ પ્રમાણમાં ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે.
$(ii)$ તાંબા અને એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ વિદ્યુત પ્રવાહના વહન માટે થાય છે કારણ કે:
$(a)$ તેમની વિદ્યુત અવરોધકતા ખૂબ ઓછી હોય છે,જે વહન દરમિયાન ઉર્જાનો વ્યય ઘટાડે છે.
$(b)$ તેઓ વિદ્યુતના ઉત્તમ વાહક છે,જે લાંબા અંતર સુધી વિદ્યુત પ્રવાહને કાર્યક્ષમ રીતે વહેવા દે છે.

(A) પાવર $P$ અને વોલ્ટેજ $V$ અનુક્રમે $P = 100 \, W$ અને $V = 250 \, V$ આપેલ છે.
વિદ્યુત પાવરના સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે અવરોધ $R$ શોધવા માટે તેને આ રીતે લખી શકીએ:
$R = \frac{V^2}{P}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{250 \times 250}{100} = \frac{62500}{100} = 625 \, \Omega$.
આમ,બલ્બનો અવરોધ $625 \, \Omega$ છે.