Heating Effect of Electric Current and Electric Power Questions in Gujarati

(N/A) વિદ્યુત પ્રવાહની ઉષ્મીય અસરનો ઉપયોગ વિવિધ વિદ્યુત ઉપકરણોમાં ચોક્કસ હેતુઓ માટે ગરમી ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે.
કેટલાક સામાન્ય વ્યવહારુ ઉપયોગો નીચે મુજબ છે:
$1$. ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી: કપડાં પ્રેસ કરવા માટે વપરાય છે.
$2$. ઇલેક્ટ્રિક ટોસ્ટર: બ્રેડને શેકવા માટે વપરાય છે.
$3$. ઇલેક્ટ્રિક ઓવન: બેકિંગ અને રાંધવા માટે વપરાય છે.
$4$. ઇલેક્ટ્રિક કેટલ: પાણી ઉકાળવા માટે વપરાય છે.
$5$. ઇલેક્ટ્રિક ગીઝર: પાણી ગરમ કરવા માટે વપરાય છે.
$6$. ઇલેક્ટ્રિક ફ્યુઝ: એક સુરક્ષા ઉપકરણ જે વધુ પડતો વિદ્યુત પ્રવાહ વહે ત્યારે પીગળી જાય છે અને પરિપથ તોડી નાખે છે,જેથી ઉપકરણોને નુકસાનથી બચાવી શકાય છે.
$7$. ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ: ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટ દ્વારા પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરવા માટે ઉષ્મીય અસરનો ઉપયોગ કરે છે.

(N/A) વિદ્યુત પરિપથમાં વિદ્યુત ઊર્જા વપરાવાના દરને વિદ્યુત પાવર કહેવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$P = \frac{W}{t} = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$
જ્યાં:
$P$ = વિદ્યુત પાવર
$W$ = કરેલું કાર્ય અથવા વપરાયેલી ઊર્જા
$t$ = લીધેલ સમય
$V$ = વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત
$I$ = વિદ્યુતપ્રવાહ
$R$ = અવરોધ
વિદ્યુત પાવરનો $SI$ એકમ વોટ $(W)$ છે,જે $1 \text{ joule/second}$ $(1 \text{ J/s})$ ને સમાન છે.

(N/A) વિદ્યુત ઊર્જાનો વ્યાપારી એકમ કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ છે.
$1 kWh = 1 kW \times 1 \text{ કલાક}$
$= 1000 W \times 3600 s$
$= 1000 J/s \times 3600 s$
$= 3.6 \times 10^6 J$
તેને બોર્ડ ઓફ ટ્રેડ યુનિટ $(BOTU)$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.

(N/A) જૂલનો તાપીય નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ નીચે મુજબ છે:
$(i)$ તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $H \propto I^2$.
$(ii)$ વાહકના અવરોધ $(R)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $H \propto R$.
$(iii)$ જે સમય $(t)$ માટે વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે તેના સમપ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $H \propto t$.
આ ત્રણેય પરિબળોને જોડતા, આપણને ગાણિતિક સમીકરણ મળે છે:
$H = I^2Rt$
જ્યાં $H$ એ જૂલ $(J)$ માં ઉષ્મા ઉર્જા છે, $I$ એ એમ્પીયર $(A)$ માં વિદ્યુતપ્રવાહ છે, $R$ એ ઓહ્મ $(\Omega)$ માં અવરોધ છે અને $t$ એ સેકન્ડ $(s)$ માં સમય છે.

(A) આપેલ છે:
વોલ્ટેજ $(V) = 5.0 \text{ V}$
પ્રવાહ $(I) = 100 \text{ mA} = 100 \times 10^{-3} \text{ A} = 0.1 \text{ A}$
$(i)$ પાવર $(P)$ ની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$P = V \times I = 5.0 \text{ V} \times 0.1 \text{ A} = 0.5 \text{ W}$
$(ii)$ અવરોધ $(R)$ ની ગણતરી ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
$R = \frac{V}{I} = \frac{5.0 \text{ V}}{0.1 \text{ A}} = 50 \, \Omega$

(C) બે ગીઝર દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર $P = 2 \times 1.1 \, kW = 2.2 \, kW = 2200 \, W$ છે.
આપેલ સપ્લાય વોલ્ટેજ $V = 220 \, V$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I$ એ $I = P / V$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
$I = 2200 \, W / 220 \, V = 10 \, A$.
ઉપકરણોને સુરક્ષિત રીતે ચલાવવા માટે,ફ્યુઝનું રેટિંગ પરિપથ દ્વારા ખેંચાતા પ્રવાહ કરતા થોડું વધારે હોવું જોઈએ જેથી ઓવરકરન્ટ સામે રક્ષણ મળે.
તેથી,ફ્યુઝનું લઘુત્તમ રેટિંગ $10 \, A$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ.

(N/A) $(i)$ પરિવારે વિદ્યુત ઊર્જાનો વપરાશ કર્યો.
$(ii)$ વપરાયેલી ઊર્જા કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ માં માપવામાં આવી હતી.

(N/A)

ઉપકરણનું નામ	પાવર રેટિંગ, વોલ્ટેજ રેટિંગ અને દૈનિક વપરાશ
ફ્લોરોસન્ટ ટ્યુબ	$40 \, W, 220 \, V, 5 \, \text{કલાક}$
પંખો	$60 \, W, 220 \, V, 15 \, \text{કલાક}$
ગીઝર	$2000 \, W, 220 \, V, 1.5 \, \text{કલાક}$

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
કાળી સપાટીઓ વાસ્તવમાં ઉષ્માનું ઉત્તમ શોષણ કરે છે કારણ કે તે તેના પર પડતા મોટાભાગના વિકિરણોને પરાવર્તિત કરવાને બદલે શોષી લે છે. આ જ કારણ છે કે સૂર્યપ્રકાશમાં રાખવામાં આવતી ઘેરા રંગની વસ્તુઓ આછા રંગની વસ્તુઓ કરતા ઝડપથી ગરમ થાય છે.

(N/A) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ જૂલના ઉષ્મીય નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $H = I^2Rt$.
$(i)$ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(a)$ વાહકમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો વર્ગ $(I^2)$.
$(b)$ વાહકનો અવરોધ $(R)$.
$(c)$ વાહકમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવા માટેનો સમય $(t)$.
$(ii)$ આ ઉષ્મીય અસરનો એક વ્યવહારુ ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી છે,જે કપડાં પ્રેસ કરવા માટે વિદ્યુત ઊર્જાનું ઉષ્મા ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે.

(N/A) વિદ્યુત બલ્બનો ફિલામેન્ટ $Tungsten$ (ટંગસ્ટન) માંથી બનાવવામાં આવે છે.
$(b)$ $Tungsten$ ને આ હેતુ માટે યોગ્ય બનાવતા ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે:
$1$. તેનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું (આશરે $3380^{\circ}C$) હોય છે,જે તેને પ્રકાશ ઉત્સર્જન દરમિયાન સફેદ-ગરમ થઈ જાય ત્યારે પણ પીગળતા અટકાવે છે.
$2$. તેની અવરોધકતા (resistivity) ઊંચી હોય છે,જે તેને વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે મોટી માત્રામાં ગરમી ઉત્પન્ન કરવા દે છે,જેનાથી તે તેજસ્વી રીતે પ્રકાશિત થાય છે.

(C) નમૂનો $C$ વિદ્યુત ઉપકરણોના હીટિંગ એલિમેન્ટ્સ માટે યોગ્ય છે.
કારણ: હીટિંગ એલિમેન્ટ્સ માટે એવી સામગ્રીની જરૂર હોય છે જેની અવરોધકતા વધુ હોય, જેથી જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે તે જૂલના તાપીય નિયમ $(H = I^2Rt)$ મુજબ નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ગરમી ઉત્પન્ન કરી શકે. આપેલા નમૂનાઓમાંથી, નમૂનો $C$ સૌથી વધુ અવરોધકતા $(100 \times 10^{-6} \Omega \cdot m)$ ધરાવે છે, જે તેને ગરમી ઉત્પન્ન કરવા માટે સૌથી કાર્યક્ષમ વિકલ્પ બનાવે છે.

(N/A) ટંગસ્ટનનો ઉપયોગ વિદ્યુત બલ્બના ફિલામેન્ટ બનાવવા માટે થાય છે કારણ કે:
$(i)$ તેનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું (આશરે $3380^{\circ}C$) હોય છે,જે તેને પીગળ્યા વિના ઊંચા તાપમાને પ્રકાશિત થવા દે છે.
$(ii)$ તેની અવરોધકતા (resistivity) ઊંચી હોય છે,જેના કારણે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થતા તે પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે.
$(b)$ હીટિંગ એલિમેન્ટ્સ મિશ્રધાતુના બનાવવામાં આવે છે કારણ કે:
$(i)$ મિશ્રધાતુઓની અવરોધકતા શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા વધારે હોય છે,જે વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે.
$(ii)$ મિશ્રધાતુઓ ઊંચા તાપમાને પણ સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતી નથી (બળતી નથી),જે ઉપકરણનું આયુષ્ય વધારે છે.

(C) ઇલેક્ટ્રિક હીટરના જોડાણ માટે વપરાતા વાયર સામાન્ય રીતે તાંબા $(Cu)$ ના બનેલા હોય છે,જેનો વિદ્યુત અવરોધ અત્યંત ઓછો હોય છે. જૂલના તાપીય નિયમ $H = I^2Rt$ મુજબ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા અવરોધ $(R)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તાંબાના વાયરનો અવરોધ નહિવત હોવાથી,તેમાં ખૂબ ઓછી ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે અને તેથી તે પ્રકાશિત થતા નથી.
તેનાથી વિપરીત,હીટિંગ એલિમેન્ટ નાઈક્રોમ જેવી મિશ્રધાતુનું બનેલું હોય છે,જેનો વિદ્યુત અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે. આ ઊંચા અવરોધને કારણે,જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે મોટી માત્રામાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે,જેના કારણે તે લાલચોળ થઈને પ્રકાશિત થાય છે.

(N/A) $1$. ટંગસ્ટનનું ગલનબિંદુ ખૂબ જ ઊંચું (આશરે $3380 ^\circ C$) હોય છે, જે તેને પીગળ્યા વિના ઊંચા તાપમાને પ્રકાશિત થવા દે છે.
$2$. તેની અવરોધકતા (resistance) ઊંચી હોય છે, જેના કારણે જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તે મોટી માત્રામાં ગરમી અને પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે.

(N/A) વિદ્યુત ફ્યુઝ વિદ્યુત પ્રવાહની ઉષ્મીય અસર (Heating effect) પર કાર્ય કરે છે. જ્યારે પ્રવાહ સુરક્ષિત મર્યાદા કરતા વધી જાય છે,ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ગરમી ફ્યુઝના તારને ઓગાળી નાખે છે,જેનાથી પરિપથ તૂટી જાય છે.
$(b)$ વિદ્યુત ફ્યુઝને હંમેશા ઘરેલું પરિપથના લાઈવ વાયર (ફેઝ વાયર) સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે જેથી ઉપકરણોને વધુ પડતા પ્રવાહથી બચાવી શકાય.

(N/A) વિદ્યુત અવરોધ એ વાહકનો તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો વિરોધ કરવાનો ગુણધર્મ છે.
$(i)$ જ્યારે વાહકમાંથી ટૂંકા સમય માટે ઓછો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H = I^2Rt)$ નહિવત હોય છે. તેથી, તાપમાનમાં કોઈ નોંધપાત્ર વધારો થતો નથી અને અવરોધમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$(ii)$ જ્યારે વાહકમાંથી લગભગ $30$ સેકન્ડ માટે ભારે વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે. આનાથી વાહકના તાપમાનમાં મોટો વધારો થાય છે. મોટાભાગના ધાતુના વાહકોનો અવરોધ તાપમાન વધવા સાથે વધતો હોવાથી, વાહકનો અવરોધ વધશે.

(D) બંને લેમ્પ માટે પાવર $P$ અને વોલ્ટેજ $V$ આપેલા છે. દરેક લેમ્પ દ્વારા ખેંચાતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ $P = VI$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે,એટલે કે $I = P/V$.
પ્રથમ લેમ્પ માટે,$I_1 = P_1 / V = 100 \, W / 220 \, V = 10/22 \, A = 5/11 \, A$.
બીજા લેમ્પ માટે,$I_2 = P_2 / V = 60 \, W / 220 \, V = 6/22 \, A = 3/11 \, A$.
લેમ્પ સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,સપ્લાયમાંથી ખેંચાતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ વ્યક્તિગત પ્રવાહોનો સરવાળો થશે:
$I = I_1 + I_2 = 5/11 \, A + 3/11 \, A = 8/11 \, A$.
$I \approx 0.727 \, A$.

(N/A) આપેલ છે: પાવર, $P = 2 kW = 2000 W$, સમય, $t = 2 h$ દરરોજ。
દરરોજ વપરાતી ઉર્જા, $E = P \times t = 2 kW \times 2 h = 4 kWh$.
$SI$ એકમોમાં (જૂલ): $4 kWh = 4 \times 3.6 \times 10^6 J = 14.4 \times 10^6 J$.
વ્યાવસાયિક એકમોમાં: $4 kWh$ (અથવા $4$ યુનિટ)।
$(b)$ જૂન મહિનામાં ($30$ દિવસ) વપરાતી કુલ ઉર્જા:
કુલ ઉર્જા $= 4 kWh/\text{દિવસ } \times 30 \text{દિવસ } = 120 kWh$.
વીજળીનો ખર્ચ $= 120 \text{ યુનિટ} \times ₹ 3.00/\text{યુનિટ } = ₹ 360$.

(A) $(i)$ બલ્બ $A$ માટે:
અવરોધ,$R_{A} = \frac{V^{2}}{P_{A}} = \frac{(120)^{2}}{90} = 160 \, \Omega$.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I_{A} = \frac{V}{R_{A}} = \frac{120}{160} = 0.75 \, A$.
બલ્બ $B$ માટે:
અવરોધ,$R_{B} = \frac{V^{2}}{P_{B}} = \frac{(120)^{2}}{60} = 240 \, \Omega$.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I_{B} = \frac{V}{R_{B}} = \frac{120}{240} = 0.5 \, A$.
$(ii)$ કારણ કે બલ્બ $120 \, V$ ના સ્ત્રોત સાથે સમાંતર જોડાયેલા છે,દરેક બલ્બ તેના રેટ કરેલા વોલ્ટેજ પર કાર્ય કરે છે. બલ્બ $A$ નો પાવર રેટિંગ $(90 \, W)$ બલ્બ $B$ $(60 \, W)$ કરતા વધારે છે,તેથી બલ્બ $A$ વધુ ઉર્જા વાપરશે.

(B) બલ્બનો ફિલામેન્ટ અને જોડાણના તાર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય છે,તેથી બંનેમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
જૂલના તાપીય નિયમ મુજબ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જોડાણના તારનો અવરોધ $(R)$ ફિલામેન્ટના અવરોધની સરખામણીમાં નહિવત હોવાથી,તારમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા નહિવત હોય છે.
તેનાથી વિપરીત,ફિલામેન્ટનો અવરોધ ઊંચો હોય છે,જે નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે,જેના કારણે તે પ્રકાશિત થાય છે.
તેથી,બલ્બ પ્રકાશિત થાય છે જ્યારે જોડાણના તાર ઠંડા રહે છે.

(B) ધારો કે દરેક તારનો અવરોધ $R$ છે.
જ્યારે તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{S} = R + R = 2R$ થાય છે.
શ્રેણી જોડાણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = \frac{V^{2}}{R_{S}} t = \frac{V^{2}}{2R} t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વ્યક્તિગત અવરોધક દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા (જો તેને સમાન વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે એકલા જોડવામાં આવે તો) $H' = \frac{V^{2}}{R} t$ છે.
બંનેની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે $H = \frac{1}{2} \left( \frac{V^{2}}{R} t \right) = \frac{H'}{2}$.
આમ,શ્રેણી જોડાણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ એક તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા કરતાં અડધી હોય છે.

(N/A) ટંગસ્ટન એક એવી ધાતુ છે જેનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું અને અવરોધકતા (resistivity) વધુ હોય છે,જે તેને પીગળ્યા વિના ઊંચા તાપમાને પ્રકાશિત થવા દે છે,તેથી તે બલ્બના ફિલામેન્ટ બનાવવા માટે આદર્શ છે.
$(b)$ કોપર અને એલ્યુમિનિયમ બંને વિદ્યુતના ઉત્તમ વાહક છે કારણ કે તેમની અવરોધકતા ખૂબ ઓછી હોય છે,જે વિદ્યુત પ્રવાહના પ્રસારણ દરમિયાન ઉર્જાનો વ્યય ઘટાડે છે.
$(c)$ વિદ્યુત હીટિંગ ઉપકરણોમાં મિશ્ર ધાતુઓનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તેમની અવરોધકતા તેમની ઘટક શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે અને તે ઊંચા તાપમાને સરળતાથી ઓક્સિડાઈઝ (બળતી) થતી નથી.

(N/A) ધારો કે $V$ વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ $R$ અવરોધ ધરાવતા વાહકમાંથી $t$ સમય માટે $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર $Q = I \times t$ છે.
$V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત પર $Q$ કુલંબ વિદ્યુતભારને વાહકના એક છેડાથી બીજા છેડા સુધી લઈ જવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય:
$W = V \times Q$
$Q = I \times t$ કિંમત મૂકતા:
$W = V \times I \times t$
$(b)$ આપેલ છે:
બલ્બ $1$ માટે: $P_1 = 40 \ W$,$V_1 = 240 \ V$
બલ્બ $2$ માટે: $P_2 = 25 \ W$,$V_2 = 240 \ V$
આપણે જાણીએ છીએ કે $P = \frac{V^2}{R}$,તેથી $R = \frac{V^2}{P}$.
$R_1 = \frac{240^2}{40} = 1440 \ \Omega$
$R_2 = \frac{240^2}{25} = 2304 \ \Omega$
$R_1$ અને $R_2$ ની સરખામણી કરતા,$R_2 > R_1$.
ગુણોત્તર: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{2304}{1440} = 1.6$
આમ,$25 \ W$ ના બલ્બનો અવરોધ વધારે છે,અને તે $40 \ W$ ના બલ્બ કરતા $1.6$ ગણો છે.

(N/A) વિદ્યુત પ્રવાહની તાપીય અસર એ એવી ઘટના છે જેમાં જ્યારે વાહકમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તેમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે.
જ્યારે કોઈ અવરોધકમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન વાહકમાંથી પસાર થાય છે અને અવરોધકના પરમાણુઓ અથવા આયનો સાથે અથડાય છે. આ અથડામણો દરમિયાન,ઇલેક્ટ્રોનની ગતિજ ઉર્જા અવરોધકના પરમાણુઓમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે,જેના કારણે તેઓ વધુ જોરથી કંપન કરવા લાગે છે. પરમાણુઓની આ કંપન ઉર્જામાં વધારો થવાથી અવરોધકનું તાપમાન વધે છે,પરિણામે ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે.
વિદ્યુત પ્રવાહની તાપીય અસર પર આધારિત બે સાધનો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી
$(ii)$ ઇલેક્ટ્રિક ગીઝર

(N/A) વિદ્યુત ઊર્જાનો વ્યાવસાયિક એકમ કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ છે.
વિદ્યુત ઊર્જાનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે.
$1 \, kWh = 1000 \, W \times 3600 \, s = 3.6 \times 10^6 \, J$.
$(b)$ જૂલના તાપીય નિયમ મુજબ,$H = I^2Rt$.
જો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને $3I$ કરવામાં આવે,તો નવી ઉષ્મા $H' = (3I)^2Rt = 9I^2Rt = 9H$.
આમ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતાં નવ ગણી થશે.
$(c)$ પ્રારંભિક ઉષ્મા $H = I^2Rt$.
જો અવરોધ $R$ ને બદલે બમણા અવરોધ $(2R)$ વાળો વાહક જોડવામાં આવે,તો નવી ઉષ્મા $H' = I^2(2R)t = 2I^2Rt = 2H$.
આમ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતાં બમણી થશે.

(N/A) શ્રેણી જોડાણમાં,જો કોઈ એક ઉપકરણ કામ કરતું બંધ થઈ જાય,તો પરિપથ તૂટી જાય છે અને અન્ય કોઈ પણ ઉપકરણ કામ કરશે નહીં.
$(b)$ ટંગસ્ટનનો ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચો $(3380 ^\circ C)$ છે અને તેની અવરોધકતા પણ ઊંચી છે,તેથી તે પીગળ્યા વગર પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરી શકે છે.
$(c)$ મિશ્રધાતુઓની અવરોધકતા શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા વધારે હોય છે અને તે ઊંચા તાપમાને સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતી નથી,તેથી તે તાપન તત્વો માટે આદર્શ છે.
$(d)$ તાંબુ અને એલ્યુમિનિયમ ખૂબ ઓછી અવરોધકતા ધરાવે છે,જે વિદ્યુત પ્રસારણ દરમિયાન ઉર્જાનો વ્યય ઘટાડે છે.
$(e)$ હીટરની દોરીનો અવરોધ ખૂબ ઓછો હોય છે,તેથી તેમાં નહિવત ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે,જ્યારે હીટિંગ એલિમેન્ટનો અવરોધ ઊંચો હોવાથી તે વિદ્યુત પ્રવાહની તાપીય અસરને કારણે પ્રકાશિત થાય છે.

(N/A) પાવર એટલે વિદ્યુત પરિપથમાં વિદ્યુત ઉર્જા વપરાવાનો દર.
$1$ વોટ એટલે જ્યારે $1 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત પર $1 \ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય ત્યારે વપરાતો પાવર, જ્યારે $1$ વોટ-અવર એટલે $1$ વોટ પાવર $1$ કલાક સુધી વાપરતા વપરાતી ઉર્જા.
વિદ્યુત ઉર્જાનો વ્યાવસાયિક એકમ $kWh$ છે.
$1 \ kWh = 1000 \ W \times 3600 \ s = 3.6 \times 10^6 \ J$.
$30$ દિવસમાં હીટર દ્વારા વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$E = \text{પાવર} \times \text{સમય} \times \text{દિવસ} = 1000 \ W \times 2 \ h \times 30 = 60000 \ Wh = 60 \ kWh$.
ઉર્જાનો ખર્ચ = $60 \ kWh \times ₹ 5.00/kWh = ₹ 300$.

(N/A) $(i)$ જરૂરી વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ ની ગણતરી $P = V \times I$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,તેથી $I = P / V = 750\, W / 200\, V = 3.75\, A$ થાય.
$(ii)$ અવરોધ $(R)$ ની ગણતરી ઓહ્મના નિયમ $V = I \times R$ દ્વારા કરવામાં આવે છે,તેથી $R = V / I = 200\, V / 3.75\, A \approx 53.33\, \Omega$ થાય.
$(iii)$ વપરાતી ઉર્જા $(E)$ ની ગણતરી $E = P \times t$ મુજબ કરવામાં આવે છે,તેથી $E = 750\, W \times 2\, h = 1500\, Wh = 1.5\, kWh$ થાય.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે પાવર ઇનપુટ $P = V \times I$ છે.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = P / V$ થાય.
$(a)$ જ્યારે ગરમ થવાનો દર મહત્તમ હોય $(P = 840\, W)$:
$I = 840 / 220 = 3.82\, A$.
અવરોધ $R = V / I = 220 / 3.82 = 57.60\, \Omega$ મળે.
$(b)$ જ્યારે ગરમ થવાનો દર ન્યૂનતમ હોય $(P = 360\, W)$:
$I = 360 / 220 = 1.64\, A$.
અવરોધ $R = V / I = 220 / 1.64 = 134.15\, \Omega$ મળે.

(B) આપેલ છે: ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = 100 \, J$,અવરોધ $R = 4 \, \Omega$,સમય $t = 1 \, s$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનું સૂત્ર $H = I^2 R t$ છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ શોધવા માટે:
$I = \sqrt{\frac{H}{R t}} = \sqrt{\frac{100}{4 \times 1}} = \sqrt{25} = 5 \, A$.
હવે,ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ શોધીએ:
$V = I \times R$
$V = 5 \, A \times 4 \, \Omega = 20 \, V$.
તેથી,અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $20 \, V$ છે.

(A) આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 220 \ V$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 0.50 \ A$.
વિદ્યુત પાવરનું સૂત્ર $P = V \times I$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $P = 220 \ V \times 0.50 \ A$.
તેથી,બલ્બનો પાવર $P = 110 \ W$ છે.

(A) આપેલ છે: પાવર $P = 400 \ W$,સમય $t = 8 \ h$ પ્રતિ દિવસ,$30$ દિવસ માટે,દર $= ₹ 3.00$ પ્રતિ $kWh$.
કુલ સમય કલાકમાં $= 8 \times 30 = 240 \ h$.
કુલ વપરાયેલી ઉર્જા $kWh$ માં $= \frac{P \times t}{1000} = \frac{400 \times 240}{1000} = 96 \ kWh$.
ઉર્જાનો ખર્ચ $= \text{કુલ ઉર્જા} \times \text{દર} = 96 \times 3 = ₹ 288.00$.
આમ,$30$ દિવસ સુધી રેફ્રિજરેટર ચલાવવાનો ખર્ચ ₹ $288.00$ થશે.

(A) આપેલ છે:
અવરોધ $R = 480 \Omega$
વોલ્ટેજ $V = 220 \text{ V}$
સમય $t = 10 \text{ s}$
વપરાતી વિદ્યુત ઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{V^2 t}{R}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{(220)^2 \times 10}{480}$
$E = \frac{48400 \times 10}{480}$
$E = \frac{484000}{480}$
$E \approx 1008.33 \text{ J}$.

(25.2 KWH) એક $100 \text{ W}$ ના બલ્બ દ્વારા દરરોજ $2 \text{ કલાક}$ વપરાતી ઉર્જા:
$= \frac{100 \text{ W}}{1000} \times 2 \text{ h} = 0.2 \text{ kWh}$
ચાર $40 \text{ W}$ ના બલ્બ દ્વારા દરરોજ $4 \text{ કલાક}$ વપરાતી ઉર્જા:
$= \frac{4 \times 40 \text{ W}}{1000} \times 4 \text{ h} = 0.64 \text{ kWh}$
દરરોજ વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$= 0.2 \text{ kWh} + 0.64 \text{ kWh} = 0.84 \text{ kWh}$
$30 \text{ દિવસ}$ માં વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$= 0.84 \text{ kWh} \times 30 = 25.2 \text{ kWh}$

(N/A) આપેલ છે: વોલ્ટેજ $V = 200 \ V$, પાવર $P = 100 \ W$, બલ્બની સંખ્યા $n = 5$, સમય $t = 4 \ \text{કલાક}$.
$(a)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $P = \frac{V^2}{R}$, તેથી, દરેક બલ્બનો અવરોધ:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(200)^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400 \ \Omega$.
$(b)$ એક બલ્બ દ્વારા $4 \ \text{કલાક}$ માં વપરાતી વિદ્યુત ઊર્જા:
$E_1 = P \times t = 100 \ W \times 4 \ h = 400 \ Wh$.
$5$ બલ્બ દ્વારા $4 \ \text{કલાક}$ માં વપરાતી કુલ ઊર્જા:
$E_{total} = 5 \times 400 \ Wh = 2000 \ Wh = 2 \ kWh$.
$(c)$ વપરાયેલી વિદ્યુતનો ખર્ચ:
$1 \ \text{યુનિટ } = 1 \ kWh$ અને દર $50 \ \text{પૈસા } = ₹ 0.50$ પ્રતિ યુનિટ હોવાથી:
$\text{ખર્ચ } = 2 \ \text{યુનિટ } \times ₹ 0.50/\text{યુનિટ } = ₹ 1.00$.

$1$. દરરોજ $5 \text{ કલાક}$ માટે $40 \text{ W}$ ની $5$ ટ્યુબ લાઈટ દ્વારા વપરાતી ઉર્જા:
$E_1 = 5 \times 40 \text{ W} \times 5 \text{ h} = 1000 \text{ Wh} = 1 \text{ kWh}$.
$2$. દરરોજ $4 \text{ કલાક}$ માટે $500 \text{ W}$ ની ઇલેક્ટ્રિક પ્રેસ દ્વારા વપરાતી ઉર્જા:
$E_2 = 500 \text{ W} \times 4 \text{ h} = 2000 \text{ Wh} = 2 \text{ kWh}$.
$3$. દરરોજ વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$E_{\text{total/day}} = 1 \text{ kWh} + 2 \text{ kWh} = 3 \text{ kWh}$.
$4$. $30 \text{ દિવસના}$ મહિનામાં વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$E_{\text{month}} = 3 \text{ kWh/day} \times 30 \text{ days} = 90 \text{ kWh}$.

(N/A) $(i)$ લેમ્પનો અવરોધ $R$ શોધવા માટે $R = \frac{V^2}{P}$ સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે. આપેલ કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484 \, \Omega$.
$(ii)$ વપરાતી ઊર્જા $E$ શોધવા માટે $E = P \times t$ સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે. અહીં $P = 100 \, W$ અને $t = 5 \, h$ આપેલ છે,તેથી $E = 100 \, W \times 5 \, h = 500 \, Wh$. તેને $kWh$ માં ફેરવતા,$E = \frac{500}{1000} \, kWh = 0.5 \, kWh$.

(N/A) આપેલ છે: પાવર $P = 1100 \ W$,વોલ્ટેજ $V = 220 \ V$.
$1$. અવરોધની ગણતરી:
સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$R = \frac{(220)^2}{1100} = \frac{48400}{1100} = 44 \ \Omega$.
$2$. વપરાતી ઉર્જાની ગણતરી:
નવેમ્બર મહિનામાં $30$ દિવસ હોય છે.
કુલ સમય $t = 4 \ \text{કલાક/દિવસ} \times 30 \ \text{દિવસ} = 120 \ \text{કલાક}$.
ઉર્જા $E = P \times t = 1100 \ \text{W} \times 120 \ \text{h} = 132000 \ \text{Wh}$.
$kWh$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,$1000$ વડે ભાગતા:
$E = \frac{132000}{1000} = 132 \ kWh$.

(3 A) અવરોધ દ્વારા વ્યય થતો પાવર $P = I^2 R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે દરેક અવરોધ સહન કરી શકે તેવો મહત્તમ પાવર $P_{max} = 18 \,W$ છે અને અવરોધ $R = 2 \,\Omega$ છે.
સૌ પ્રથમ,કોઈપણ એક અવરોધ સહન કરી શકે તેવો મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ $I_{max}$ ગણો:
$I_{max}^2 = P_{max} / R = 18 / 2 = 9$
$I_{max} = \sqrt{9} = 3 \,A$.
આપેલ પરિપથમાં,અવરોધ $A$ એ અવરોધો $B$ અને $C$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે.
કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ અવરોધ $A$ માંથી વહે છે. તેથી,પરિપથમાંથી વહી શકતો મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ અવરોધ $A$ ની મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ ક્ષમતા દ્વારા મર્યાદિત છે,જે $3 \,A$ છે.
જો પરિપથમાંથી $I = 3 \,A$ પ્રવાહ વહે,તો સમાંતર જોડાણના જંકશન પર,પ્રવાહ $B$ અને $C$ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે (કારણ કે $R_B = R_C = 2 \,\Omega$).
આમ,$B$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_B = 1.5 \,A$ અને $C$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_C = 1.5 \,A$ છે.
$1.5 \,A < 3 \,A$ હોવાથી,$B$ અને $C$ બંને સુરક્ષિત છે.
તેથી,પરિપથમાંથી વહી શકતો મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ $3 \,A$ છે.

(B) આપેલ છે:
પાવર $(P)$ = $600 \ W = 0.6 \ kW$
સમય $(t)$ = $6 \ \text{કલાક/દિવસ} \times 30 \ \text{દિવસ} = 180 \ \text{કલાક}$
વપરાયેલ ઉર્જા $(E)$ = $P \times t = 0.6 \ kW \times 180 \ h = 108 \ kWh$
$1 \ \text{યુનિટ} = 1 \ kWh$ હોવાથી, કુલ વપરાયેલ ઉર્જા $108 \ \text{યુનિટ}$ છે.
ખર્ચ = વપરાયેલ ઉર્જા $\times$ પ્રતિ યુનિટ ભાવ
ખર્ચ = $108 \times 3 = ₹ \ 324$.

(B) ઇલેક્ટ્રિક હીટરનો પાવર $= 1200 \ W = 1.2 \ kW$.
દરરોજ વપરાશનો સમય $= 2 \ h$.
દરરોજ વપરાતી ઉર્જા $= \text{પાવર} \times \text{સમય} = 1.2 \ kW \times 2 \ h = 2.4 \ kWh$.
$30$ દિવસમાં વપરાતી કુલ ઉર્જા $= 2.4 \ kWh/\text{દિવસ} \times 30 \ \text{દિવસ} = 72 \ kWh$.
$1 \ kWh = 1 \ \text{યુનિટ}$ હોવાથી, કુલ ઉર્જા $= 72 \ \text{યુનિટ}$.
ઉર્જાનો ખર્ચ $= \text{કુલ યુનિટ} \times \text{યુનિટ દીઠ ભાવ} = 72 \times 5 = ₹ \ 360$.

(N/A) વિદ્યુત અવરોધ એ વાહકનો તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો વિરોધ કરવાનો ગુણધર્મ છે.
$(i)$ જ્યારે વાહકમાંથી ટૂંકા સમય માટે ઓછો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે વાહકનું તાપમાન નોંધપાત્ર રીતે બદલાતું નથી. તેથી, અવરોધ અચળ રહે છે.
$(ii)$ જ્યારે વાહકમાંથી લગભગ $30$ સેકન્ડ માટે ભારે વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે વિદ્યુતપ્રવાહની ઉષ્મીય અસર $(H = I^2Rt)$ ને કારણે વાહક ગરમ થાય છે. ધાતુના વાહકનો અવરોધ તાપમાન વધવાની સાથે વધતો હોવાથી, વાહકનો અવરોધ વધશે.

(B) એકમ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા પાવરના સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $R$ એ અવરોધ છે。
બંને વાયર સમાન બેટરી સાથે જોડાયેલા હોવાથી, બંને માટે $V$ અચળ રહેશે。
તેથી, $P \propto \frac{1}{R}$, જેનો અર્થ છે કે જે વાયરનો અવરોધ ઓછો હશે તે વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરશે。
$V-I$ આલેખમાં, ઢાળ અવરોધ $(R = \frac{V}{I})$ દર્શાવે છે। વાયર $A$ નો ઢાળ વાયર $B$ ના ઢાળ કરતા વધારે છે, જેનો અર્થ છે કે $R_A > R_B$.
$R_B < R_A$ હોવાથી, વાયર $B$ નો અવરોધ ઓછો હશે અને તેથી તે એકમ સમયમાં વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરશે。

(C) ટોસ્ટર, હીટર અને ઇસ્ત્રી જેવા ઉપકરણોમાં હીટિંગ એલિમેન્ટ માટે ઉચ્ચ વિદ્યુત અવરોધકતા ધરાવતા પદાર્થોની જરૂર હોય છે, જેથી જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે તે નોંધપાત્ર ગરમી ઉત્પન્ન કરી શકે (જૂલનો તાપીય નિયમ, $H = I^2Rt$).
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$A$: $6.84 \times 10^{-8} \, \Omega m$ (વાહક)
$B$: $1.60 \times 10^{-8} \, \Omega m$ (વાહક)
$C$: $1.00 \times 10^{-4} \, \Omega m$ (મિશ્રધાતુ/અવરોધક પદાર્થ)
$D$: $2.50 \times 10^{12} \, \Omega m$ (અવાહક)
$E$: $4.40 \times 10^{-5} \, \Omega m$ (મિશ્રધાતુ/અવરોધક પદાર્થ)
$F$: $2.30 \times 10^{17} \, \Omega m$ (અવાહક)
પદાર્થ $C$ અને $E$ ની અવરોધકતા વાહકો $A$ અને $B$ કરતા ઘણી વધારે છે, જે તેમને હીટિંગ એલિમેન્ટ માટે યોગ્ય બનાવે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી, $C$ આવા ઉપયોગો માટે પ્રમાણભૂત પસંદગી છે.

(A) વિદ્યુત બલ્બનો અવરોધ $R$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $P$ એ પાવર છે.
બલ્બ $A$ માટે: $R_A = \frac{220^2}{60} \approx 806.67\, \Omega$.
બલ્બ $B$ માટે: $R_B = \frac{220^2}{100} = 484\, \Omega$.
અહીં બંને બલ્બ માટે વોલ્ટેજ $V$ સમાન હોવાથી,અવરોધ એ પાવરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{P})$.
તેથી,જે બલ્બનો પાવર ઓછો $(60\, W)$ હોય તેનો અવરોધ વધારે હોય છે.
આમ,બલ્બ $A$ નો અવરોધ વધારે છે.

(B) અવરોધકમાં પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા પાવરના સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
અહીં અવરોધ $R$ અચળ રહે છે,તેથી પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $P \propto V^2$.
જો પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $16$ ગણી વધે,તો $P' = 16P$ થાય.
આ કિંમત સમપ્રમાણતાના સંબંધમાં મૂકતા,આપણને $16P \propto (V')^2$ મળે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P \propto V^2$,તેથી $16V^2 = (V')^2$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $V' = 4V$ મળે.
આમ,લાગુ પાડેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતમાં $4$ ગણો ફેરફાર થાય છે.

(B) જ્યારે બલ્બને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક બલ્બના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન રહે છે,જે સપ્લાય વોલ્ટેજ $(220\, V)$ જેટલો હોય છે.
બલ્બની પ્રકાશિતતા તેના દ્વારા વપરાતા પાવર પર આધાર રાખે છે,જે સૂત્ર $P = V^2 / R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં વોલ્ટેજ $V$ બંને બલ્બ માટે સમાન હોવાથી,વપરાતો પાવર એ બલ્બના રેટિંગ પાવરના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,જે બલ્બનું વોટેજ રેટિંગ વધારે $(100\, W)$ છે,તે વધુ પાવર વાપરશે અને $60\, W$ ના બલ્બ કરતા વધુ પ્રકાશિત થશે.

(B) વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર (પાવર) સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
બંને વાહકોને સમાન $dc$ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવ્યા હોવાથી,બંને માટે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહેશે.
તેથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $Q \propto \frac{1}{R}$.
પ્રથમ વાહક માટે જેનો અવરોધ $R_1 = R$ છે,ઉષ્માનો દર $Q_1 = \frac{V^2}{R}$ છે.
બીજા વાહક માટે જેનો અવરોધ $R_2 = 2R$ છે,ઉષ્માનો દર $Q_2 = \frac{V^2}{2R}$ છે.
ગુણોત્તર $Q_1 / Q_2$ ની ગણતરી કરતા:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{V^2 / R}{V^2 / 2R} = \frac{V^2}{R} \times \frac{2R}{V^2} = 2$.
આમ,$Q_1 / Q_2$ નું મૂલ્ય $2$ છે.

(A) વિદ્યુત ઉપકરણનો પાવર $P$ એ $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
બંને લેમ્પ સમાન વોલ્ટેજ $V$ પર કાર્ય કરવા માટે બનાવેલા હોવાથી,આપણને $R = \frac{V^2}{P}$ મળે છે.
પ્રથમ લેમ્પ માટે,$P_{1} = 400 \ W$,તેથી $R_{1} = \frac{V^2}{400}$.
બીજા લેમ્પ માટે,$P_{2} = 200 \ W$,તેથી $R_{2} = \frac{V^2}{200}$.
$R_{2}$ ને $R_{1}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{V^2 / 200}{V^2 / 400} = \frac{400}{200} = 2$ મળે છે.
તેથી,$R_{2} = 2R_{1}$.