Resistors in Series and Parallel Questions in Hindi

(N/A) $2\, V$ के तीन सेल,जो श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,$2\, V + 2\, V + 2\, V = 6\, V$ के विभव वाली बैटरी के समतुल्य हैं।
नीचे दिया गया परिपथ आरेख $5 \,\Omega$,$8 \,\Omega$ और $12 \,\Omega$ के तीन प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में,$6\, V$ की बैटरी और एक बंद प्लग कुंजी के साथ दर्शाता है।

(N/A) प्रतिरोधकों से होकर प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को मापने के लिए,अमीटर को परिपथ में प्रतिरोधकों के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए। $12\,\Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर को मापने के लिए,वोल्टमीटर को इस प्रतिरोधक के समांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।
बैटरी का कुल वोल्टेज $V = 3 \times 2\, V = 6\, V$ है।
प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए कुल प्रतिरोध $R$ है:
$R = 5\,\Omega + 8\,\Omega + 12\,\Omega = 25\,\Omega$.
ओम के नियम $V = IR$ के अनुसार,परिपथ में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R} = \frac{6\, V}{25\,\Omega} = 0.24\, A$.
अतः,अमीटर का पाठ्यांक $0.24\, A$ है।
$12\,\Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V_1$ की गणना ओम के नियम का उपयोग करके की जाती है:
$V_1 = I \times R_{12\,\Omega} = 0.24\, A \times 12\,\Omega = 2.88\, V$.
इसलिए,वोल्टमीटर का पाठ्यांक $2.88\, V$ है।

(A) जब दो प्रतिरोधों $R_1$ और $R_2$ को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R$ का सूत्र है: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$।
यहाँ $R_1 = 1\, \Omega$ और $R_2 = 10^6\, \Omega$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\frac{1}{R} = \frac{1}{1} + \frac{1}{10^6} = 1 + 0.000001 = 1.000001\, \Omega^{-1}$।
इसलिए,$R = \frac{1}{1.000001} \approx 0.999999\, \Omega$।
चूंकि $0.999999\, \Omega < 1\, \Omega$,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $1\, \Omega$ से थोड़ा कम होता है।

(D) जब $1 \, \Omega$,$10^3 \, \Omega$ और $10^6 \, \Omega$ को समानांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R$ का मान निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
मान रखने पर:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{1} + \frac{1}{10^3} + \frac{1}{10^6} = 1 + 0.001 + 0.000001 = 1.001001 \, \Omega^{-1}$
अतः,$R = \frac{1}{1.001001} \approx 0.999 \, \Omega$.
समानांतर संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध हमेशा सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है। चूंकि $1 \, \Omega$ सबसे छोटा है,इसलिए परिणाम $0.999 \, \Omega$ इस सिद्धांत के अनुरूप है।

(D) इलेक्ट्रिक लैंप का प्रतिरोध,$R_1 = 100 \,\Omega$.
टोस्टर का प्रतिरोध,$R_2 = 50 \,\Omega$.
वाटर फिल्टर का प्रतिरोध,$R_3 = 500 \,\Omega$.
स्रोत का वोल्टेज,$V = 220 \,V$.
ये समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
माना परिपथ का तुल्य प्रतिरोध $R$ है।
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{100} + \frac{1}{50} + \frac{1}{500}$.
$\frac{1}{R} = \frac{5 + 10 + 1}{500} = \frac{16}{500}$.
$R = \frac{500}{16} \,\Omega = 31.25 \,\Omega$.
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,इसलिए कुल विद्युत धारा $I = \frac{V}{R}$.
$I = \frac{220}{500/16} = \frac{220 \times 16}{500} = 7.04 \,A$.
चूंकि इलेक्ट्रिक आयरन तीनों उपकरणों के बराबर विद्युत धारा लेती है,इसलिए आयरन से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I' = 7.04 \,A$ है।
इलेक्ट्रिक आयरन के लिए ओम के नियम का उपयोग करने पर,$R' = \frac{V}{I'} = \frac{220}{7.04} = 31.25 \,\Omega$.
अतः,इलेक्ट्रिक आयरन का प्रतिरोध $31.25 \,\Omega$ है और इसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $7.04 \,A$ है।

(N/A) $1$. समानांतर परिपथ में,सभी विद्युत उपकरणों के सिरों पर विभवांतर समान रहता है,जो स्रोत के वोल्टेज के बराबर होता है। यह सुनिश्चित करता है कि प्रत्येक उपकरण अपने निर्धारित वोल्टेज पर कार्य करे।
$2$. यदि कोई एक विद्युत उपकरण खराब होने या स्विच बंद होने के कारण काम करना बंद कर देता है,तो अन्य उपकरण कार्य करना जारी रखते हैं क्योंकि प्रत्येक उपकरण का अपना स्वतंत्र परिपथ होता है।
$3$. जब उपकरणों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है तो परिपथ का कुल प्रभावी प्रतिरोध कम हो जाता है,जिससे आवश्यकतानुसार स्रोत से अधिक कुल विद्युत धारा प्राप्त की जा सकती है।

(N/A) हमारे पास $R_1 = 2 \,\Omega$,$R_2 = 3 \,\Omega$ और $R_3 = 6 \,\Omega$ प्रतिरोध वाले तीन प्रतिरोधक हैं।
$4 \,\Omega$ का कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,हम $3 \,\Omega$ और $6 \,\Omega$ के प्रतिरोधकों को समानांतर क्रम में जोड़ते हैं,और फिर इस संयोजन को $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ते हैं।
सबसे पहले,समानांतर क्रम में जुड़े $3 \,\Omega$ और $6 \,\Omega$ प्रतिरोधकों का तुल्य प्रतिरोध $(R_p)$ ज्ञात करते हैं:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$R_p = 2 \,\Omega$
अब,इस तुल्य प्रतिरोध $(R_p)$ को $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ते हैं:
$R_{total} = R_p + 2 \,\Omega = 2 \,\Omega + 2 \,\Omega = 4 \,\Omega$
अतः,परिपथ का कुल प्रतिरोध $4 \,\Omega$ है।

(N/A) $2\, \Omega$,$3\, \Omega$ और $6\, \Omega$ के प्रतिरोधकों से $1\, \Omega$ का कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,उन्हें पार्श्वक्रम (समांतर) संयोजन में जोड़ा जाना चाहिए।
पार्श्वक्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के तुल्य प्रतिरोध $(R_p)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
$2, 3$ और $6$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $6$ लेने पर:
$\frac{1}{R_p} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\, \Omega^{-1}$
अतः,$R_p = 1\, \Omega$।
इस प्रकार,तीनों प्रतिरोधकों को पार्श्वक्रम में जोड़ने पर कुल प्रतिरोध $1\, \Omega$ प्राप्त होता है।

(A) यहाँ $R_1 = 4 \,\Omega, R_2 = 8 \,\Omega, R_3 = 12 \,\Omega$ और $R_4 = 24 \,\Omega$ प्रतिरोध वाली चार कुंडलियाँ दी गई हैं।
$(a)$ उच्चतम कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,कुंडलियों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए। तुल्य प्रतिरोध $R_s$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है:
$R_s = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 = 4 + 8 + 12 + 24 = 48 \,\Omega$.
$(b)$ निम्नतम कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,कुंडलियों को पार्श्वक्रम (समांतर) में जोड़ा जाना चाहिए। तुल्य प्रतिरोध $R_p$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24}$.
$4, 8, 12, 24$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $24$ है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{6 + 3 + 2 + 1}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.
अतः,$R_p = 2 \,\Omega$.
इस प्रकार,उच्चतम प्रतिरोध $48 \,\Omega$ और निम्नतम प्रतिरोध $2 \,\Omega$ है।

(C) तार का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है $(R \propto l)$।
जब $R$ प्रतिरोध वाले तार को पाँच बराबर भागों में काटा जाता है,तो प्रत्येक भाग का प्रतिरोध $R/5$ हो जाता है।
जब इन पाँच भागों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R'$ सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$1/R' = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + 1/R_4 + 1/R_5$
$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R/5$ प्रतिस्थापित करने पर:
$1/R' = 5/R + 5/R + 5/R + 5/R + 5/R = 25/R$
अतः,$R/R' = 25$।

(C) श्रेणीक्रम परिपथ में,सभी घटकों से होकर प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा समान रहती है। ओम के नियम के अनुसार,विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_{eq}}$ द्वारा दी जाती है।
श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के लिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है:
$R_{eq} = 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 12 = 13.4 \, \Omega$.
यहाँ विभवांतर $V = 9 \, V$ दिया गया है,इसलिए विद्युत धारा:
$I = \frac{9}{13.4} \approx 0.671 \, A$.
अतः,$12 \, \Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा लगभग $0.67 \, A$ है।

(D) ओम के नियम के अनुसार,परिपथ के लिए आवश्यक तुल्य प्रतिरोध $R$,$V = I R$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $R = V / I$।
यहाँ आपूर्ति वोल्टेज $V = 220 \,V$ और धारा $I = 5 \,A$ है,इसलिए आवश्यक तुल्य प्रतिरोध $R = 220 / 5 = 44 \,\Omega$ है।
जब $r = 176 \,\Omega$ के $x$ प्रतिरोधकों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R$ का सूत्र $1 / R = x / r$ होता है।
मान रखने पर,हमें $1 / 44 = x / 176$ प्राप्त होता है।
$x$ के लिए हल करने पर,$x = 176 / 44 = 4$ प्राप्त होता है।
अतः,$176 \,\Omega$ के $4$ प्रतिरोधकों की आवश्यकता है।

(N/A) वांछित तुल्य प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,हम तीन $6 \, \Omega$ प्रतिरोधकों के विभिन्न संयोजनों का विश्लेषण करते हैं।
$(i)$ $9 \, \Omega$ प्राप्त करने के लिए:
हम दो $6 \, \Omega$ प्रतिरोधकों को समानांतर क्रम में जोड़ते हैं और तीसरे $6 \, \Omega$ प्रतिरोधक को इस संयोजन के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ते हैं।
समानांतर भाग का तुल्य प्रतिरोध: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \implies R_p = 3 \, \Omega$.
कुल प्रतिरोध: $R_{eq} = R_p + 6 \, \Omega = 3 \, \Omega + 6 \, \Omega = 9 \, \Omega$.
$(ii)$ $4 \, \Omega$ प्राप्त करने के लिए:
हम दो $6 \, \Omega$ प्रतिरोधकों को श्रेणी क्रम में जोड़ते हैं और तीसरे $6 \, \Omega$ प्रतिरोधक को इस संयोजन के साथ समानांतर क्रम में जोड़ते हैं।
श्रेणी भाग का तुल्य प्रतिरोध: $R_s = 6 \, \Omega + 6 \, \Omega = 12 \, \Omega$.
कुल प्रतिरोध: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_s} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1+2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \implies R_{eq} = 4 \, \Omega$.

(B) दिए गए प्रतिरोधकों के समूह से अधिकतम प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,उन्हें श्रेणीक्रम (series connection) में जोड़ा जाना चाहिए।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $(R_{eq})$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।
यहाँ $n = 5$ प्रतिरोधक दिए गए हैं,जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध $R = 1/5 \ \Omega$ है।
श्रेणीक्रम में तुल्य प्रतिरोध का सूत्र $R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5$ है।
मान रखने पर: $R_{eq} = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 5 \times (1/5) = 1 \ \Omega$।
अतः,अधिकतम प्रतिरोध $1 \ \Omega$ है।

(C) दिए गए प्रतिरोधकों के समूह से न्यूनतम प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,उन्हें समानांतर क्रम (parallel combination) में जोड़ा जाना चाहिए।
जब $n$ समान प्रतिरोध $R$ को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ का सूत्र है:
$1/R_{eq} = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + 1/R_4 + 1/R_5$
यहाँ $R = 1/5\,\Omega$ और $n = 5$ दिया गया है:
$1/R_{eq} = 5 / (1/5) = 25$
अतः,$R_{eq} = 1/25\,\Omega$ होगा।

(A) श्रेणीक्रम परिपथ में,सभी घटकों से होकर बहने वाली विद्युत धारा समान होती है क्योंकि आवेश के प्रवाह के लिए केवल एक ही मार्ग होता है।
इसलिए,जब $2 \,\Omega$ और $4 \,\Omega$ के दो प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो उन दोनों से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
समांतर परिपथ में,प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर समान होता है,लेकिन उनमें प्रवाहित होने वाली धारा उनके व्यक्तिगत प्रतिरोध मानों पर निर्भर करती है $(I = V/R)$।
अतः,विकल्प $A$ सही कथन है।

(N/A) नहीं, बल्ब समान चमक के साथ नहीं जलेंगे।
$1$. श्रेणीक्रम परिपथ में, कुल प्रतिरोध $R_{series} = R + R + R = 3R$ होता है। चूंकि वोल्टेज $V$ स्थिर है, इसलिए प्रत्येक बल्ब में धारा $I_{series} = V / (3R) = (1/3) \times (V/R)$ होती है।
$2$. समानांतर क्रम परिपथ में, प्रत्येक बल्ब सीधे स्रोत वोल्टेज $V$ से जुड़ा होता है। इसलिए, प्रत्येक बल्ब में धारा $I_{parallel} = V/R$ होती है।
$3$. चूंकि बल्ब द्वारा व्यय की गई शक्ति $P = I^2R$ होती है, इसलिए श्रेणीक्रम परिपथ में शक्ति $P_{series} = (V/3R)^2 \times R = V^2 / (9R)$ है, जबकि समानांतर परिपथ में यह $P_{parallel} = (V/R)^2 \times R = V^2 / R$ है।
$4$. चूंकि $P_{parallel} > P_{series}$ है, इसलिए समानांतर परिपथ वाले बल्ब श्रेणीक्रम परिपथ वाले बल्बों की तुलना में अधिक चमक के साथ जलेंगे।

(N/A) $1$. श्रेणीक्रम परिपथ में,बल्ब एक ही मार्ग में जुड़े होते हैं। जब एक बल्ब फ्यूज होता है,तो उसका फिलामेंट टूट जाता है,जिससे परिपथ टूट (open) जाता है। परिणामस्वरूप,विद्युत धारा का प्रवाह पूरी तरह से रुक जाता है और शेष सभी बल्ब जलना बंद कर देंगे।
$2$. समानांतर परिपथ में,प्रत्येक बल्ब समान विभवांतर के साथ स्वतंत्र रूप से जुड़ा होता है। यदि एक बल्ब फ्यूज हो जाता है,तो यह केवल अपनी शाखा को प्रभावित करता है। अन्य दो बल्ब स्रोत से जुड़े रहते हैं और पहले की तरह ही समान चमक के साथ जलते रहेंगे।

(N/A) यह प्रदर्शित करने के लिए कि श्रेणीक्रम परिपथ के प्रत्येक भाग से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है,निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. तीन प्रतिरोधों $(R_1, R_2, R_3)$ को एक बैटरी,एक एमीटर और एक प्लग कुंजी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ें।
$2$. एमीटर को परिपथ में अलग-अलग स्थानों पर रखें: पहले बैटरी और पहले प्रतिरोध के बीच,फिर प्रतिरोधों के बीच,और अंत में अंतिम प्रतिरोध के बाद।
$3$. प्रत्येक स्थिति में एमीटर के पाठ्यांक (रीडिंग) का अवलोकन करें।
$4$. आप देखेंगे कि एमीटर सभी स्थितियों में समान पाठ्यांक दर्शाता है।
$5$. निष्कर्ष: चूंकि एमीटर परिपथ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को मापता है,इसलिए समान पाठ्यांक यह पुष्टि करते हैं कि श्रेणीक्रम परिपथ में प्रत्येक घटक से समान मात्रा में विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

(B) यह निष्कर्ष निकालने के लिए कि समानांतर क्रम में जुड़े तीन प्रतिरोधकों के सिरों पर समान विभवांतर होता है,निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. तीन प्रतिरोधकों $R_1, R_2,$ और $R_3$ को $V$ वोल्टेज की बैटरी के साथ समानांतर क्रम में जोड़ें।
$2$. प्रत्येक प्रतिरोधक के समानांतर एक वोल्टमीटर जोड़ें।
$3$. प्रत्येक प्रतिरोधक के लिए वोल्टमीटर के पाठ्यांक (reading) का अवलोकन करें।
$4$. आप पाएंगे कि तीनों प्रतिरोधकों के लिए वोल्टमीटर का पाठ्यांक समान है,जो बैटरी के वोल्टेज $V$ के बराबर है।
$5$. यह पुष्टि करता है कि समानांतर परिपथ में,प्रत्येक शाखा में विभवांतर समान रहता है।

(N/A) तुल्य प्रतिरोध को उस एकल प्रतिरोध मान के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे यदि परिपथ में जोड़ा जाए,तो वह स्रोत से उतनी ही विद्युत धारा खींचता है जितनी कि श्रेणी,समांतर या दोनों के संयोजन में जुड़े मूल प्रतिरोधकों का समूह खींचता है। यह प्रभावी रूप से प्रतिरोधकों के पूरे नेटवर्क को एक समान विद्युत विशेषताओं को बनाए रखते हुए एक एकल घटक के साथ प्रतिस्थापित कर देता है।

(B) प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जुड़ा हुआ तब कहा जाता है जब उन्हें एक-दूसरे के सिरे से जोड़कर इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि प्रत्येक प्रतिरोधक से होकर समान मात्रा में विद्युत धारा प्रवाहित हो।
श्रेणीक्रम परिपथ में,विद्युत धारा के बहने के लिए केवल एक ही मार्ग होता है,जो यह सुनिश्चित करता है कि पूरे परिपथ में विद्युत धारा का मान समान बना रहे।

(B) जब प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $(V)$ समान होता है,तब हम कहते हैं कि प्रतिरोधक समांतर क्रम (parallel connection) में जुड़े हैं।
समांतर परिपथ में,विद्युत धारा $(I)$ विभिन्न शाखाओं में विभाजित हो जाती है,लेकिन समान दो बिंदुओं के बीच जुड़े सभी घटकों के लिए विभवांतर समान रहता है।

(A) जब $10 \, \Omega$ प्रतिरोध वाले तार को एक वृत्त में मोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध परिधि पर समान रूप से वितरित हो जाता है।
कोई भी व्यास वृत्त को दो समान अर्धवृत्ताकार भागों में विभाजित करता है।
प्रत्येक अर्धवृत्त का प्रतिरोध $R_1 = R_2 = 10 / 2 = 5 \, \Omega$ होगा।
ये दो अर्धवृत्ताकार भाग व्यास के दो सिरों के बीच समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं।
प्रभावी प्रतिरोध $R_{eq}$ के लिए सूत्र: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ है।
मान रखने पर: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$।
अतः,$R_{eq} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \Omega$ होगा।

(A) तार का कुल प्रतिरोध $R = 5 \, \Omega$ है।
जब तार को एक वृत्त के रूप में मोड़ा जाता है,तो प्रतिरोध उसकी परिधि पर समान रूप से वितरित हो जाता है।
जब हम व्यास के दो सिरों पर स्थित बिंदुओं को लेते हैं,तो वृत्त दो समान अर्धवृत्ताकार भागों में विभाजित हो जाता है।
प्रत्येक अर्धवृत्ताकार भाग का प्रतिरोध $R' = R / 2 = 5 / 2 = 2.5 \, \Omega$ होता है।
ये दो अर्धवृत्ताकार भाग इन दो बिंदुओं के बीच समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं।
तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ के लिए सूत्र: $1 / R_{eq} = 1 / R' + 1 / R'$ है।
$1 / R_{eq} = 1 / 2.5 + 1 / 2.5 = 2 / 2.5$।
$R_{eq} = 2.5 / 2 = 1.25 \, \Omega$।

(N/A) परिपथ बनाने के लिए,$3\, V$ की बैटरी बनाने के लिए $1.5\, V$ के दो सेलों को श्रेणीक्रम में जोड़ें।
इस बैटरी को $5\, \Omega$,$10\, \Omega$ और $15\, \Omega$ के तीन प्रतिरोधकों और एक प्लग कुंजी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ें।
व्यवस्था आरेख नीचे दिखाया गया है।

(A) दिए गए प्रतिरोधकों के समूह से न्यूनतम तुल्य प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,उन्हें पार्श्वक्रम (समानांतर) संयोजन में जोड़ा जाना चाहिए।
पार्श्वक्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_p$ का सूत्र इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$
दिए गए मान $R_1 = 4\, \Omega, R_2 = 8\, \Omega, R_3 = 12\, \Omega$ और $R_4 = 24\, \Omega$ रखने पर:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24}$
$4, 8, 12$ और $24$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $24$ है।
$\frac{1}{R_p} = \frac{6 + 3 + 2 + 1}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$
अतः,$R_p = 2\, \Omega$।

(N/A) श्रेणीक्रम में परिपथ आरेख खींचने के लिए, घटकों को एक के बाद एक एक ही लूप में जोड़ें। परिपथ में $1.5 \, V$ का सेल, $10 \, \Omega$ और $15 \, \Omega$ के दो प्रतिरोधक, और एक प्लग कुंजी शामिल है, जो आरेख में दिखाए अनुसार श्रेणीक्रम संयोजन में जुड़े हुए हैं।

(A) ओम के नियम के अनुसार, $V = IR$, जिसका अर्थ है $R = V/I$।
$V-I$ ग्राफ में, रेखा का ढाल (slope) प्रतिरोध $(R = \text{slope} = \tan \theta)$ को दर्शाता है।
ग्राफ $B$ की तुलना में ग्राफ $A$ का ढाल कम है, जिसका अर्थ है कि ग्राफ $A$ कम प्रतिरोध को दर्शाता है।
प्रतिरोधकों के समांतर संयोजन में, तुल्य प्रतिरोध हमेशा व्यक्तिगत प्रतिरोधों से कम होता है, जबकि श्रेणी संयोजन में, तुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों से अधिक होता है।
इसलिए, ग्राफ $A$ समांतर संयोजन को दर्शाता है क्योंकि यह कम प्रतिरोध मान के अनुरूप है।

(A) बल्ब का प्रतिरोध $R = \frac{V^2}{P}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूंकि सभी बल्बों की वोल्टेज रेटिंग समान $(V = 220 \ V)$ है,इसलिए प्रतिरोध शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto \frac{1}{P})$।
अतः,$40 \ W$ के बल्ब का प्रतिरोध सबसे अधिक है।
जब बल्बों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक बल्ब से समान विद्युत धारा $(I)$ प्रवाहित होती है।
प्रत्येक बल्ब में व्यय होने वाली शक्ति (चमक) $P_{actual} = I^2 R$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि श्रेणीक्रम में $I$ स्थिर रहता है,इसलिए चमक सीधे प्रतिरोध के समानुपाती होती है $(P_{actual} \propto R)$।
चूंकि $40 \ W$ के बल्ब का प्रतिरोध सबसे अधिक है,इसलिए यह सबसे अधिक शक्ति व्यय करेगा और सबसे अधिक चमकेगा।

(N/A) $(i)$ दो प्रतिरोधकों $R_1$ और $R_2$ को श्रेणीक्रम में जोड़ने वाला परिपथ आरेख नीचे दिया गया है।
$(ii)$ जब प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो प्रत्येक प्रतिरोधक से समान विद्युत धारा $(I)$ प्रवाहित होती है। इसलिए,$5 \ \Omega$ के प्रतिरोधक से गुजरने वाली विद्युत धारा,$10 \ \Omega$ के प्रतिरोधक से गुजरने वाली विद्युत धारा के बराबर होती है।

(D) चित्र $(i)$ में दिखाई गई व्यवस्था श्रेणीक्रम (series) व्यवस्था है। चित्र $(ii)$ में दिखाई गई व्यवस्था पार्श्वक्रम (parallel) व्यवस्था है।
हम घरेलू बिजली के लिए पार्श्वक्रम व्यवस्था को प्राथमिकता देंगे। इसके कारण निम्नलिखित हैं:
$(i)$ श्रेणीक्रम व्यवस्था में,यदि एक बल्ब फ्यूज हो जाता है,तो परिपथ टूट जाता है और अन्य बल्ब भी जलना बंद कर देते हैं। हालाँकि,पार्श्वक्रम व्यवस्था में,यदि एक बल्ब फ्यूज हो जाता है,तो अन्य बल्ब जलते रहते हैं क्योंकि वे स्वतंत्र शाखाओं में जुड़े होते हैं।
$(ii)$ श्रेणीक्रम व्यवस्था में,जैसे-जैसे और बल्ब जोड़े जाते हैं,परिपथ का कुल प्रतिरोध बढ़ जाता है,जिससे धारा कम हो जाती है और बल्बों की चमक कम हो जाती है। पार्श्वक्रम व्यवस्था में,प्रत्येक बल्ब को स्रोत का पूर्ण वोल्टेज मिलता है,इसलिए जब कोई अन्य बल्ब चालू या बंद किया जाता है तो एक बल्ब की चमक अप्रभावित रहती है।

(A) प्रतिरोधकों के समानांतर संयोजन में, तुल्य प्रतिरोध हमेशा परिपथ में मौजूद सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है।
चूंकि सबसे छोटा प्रतिरोधक $2 \, \Omega$ है, इसलिए कुल प्रतिरोध $2 \, \Omega$ से कम होना चाहिए।
इसकी गणना समानांतर संयोजन के सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{15 + 10 + 6}{30} = \frac{31}{30}$
$R_p = \frac{30}{31} \approx 0.967 \, \Omega$
अतः, कुल प्रतिरोध लगभग $0.967 \, \Omega$ है, जो $2 \, \Omega$ से कम है।

(A) श्रेणीक्रम परिपथ में,सभी बल्बों से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I)$ समान होती है।
ओम के नियम के अनुसार,किसी प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $(V)$ का मान $V = I \times R$ होता है।
चूंकि $I$ स्थिर है,इसलिए $V$ प्रतिरोध $(R)$ के सीधे समानुपाती होता है: $V \propto R$.
बल्ब की शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $R = \frac{V^2}{P}$.
निश्चित वोल्टेज रेटिंग के लिए,प्रतिरोध शक्ति रेटिंग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto \frac{1}{P})$।
इसलिए,सबसे कम वाट वाले बल्ब $(40\, W)$ का प्रतिरोध सबसे अधिक होता है,और सबसे अधिक वाट वाले बल्ब $(100\, W)$ का प्रतिरोध सबसे कम होता है।
परिणामस्वरूप,$40\, W$ के बल्ब पर विभवांतर सबसे अधिक और $100\, W$ के बल्ब पर सबसे कम होता है।

(N/A) $(i)$ चूँकि बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,प्रत्येक बल्ब के सिरों पर विभवांतर समान $(4.5 \, V)$ रहता है। इसलिए,यदि बल्ब $B_{1}$ फ्यूज हो जाता है,तो अन्य दो बल्ब ($B_{2}$ और $B_{3}$) समान तीव्रता के साथ जलते रहेंगे।
$(ii)$ प्रारंभ में,कुल विद्युत धारा $I = 3 \, A$ समानांतर में जुड़े तीन समान बल्बों के बीच समान रूप से विभाजित होती है,इसलिए प्रत्येक बल्ब $I_{1} = I_{2} = I_{3} = 1 \, A$ धारा लेता है।
जब बल्ब $B_{2}$ फ्यूज हो जाता है,तो इसकी शाखा में परिपथ टूट जाता है,इसलिए इसमें से बहने वाली धारा शून्य हो जाती है। इस प्रकार,$A_{2}$ की रीडिंग $0 \, A$ हो जाती है।
चूँकि $B_{1}$ और $B_{3}$ समानांतर में जुड़े रहते हैं,वे अभी भी समान विभवांतर का अनुभव करते हैं और प्रत्येक $1 \, A$ धारा लेते हैं। इसलिए,$A_{1}$ की रीडिंग $1 \, A$ और $A_{3}$ की रीडिंग $1 \, A$ दर्शाती है।
मुख्य एमीटर $A$ द्वारा रिकॉर्ड की गई कुल विद्युत धारा शेष शाखाओं में बहने वाली धाराओं का योग होगी: $A = 1 \, A + 1 \, A = 2 \, A$.

(A) एमीटर $A_{1}$ अधिक रीडिंग दर्शाएगा।
तार का प्रतिरोध $R$,सूत्र $R = \rho \frac{l}{A_{c}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A_{c}$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि तार $A$ और $B$ समान पदार्थ और लंबाई के हैं,इसलिए $\rho$ और $l$ स्थिर हैं।
अतः,$R \propto \frac{1}{A_{c}}$।
चूंकि तार $A$,तार $B$ से अधिक मोटा है,इसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A_{c})$ अधिक है,जिसका अर्थ है कि इसका प्रतिरोध कम है।
ओम के नियम के अनुसार,$I = \frac{V}{R}$। चूंकि दोनों तार समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनके सिरों के बीच विभवांतर $V$ समान है।
चूंकि तार $A$ का प्रतिरोध कम है,इसलिए इसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ अधिक होगी।
इस प्रकार,एमीटर $A_{1}$ अधिक रीडिंग दर्शाएगा।

(C) हम जानते हैं कि $V-I$ ग्राफ के लिए,ढाल (slope) प्रतिरोध $(R = V/I)$ को दर्शाती है।
श्रेणी संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $(R_s = R_1 + R_2)$ हमेशा व्यक्तिगत प्रतिरोधों ($R_1$ और $R_2$) से अधिक होता है।
इसलिए,सबसे अधिक ढाल वाला ग्राफ श्रेणी संयोजन को दर्शाता है।
दिए गए ग्राफ में,रेखा $C$ की ढाल रेखाओं $A$ और $B$ की तुलना में सबसे अधिक है।
अतः,$C$ अन्य दो प्रतिरोधों के श्रेणी संयोजन को दर्शाता है।

(A) श्रेणीक्रम संयोजन में,सभी घटक एक ही मार्ग में जुड़े होते हैं। यदि एक लैंप का फिलामेंट टूट जाता है,तो परिपथ खुला हो जाता है और पूरे परिपथ में विद्युत धारा का प्रवाह रुक जाता है। इसलिए,अन्य दो लैंप जलना बंद कर देंगे।
$(b)$ समांतर क्रम संयोजन में,प्रत्येक लैंप विद्युत स्रोत के साथ एक अलग शाखा में जुड़ा होता है। यदि एक लैंप का फिलामेंट टूट जाता है,तो यह केवल उस विशिष्ट शाखा को प्रभावित करता है। अन्य दो लैंप वोल्टेज स्रोत से जुड़े रहते हैं और सामान्य रूप से जलते रहते हैं।

$(7.5 \, \Omega)$ यह परिपथ श्रेणी और समांतर क्रम में जुड़े प्रतिरोधों से बना है।
सबसे पहले, समांतर क्रम में जुड़े दो $2 \, \Omega$ के प्रतिरोधों पर विचार करें। मान लीजिए उनका संयुक्त प्रतिरोध $R_{P1}$ है।
$\frac{1}{R_{P1}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \implies R_{P1} = 1 \, \Omega$.
इसके बाद, समांतर क्रम में जुड़े दो $1 \, \Omega$ के प्रतिरोधों पर विचार करें। मान लीजिए उनका संयुक्त प्रतिरोध $R_{P2}$ है।
$\frac{1}{R_{P2}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2 \implies R_{P2} = 0.5 \, \Omega$.
अंत में, परिपथ का कुल तुल्य प्रतिरोध $R$ श्रेणी क्रम में जुड़े घटकों का योग है:
$R = 3 \, \Omega + 3 \, \Omega + R_{P1} + R_{P2}$
$R = 6 \, \Omega + 1 \, \Omega + 0.5 \, \Omega = 7.5 \, \Omega$.

(N/A) मान लीजिए कि $R_{1}, R_{2}$ और $R_{3}$ प्रतिरोध वाले तीन प्रतिरोधक चित्र में दिखाए अनुसार $V$ विभव वाले सेल से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। चूँकि तीनों प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनमें से प्रत्येक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ समान रहती है।
ओम के नियम के अनुसार,प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर इस प्रकार है:
$V_{1} = IR_{1}, V_{2} = IR_{2}$ और $V_{3} = IR_{3}$
चूँकि $V$ परिपथ में कुल विभव है,इसलिए ऊर्जा संरक्षण के नियम से:
$V = V_{1} + V_{2} + V_{3}$ $...(1)$
समीकरण $(1)$ में $V_{1}, V_{2}$ और $V_{3}$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$V = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$ $...(2)$
यदि $R_{S}$ श्रेणी संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है,तो ओम के नियम से:
$V = IR_{S}$ $...(3)$
समीकरण $(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर:
$IR_{S} = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$
दोनों पक्षों को $I$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$R_{S} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ $...(4)$
अतः,श्रेणी संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।

(N/A) मान लीजिए कि $R_{1}, R_{2}$ और $R_{3}$ प्रतिरोध वाले तीन प्रतिरोधक चित्र में दिखाए अनुसार समानांतर क्रम में जुड़े हैं।
जब कुल विद्युत धारा $I$ बिंदु $a$ पर पहुँचती है,तो यह तीन भागों में विभाजित हो जाती है: $R_{1}$ से प्रवाहित होने वाली $I_{1}$,$R_{2}$ से प्रवाहित होने वाली $I_{2}$,और $R_{3}$ से प्रवाहित होने वाली $I_{3}$।
चूँकि आवेश संरक्षित रहना चाहिए,इसलिए बिंदु $a$ पर प्रवेश करने वाली कुल विद्युत धारा $I$ उस बिंदु से बाहर निकलने वाली धाराओं के योग के बराबर होनी चाहिए। अतः,हमारे पास है:
$I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ $...(1)$
चूँकि प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V$ समान रहता है। ओम के नियम के अनुसार,प्रत्येक प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा है:
$I_{1} = \frac{V}{R_{1}}, I_{2} = \frac{V}{R_{2}}, I_{3} = \frac{V}{R_{3}}$
इन मानों को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$ $...(2)$
यदि $R_{P}$ समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है,तो कुल विद्युत धारा $I$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$I = \frac{V}{R_{P}}$ $...(3)$
समीकरण $(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{V}{R_{P}} = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$
दोनों पक्षों को $V$ से विभाजित करने पर,हमें तुल्य प्रतिरोध के लिए व्यंजक प्राप्त होता है:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$

(N/A) श्रेणीक्रम संयोजन में,कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है:
$R_{S} = R + R + \dots + R \ (n \ \text{बार}) = nR$
पार्श्वक्रम संयोजन में,कुल प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों का योग होता है:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \dots + \frac{1}{R} \ (n \ \text{बार}) = \frac{n}{R}$
अतः,$R_{P} = \frac{R}{n}$
$(b)$ पार्श्वक्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के लिए,परिणामी प्रतिरोध $R_{P}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$
$3, 4$ और $12$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $12$ है:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{4 + 3 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
$R_{P} = \frac{3}{2} = 1.5 \ \Omega$

(N/A) $(i)$ दोनों प्रतिरोधक पार्श्वक्रम (समांतर) संयोजन में जुड़े हैं क्योंकि प्रतिरोधकों के दोनों सिरे परिपथ के समान दो बिंदुओं से जुड़े हुए हैं।
$(ii)$ ओम के नियम के अनुसार,$I = \frac{V}{R}$। चूंकि प्रतिरोधक समांतर क्रम में हैं,इसलिए प्रत्येक प्रतिरोधक पर विभवांतर $(V)$ $3 \, V$ है।
$(a)$ $10 \, \Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा: $I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{3 \, V}{10 \, \Omega} = 0.3 \, A$।
$(b)$ $15 \, \Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा: $I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{3 \, V}{15 \, \Omega} = 0.2 \, A$।
$(iii)$ एमीटर परिपथ में प्रवाहित कुल विद्युत धारा $(I)$ को मापता है,जो अलग-अलग शाखाओं से प्रवाहित धाराओं का योग है:
$I = I_1 + I_2 = 0.3 \, A + 0.2 \, A = 0.5 \, A$।
अतः,एमीटर का पाठ्यांक $0.5 \, A$ है।

(N/A) परिपथ आरेख चित्र में दिखाए अनुसार है।
विभिन्न मानों के तीन प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ें। उन्हें चित्र में दिखाए अनुसार एक बैटरी,एक एमीटर,एक रियोस्टेट और एक प्लग कुंजी के साथ जोड़ें। प्लग कुंजी को बंद करें। एमीटर का पाठ्यांक नोट करें। एमीटर की स्थिति को प्रतिरोधकों के बीच कहीं भी बदलें। हर बार एमीटर का पाठ्यांक नोट करें। हम देखते हैं कि एमीटर में विद्युत धारा का मान समान रहता है,जो विद्युत परिपथ में इसकी स्थिति पर निर्भर नहीं करता है। इसका अर्थ है कि प्रतिरोधकों के श्रेणी संयोजन में,परिपथ के प्रत्येक भाग में विद्युत धारा समान होती है या प्रत्येक प्रतिरोधक से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
सावधानियां:
$(i)$ गर्म होने से बचने के लिए विद्युत धारा को लंबे समय तक प्रवाहित नहीं करना चाहिए।
$(ii)$ सभी कनेक्शन कसकर जुड़े होने चाहिए।

(N/A) $6 \, \Omega$ और $3 \, \Omega$ के प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
इसलिए,तुल्य प्रतिरोध $R_P$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_P} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
$\frac{1}{R_P} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
अतः,$R_P = 2 \, \Omega$।
अब,$2 \, \Omega$ का प्रतिरोधक और समानांतर संयोजन $R_P$ श्रेणी क्रम में हैं।
इसलिए,कुल तुल्य प्रतिरोध $R$ है:
$R = 2 \, \Omega + R_P = 2 \, \Omega + 2 \, \Omega = 4 \, \Omega$।
परिपथ का तुल्य प्रतिरोध $4 \, \Omega$ है।

$(11 \Omega)$ दिए गए परिपथ को तारों द्वारा जुड़े नोड्स की पहचान करके फिर से बनाया जा सकता है। बिंदु $A$ और $C$ समान विभव पर हैं, और बिंदु $E$ और $F$ एक तार के माध्यम से $D$ से जुड़े हुए हैं, जो उन्हें प्रभावी रूप से समानांतर बनाते हैं।
यह स्पष्ट है कि $20 \Omega$ ($C$ और $D$ के बीच), $10 \Omega$ ($D$ और $E$ के बीच) और $20 \Omega$ ($E$ और $F$ के बीच) के प्रतिरोध प्रभावी नोड्स के बीच समानांतर संयोजन में हैं।
यदि $R_{1}$ इन तीनों समानांतर प्रतिरोधों का प्रभावी प्रतिरोध है, तो:
$\frac{1}{R_{1}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20}$
$\frac{1}{R_{1}} = \frac{1 + 2 + 1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$
अतः, $R_{1} = 5 \Omega$.
अब, प्रतिरोध $R_{1}$ और $6 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में हैं। इसलिए, $A$ और $B$ के बीच तुल्य प्रतिरोध $R$ है:
$R = R_{1} + 6 \Omega$
$R = 5 \Omega + 6 \Omega = 11 \Omega$.

(A) जब $R_{1}$ और $R_{2}$ को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $(R_{p})$ इस प्रकार दिया जाता है:
$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$
इसलिए,हमारे पास है:
$R_{p} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 3 \, \Omega$ $...(1)$
जब $R_{1}$ और $R_{2}$ को श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $(R_{s})$ इस प्रकार दिया जाता है:
$R_{s} = R_{1} + R_{2} = 16 \, \Omega$ $...(2)$
समीकरण $(2)$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$\frac{R_{1} R_{2}}{16} = 3 \implies R_{1} R_{2} = 48$ $...(3)$
समीकरण $(2)$ से,$R_{2} = 16 - R_{1}$। इस मान को समीकरण $(3)$ में रखने पर:
$R_{1}(16 - R_{1}) = 48$
$16R_{1} - R_{1}^{2} = 48$
$R_{1}^{2} - 16R_{1} + 48 = 0$
$(R_{1} - 12)(R_{1} - 4) = 0$
अतः,$R_{1} = 12 \, \Omega$ या $R_{1} = 4 \, \Omega$।
यदि $R_{1} = 12 \, \Omega$ है,तो $R_{2} = 4 \, \Omega$ होगा। यदि $R_{1} = 4 \, \Omega$ है,तो $R_{2} = 12 \, \Omega$ होगा।
इसलिए,दोनों प्रतिरोधकों के प्रतिरोध $4 \, \Omega$ और $12 \, \Omega$ हैं।

(N/A) $(i)$ $10 \ \Omega$ और $20 \ \Omega$ मान के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनका तुल्यांकी प्रतिरोध
$R_{S} = 10 + 20 = 30 \ \Omega$ है।
इसी प्रकार,$5 \ \Omega$ और $25 \ \Omega$ मान के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए उनका तुल्यांकी प्रतिरोध
$R_{S_{1}} = 5 + 25 = 30 \ \Omega$ है।
अब,$R_{S}$ और $R_{S_{1}}$ समांतर क्रम में हैं,इसलिए हमारे पास है:
$R_{P} = \frac{R_{S} \times R_{S_{1}}}{R_{S} + R_{S_{1}}} = \frac{30 \times 30}{30 + 30} = \frac{900}{60} = 15 \ \Omega$
$(ii)$ कुल विद्युत धारा ओम के नियम द्वारा दी जाती है:
$I = \frac{V}{R_{P}} = \frac{12}{15} = 0.8 \ A$

(B) दिया गया है: $R_{1} = 2 \Omega, R_{2} = 2 \Omega, V = 12 \text{ V}$.
$(i)$ जब प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध:
$R_{S} = R_{1} + R_{2} = 2 + 2 = 4 \Omega$.
श्रेणीक्रम में व्यय हुई शक्ति:
$P_{S} = \frac{V^{2}}{R_{S}} = \frac{12^{2}}{4} = \frac{144}{4} = 36 \text{ W}$.
$(ii)$ जब प्रतिरोधकों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध:
$R_{P} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \Omega$.
समांतर क्रम में व्यय हुई शक्ति:
$P_{P} = \frac{V^{2}}{R_{P}} = \frac{12^{2}}{1} = 144 \text{ W}$.
दोनों स्थितियों में व्यय हुई शक्ति का अनुपात (समांतर से श्रेणीक्रम):
$\frac{P_{P}}{P_{S}} = \frac{144}{36} = 4:1$.

(N/A) चूंकि तार को चार बराबर भागों में विभाजित किया गया है,इसलिए प्रत्येक भाग की नई लंबाई मूल लंबाई की एक-चौथाई $(1/4)$ हो जाती है। चूंकि प्रतिरोध लंबाई के सीधे आनुपातिक $(R \propto l)$ होता है,इसलिए प्रत्येक भाग का प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का एक-चौथाई हो जाता है,अर्थात $R' = R/4$।
$(b)$ जब इन चार भागों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो समतुल्य प्रतिरोध $R_p$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'}$
$R' = R/4$ रखने पर:
$\frac{1}{R_p} = \frac{4}{R} + \frac{4}{R} + \frac{4}{R} + \frac{4}{R} = \frac{16}{R}$
अतः,$R_p = R/16$।
इस प्रकार,संयुक्त प्रतिरोध मूल तार के प्रतिरोध का $1/16$ गुना होगा।