Spherical Lenses, Lens Formula and Power Questions in Gujarati

(B) જ્યારે બહિર્ગોળ લેન્સની સામે વસ્તુને $2F_1$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને બીજી બાજુ $2F_2$ પર કેન્દ્રિત થાય છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા પ્રતિબિંબ રચવાના નિયમો મુજબ,જ્યારે વસ્તુનું અંતર $u = 2F$ હોય,ત્યારે પ્રતિબિંબનું અંતર $v = 2F$ મળે છે.
રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.

(C) જ્યારે વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી બને છે.
આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવતા,તેઓ લેન્સની જે બાજુ વસ્તુ છે તે જ બાજુ પર પાછળના ભાગમાં મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
તેથી,રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને મોટું (વસ્તુ કરતાં કદમાં મોટું) હોય છે.
આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ સાદા માઇક્રોસ્કોપ અથવા બિલોરી કાચમાં કરવામાં આવે છે.

(D) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને છે.
આ સમાંતર કિરણો લેન્સની બીજી બાજુએ ક્યાંય મળતા નથી અને અનંત અંતરે મળતા હોય તેવું જણાય છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે.

(B) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,જ્યારે વસ્તુને $2F$ (કેન્દ્રલંબાઈના બમણા અંતરે) પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને બીજી બાજુ $2F$ પર કેન્દ્રિત થાય છે.
આના પરિણામે મળતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
તેથી,સાચું સ્થાન $2F$ પર છે.

(C) પાતળા લેન્સના ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર $(O)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ કોઈપણ વિચલન કે વક્રીભવન પામ્યા વગર સીધું નીકળી જાય છે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર એ લેન્સનું એવું મધ્યબિંદુ છે જ્યાં આપાત કિરણ સપાટી પર $90^{\circ}$ ના ખૂણે (લંબ આપાત) પડે છે,જેના પરિણામે પ્રકાશના માર્ગમાં કોઈ વાંક વળતો નથી.

(A) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,જ્યારે વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી બને છે.
જ્યારે આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ લેન્સની વસ્તુ તરફની બાજુએ એક બિંદુએ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
આના પરિણામે વસ્તુ જે તરફ છે તે જ બાજુએ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચાય છે.
તેથી,સાચું સ્થાન મુખ્ય કેન્દ્ર અને પ્રકાશીય કેન્દ્રની વચ્ચે છે.

(D) બહિર્ગોળ લેન્સ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચી શકે છે (જ્યારે વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્રની બહાર મૂકવામાં આવે),જે વસ્તુ કરતા મોટું,નાનું અથવા સમાન કદનું હોઈ શકે છે.
જ્યારે વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે તે આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ પણ રચી શકે છે.
જોકે,બહિર્ગોળ લેન્સ ક્યારેય આભાસી અને નાનું પ્રતિબિંબ રચી શકતો નથી. આભાસી અને નાનું પ્રતિબિંબ ફક્ત અંતર્ગોળ લેન્સ અથવા બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા જ મેળવી શકાય છે.

(B) અંતર્ગોળ લેન્સ એ અપસારી લેન્સ છે.
અંતર્ગોળ લેન્સની સામે વસ્તુને ગમે તે સ્થાને મૂકવામાં આવે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી (છૂટા) થાય છે.
જ્યારે આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ લેન્સની જે બાજુ વસ્તુ છે તે જ બાજુ પર એક બિંદુએ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
તેથી,વસ્તુ લેન્સથી ગમે તે અંતરે હોય,અંતર્ગોળ લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ કરતાં નાનું હોય છે.

(A) અંતર્ગોળ લેન્સ એ અપસારી લેન્સ છે. વસ્તુને ગમે ત્યાં (પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને અનંત અંતરની વચ્ચે) મૂકવામાં આવે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી થાય છે. જ્યારે આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે વસ્તુની તરફ જ મળતા જણાય છે. રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુ કરતાં નાનું હોય છે.

(B) લેન્સ સામાન્ય રીતે બે ગોળીય સપાટીઓના છેદનથી બને છે.
આ દરેક ગોળીય સપાટી એક ગોળાનો ભાગ બનાવે છે.
આવા દરેક ગોળાના કેન્દ્રને લેન્સનું વક્રતા કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.
લેન્સને બે ગોળીય સપાટીઓ હોવાથી,તેને વક્રતાના બે કેન્દ્રો હોય છે,જેને સામાન્ય રીતે $C_1$ અને $C_2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) બહિર્ગોળ અરીસો તેની સામે વસ્તુના કોઈપણ સ્થાન માટે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તે જ રીતે,અંતર્ગોળ લેન્સ પણ તેની સામે વસ્તુના કોઈપણ સ્થાન માટે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તેથી,બહિર્ગોળ અરીસો અને અંતર્ગોળ લેન્સ બંનેની લાક્ષણિકતા એ છે કે તેઓ વસ્તુના અંતરને ધ્યાનમાં લીધા વિના હંમેશા આભાસી પ્રતિબિંબ જ ઉત્પન્ન કરે છે.

(B) લેન્સનું સૂત્ર એ ગોલીય લેન્સ માટે કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$,વસ્તુ અંતર $(u)$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
તે આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
અહીં,$v$ એ પ્રકાશીય કેન્દ્રથી પ્રતિબિંબનું અંતર છે,$u$ એ પ્રકાશીય કેન્દ્રથી વસ્તુનું અંતર છે અને $f$ એ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે.

(A) ડાયોપ્ટર મીટર (જેને લેન્સમીટર અથવા ફોસીમીટર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ એક નેત્ર ચિકિત્સાનું સાધન છે જેનો ઉપયોગ લેન્સના વક્રીભવનકારક પાવરને માપવા માટે થાય છે.
લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે $(P = 1/f)$,તેથી આ સાધન ચશ્માના લેન્સનો ડાયોપ્ટ્રિક પાવર સીધો માપે છે.

(A) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
સૂત્ર: $P = \frac{1}{f(m)}$.
આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ = $50 \ cm = 0.5 \ m$.
બહિર્ગોળ લેન્સ હોવાથી,તેની કેન્દ્રલંબાઈ ધન લેવામાં આવે છે $(f = +0.5 \ m)$.
ગણતરી: $P = \frac{1}{+0.5 \ m} = +2.0 \ D$.
આમ,બહિર્ગોળ લેન્સનો પાવર $+2.0 \ D$ છે.

(A) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
સૂત્ર: $P = \frac{1}{f(m)}$.
આપેલ છે: પાવર $(P)$ = $+2.0 \ D$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $2.0 = \frac{1}{f}$.
તેથી,$f = \frac{1}{2.0} = 0.5 \ m$.
પાવર ધન હોવાથી,લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે અને કેન્દ્રલંબાઈ ધન $(+0.5 \ m)$ મળે છે.

(C) બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ $20 \text{ cm}$ આપેલી છે.
પાવરની ગણતરી માટે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોવી જોઈએ,તેથી: $f = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$.
લેન્સના પાવર $(P)$ નું સૂત્ર $P = 1/f$ છે (જ્યાં $f$ મીટરમાં છે).
કિંમત મૂકતા: $P = 1 / 0.2 = 5 \text{ D}$.
બહિર્ગોળ લેન્સ હોવાથી,પાવર ધન (+) હોય છે.
તેથી,પાવર $+5.0 \text{ D}$ થાય.

(A) લેન્સનો પાવર તેની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યારે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોય $(P = 1/f)$.
કેન્દ્રલંબાઈનો $SI$ એકમ મીટર $(m)$ છે.
તેથી,પાવરનો $SI$ એકમ $m^{-1}$ છે,જેને સામાન્ય રીતે ડાયોપ્ટર $(D)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સને દૂરની વસ્તુઓમાંથી શક્ય તેટલો વધુ પ્રકાશ એકત્રિત કરવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે,જેના માટે મોટા છિદ્ર (aperture) અને લાંબી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ ની જરૂર પડે છે.
તેનાથી વિપરીત,આઈપીસને ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા રચાયેલી છબીને મોટી કરવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે,જેના માટે ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ની જરૂર પડે છે.
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ કરતા ઘણી વધારે હોય છે $(f_o > f_e)$.

(C) ખગોળીય ટેલિસ્કોપ બે લેન્સનું બનેલું હોય છે: એક ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને એક આઈપીસ (નેત્રકાચ).
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દૂરની વસ્તુનું તેના ફોકલ પ્લેન પર વાસ્તવિક,ઉલટું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
આ પ્રતિબિંબ આઈપીસ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જેને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે પ્રતિબિંબ તેની કેન્દ્રલંબાઈની અંદર રહે.
ત્યારબાદ આઈપીસ એક સાદા મેગ્નિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે,જે મૂળ વસ્તુની સાપેક્ષમાં આભાસી,ઉલટું અને મોટું અંતિમ પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તેથી,અંતિમ પ્રતિબિંબ આભાસી,ઉલટું અને મોટું હોય છે.

(A) સાદું સૂક્ષ્મદર્શક યંત્ર એ મૂળભૂત રીતે એક બહિર્ગોળ લેન્સ છે જેનો ઉપયોગ નાની વસ્તુઓને જોવા માટે થાય છે.
વસ્તુનું વિવર્ધિત,આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવી આવશ્યક છે.
જ્યારે વસ્તુને આ સ્થાન પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી બને છે,અને જ્યારે તેમને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે વસ્તુની બાજુએ જ આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તેથી,યોગ્ય સ્થાન મુખ્ય કેન્દ્ર અને પ્રકાશીય કેન્દ્રની વચ્ચે છે.

(B) સંયુક્ત સૂક્ષ્મદર્શક યંત્રમાં,વસ્તુકાચ (ઑબ્જેક્ટિવ લેન્સ) એ ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને વસ્તુકાચની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ કરતાં થોડાક વધુ અંતરે મૂકવામાં આવે છે.
આ પ્રતિબિંબ આઈપીસ (નેત્રકાચ) માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે અંતે અંતિમ આભાસી અને ખૂબ જ મોટું પ્રતિબિંબ આપે છે.