Spherical Lenses, Lens Formula and Power Questions in Gujarati

(N/A) લેન્સનો પાવર એટલે લેન્સ પર આપાત થતા પ્રકાશના કિરણોને અભિસારી કે અપસારી કરવાની ક્ષમતાનું માપ. ગાણિતિક રીતે,લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્તને લેન્સનો પાવર કહે છે.
એટલે કે,$P = 1 / f$ (જ્યાં $f$ મીટરમાં છે).
પાવરનો $SI$ એકમ ડાયોપ્ટર $(D)$ છે.
જ્યારે બે કે તેથી વધુ પાતળા લેન્સને એકબીજાના સંપર્કમાં રાખવામાં આવે,ત્યારે આ સંયોજનનો કુલ પાવર $(P)$ એ દરેક લેન્સના પાવરના બેઝિક સરવાળા જેટલો હોય છે:
$P = P_1 + P_2 + P_3 + ...$

(A) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10\, cm$,મોટવણી $m = +2$ (આભાસી પ્રતિબિંબ માટે).
મોટવણીના સૂત્ર $m = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $v = mu = 2u$ મળે છે.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{10} = \frac{1}{2u} - \frac{1}{u} = \frac{1-2}{2u} = -\frac{1}{2u}$.
$u$ માટે ઉકેલતા: $2u = -10$,તેથી $u = -5\, cm$.
વસ્તુને લેન્સની સામે $5\, cm$ ના અંતરે મૂકવી જોઈએ.
$(b)$ જો પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોય,તો મોટવણી $m$ ઋણ હોય છે. બમણી સાઈઝના વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,$m = -2$. $v$ અને $u$ વચ્ચેનો સંબંધ $m = \frac{v}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $v = mu = -2u$.

(N/A) રચાયેલ પ્રતિબિંબ કિરણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. લેન્સનો દરેક ભાગ પ્રતિબિંબ રચવામાં ફાળો આપે છે. તેથી,જો લેન્સનો નીચેનો અડધો ભાગ ઢાંકી દેવામાં આવે,તો પણ તે લેન્સની બીજી બાજુએ પદાર્થના કદ જેટલું જ સંપૂર્ણ,વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ $2F_{2}$ પર બનાવશે. જો કે,લેન્સમાંથી ઓછો પ્રકાશ પસાર થવાને કારણે પ્રતિબિંબની તીવ્રતા (તેજસ્વીતા) ઘટશે.
$(b)$ બીજા કિસ્સામાં (ખુલ્લા લેન્સ),પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું,$2F_{2}$ પર રચાશે અને પદાર્થના કદ જેટલું જ હશે. તેની તીવ્રતા પ્રથમ કિસ્સામાં રચાયેલા પ્રતિબિંબ કરતા વધારે હશે કારણ કે લેન્સના સમગ્ર છિદ્ર (aperture) માંથી વધુ પ્રકાશના કિરણો વક્રીભવન પામે છે. આકૃતિ દર્શાવ્યા મુજબ છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h = +5 \, cm$,અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f = -10 \, cm$,વસ્તુનું અંતર $u = -20 \, cm$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{-20} = \frac{-2 - 1}{20} = \frac{-3}{20}$.
તેથી,$v = -\frac{20}{3} \, cm \approx -6.67 \, cm$. ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વસ્તુની બાજુએ જ રચાય છે.
પ્રકાર: $v$ ઋણ હોવાથી,પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.
પ્રતિબિંબનું કદ $(h')$: મોટવણી $m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા.
$h' = \frac{v}{u} \times h = \frac{-20/3}{-20} \times 5 = \frac{1}{3} \times 5 = +\frac{5}{3} \, cm \approx +1.67 \, cm$.

(N/A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની સામે $F$ અને $2F$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ $2F$ ની પાછળ રચાય છે.
બનેલા પ્રતિબિંબની બે લાક્ષણિકતાઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું હોય છે.
$2$. પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (વસ્તુ કરતા મોટું) હોય છે.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સ વસ્તુના સ્થાનના આધારે નીચે મુજબ પ્રતિબિંબ રચે છે:
$(a)$ જ્યારે વસ્તુ અનંત અંતરે હોય: પ્રતિબિંબ મુખ્ય કેન્દ્ર $F_2$ પર રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત નાનું હોય છે.
$(b)$ જ્યારે વસ્તુ $2F_1$ થી દૂર મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ $F_2$ અને $2F_2$ ની વચ્ચે રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને નાનું હોય છે.
$(c)$ જ્યારે વસ્તુ $2F_1$ પર મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ $2F_2$ પર રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
$(d)$ જ્યારે વસ્તુ $F_1$ અને $2F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ $2F_2$ થી દૂર રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે.
$(e)$ જ્યારે વસ્તુ $F_1$ પર મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત વિવર્ધિત હોય છે.
$(f)$ જ્યારે વસ્તુ પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ લેન્સની જે તરફ વસ્તુ છે તે જ તરફ રચાય છે,જે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે.

(N/A) અવલોકન કોષ્ટક પરથી સ્પષ્ટ છે કે અવલોકન $(iii)$ માટે, $u = 30 \, cm$ અને $v = 30 \, cm$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $u$ અને $v$ બંને બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના બમણા $(2f)$ જેટલા છે.
તેથી, $2f = 30 \, cm$, જે કેન્દ્રલંબાઈ $f = 15 \, cm$ આપે છે.
$(b)$ અવલોકન $(v)$ ખોટું છે. આ અવલોકન માટે, $u = 15 \, cm$, જે કેન્દ્રલંબાઈ $(f = 15 \, cm)$ જેટલું છે. જ્યારે વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે, $70 \, cm$ પર નહીં.
$(c)$ જ્યારે મોટવણી $m = 1$ હોય ત્યારે પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું હોય છે. મોટવણી $m = \frac{v}{u}$ હોવાથી, જો $v = u$ હોય તો પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું થશે. આ અવલોકન $(iii)$ માં જોવા મળે છે, જ્યાં $u = 30 \, cm$ અને $v = 30 \, cm$ છે.

$(D)$ લેન્સનો પાવર તેની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (જ્યારે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોય). તે લેન્સની પ્રકાશના કિરણોને કેન્દ્રિત અથવા વિકેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતા દર્શાવે છે. તેનો $SI$ એકમ ડાયોપ્ટર $(D)$ છે.
$(b)$ આપેલ છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક, ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ છે, તેથી વસ્તુને લેન્સથી $2f$ (કેન્દ્રલંબાઈના બમણા) અંતરે મૂકવી જોઈએ, અને પ્રતિબિંબ પણ બીજી બાજુ $2f$ અંતરે રચાય છે.
અહીં $v = 50\, cm$ આપેલ છે, તેથી $2f = 50\, cm$, જેનો અર્થ છે કે $f = 25\, cm = 0.25\, m$.
આમ, સોયને લેન્સની સામે $50\, cm$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે.
લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})} = \frac{1}{0.25} = +4\, D$ થાય.

(A) લેન્સનો પાવર એટલે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્તને લેન્સનો પાવર કહે છે. તે લેન્સની પ્રકાશના કિરણોને કેન્દ્રિત અથવા વિકેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતા દર્શાવે છે.
$SI$ એકમ: પાવરનો $SI$ એકમ ડાયોપ્ટર $(D)$ છે. $1$ ડાયોપ્ટર એવા લેન્સનો પાવર છે જેની કેન્દ્રલંબાઈ $1\, m$ હોય.
લેન્સ $A$ માટે: કેન્દ્રલંબાઈ $f_A = +10\, cm = +0.1\, m$. કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોવાથી,તે બહિર્ગોળ (અભિસારી) લેન્સ છે. પાવર $P_A = 1 / f_A = 1 / (+0.1\, m) = +10\, D$.
લેન્સ $B$ માટે: કેન્દ્રલંબાઈ $f_B = -10\, cm = -0.1\, m$. કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોવાથી,તે અંતર્ગોળ (અપસારી) લેન્સ છે. પાવર $P_B = 1 / f_B = 1 / (-0.1\, m) = -10\, D$.
જ્યારે વસ્તુને લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(f = 10\, cm)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે બહિર્ગોળ લેન્સ આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ બનાવે છે. અહીં વસ્તુ $8\, cm$ અંતરે મૂકેલી છે,જે કેન્દ્રલંબાઈ કરતા ઓછી હોવાથી,લેન્સ $A$ આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ બનાવશે.

(N/A) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10 \, cm$ અને વસ્તુ અંતર $u = -8 \, cm$.
લેન્સના સૂત્ર મુજબ:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$v$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-8} = \frac{1}{10} - \frac{1}{8} = \frac{4 - 5}{40} = -\frac{1}{40}$
તેથી,$v = -40 \, cm$.
આમ,આપણે નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ છીએ કે:
$(a)$ પ્રતિબિંબ લેન્સની જે બાજુએ વસ્તુ છે તે જ બાજુએ $40 \, cm$ અંતરે રચાય છે.
$(b)$ પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.
$(c)$ પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત છે,એટલે કે વસ્તુ કરતા કદમાં મોટું છે.

(N/A) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +20 \, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -30 \, cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60}$
તેથી,$v = +60 \, cm$.
પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ $60 \, cm$ અંતરે રચાય છે. કિરણ આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) $(i)$ વસ્તુ લેન્સના $F_1$ અને $2F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.
$(ii)$ વસ્તુ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.
$(b)$ આપેલી કિરણ આકૃતિઓ જુઓ.
$(c)$ $(i)$ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી કારણ કે લેન્સની વક્રતા અને દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક સમાન રહે છે.
$(ii)$ પ્રતિબિંબની તીવ્રતા ઘટે છે કારણ કે લેન્સનું છિદ્ર (aperture) ઘટી જાય છે,જેનાથી લેન્સમાંથી પસાર થતો પ્રકાશ ઓછો થઈ જાય છે.

(N/A) આપેલ છે: પ્રતિબિંબ અંતર $v = 100 \, cm$. પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું હોવાથી, મોટવણી $m = -2$ થાય.
મોટવણીના સૂત્ર $m = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા, $-2 = \frac{100}{u}$, જે આપણને $u = -50 \, cm$ આપે છે.
આમ, પદાર્થને લેન્સની સામે $50 \, cm$ અંતરે મૂકવો જોઈએ।
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{f} = \frac{1}{100} - \frac{1}{-50} = \frac{1+2}{100} = \frac{3}{100}$.
તેથી, $f = \frac{100}{3} \, cm = \frac{1}{3} \, m$.
લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})} = \frac{1}{1/3} = 3 \, D$.
$(b)$ વક્રીભવનના નિયમો નીચે મુજબ છે:
$1$. આપાતકિરણ, વક્રીભૂતકિરણ અને બે પારદર્શક માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટીના આપાતબિંદુએ દોરેલો લંબ, ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે।
$2$. સ્નેલનો નિયમ: પ્રકાશના આપેલ રંગ માટે અને આપેલ માધ્યમોની જોડ માટે આપાતકોણના સાઈન $(\sin i)$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(\sin r)$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે, એટલે કે $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{અચળ}$.

(N/A) વ્યાખ્યાઓ:
$(i)$ પ્રકાશીય કેન્દ્ર: લેન્સનું કેન્દ્રબિંદુ જેમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ વિચલન પામતું નથી.
$(ii)$ વક્રતા કેન્દ્રો: લેન્સની સપાટીઓ જે કાલ્પનિક ગોળાઓનો ભાગ છે,તે ગોળાઓના કેન્દ્રોને વક્રતા કેન્દ્રો કહે છે.
$(iii)$ મુખ્ય અક્ષ: લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને વક્રતા કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી કાલ્પનિક રેખા.
$(iv)$ લેન્સનું મુખ (એપર્ચર): ગોલીય લેન્સની વર્તુળાકાર સીમાનો અસરકારક વ્યાસ.
$(v)$ મુખ્ય કેન્દ્ર: મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પ્રકાશના કિરણો વક્રીભવન પામ્યા પછી મુખ્ય અક્ષ પર જે બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે (બહિર્ગોળ લેન્સમાં) અથવા જે બિંદુએથી અપસરણ પામતા હોય તેવું લાગે છે (અંતર્ગોળ લેન્સમાં).
$(vi)$ કેન્દ્રલંબાઈ: લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર.
$(b)$ આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +12 \, cm$ (અભિસારી લેન્સ માટે),પ્રતિબિંબ અંતર $v = +48 \, cm$ (બીજી બાજુએ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ).
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{12} = \frac{1}{48} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{u} = \frac{1}{48} - \frac{1}{12}$
$\frac{1}{u} = \frac{1 - 4}{48} = \frac{-3}{48} = -\frac{1}{16}$
તેથી,$u = -16 \, cm$. વસ્તુને લેન્સની સામે $16 \, cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(D) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h = 5\, cm$,વસ્તુનું અંતર $u = -25\, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = 10\, cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{v} = \frac{1}{u} + \frac{1}{f} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{10} = \frac{-2 + 5}{50} = \frac{3}{50}$.
તેથી,$v = \frac{50}{3}\, cm \approx 16.67\, cm$.
ધન નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ રચાય છે (વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ).
મોટવણી $m = \frac{v}{u} = \frac{h'}{h}$.
$h' = h \times \frac{v}{u} = 5 \times \frac{16.67}{-25} = -3.33\, cm$.
$h'$ ની ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ ઉલટું છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું,વસ્તુ કરતાં નાનું અને લેન્સથી $16.67\, cm$ ના અંતરે રચાય છે.

(B) આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -50\, cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = -10\, cm$ (કારણ કે આભાસી પ્રતિબિંબ લેન્સની સામે રચાય છે).
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{-50}$.
$\frac{1}{f} = -\frac{1}{10} + \frac{1}{50} = \frac{-5 + 1}{50} = \frac{-4}{50}$.
તેથી,$f = -\frac{50}{4} = -12.5\, cm$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે આ અંતર્ગોળ લેન્સ છે.

(A) લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ છે,પાવર $P = 2.5 \text{ D}$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $2.5 = \frac{1}{f}$.
તેથી,$f = \frac{1}{2.5} \text{ m} = 0.4 \text{ m}$.
મીટરને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા: $0.4 \text{ m} = 0.4 \times 100 \text{ cm} = 40 \text{ cm}$.
પાવર ધન $(+2.5 \text{ D})$ હોવાથી,કેન્દ્રલંબાઈ પણ ધન છે,જે દર્શાવે છે કે લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે.

(A) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10 \ cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = +12 \ cm$ (કારણ કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે અને લેન્સની બીજી બાજુ દીવાલ પર રચાય છે).
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{12} - \frac{1}{u} = \frac{1}{10}$.
$u$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $\frac{1}{u} = \frac{1}{12} - \frac{1}{10}$.
સામાન્ય છેદ લેતા: $\frac{1}{u} = \frac{5 - 6}{60} = \frac{-1}{60}$.
આમ,$u = -60 \ cm$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વસ્તુને લેન્સની સામે $60 \ cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(B) આપેલ છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક, ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ છે, તેથી વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સથી $2f$ અંતરે મૂકવી જોઈએ।
પ્રતિબિંબ $v = 50\, cm$ ના અંતરે રચાય છે, તેથી $2f = 50\, cm$।
આથી, કેન્દ્રલંબાઈ $f = 25\, cm = 0.25\, m$ થાય।
વસ્તુના કદ જેવડું જ પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે, વસ્તુને લેન્સની સામે $2f$ એટલે કે $50\, cm$ ના અંતરે મૂકવી જોઈએ।
લેન્સનો પાવર $P$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})}$ છે।
કિંમત મૂકતા, $P = \frac{1}{0.25} = 4\, D$ મળે છે।

(A) જ્યારે લેન્સને એકબીજાના સંપર્કમાં રાખવામાં આવે છે,ત્યારે સંયોજનનો અસરકારક પાવર $(P)$ એ લેન્સના વ્યક્તિગત પાવરનો બેઝિક સરવાળો હોય છે.
$P = P_1 + P_2$
અહીં $P_1 = +3.5 D$ અને $P_2 = -2.5 D$ આપેલ છે.
તેથી,$P = +3.5 D + (-2.5 D) = +1.0 D$.
સંયોજનની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ એ કુલ પાવરના વ્યસ્ત જેટલી હોય છે $(f = 1/P)$.
$f = 1 / 1.0 D = 1.0 m$.
પાવર ધન હોવાથી,આ સંયોજન $1.0 m$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સ તરીકે વર્તે છે.

(D) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +25\, cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = +75\, cm$ (કારણ કે તે લેન્સની બીજી બાજુએ છે).
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{75} - \frac{1}{u} = \frac{1}{25}$.
$u$ માટે ગોઠવતા: $\frac{1}{u} = \frac{1}{75} - \frac{1}{25} = \frac{1 - 3}{75} = \frac{-2}{75}$.
આમ,$u = -37.5\, cm$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વસ્તુ લેન્સની સામે $37.5\, cm$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે.
$v$ ધન હોવાથી અને પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ રચાતું હોવાથી,પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું છે. વળી,$|v| > |u|$ $(75 > 37.5)$ હોવાથી,પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (મોટું) છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = 5 \, cm$,વસ્તુનું અંતર $u = -30 \, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +20 \, cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-30} = \frac{3-2}{60} = \frac{1}{60}$.
તેથી,$v = 60 \, cm$. ધન નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ રચાય છે.
મોટવણીના સૂત્ર $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$m = \frac{I}{5} = \frac{60}{-30} = -2$.
$I = 5 \times (-2) = -10 \, cm$.
$(i)$ સ્થાન: લેન્સની બીજી બાજુએ $60 \, cm$ અંતરે.
(ii) પ્રકાર: વાસ્તવિક અને ઉલટું (કારણ કે $v$ ધન છે અને $I$ ઋણ છે).
(iii) કદ: $10 \, cm$ ઊંચું.

(D) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = 10 \, cm$,વસ્તુનું અંતર $u = -20 \, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +30 \, cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{30} + \frac{1}{-20} = \frac{2 - 3}{60} = -\frac{1}{60}$.
તેથી,પ્રતિબિંબનું સ્થાન $v = -60 \, cm$ છે (પ્રતિબિંબ વસ્તુની તરફ જ રચાય છે).
મોટવણીના સૂત્ર $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{I}{10} = \frac{-60}{-20} = 3$.
તેથી,પ્રતિબિંબનું કદ $I = 30 \, cm$ છે.
અહીં $v$ ઋણ હોવાથી,પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે. પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $I$ ધન છે અને $O$ કરતા મોટી હોવાથી,પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (મોટું) છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = 3 \, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -20 \, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +12 \, cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{12} + \frac{1}{-20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$.
તેથી,$v = +30 \, cm$. ધન નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુ રચાય છે.
મોટવણી $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{I}{3} = \frac{30}{-20} = -1.5$.
$I = 3 \times (-1.5) = -4.5 \, cm$.
પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને $4.5 \, cm$ કદનું છે.

(D) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = 4 \ cm$,વસ્તુ અંતર $u = -27 \ cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +18 \ cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{18} + \frac{1}{-27} = \frac{3-2}{54} = \frac{1}{54}$.
તેથી,પ્રતિબિંબનું સ્થાન $v = +54 \ cm$ મળે છે.
મોટવણીના સૂત્ર $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{I}{4} = \frac{54}{-27} = -2$.
તેથી,પ્રતિબિંબનું કદ $I = 4 \times (-2) = -8 \ cm$ મળે છે.
$v$ નું ધન મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ રચાય છે,અને $I$ નું ઋણ મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = 3.0 \text{ cm}$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -7.5 \text{ cm}$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = -5.0 \text{ cm}$.
$(i)$ લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{u} = \frac{1}{v} - \frac{1}{f} = \frac{1}{-5.0} - \frac{1}{-7.5} = -0.2 + 0.1333 = -0.0667 \text{ cm}^{-1}$.
તેથી,$u = -15 \text{ cm}$. વસ્તુને અંતર્ગોળ લેન્સની સામે $15 \text{ cm}$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે.
(ii) મોટવણી $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$.
$I = \frac{v}{u} \times O = \frac{-5.0}{-15.0} \times 3.0 = 1.0 \text{ cm}$.
મોટવણી ધન હોવાથી $(m = +0.33)$,પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને $1.0 \text{ cm}$ કદનું છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -12 \, cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = 18 \, cm$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{18} - \frac{1}{-12} = \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$.
$18$ અને $12$ નો લ.સા.અ. $36$ લેતા: $\frac{1}{f} = \frac{2+3}{36} = \frac{5}{36}$.
તેથી,$f = \frac{36}{5} = 7.2 \, cm$.
મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{v}{u} = \frac{18}{-12} = -1.5$ છે.
અહીં મોટવણીનું મૂલ્ય $|m| = 1.5 > 1$ હોવાથી,પ્રતિબિંબ મોટું (magnified) છે.

(D) $(i)$ પાવર $P = +2 \text{ D}$ માટે,લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે. કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{+2} = +0.5 \text{ m} = +50 \text{ cm}$.
$(ii)$ પાવર $P = -4 \text{ D}$ માટે,લેન્સ અંતર્ગોળ લેન્સ છે. કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-4} = -0.25 \text{ m} = -25 \text{ cm}$.
$(b)$ આપેલ છે: પાવર $P = -4 \text{ D}$,વસ્તુ અંતર $u = -100 \text{ cm}$.
કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{1}{P} = -25 \text{ cm}$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{-100} = \frac{-4 - 1}{100} = \frac{-5}{100} = -\frac{1}{20}$.
તેથી,$v = -20 \text{ cm}$. પ્રતિબિંબ વસ્તુની તરફ જ $20 \text{ cm}$ ના અંતરે રચાય છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = 2.0 \text{ cm}$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10 \text{ cm}$,વસ્તુનું અંતર $u = -15 \text{ cm}$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-15} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$.
તેથી,$v = +30 \text{ cm}$. ધન નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ રચાય છે.
મોટવણી $m = \frac{v}{u} = \frac{I}{O}$.
$I = \frac{v}{u} \times O = \frac{30}{-15} \times 2.0 = -4 \text{ cm}$.
પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને $4 \text{ cm}$ ઊંચું છે,જે લેન્સથી $30 \text{ cm}$ ના અંતરે રચાય છે.

(N/A) પ્રકાશનું કિરણ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર (optical centre) માંથી પસાર થતું હોવું જોઈએ.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનું વક્રીભવન કે વિચલન થતું નથી.
આનું કારણ એ છે કે લેન્સનો મધ્ય ભાગ ખૂબ જ પાતળી કાચની પટ્ટી જેવો વર્તે છે,જેના કારણે પ્રકાશ તેના માર્ગમાં ફેરફાર કર્યા વિના સીધો પસાર થઈ જાય છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે બહિર્ગોળ લેન્સ વિવર્ધિત અને આભાસી પ્રતિબિંબ ઉત્પન્ન કરી શકે છે.
$(ii)$ અંતર્ગોળ લેન્સ વસ્તુના કોઈપણ સ્થાન માટે હંમેશા નાનું અને આભાસી પ્રતિબિંબ જ ઉત્પન્ન કરે છે.

(A) હા,તે શક્ય છે. લેન્સ મેકરના સૂત્ર મુજબ માધ્યમમાં લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ નીચે મુજબ છે: $\frac{1}{f} = (\frac{n_l}{n_m} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
જો આસપાસના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n_m)$ લેન્સના દ્રવ્યના વક્રીભવનાંક $(n_l)$ કરતા વધારે હોય,તો પદ $(\frac{n_l}{n_m} - 1)$ ઋણ બને છે.
આના કારણે લેન્સનો સ્વભાવ બદલાઈ જાય છે: બહિર્ગોળ લેન્સ (અભિસારી) અંતર્ગોળ લેન્સ (અપસારી) તરીકે વર્તે છે અને તેનાથી ઉલટું પણ શક્ય છે.

(B) આપેલ કાચના ટુકડાને કોઈ મુદ્રિત લખાણ (છાપેલા અક્ષરો) પર પકડો.
$(i)$ જો અક્ષરો મોટા દેખાય,તો આપેલ ટુકડો બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
$(ii)$ જો અક્ષરો નાના દેખાય,તો આપેલ ટુકડો અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
$(iii)$ જો અક્ષરો સમાન કદના દેખાય,તો તે સમતલ કાચનો ટુકડો છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે $n_{1} > n_{2}$ હોય,ત્યારે લેન્સ આસપાસના માધ્યમની સાપેક્ષમાં ઘટ્ટ માધ્યમ તરીકે વર્તે છે. તેથી,અંતર્ગોળ લેન્સ અપસારી લેન્સ તરીકે વર્તે છે અને સમાંતર કિરણો તેમાંથી પસાર થયા પછી અપસારી (ફેલાય) થાય છે.
$(ii)$ જ્યારે $n_{1} = n_{2}$ હોય,ત્યારે લેન્સ અને આસપાસના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક સમાન હોય છે. પ્રકાશીય ઘનતામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,તેથી પ્રકાશના કિરણો કોઈપણ વિચલન કે વક્રીભવન વગર લેન્સમાંથી સીધા પસાર થાય છે.
$(iii)$ જ્યારે $n_{1} < n_{2}$ હોય,ત્યારે લેન્સ આસપાસના માધ્યમની સાપેક્ષમાં પાતળા માધ્યમ તરીકે વર્તે છે. આ કિસ્સામાં,લેન્સનો સ્વભાવ ઉલટાઈ જાય છે અને અંતર્ગોળ લેન્સ અભિસારી લેન્સ તરીકે વર્તે છે,જેના કારણે સમાંતર કિરણો તેમાંથી પસાર થયા પછી અભિસારી (એક બિંદુએ કેન્દ્રિત) થાય છે.

(N/A) $(i)$ વક્રીભૂત કિરણ $BD$ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$(ii)$ જે બિંદુમાંથી વક્રીભૂત કિરણ મુખ્ય અક્ષ પરથી પસાર થાય છે તેને લેન્સનું મુખ્ય કેન્દ્ર (આકૃતિમાં $F_2$ તરીકે દર્શાવેલ છે) કહેવામાં આવે છે.

(N/A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને સમાંતર બને છે અને અનંત અંતરે મળે છે. આના પરિણામે અનંત અંતરે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત મોટું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
તેથી,વસ્તુને લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્રથી $10\, cm$ ના અંતરે મૂકવી જોઈએ.
કિરણ આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) $(i)$ રચાયેલા પ્રતિબિંબની મોટવણી એક (અથવા $1$) છે.
$(ii)$ રચાયેલું પ્રતિબિંબ $(1)$ વાસ્તવિક અને $(2)$ ઉલટું છે,અને તે વસ્તુના સ્થાને જ રચાય છે.
$(iii)$ વસ્તુ અને લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરને લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કહેવામાં આવે છે.

(CONCAVE LENS) મુખ્ય અક્ષને સમાંતર આપાત થતું પ્રકાશનું કિરણ લેન્સ દ્વારા અપસરણ પામે છે,તેથી વપરાયેલ લેન્સ અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
કિરણ આકૃતિ પૂર્ણ કરવા માટે:
$1$. દર્શાવેલ સ્થાન પર એક અંતર્ગોળ લેન્સ દોરો.
$2$. અપસરણ પામેલા કિરણને પાછળની તરફ લંબાવો જ્યાં સુધી તે મુખ્ય કેન્દ્ર $F_2$ માંથી પસાર થતું હોય તેવું લાગે.
$3$. વસ્તુ $B$ ના ઉપરના ભાગમાંથી બીજું કિરણ દોરો જે લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. આ કિરણ વિચલિત થયા વગર સીધું પસાર થશે.
$4$. જે બિંદુએ આ બે કિરણો એકબીજાને છેદતા હોય તેવું લાગે,ત્યાં પ્રતિબિંબ $A'B'$ નું સ્થાન મળે છે.
પૂર્ણ થયેલી આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) $(i)$ આ સંયોજન દ્વારા બનતો લેન્સ અંતર્ગોળ લેન્સ (concave lens) છે.
$(ii)$ આ લેન્સ અપસારી લેન્સ (diverging lens) છે.
$(iii)$ અંતર્ગોળ લેન્સ પ્રકાશના સમાંતર કિરણોને વક્રીભવન પછી ફેલાવે છે (અપસારી કરે છે). આ કિરણો મુખ્ય અક્ષ પરના એક બિંદુમાંથી આવતા હોય તેવું લાગે છે,જેને મુખ્ય કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. આ બાબત આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) વસ્તુ $AB$ ને બહિર્ગોળ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F_{1}$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવી છે.
$(i)$ $B$ થી શરૂ થતું અને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ કોઈપણ વિચલન વગર સીધું જાય છે.
$(ii)$ $B$ થી શરૂ થતું અને મુખ્ય અક્ષને સમાંતર ગતિ કરતું પ્રકાશનું કિરણ લેન્સ દ્વારા વક્રીભવન પામ્યા પછી મુખ્ય કેન્દ્ર $F_{2}$ માંથી પસાર થાય છે.
$(iii)$ બંને વક્રીભૂત કિરણો બિંદુ $B'$ થી અપસરણ પામતા હોય તેમ લાગે છે. $B'$ થી મુખ્ય અક્ષ પર લંબ દોરવાથી,આપણને બિંદુ $A'$ મળે છે. આમ,$A'B'$ એ વસ્તુ $AB$ નું આભાસી પ્રતિબિંબ છે.
$(iv)$ રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.

(N/A) $(i)$ અંતર $OS$ ને લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ કિરણો હજુ પણ તે જ બિંદુ $S$ પર પાછા ફરશે. જ્યારે સમતલ અરીસો $M$ ને બહિર્ગોળ લેન્સ $L$ ના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે બિંદુવત સ્ત્રોત $S$ (જે મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકેલ છે) માંથી આવતા કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને છે. આ સમાંતર કિરણો સમતલ અરીસા $M$ પર લંબરૂપે આપાત થાય છે અને તે જ માર્ગે પાછા પરાવર્તિત થાય છે. લેન્સમાંથી ફરીથી પસાર થયા પછી,તેઓ બિંદુવત સ્ત્રોત $S$ પર જ કેન્દ્રિત થાય છે.

(N/A) વપરાયેલ લેન્સ અંતર્ગોળ લેન્સ છે કારણ કે તે તેની સામે ગમે ત્યાં મૂકવામાં આવેલા પદાર્થ માટે ચત્તું,આભાસી અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$(i)$ અંતર્ગોળ લેન્સની રૂપરેખા $L$ સ્થાન પર દોરવામાં આવે છે.
(ii) $B$ માંથી નીકળતું અને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતું કિરણ વિચલિત થયા વગર સીધું જાય છે.
(iii) $B$ માંથી મુખ્ય અક્ષને સમાંતર નીકળતું કિરણ,વક્રીભવન પછી મુખ્ય કેન્દ્ર $F_2$ માંથી અપસરણ પામતું હોય તેમ લાગે છે.
(iv) અંતિમ પ્રતિબિંબ $A'B'$ એ પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F_2$ ની વચ્ચે,પદાર્થની બાજુએ જ રચાય છે.

(N/A) આ લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોવાથી,વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે મૂકવી જોઈએ.
લેન્સ વસ્તુ $O$ અને પ્રતિબિંબ $I$ ની વચ્ચે સ્થિત છે.
લેન્સનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે,વસ્તુના ટોચના ભાગથી પ્રતિબિંબના ટોચના ભાગ સુધી એક રેખા દોરો અને તેને મુખ્ય અક્ષને છેદે ત્યાં સુધી લંબાવો; આ બિંદુ લેન્સનું પ્રકાશીય કેન્દ્ર છે.
લેન્સ દર્શાવવા માટે આ બિંદુમાંથી એક ઉભી રેખા દોરો.
મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ શોધવા માટે,વસ્તુના ટોચના ભાગમાંથી મુખ્ય અક્ષને સમાંતર એક કિરણ દોરો,જે વક્રીભવન પછી મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી પસાર થશે. આ વક્રીભૂત કિરણને પાછળની તરફ લંબાવો જેથી તે પ્રતિબિંબ બિંદુને મળે. જે બિંદુએ સમાંતર કિરણ વક્રીભવન પછી મુખ્ય અક્ષને મળે છે તે મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ છે.

(N/A) પાવર અને કેન્દ્રલંબાઈ વચ્ચેનો સંબંધ $P = \frac{1}{f}$ છે.
પાવરમાં વધારો એટલે કેન્દ્રલંબાઈમાં ઘટાડો.
સૂર્યપ્રકાશ અનંત અંતરેથી આવતો હોવાથી,તેનું પ્રતિબિંબ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર રચાય છે.
જો પાવર બમણો કરવામાં આવે $(P' = 2P)$,તો નવી કેન્દ્રલંબાઈ મૂળ કેન્દ્રલંબાઈ કરતા અડધી થઈ જાય છે $(f' = \frac{f}{2})$.
તેથી,સૂર્યપ્રકાશને કાર્ડ પર કેન્દ્રિત કરવા માટે,તેણે લેન્સને કાર્ડની નજીક ખસેડવો પડશે,જે અગાઉની કેન્દ્રલંબાઈ કરતા અડધા અંતરે હશે.

(N/A) જ્યારે વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે બહિર્ગોળ લેન્સ આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
આ સમજવા માટે,વસ્તુના ટોચના ભાગ $(B)$ માંથી નીકળતા બે કિરણોનો વિચાર કરો: એક કિરણ મુખ્ય અક્ષને સમાંતર ગતિ કરે છે અને વક્રીભવન પછી મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_2)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યારે બીજું કિરણ પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ માંથી વિચલન પામ્યા વગર પસાર થાય છે.
જ્યારે આ બંને વક્રીભૂત કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ લેન્સની જે બાજુએ વસ્તુ છે તે જ બાજુએ એક બિંદુ $(B')$ પર મળતા હોય તેવું લાગે છે.
આમ,રચાતું પ્રતિબિંબ $(A'B')$ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે,અને તે વસ્તુની બાજુએ જ રચાય છે.

(C) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,જ્યારે વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર $(2F_1)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે મળતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
આ પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ વક્રતાકેન્દ્ર $(2F_2)$ પર રચાય છે.
તેથી,સાચું સ્થાન વક્રતાકેન્દ્ર પર છે.

(D) લેન્સનો પાવર $(P)$ તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f(m)}$ છે.
જેથી $P \propto \frac{1}{f}$,જે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઓછી હોય તેનો પાવર વધારે હોય છે.
આપેલ કેન્દ્રલંબાઈઓની સરખામણી કરતા: $10 \, cm < 20 \, cm < 25 \, cm < 50 \, cm$.
તેથી,$10 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સનો પાવર મહત્તમ હશે $(P = \frac{1}{0.1} = 10 \, D)$.

(D) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનું સૂત્ર છે: $P = \frac{1}{f(m)}$.
અહીં આપેલ છે,$P = +5.0 \,D$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $5.0 = \frac{1}{f}$.
તેથી,$f = \frac{1}{5.0} \,m = 0.2 \,m$.
કેન્દ્રલંબાઈને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવવા માટે,$100$ વડે ગુણતા: $f = 0.2 \times 100 \,cm = +20 \,cm$.
પાવર ધન હોવાથી,લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે અને તેની કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોય છે.

(B) બહિર્ગોળ લેન્સ એ અભિસારી લેન્સ છે. જ્યારે મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પ્રકાશનાં કિરણો બહિર્ગોળ લેન્સની સપાટી પર આપાત થાય છે,ત્યારે તેનું વક્રીભવન થાય છે. લેન્સમાંથી પસાર થયા પછી,આ કિરણો મુખ્ય અક્ષ પરના એક ચોક્કસ બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે. આ ચોક્કસ બિંદુને લેન્સનું મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ કહેવામાં આવે છે.

(C) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,જ્યારે વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને વક્રતાકેન્દ્ર $(2F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુ કરતાં મોટું હોય છે.
આ પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ $2F$ થી દૂર રચાય છે.
તેથી,વસ્તુનું સાચું સ્થાન $F$ અને $2F$ ની વચ્ચે છે.