Spherical Lenses, Lens Formula and Power Questions in Gujarati

(N/A) લેન્સનો પાવર તેની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યારે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોય.
જો $P$ એ લેન્સનો પાવર હોય અને $f$ એ તેની મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ હોય,તો તેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})}$
લેન્સના પાવરનો $S.I.$ એકમ ડાયોપ્ટર છે,જેને $D$ સંજ્ઞા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
$1$ ડાયોપ્ટર એટલે $1$ મીટર કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સનો પાવર.
તેથી,$1\, D = 1\, m^{-1}$.

(N/A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના વક્રતા કેન્દ્ર $2F_1$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ વક્રતા કેન્દ્ર $2F_2$ પર રચાય છે. રચાતું પ્રતિબિંબ ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
આપેલ છે કે સોયનું પ્રતિબિંબ બહિર્ગોળ લેન્સથી $50\, cm$ ના અંતરે રચાય છે. તેથી,સોયને લેન્સની સામે $50\, cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવી છે.
વસ્તુનું અંતર,$u = -50\, cm$
પ્રતિબિંબનું અંતર,$v = 50\, cm$
કેન્દ્રલંબાઈ $= f$
લેન્સના સૂત્ર મુજબ,
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\frac{1}{f} = \frac{1}{50} - \frac{1}{-50} = \frac{1}{50} + \frac{1}{50} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}$
$f = 25\, cm = 0.25\, m$
લેન્સનો પાવર,$P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})} = \frac{1}{0.25} = +4\, D$
આમ,આપેલ લેન્સનો પાવર $+4\, D$ છે.

(B) ચિહ્ન પ્રણાલી મુજબ અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ લેવામાં આવે છે.
આપેલ છે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -2 \,m$.
લેન્સનો પાવર તેની મીટરમાં રહેલી કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f \text{ (મીટરમાં)}}$ છે.
કિંમત મૂકતા: $P = \frac{1}{-2} = -0.5 \,D$.
ઋણ ચિહ્ન દર્શાવે છે કે લેન્સ અંતર્ગોળ (અપસારી) છે.
તેથી,આપેલ અંતર્ગોળ લેન્સનો પાવર $-0.5 \,D$ છે.

(C) લેન્સ એ એક પ્રકાશીય સાધન છે જે પ્રકાશનું વક્રીભવન કરે છે અને તેને પોતાની આરપાર પસાર થવા દે છે.
કોઈપણ પદાર્થનો લેન્સ તરીકે ઉપયોગ કરવા માટે તે પારદર્શક હોવો જરૂરી છે જેથી પ્રકાશ તેમાંથી પસાર થઈ શકે.
પાણી,કાચ અને પ્લાસ્ટિક પારદર્શક પદાર્થો છે અને તેનો ઉપયોગ લેન્સ બનાવવા માટે થઈ શકે છે.
માટી એ અપારદર્શક પદાર્થ છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રકાશ તેમાંથી પસાર થઈ શકતો નથી.
તેથી,માટીનો ઉપયોગ લેન્સ બનાવવા માટે કરી શકાતો નથી.

(A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની સામે કેન્દ્રલંબાઈથી બમણા અંતરે $(2F_1)$ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ કેન્દ્રલંબાઈથી બમણા અંતરે $(2F_2)$ રચાય છે.
આ પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ હોય છે.

(D) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈની અંદર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તે વસ્તુનું વિવર્ધિત (મોટું),આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ આપે છે.
લેન્સ માટે મોટવણી $(m)$ નું સૂત્ર $m = f / (f + u)$ છે,જ્યાં $f$ એ કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $u$ એ વસ્તુનું અંતર છે.
આપેલ વસ્તુ અંતર માટે,ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો લેન્સ વધુ મોટવણી આપે છે.
તેથી,નાના અક્ષરો વાંચવા માટે,મોટી કેન્દ્રલંબાઈ $(50 \, cm)$ વાળા લેન્સ કરતા ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ $(5 \, cm)$ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ વધુ પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી મોટું પ્રતિબિંબ મેળવી શકાય.

(N/A) હા,બહિર્ગોળ લેન્સ વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ બનાવશે,ભલે તેનો અડધો ભાગ કાળા કાગળથી ઢાંકેલો હોય. આને નીચેના બે કિસ્સાઓ દ્વારા સમજી શકાય છે.
કિસ્સો $I$: જ્યારે લેન્સનો ઉપરનો અડધો ભાગ ઢાંકેલો હોય.
આ કિસ્સામાં,વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સના નીચેના અડધા ભાગ દ્વારા વક્રીભવન પામશે. આ કિરણો લેન્સની બીજી બાજુએ ભેગા થઈને આપેલી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
કિસ્સો $II$: જ્યારે લેન્સનો નીચેનો અડધો ભાગ ઢાંકેલો હોય.
આ કિસ્સામાં,વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સના ઉપરના અડધા ભાગ દ્વારા વક્રીભવન પામશે. આ કિરણો લેન્સની બીજી બાજુએ ભેગા થઈને આપેલી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
નોંધ: જોકે પ્રતિબિંબ સંપૂર્ણ છે,પરંતુ તેની તીવ્રતા (તેજસ્વીતા) ઓછી થઈ જશે કારણ કે પ્રતિબિંબ બનાવવા માટે લેન્સમાંથી ઓછા પ્રકાશના કિરણો પસાર થાય છે.

(N/A) આપેલ છે:
વસ્તુની ઊંચાઈ,$h_o = 5 \,cm$
વસ્તુનું અંતર,$u = -25 \,cm$
બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f = +10 \,cm$
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{10} - \frac{1}{25} = \frac{5 - 2}{50} = \frac{3}{50}$
$v = \frac{50}{3} \approx 16.67 \,cm$
$v$ નું ધન મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે અને લેન્સની બીજી બાજુ $16.67 \,cm$ અંતરે રચાય છે.
મોટવણી,$m = \frac{v}{u} = \frac{16.67}{-25} \approx -0.667$
વળી,$m = \frac{h_i}{h_o}$
$h_i = m \times h_o = -0.667 \times 5 \approx -3.33 \,cm$
$h_i$ ની ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ ઉલટું છે. આમ,પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુ કરતાં નાનું છે.

(N/A) અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f = -15 \,cm$ (સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ).
પ્રતિબિંબ અંતર,$v = -10 \,cm$ (કારણ કે અંતર્ગોળ લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી અને વસ્તુની તરફ જ હોય છે).
લેન્સના સૂત્ર મુજબ:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{-10} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15}$
$-\frac{1}{u} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10}$
$-\frac{1}{u} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$
$u = -30 \,cm$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વસ્તુ લેન્સની સામે $30 \,cm$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે.

(A) આપેલ આકૃતિમાં,પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ બાજુ $A$ થી બોક્સમાં પ્રવેશ કરે છે અને બાજુ $B$ માંથી અપસારી (diverging) કિરણપુંજ તરીકે બહાર આવે છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ એ અભિસારી લેન્સ છે,જે સમાંતર કિરણોને એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત કરે છે.
લંબચોરસ કાચનો સ્લેબ પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર (lateral shift) પેદા કરે છે પરંતુ કિરણો એકબીજાને સમાંતર રહે છે.
પ્રિઝમ કિરણોનું વિચલન કરે છે પરંતુ તે આ ચોક્કસ પેટર્નમાં કિરણોને ફેલાવતું નથી.
અંતર્ગોળ લેન્સ એ અપસારી લેન્સ છે,જે પ્રકાશના સમાંતર કિરણોને તેમાંથી પસાર થયા પછી ફેલાવી દે છે (અપસરણ કરે છે). તેથી,બોક્સની અંદર અંતર્ગોળ લેન્સ મૂકવામાં આવ્યો છે.

(D) લેન્સનો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = 1/f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $f$ એ મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ માટે $f$ ધન હોય છે, અને અંતર્ગોળ લેન્સ માટે $f$ ઋણ હોય છે.
વિકલ્પ $D$ માટે: બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f = +0.25 \, \text{m}$ છે.
$P = 1 / 0.25 = +4 \, \text{D}$.
આમ, $0.25 \, \text{m}$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સનો પાવર $4 \, \text{D}$ હોય છે.

(N/A) હા,આ વિધાન સાચું છે.
$1$. વિવર્ધિત આભાસી પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે,એટલે કે લેન્સથી $20 \, cm$ કરતા ઓછા અંતરે મૂકવી જોઈએ.
$2$. વિવર્ધિત વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ અને વક્રતા કેન્દ્ર $(2F_1)$ ની વચ્ચે,એટલે કે લેન્સથી $20 \, cm$ કરતા વધારે પરંતુ $40 \, cm$ કરતા ઓછા અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(A) જ્યારે વસ્તુ ખૂબ દૂર હોય (જેમ કે બહારની ઇમારત),ત્યારે તેમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો મુખ્ય અક્ષને સમાંતર ગણવામાં આવે છે.
લેન્સના સૂત્ર મુજબ,અનંત અંતરે રહેલી વસ્તુ માટે,પ્રતિબિંબ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર રચાય છે.
કારણ કે નજીકની બારીના કાચનું પ્રતિબિંબ $15\, cm$ પર રચાયું હતું,તેથી ઇમારત (જે ઘણી દૂર છે) નું પ્રતિબિંબ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્રની વધુ નજીક રચાશે.
તેથી,ઇમારતનું સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે સુધાએ પડદાને લેન્સની તરફ ખસેડવો જોઈએ.
લેન્સની આશરે કેન્દ્રલંબાઈ દૂરની વસ્તુના પ્રતિબિંબ અંતર જેટલી હોય છે,જે $15\, cm$ છે.

(A) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $P = \frac{1}{f(m)}$ સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ દર્શાવે છે કે પાવર એ કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto \frac{1}{f})$.
ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સનો પાવર વધુ હોય છે અને તેથી તે પ્રકાશના કિરણોને વધુ પ્રમાણમાં અભિસારી (converge) કરવાની ક્ષમતા ધરાવે છે.
આપેલા બે લેન્સની સરખામણી કરતા,$20\, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સનો પાવર $40\, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સ કરતા વધારે છે.
તેથી,વધુ અભિસારી પ્રકાશ મેળવવા માટે $20\, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.

(N/A) અંતર્ગોળ લેન્સ માટે,વસ્તુના સ્થાનને ધ્યાનમાં લીધા વિના,રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુ કરતાં નાનું હોય છે.
$(a)$ જ્યારે વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ પર હોય,ત્યારે કિરણો પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ વચ્ચેના બિંદુએથી અપસરણ પામતા હોય તેવું લાગે છે. પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને અત્યંત નાનું હોય છે.
$(b)$ જ્યારે વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ અને કેન્દ્રલંબાઈના બમણા અંતર $(2F_1)$ ની વચ્ચે હોય,ત્યારે પ્રતિબિંબ પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે રચાય છે. પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને નાનું હોય છે.
$(c)$ જ્યારે વસ્તુ કેન્દ્રલંબાઈના બમણા અંતર $(2F_1)$ થી દૂર હોય,ત્યારે પ્રતિબિંબ પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે રચાય છે. પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને નાનું હોય છે.

(A) આપેલ છે કે પ્રતિબિંબ પડદા પર મેળવવામાં આવે છે,તેથી તે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ હોવું જોઈએ.
વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,મોટવણી $m$ ઋણ હોય છે. આપેલ છે કે $m = -3$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $m = \frac{v}{u}$,જ્યાં $v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર છે અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.
પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ હોવાથી,$v = +80 \, cm$.
મોટવણીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $-3 = \frac{80}{u}$.
તેથી,$u = -\frac{80}{3} \, cm \approx -26.67 \, cm$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વસ્તુને લેન્સની સામે $26.67 \, cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવી છે.
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર વાસ્તવિક અને ઉલટું છે,અને વપરાયેલ લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે.

(A) લેન્સનો પાવર તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f(m)}$ છે.
લેન્સના પાવરનો $SI$ એકમ ડાયોપ્ટર $(D)$ છે.
પ્રથમ વિદ્યાર્થી માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = 50\, cm = 0.5\, m$ છે. કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોવાથી,આ બહિર્ગોળ લેન્સ છે. તેનો પાવર $P = \frac{1}{0.5} = +2\, D$ થશે.
બીજા વિદ્યાર્થી માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -50\, cm = -0.5\, m$ છે. કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોવાથી,આ અંતર્ગોળ લેન્સ છે. તેનો પાવર $P = \frac{1}{-0.5} = -2\, D$ થશે.

(A) $(i)$ વસ્તુ અંતર $u = 50.0 - 12.0 = 38.0 \, cm$. પ્રતિબિંબ અંતર $v = 88.0 - 50.0 = 38.0 \, cm$. અહીં $u = v$ હોવાથી,વસ્તુ $2f$ પર મૂકેલી છે. તેથી,$2f = 38.0 \, cm$,જેનો અર્થ છે કે કેન્દ્રલંબાઈ $f = 19.0 \, cm$ થાય.
$(ii)$ જો મીણબત્તીને $31.0 \, cm$ પર ખસેડવામાં આવે,તો નવું વસ્તુ અંતર $u' = 50.0 - 31.0 = 19.0 \, cm$ થાય. હવે વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર પર $(u' = f = 19.0 \, cm)$ હોવાથી,પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાશે.

(N/A) સૌ પ્રથમ,લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ શોધો:
વસ્તુ અંતર $u = 12.0 - 50.0 = -38.0\, cm$
પ્રતિબિંબ અંતર $v = 88.0 - 50.0 = +38.0\, cm$
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\frac{1}{38} - \frac{1}{-38} = \frac{1}{f} \implies \frac{2}{38} = \frac{1}{f} \implies f = 19.0\, cm$
$(i)$ નવું વસ્તુ અંતર $= 31.0\, cm$. નવું $u = 31.0 - 50.0 = -19.0\, cm$. વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર હોવાથી,પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાશે.
$(ii)$ જો મીણબત્તીને લેન્સની વધુ નજીક ખસેડવામાં આવે (એટલે કે $u < f$),તો વસ્તુ પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે હોય છે. રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હશે.
$(iii)$ કિરણ આકૃતિ દર્શાવે છે કે જ્યારે વસ્તુ $F$ અને $O$ ની વચ્ચે હોય,ત્યારે પ્રતિબિંબ વસ્તુની બાજુએ જ આભાસી રીતે રચાય છે.

(A) લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ છે,$P = -2.0 \, D$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $-2.0 = \frac{1}{f}$.
તેથી,$f = \frac{1}{-2.0} = -0.5 \, m$.
મીટરને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા: $f = -0.5 \times 100 \, cm = -50 \, cm$.
ઋણ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો લેન્સ એ અંતર્ગોળ લેન્સ છે.

(B) લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ પાવર $P = +1.5\, D$ છે.
કિંમત મૂકતા,$f = \frac{1}{1.5} = \frac{10}{15} = 0.666...\, m \approx 0.67\, m$.
સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા,$f = 0.67 \times 100 = 67\, cm$.
ધન પાવર અને ધન કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ હોય છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ એ અભિસારી લેન્સ છે.

(B) લેન્સ એ એક પારદર્શક પ્રકાશીય માધ્યમ છે જે ઓછામાં ઓછી બે સપાટીઓ દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે,જેમાંથી એક અથવા બંને સપાટીઓ ગોળીય હોય છે. તે એક એવી પ્રકાશીય પ્રણાલી છે જે પ્રકાશનું વક્રીભવન કરવા અને પ્રતિબિંબ રચવા માટે બનાવવામાં આવી છે.

(A) અંતર્ગોળ લેન્સની સામે વસ્તુને ગમે તે સ્થાને મૂકવામાં આવે,તેના દ્વારા બનતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ કરતાં નાનું હોય છે.
તેથી,લેન્સનો પ્રકાર અંતર્ગોળ લેન્સ છે.

(B) બહિર્ગોળ લેન્સ ત્યારે જ ચત્તું અને આભાસી પ્રતિબિંબ રચે છે જ્યારે વસ્તુને લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે રાખવામાં આવે છે. આ સ્થિતિમાં,વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી બને છે,અને જ્યારે તેમને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ વસ્તુની પાછળ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે,જેનાથી વિવર્ધિત,આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(C) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની સામે $2F_1$ (કેન્દ્રલંબાઈના બમણા અંતરે) પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને બીજી બાજુ $2F_2$ પર કેન્દ્રિત થાય છે.
આમ બનતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
તેથી,સાચું સ્થાન કેન્દ્રલંબાઈના બમણા અંતરે $(2F_1)$ છે.

(A) બહિર્ગોળ લેન્સ તેના ભૌતિક આકાર દ્વારા ઓળખાય છે. જ્યારે તમે તેને સ્પર્શ કરો છો,ત્યારે તમે જોશો કે તે કેન્દ્રમાં જાડો અને કિનારીઓ પર પાતળો હોય છે. આ વક્રતા પ્રકાશના કિરણોને કેન્દ્રિત કરે છે,તેથી તેને અભિસારી લેન્સ (converging lens) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.

(B) અંતર્ગોળ લેન્સ તેની ભૌતિક રચના દ્વારા ઓળખાય છે,જેમાં તેનો મધ્ય ભાગ તેની કિનારીઓ કરતા પાતળો હોય છે.
જ્યારે તમે અંતર્ગોળ લેન્સને સ્પર્શ કરો છો,ત્યારે તમને અનુભવાશે કે તેનો મધ્ય ભાગ અંદરની તરફ દબાયેલો અથવા પાતળો છે,જ્યારે તેની કિનારીઓ જાડી છે.

(B) લેન્સના પાવરનો $SI$ એકમ ડાયોપ્ટર છે,જેને સંજ્ઞા $D$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
એક ડાયોપ્ટર એટલે $1 \ m$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સનો પાવર.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સના બે ઉપયોગો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ તેનો ઉપયોગ પ્રોજેક્ટરમાં પડદા પર પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે થાય છે.
$(ii)$ તેનો ઉપયોગ કેમેરામાં પ્રકાશને ઇમેજ સેન્સર અથવા ફિલ્મ પર કેન્દ્રિત કરવા માટે થાય છે.

(N/A) અંતર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ ચશ્મામાં માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) સુધારવા માટે થાય છે,જે એક એવી સ્થિતિ છે જેમાં દૂરની વસ્તુઓ અસ્પષ્ટ દેખાય છે.

(N/A) ગોલીય લેન્સ માટે કાર્તેઝિયન સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ:
$1$. લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ ને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ તરીકે લેવામાં આવે છે.
$2$. લેન્સની મુખ્ય અક્ષને યામ પદ્ધતિની $x$-અક્ષ $(X'X)$ તરીકે લેવામાં આવે છે.
$3$. આપાત પ્રકાશની દિશામાં માપવામાં આવતા તમામ અંતરો ધન $(+)$ લેવામાં આવે છે.
$4$. આપાત પ્રકાશની વિરુદ્ધ દિશામાં માપવામાં આવતા તમામ અંતરો ઋણ $(-)$ લેવામાં આવે છે.
$5$. મુખ્ય અક્ષને લંબ અને ઉપરની તરફ માપવામાં આવતી ઊંચાઈ ધન $(+)$ લેવામાં આવે છે.
$6$. મુખ્ય અક્ષને લંબ અને નીચેની તરફ માપવામાં આવતી ઊંચાઈ ઋણ $(-)$ લેવામાં આવે છે.
તેથી,વસ્તુ અંતર $(u)$ હંમેશા ઋણ હોય છે,જ્યારે પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ રચાતા પ્રતિબિંબના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.

(B) ગોળીય લેન્સ માટેની સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ,તમામ અંતરો લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્રથી માપવામાં આવે છે.
પ્રકાશીય કેન્દ્ર એ લેન્સનું મધ્યબિંદુ છે,જેમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ કોઈપણ વિચલન વગર સીધું આગળ વધે છે.

(A) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યારે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોય.
સૂત્ર $P = 1 / f$ છે.
અહીં,$P = 5 \ D$ આપેલ છે.
તેથી,$f = 1 / P = 1 / 5 = 0.20 \ m$.
મીટરને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા,$0.20 \ m = 20 \ cm$ થાય છે.

(A) લેન્સનો પાવર $(P)$ તેની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેનું સૂત્ર $P = 1/f$ છે। સમતલ કાચની પ્લેટને અનંત કેન્દ્રલંબાઈ $(f = \infty)$ ધરાવતા લેન્સ તરીકે ગણી શકાય। તેથી, તેનો પાવર $P = 1/\infty = 0$ ડાયોપ્ટર થાય છે। આમ, સમતલ કાચની પ્લેટનો પાવર શૂન્ય હોય છે।

(B) ગોળીય લેન્સ માટેની સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ,અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ હંમેશા ઋણ લેવામાં આવે છે કારણ કે તેનું મુખ્ય કેન્દ્ર લેન્સની આગળની તરફ હોય છે.
તેનાથી વિપરીત,બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ધન લેવામાં આવે છે.
અહીં આપેલી કેન્દ્રલંબાઈ $-12\, cm$ હોવાથી,આ લેન્સ અંતર્ગોળ લેન્સ છે.

(A) લેન્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી $(m)$ ને પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h')$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે વસ્તુ અંતર $(u)$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે:
$m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}$.
નોંધ: લેન્સ માટે,આભાસી પ્રતિબિંબ માટે મોટવણી ધન હોય છે અને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે મોટવણી ઋણ હોય છે.

(N/A) લેન્સનો પાવર એટલે લેન્સ પર પડતા પ્રકાશના કિરણોને અભિસારી (converge) કે અપસારી (diverge) કરવાની ક્ષમતા. ગાણિતિક રીતે,તે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જેનું સૂત્ર $P = 1/f$ છે (જ્યાં $f$ મીટરમાં છે). લેન્સના પાવરનો $SI$ એકમ ડાયોપ્ટર $(D)$ છે.

(B) લેન્સનો પાવર તેની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યારે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોય.
ગાણિતિક રીતે, તે $P = \frac{1}{f}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં $f$ એ મીટર $(m)$ માં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $P$ એ ડાયોપ્ટર $(D)$ માં માપવામાં આવતો પાવર છે.

(B) સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ લેવામાં આવે છે.
આપેલ છે, કેન્દ્રલંબાઈ $f = -25\, cm = -0.25\, m$.
લેન્સના પાવરનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f(\text{meters માં})}$ છે.
કિંમત મૂકતા, $P = \frac{1}{-0.25} = -4\, D$.
તેથી, અંતર્ગોળ લેન્સનો પાવર $-4\, D$ થાય છે.

(A) આપેલ છે: લેન્સનો પાવર,$P = +2.0 \ D$.
પાવર $(P)$ અને મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $P = \frac{1}{f(m)}$.
કેન્દ્રલંબાઈ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $f = \frac{1}{P}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $f = \frac{1}{+2.0} = +0.5 \ m$.
તેથી,લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $+0.5 \ m$ છે.

(B) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે, જેનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f(m \, \text{માં})}$ છે.
પાવરનું મૂલ્ય કેન્દ્રલંબાઈના મૂલ્ય જેટલું થાય તે માટે, આપણે $P = f$ લઈએ છીએ.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા, આપણને $f = \frac{1}{f}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $f^2 = 1$, તેથી $f = 1 \, m$ (કારણ કે કેન્દ્રલંબાઈ એ ભૌતિક અંતર છે).
આમ, જ્યારે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $1 \, m$ હોય ત્યારે લેન્સના પાવરનું મૂલ્ય તેની કેન્દ્રલંબાઈ જેટલું હોય છે.

(B) પાણીની અંદર રહેલો હવાનો પરપોટો અંતર્ગોળ લેન્સ તરીકે વર્તે છે.
આનું કારણ એ છે કે હવાનો વક્રીભવનાંક $(n_a \approx 1.0)$ એ પાણીના વક્રીભવનાંક $(n_w \approx 1.33)$ કરતા ઓછો હોય છે.
જ્યારે પ્રકાશના કિરણો ઘટ્ટ માધ્યમ (પાણી) માંથી પાતળા માધ્યમ (હવાનો પરપોટો) માં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેઓ અપસારી (diverge) થાય છે.
અંતર્ગોળ લેન્સ એ અપસારી લેન્સ હોવાથી,હવાનો પરપોટો અંતર્ગોળ લેન્સ જેવું વર્તન કરે છે.

(A) પાવર ધન $(+2 \text{ D})$ હોવાથી,તે બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
તેની કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ m} = 50 \text{ cm}$ થાય છે.
$(b)$ પાવર ઋણ $(-4 \text{ D})$ હોવાથી,તે અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
તેની કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-4} = -0.25 \text{ m} = -25 \text{ cm}$ થાય છે.

(C) બહિર્ગોળ લેન્સનો દરેક ભાગ સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ રચવામાં ફાળો આપે છે.
જ્યારે લેન્સનો નીચેનો ભાગ કાળો કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણો લેન્સના બાકી રહેલા ઉપરના ભાગમાંથી પસાર થઈ શકે છે.
આ કિરણો વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ તે જ સ્થાને રચવા માટે કેન્દ્રિત થશે.
જો કે,લેન્સમાંથી પસાર થતા પ્રકાશનો કુલ જથ્થો ઘટી જતો હોવાથી,પ્રતિબિંબની તીવ્રતા (તેજસ્વિતા) ઘટશે.

(A) હા,લેન્સની આસપાસના માધ્યમના વક્રીભવનાંકના આધારે લેન્સનો પ્રકાર બદલાઈ શકે છે.
લેન્સ મેકરના સૂત્ર મુજબ,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ને $\frac{1}{f} = (\frac{n_l}{n_m} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $n_l$ એ લેન્સનો વક્રીભવનાંક છે અને $n_m$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
જો લેન્સને એવા માધ્યમમાં મૂકવામાં આવે જ્યાં $n_m > n_l$ હોય,તો પદ $(\frac{n_l}{n_m} - 1)$ ઋણ બને છે.
પરિણામે,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ની સંજ્ઞા બદલાઈ જાય છે,જેના કારણે બહિર્ગોળ લેન્સ (અભિસારી) એ અપસારી લેન્સ તરીકે અને અંતર્ગોળ લેન્સ (અપસારી) એ અભિસારી લેન્સ તરીકે વર્તે છે.

(N/A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની સામે $2F_1$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુ $2F_2$ પર રચાય છે.
બનતું પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર વાસ્તવિક અને ઉલટું હોય છે.

(B) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની સામે $2F_1$ (કેન્દ્રલંબાઈના બમણા અંતરે) પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને બીજી બાજુ $2F_2$ પર કેન્દ્રિત થાય છે. રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ હોય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(N/A) લેન્સને અડક્યા વગર તેમની વચ્ચે તફાવત કરવા માટે,લેન્સને પુસ્તકના પાનાની નજીક રાખો અને તેમાંથી છપાયેલા અક્ષરોનું અવલોકન કરો.
$1$. જો અક્ષરો મોટા દેખાય,તો તે બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
$2$. જો અક્ષરો નાના દેખાય,તો તે અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે જ્યારે બહિર્ગોળ લેન્સને વસ્તુની નજીક રાખવામાં આવે છે ત્યારે તે વિપુલદર્શક કાચ (magnifying glass) તરીકે કાર્ય કરે છે,જ્યારે અંતર્ગોળ લેન્સ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ મેગ્નિફાઇંગ ગ્લાસ તરીકે થાય છે.
કારણ: જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે લેન્સની જે બાજુએ વસ્તુ છે તે જ બાજુએ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) પ્રતિબિંબ રચે છે.
કિરણ આકૃતિ: આકૃતિમાં વસ્તુ $AB$ ને $O$ અને $F_1$ ની વચ્ચે દર્શાવેલ છે,જેના પરિણામે વસ્તુની પાછળ આભાસી અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ $A'B'$ રચાય છે.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં ત્રાસો પ્રવેશે છે,ત્યારે બીજા માધ્યમમાં પ્રકાશના પ્રસરણની દિશા બદલાય છે. આ ઘટનાને પ્રકાશનું વક્રીભવન કહેવામાં આવે છે.
$(b)$ ગોલીય લેન્સના કિસ્સામાં પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ માટેની ઋણ સંજ્ઞા સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે. તે એ પણ દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ લેન્સની જે તરફ વસ્તુ મૂકેલી છે તે જ તરફ રચાય છે.