Reflection of Light and Spherical Mirrors Questions in Gujarati

(N/A) અંતર્ગોળ અરીસાની મુખ્ય અક્ષને સમાંતર આપાત થતા પ્રકાશના કિરણો અરીસા દ્વારા પરાવર્તન પામ્યા બાદ તેની મુખ્ય અક્ષ પર એક ચોક્કસ બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે. આ બિંદુને અંતર્ગોળ અરીસાનું મુખ્ય કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

(B) વક્રતા ત્રિજ્યા,$R = 20\, cm$.
ગોલીય અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $R = 2f$.
કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $f = \frac{R}{2}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $f = \frac{20\, cm}{2} = 10\, cm$.
આમ,આપેલ ગોલીય અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $10\, cm$ છે.

(A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) મળે છે.
આ સ્થિતિમાં,પ્રકાશના કિરણો અરીસાની પાછળથી આવતા હોય તેવું લાગે છે,જેનાથી વસ્તુ કરતાં મોટું આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(B) વાહનોમાં રિયર-વ્યુ મિરર તરીકે બહિર્ગોળ અરીસાને પસંદ કરવાના મુખ્ય કારણો નીચે મુજબ છે:
$1$. તે હંમેશા તેની સામે મૂકેલી વસ્તુઓનું આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે.
$2$. સમતલ અરીસાની સરખામણીમાં બહિર્ગોળ અરીસાનું દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર (field of view) ઘણું વિશાળ હોય છે,જે ડ્રાઈવરને વાહનની પાછળના ટ્રાફિકનો મોટો વિસ્તાર જોવામાં મદદ કરે છે.
$3$. આનાથી ડ્રાઈવરને પાછળથી આવતા વાહનોનો વધુ સારો અંદાજ મળે છે,જે સુરક્ષિત ડ્રાઈવિંગ માટે મદદરૂપ થાય છે.

(A) બહિર્ગોળ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ $32\, cm$ આપેલી છે.
ગોલીય અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $R = 2f$.
કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ શોધવા માટે,સૂત્રને આ રીતે લખી શકાય: $f = \frac{R}{2}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $f = \frac{32\, cm}{2} = 16\, cm$.
આમ,આપેલ બહિર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $16\, cm$ છે.

(D) અંતર્ગોળ અરીસો ત્યારે જ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) પ્રતિબિંબ રચે છે જ્યારે વસ્તુને અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે.
આ સ્થિતિમાં,પ્રકાશના કિરણો અરીસાની પાછળથી આવતા હોય તેવું લાગે છે,જેનાથી વસ્તુ કરતાં મોટું આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(N/A) વસ્તુના અંતરનો ગાળો $0\, cm$ થી $15\, cm$ ની વચ્ચે (એટલે કે ધ્રુવ $P$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ ની વચ્ચે) હોવો જોઈએ.
અંતર્ગોળ અરીસો ત્યારે જ ચત્તું પ્રતિબિંબ આપે છે જ્યારે વસ્તુ તેના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે.
રચાતા પ્રતિબિંબનો પ્રકાર આભાસી અને ચત્તું છે.
પ્રતિબિંબ વસ્તુ કરતાં મોટું (વિવર્ધિત) હોય છે.
આ કિસ્સામાં પ્રતિબિંબ રચના દર્શાવતી કિરણ આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) અંતર્ગોળ અરીસો.
કારની હેડલાઇટમાં અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે. આનું કારણ એ છે કે જ્યારે પ્રકાશના સ્ત્રોત (બલ્બ) ને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર પર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તન પછી પ્રકાશના કિરણો શક્તિશાળી સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે બહાર આવે છે,જે લાંબા અંતર સુધી રસ્તાને પ્રકાશિત કરવામાં મદદ કરે છે.

(CONVEX) વાહનમાં સાઇડ/રીયર-વ્યુ મિરર તરીકે $Convex$ (બહિર્ગોળ) અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે.
કારણ:
$1$. $Convex$ અરીસાઓ હંમેશા તેમની સામે રાખેલી વસ્તુઓનું આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે.
$2$. સમતલ કે અંતર્ગોળ અરીસાની સરખામણીમાં તેમની દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર (field of view) ઘણું વિશાળ હોય છે,જે ડ્રાઈવરને વાહનની પાછળના ટ્રાફિકનો મોટો વિસ્તાર જોવામાં મદદ કરે છે.
$3$. આનાથી ડ્રાઈવરને પાછળની ટ્રાફિકની સ્થિતિનો વધુ સારો ખ્યાલ આવે છે,જે સુરક્ષિત ડ્રાઇવિંગ માટે મદદરૂપ થાય છે.

(CONCAVE MIRROR) અંતર્ગોળ અરીસો.
અંતર્ગોળ અરીસાઓ અભિસારી અરીસાઓ છે. તેનો ઉપયોગ સોલર ફર્નેસમાં કરવામાં આવે છે કારણ કે તે તેમના પર આપાત થતા સૂર્યપ્રકાશના સમાંતર કિરણોને એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત કરે છે,જેને મુખ્ય કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. પ્રકાશ ઉર્જાનું આ કેન્દ્રીકરણ તે બિંદુ પર મોટી માત્રામાં ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે,જે ગરમ કરવાના હેતુઓ માટે ઉપયોગી છે.

(A) સોલર કૂકર ખોરાક રાંધવા અને ગરમ કરવા માટે સૂર્યપ્રકાશની ગરમીનો ઉપયોગ કરે છે. સૂર્યપ્રકાશને પરાવર્તિત કરીને એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત કરવા માટે અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે. આ હેતુ માટે અંતર્ગોળ અરીસો સૌથી વધુ યોગ્ય છે. અંતર્ગોળ અરીસો સૂર્યપ્રકાશના તમામ આપાત સમાંતર કિરણોને તેના મુખ્ય કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત કરે છે. પ્રકાશ ઉર્જાના આ કેન્દ્રીકરણને કારણે તે બિંદુ પર તાપમાનમાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે,જેનો ઉપયોગ ત્યાં રાખેલા ખોરાકને રાંધવા કે ગરમ કરવા માટે થાય છે.

(B) સૂર્યમાંથી આવતા કિરણો મુખ્ય અક્ષને સમાંતર હોય છે અને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર કેન્દ્રિત થાય છે. તેથી,અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ $15 \, cm$ છે.
અંતર્ગોળ અરીસા માટે,જ્યારે વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર મૂકવામાં આવે ત્યારે પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું જ મળે છે.
વક્રતાકેન્દ્ર એ કેન્દ્રલંબાઈ કરતા બમણા અંતરે હોય છે $(R = 2f)$.
આમ,$R = 2 \times 15 \, cm = 30 \, cm$.
તેથી,વસ્તુને અરીસાની સામે $30 \, cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(C) દૂરની ઊંચી ઇમારતનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ જોવા માટે બહિર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તે તેની સામે મૂકેલી વસ્તુઓનું હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે. તેની બહારની તરફ વક્ર સપાટીને કારણે,તેની દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર વિશાળ હોય છે,જે તેને નાના અરીસાના વિસ્તારમાં મોટી વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ સમાવવાની ક્ષમતા આપે છે. સમતલ અરીસામાં સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ જોવા માટે ઇમારતની ઊંચાઈ કરતાં અડધા માપના અરીસાની જરૂર પડે,જે દૂરની ઊંચી ઇમારત માટે વ્યવહારુ નથી.

(D) ટોર્ચ,સર્ચલાઇટ અને વાહનોની હેડલાઇટમાં પરાવર્તક તરીકે અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે.
અંતર્ગોળ અરીસાના ગુણધર્મો મુજબ,જ્યારે પ્રકાશના સ્ત્રોત (બલ્બ) ને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાંથી નીકળતા પ્રકાશના કિરણો અરીસા પર આપાત થઈને સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે પરાવર્તિત થાય છે.
પ્રકાશનો આ સમાંતર કિરણપુંજ લાંબા અંતર સુધી મુસાફરી કરે છે,જે દૂરની વસ્તુઓને પ્રકાશિત કરવા માટે જરૂરી છે.
તેથી,બલ્બને પરાવર્તકના મુખ્ય કેન્દ્રની ખૂબ નજીક મૂકવામાં આવે છે.

(A) પરાવર્તનના નિયમો જણાવે છે કે:
$1$. આપાતકોણનું માપ પરાવર્તનકોણના માપ જેટલું હોય છે $(i = r)$.
$2$. આપાતકિરણ,પરાવર્તિત કિરણ અને આપાતબિંદુએ સપાટીને દોરેલો લંબ ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે.
આ નિયમો સાર્વત્રિક છે અને તે તમામ પ્રકારની પરાવર્તક સપાટીઓ માટે લાગુ પડે છે,જેમાં સમતલ અરીસા,અંતર્ગોળ અરીસા અને બહિર્ગોળ અરીસાનો સમાવેશ થાય છે,પછી ભલે તેમનો આકાર કે વક્રતા ગમે તે હોય.

(D) અંતર્ગોળ અરીસા માટે પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પ્રકાશનું કિરણ પરાવર્તન પછી અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી પસાર થાય છે.
આપેલ આકૃતિમાં,આપાત કિરણ મુખ્ય અક્ષને સમાંતર છે.
તેથી,પરાવર્તન પછી,તે મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી પસાર થવું જોઈએ.
વિકલ્પો જોતા,વિકલ્પ $D$ માં પરાવર્તિત કિરણ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી પસાર થતું યોગ્ય રીતે દર્શાવેલ છે.
આમ,સાચી કિરણ આકૃતિ $D$ છે.

(B) $1$. જ્યારે વસ્તુને $\text{અંતર્ગોળ}$ અરીસાની નજીક રાખવામાં આવે ત્યારે તે મોટું પ્રતિબિંબ આપે છે. તેથી, માથાનું પ્રતિબિંબ મોટું દેખાતું હોવાથી અરીસાનો ઉપરનો ભાગ $\text{અંતર્ગોળ}$ છે.
$2$. $\text{સમતલ}$ અરીસો વસ્તુના કદ જેટલું જ પ્રતિબિંબ આપે છે. તેથી, શરીરનો મધ્ય ભાગ સમાન કદનો દેખાતો હોવાથી અરીસાનો મધ્ય ભાગ $\text{સમતલ}$ છે.
$3$. $\text{બહિર્ગોળ}$ અરીસો હંમેશા નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે. તેથી, પગનું પ્રતિબિંબ નાનું દેખાતું હોવાથી અરીસાનો નીચેનો ભાગ $\text{બહિર્ગોળ}$ છે.
$4$. આમ, ઉપરથી નીચે તરફ અરીસાનો ક્રમ $\text{અંતર્ગોળ}$, $\text{સમતલ}$ અને $\text{બહિર્ગોળ}$ છે.

(N/A) જ્યારે બે સમતલ અરીસાઓને એકબીજા સાથે $90^{\circ}$ ના ખૂણે રાખવામાં આવે છે,ત્યારે આપાત કિરણ અને અંતિમ પરાવર્તિત કિરણ હંમેશા એકબીજાને સમાંતર હોય છે,ભલે આપાતકોણ ગમે તે હોય.
સમજૂતી:
$1$. ધારો કે બે અરીસાઓ $M_1$ અને $M_2$ ને $90^{\circ}$ ના ખૂણે રાખવામાં આવ્યા છે.
$2$. આપાત કિરણ $M_1$ પર $i$ આપાતકોણે આપાત થાય છે. પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,પરાવર્તનકોણ $r = i$ થશે.
$3$. $M_1$ પરથી પરાવર્તિત થયેલ કિરણ $M_2$ માટે આપાત કિરણ તરીકે કાર્ય કરે છે. ભૂમિતિ મુજબ,$M_2$ પરનો આપાતકોણ $(90^{\circ} - i)$ થશે.
$4$. $M_2$ પરનો અંતિમ પરાવર્તનકોણ પણ $(90^{\circ} - i)$ થશે.
$5$. કુલ વિચલન અથવા લંબ સાથેના ખૂણાઓની ગણતરી કરીને સાબિત કરી શકાય છે કે અંતિમ પરાવર્તિત કિરણ પ્રારંભિક આપાત કિરણને સમાંતર છે.

(N/A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે કિરણ આકૃતિઓ દોરવા માટે દરેક કિસ્સામાં નીચે મુજબના પગલાં અનુસરો:
$(a)$ $P$ અને $F$ ની વચ્ચે: પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત મળે છે,જે અરીસાની પાછળ રચાય છે.
$(b)$ $F$ અને $C$ ની વચ્ચે: પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત મળે છે,જે $C$ થી દૂર રચાય છે.
$(c)$ $C$ પર: પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ મળે છે,જે $C$ પર જ રચાય છે.
$(d)$ $C$ થી દૂર: પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુ કરતાં નાનું મળે છે,જે $F$ અને $C$ ની વચ્ચે રચાય છે.
$(e)$ અનંત અંતરે: પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત નાનું (બિંદુવત) મળે છે,જે મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ પર રચાય છે.

(N/A) બહિર્ગોળ અરીસા માટે:
$(a)$ જ્યારે વસ્તુ અનંત અંતરે હોય,ત્યારે આપાત કિરણો મુખ્ય અક્ષને સમાંતર હોય છે. પરાવર્તન પછી,તેઓ અરીસાની પાછળ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી અપસરણ પામતા હોય તેવું લાગે છે. રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું,અત્યંત નાનું અને અરીસાની પાછળ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર હોય છે.
$(b)$ જ્યારે વસ્તુ અરીસાથી નિશ્ચિત અંતરે હોય,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું હોય છે. વસ્તુના અંતરને ધ્યાનમાં લીધા વિના,તે હંમેશા અરીસાની પાછળ ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે રચાય છે.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશના કિરણો કોઈ લીસી કે ચળકતી સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે તે પાછા ફેંકાય છે. આ ઘટનાને પ્રકાશનું પરાવર્તન કહેવામાં આવે છે. જ્યારે પ્રકાશ સપાટી સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે પોતાની દિશા બદલે છે અને તે જ માધ્યમમાં પાછો ફરે છે.

(N/A) $(i)$ આપાતકોણ: આપાતકિરણ અને આપાતબિંદુએ સપાટીને દોરેલા લંબ વચ્ચેના ખૂણાને આપાતકોણ કહે છે.
$(ii)$ પરાવર્તનકોણ: પરાવર્તિત કિરણ અને આપાતબિંદુએ સપાટીને દોરેલા લંબ વચ્ચેના ખૂણાને પરાવર્તનકોણ કહે છે.
$(iii)$ આપાત સમતલ: જે સમતલમાં આપાતકિરણ,પરાવર્તિત કિરણ અને આપાતબિંદુએ દોરેલો લંબ આવેલા હોય,તે સમતલને આપાત સમતલ કહે છે.

(N/A) $(i)$ આપાતકોણ $(i)$ એ પરાવર્તનકોણ $(r)$ જેટલો હોય છે,એટલે કે $i = r$.
$(ii)$ આપાતકિરણ,આપાતબિંદુએ સપાટીને દોરેલો લંબ અને પરાવર્તિત કિરણ ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે.

(B) સમતલ અરીસા દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ (lateral inversion) અનુભવે છે,જેનો અર્થ છે કે વસ્તુની ડાબી બાજુ પ્રતિબિંબમાં જમણી બાજુ તરીકે દેખાય છે.
જ્યારે ડ્રાઈવર તેમના રિયર-વ્યુ મિરરમાં જુએ છે,ત્યારે તેમને તેમની પાછળના વાહન પર $AMBULANCE$ શબ્દ ઉલટો લખાયેલો દેખાય છે.
રિયર-વ્યુ મિરર દ્વારા થતા પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણને કારણે,આ શબ્દ ડ્રાઈવરને સીધો વંચાય છે.
આનાથી ડ્રાઈવર ઝડપથી ઓળખી શકે છે કે પાછળ $AMBULANCE$ છે અને તે રસ્તો ખાલી કરી શકે છે.

(B) સમતલ અરીસા દ્વારા હંમેશા આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે (વિવર્ધન વગરનું).
રચાતું પ્રતિબિંબ પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમિત (laterally inverted) હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં જમણી-ડાબી બાજુની અદલાબદલી જોવા મળે છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.

(A) હા,સમતલ અરીસાને અનંત વક્રતા ત્રિજ્યા $(R = \infty)$ ધરાવતો ગોલીય અરીસો ગણી શકાય છે.
કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ એ વક્રતા ત્રિજ્યાના અડધા જેટલી હોવાથી $(f = R/2)$,સમતલ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ પણ અનંત $(f = \infty)$ હોય છે.

(B) સમતલ અરીસાને અનંત વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલીય અરીસાનો એક ભાગ ગણી શકાય છે. સમતલ અરીસાની સપાટી સંપૂર્ણપણે સપાટ હોવાથી,તે કોઈપણ બિંદુએ વળેલી હોતી નથી. ગાણિતિક રીતે,વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ $R = 2f$ છે. સમતલ અરીસા માટે કેન્દ્રલંબાઈ અનંત માનવામાં આવે છે,તેથી તેની વક્રતા ત્રિજ્યા પણ અનંત હોય છે.

(C) જ્યારે બે સમતલ અરીસાઓને એકબીજાની સમાંતર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણો બંને અરીસાઓ વચ્ચે વારંવાર પરાવર્તિત થાય છે. દરેક પરાવર્તન અગાઉના પ્રતિબિંબનું નવું પ્રતિબિંબ બનાવે છે. અરીસાઓ સમાંતર હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ હોય છે. પ્રતિબિંબની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ છે. $\theta = 0^{\circ}$ મૂકતા,આપણને $n = (360^{\circ} / 0^{\circ}) - 1$ મળે છે,જે અનંત તરફ જાય છે. તેથી,અનંત સંખ્યામાં પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સમતલ અરીસા પર લંબરૂપે આપાત થાય છે,ત્યારે તે સપાટી પર લંબની દિશામાં અથડાય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,આપાતકોણ $(i)$ એ આપાત કિરણ અને આપાત બિંદુએ દોરેલા લંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
કિરણ લંબની દિશામાં આપાત થતું હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ છે,તેથી $i = 0^{\circ}$.
પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોણ સમાન હોય છે $(i = r)$.
તેથી,પરાવર્તનકોણ $(r)$ પણ $0^{\circ}$ થશે.

(N/A) $(i)$ પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે (અવર્ધિત).
(ii) પ્રતિબિંબ આભાસી હોય છે,એટલે કે તેને પડદા પર મેળવી શકાતું નથી.
(iii) પ્રતિબિંબ ચત્તું (સીધું) હોય છે.
(iv) પ્રતિબિંબમાં પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ (જમણી-ડાબી બાજુની અદલાબદલી) જોવા મળે છે.

(N/A) ગોલીય અરીસો એવો અરીસો છે જેની પરાવર્તક સપાટી કાચના પોલા ગોળાનો એક ભાગ હોય છે.
ગોલીય અરીસાના મુખ્ય બે પ્રકાર છે:
$1$. અંતર્ગોળ અરીસો: જે ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટી અંદરની તરફ વળેલી હોય,એટલે કે ગોળાના કેન્દ્ર તરફ હોય,તેને અંતર્ગોળ અરીસો કહે છે.
$2$. બહિર્ગોળ અરીસો: જે ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટી બહારની તરફ વળેલી હોય,એટલે કે ગોળાના કેન્દ્રથી દૂરની તરફ હોય,તેને બહિર્ગોળ અરીસો કહે છે.

(N/A) $(i)$ ધ્રુવ: ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટીના કેન્દ્રબિંદુને અરીસાનો ધ્રુવ કહે છે.
$(ii)$ વક્રતાકેન્દ્ર: ગોલીય અરીસો જે પોલા ગોળાનો એક ભાગ છે,તે ગોળાના કેન્દ્રને અરીસાનું વક્રતાકેન્દ્ર કહે છે.
$(iii)$ વક્રતાત્રિજ્યા: ગોલીય અરીસો જે પોલા ગોળાનો એક ભાગ છે,તે ગોળાની ત્રિજ્યાને અરીસાની વક્રતાત્રિજ્યા કહે છે.
$(iv)$ મુખ્ય અક્ષ: ગોલીય અરીસાના ધ્રુવ અને વક્રતાકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી કાલ્પનિક રેખાને અરીસાની મુખ્ય અક્ષ કહે છે.
$(v)$ મુખ્ય કેન્દ્ર: મુખ્ય અક્ષને સમાંતર આપાત થતા પ્રકાશના કિરણો પરાવર્તન પામીને મુખ્ય અક્ષ પર જે બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે અથવા જે બિંદુએથી વિકેન્દ્રિત થતા હોય તેમ લાગે છે,તે બિંદુને અરીસાનું મુખ્ય કેન્દ્ર કહે છે.
$(vi)$ દર્પણમુખ (એપર્ચર): ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટીના અસરકારક વ્યાસને તેનું દર્પણમુખ (એપર્ચર) કહે છે.
$(vii)$ કેન્દ્રલંબાઈ: ગોલીય અરીસાના ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરને કેન્દ્રલંબાઈ કહે છે,જેને $f$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

(N/A) બહિર્ગોળ અરીસાનું મુખ્ય કેન્દ્ર તેના મુખ્ય અક્ષ પર આવેલું એક બિંદુ છે. જ્યારે મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પ્રકાશના કિરણો બહિર્ગોળ અરીસા પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તન પામ્યા બાદ તે અપકેન્દ્રિત (diverge) થાય છે. જો આ પરાવર્તિત કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે,તો તે મુખ્ય અક્ષ પરના એક ચોક્કસ બિંદુએ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે. આ બિંદુને બહિર્ગોળ અરીસાનું મુખ્ય કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

(B) ગોલીય અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ અને તેની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ $f = R/2$ છે.
સમતલ અરીસાની સપાટી સપાટ હોય છે, જેનો અર્થ છે કે તેને અનંત વક્રતા ત્રિજ્યા $(R = \infty)$ ધરાવતા ગોળાનો ભાગ ગણી શકાય.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા, આપણને $f = \infty / 2 = \infty$ મળે છે.
તેથી, સમતલ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ અનંત હોય છે.

(N/A) $(i)$ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ: જ્યારે પ્રકાશના કિરણો અરીસામાંથી પરાવર્તન પામ્યા પછી ખરેખર એક બિંદુએ મળે છે,ત્યારે આ કિરણો દ્વારા બનતા પ્રતિબિંબને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ કહેવામાં આવે છે. વાસ્તવિક પ્રતિબિંબને પડદા પર મેળવી શકાય છે.
$(ii)$ આભાસી પ્રતિબિંબ: જ્યારે પ્રકાશના કિરણો અરીસામાંથી પરાવર્તન પામ્યા પછી એક બિંદુએ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે,ત્યારે આ કિરણો દ્વારા બનતા પ્રતિબિંબને આભાસી પ્રતિબિંબ કહેવામાં આવે છે. આભાસી પ્રતિબિંબને પડદા પર મેળવી શકાતું નથી.

(A) ગોલીય અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ અને વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ $f = R / 2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 36\, cm$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $f = 36\, cm / 2 = 18\, cm$.
તેથી,અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $18\, cm$ છે.

(A) જ્યારે વસ્તુને અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ કરતા વધુ અંતરે મૂકવામાં આવે ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચી શકે છે.
તેનાથી વિપરીત,બહિર્ગોળ અરીસો અને સમતલ અરીસો વાસ્તવિક વસ્તુઓ માટે હંમેશા આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ જ રચે છે.

(C) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,જ્યારે કોઈ વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો અરીસા પરથી પરાવર્તન પામીને તે જ બિંદુ $(C)$ પર કેન્દ્રિત થાય છે.
આના પરિણામે વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ રચાય છે જેનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
તેથી,વસ્તુ વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર મૂકવામાં આવી છે.

(A) ગોલીય અરીસાના વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ અરીસાની સપાટી પર લંબરૂપે (આપાતબિંદુએ સ્પર્શક સાથે $90^{\circ}$ ના ખૂણે) આપાત થાય છે.
પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,જ્યારે કોઈ કિરણ સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ $0^{\circ}$ હોય છે.
તેથી,પરાવર્તનકોણ $(r)$ પણ $0^{\circ}$ થાય છે.
પરિણામે,કિરણ તે જ માર્ગે પાછું ફરે છે,એટલે કે $BCA$ માર્ગે.

(N/A) તમારા ચહેરાનું મોટું પ્રતિબિંબ જોવા માટે, તમારે $\text{અંતર્ગોળ}$ $(Concave)$ અરીસાનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.
ચહેરાને અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે રાખવો જોઈએ.
જ્યારે કોઈ વસ્તુને $\text{અંતર્ગોળ}$ અરીસાના ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે રાખવામાં આવે છે, ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી, ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે.

(C) જ્યારે વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ થી દૂર મૂકવામાં આવે ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો વાસ્તવિક અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
જ્યારે વસ્તુ $C$ થી દૂર હોય,ત્યારે પ્રતિબિંબ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ ની વચ્ચે રચાય છે.
આ પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને કદમાં નાનું હોય છે.

(B) બહિર્ગોળ અરીસો એ ગોલીય અરીસો છે જેની પરાવર્તક સપાટી બહારની તરફ વક્ર હોય છે.
તેના આકારને કારણે,તે તેની સામે મૂકવામાં આવેલી વસ્તુઓનું હંમેશા આભાસી,નાનું અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
રચાતું પ્રતિબિંબ વસ્તુ કરતાં નાનું હોવાથી,બહિર્ગોળ અરીસો સમતલ કે અંતર્ગોળ અરીસા કરતાં ઘણો વધારે વિસ્તાર આવરી શકે છે.
તેથી,તે વિશાળ દ્રષ્ટિ ક્ષેત્ર પૂરું પાડે છે,જેના કારણે તેનો ઉપયોગ વાહનોમાં સાઈડ-વ્યુ મિરર (rear-view mirror) તરીકે કરવામાં આવે છે.

(A) દંત ચિકિત્સકો દાંતની તપાસ કરવા માટે અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ કરે છે કારણ કે જ્યારે વસ્તુને અરીસાના ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તે વસ્તુનું મોટું અને આભાસી પ્રતિબિંબ આપે છે. આનાથી દાંતના પોલાણ અથવા સડો સ્પષ્ટ રીતે જોવામાં મદદ મળે છે.

(A) $(i)$ અંતર્ગોળ અરીસાના ઉપયોગો:
$1$. તેનો ઉપયોગ શેવિંગ મિરર તરીકે થાય છે જેથી ચહેરાનું મોટું પ્રતિબિંબ જોઈ શકાય.
$2$. તેનો ઉપયોગ દાંતના ડોક્ટરો (ડેન્ટિસ્ટ) દ્વારા દાંતનું મોટું પ્રતિબિંબ જોવા માટે થાય છે.
$3$. તેનો ઉપયોગ ટોર્ચ,સર્ચલાઇટ અને વાહનોની હેડલાઇટમાં પરાવર્તક તરીકે થાય છે જેથી પ્રકાશના શક્તિશાળી સમાંતર કિરણો મેળવી શકાય.
$(ii)$ બહિર્ગોળ અરીસાના ઉપયોગો:
$1$. તેનો ઉપયોગ વાહનોમાં રિયર વ્યૂ મિરર (સાઇડ મિરર) તરીકે થાય છે કારણ કે તે હંમેશા ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે તથા દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર વિશાળ હોય છે.
$2$. તેનો ઉપયોગ સ્ટ્રીટલાઇટમાં પરાવર્તક તરીકે થાય છે જેથી પ્રકાશને મોટા વિસ્તારમાં ફેલાવી શકાય.

(B) વાહનચાલકો પાછળનું દ્રશ્ય જોવા માટે બહિર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ કરવાનું પસંદ કરે છે કારણ કે તે હંમેશા તેની સામે મૂકવામાં આવેલી વસ્તુઓનું આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
પ્રતિબિંબનું કદ નાનું હોવાને કારણે,બહિર્ગોળ અરીસો સમાન કદના સમતલ અરીસાની સરખામણીમાં દ્રષ્ટિનું ઘણું વિશાળ ક્ષેત્ર આવરી લે છે.
આનાથી વાહનચાલકને વાહનની પાછળના ટ્રાફિકનો મોટો વિસ્તાર જોવામાં મદદ મળે છે,જે ડ્રાઇવિંગ કરતી વખતે સુરક્ષામાં નોંધપાત્ર વધારો કરે છે.

(N/A) આ આકૃતિ ગોલીય અરીસાઓના મુખ્ય ઘટકો દર્શાવે છે:
$1$. મુખ્ય અક્ષ: ગોલીય અરીસાના ધ્રુવ અને વક્રતા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા.
$2$. ધ્રુવ $(P)$: ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટીનું કેન્દ્રબિંદુ.
$3$. મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$: મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પ્રકાશના કિરણો પરાવર્તન પામ્યા પછી મુખ્ય અક્ષ પર જે બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે (અંતર્ગોળ અરીસામાં) અથવા જે બિંદુએથી વિકેન્દ્રિત થતા હોય તેમ લાગે છે (બહિર્ગોળ અરીસામાં),તે બિંદુને મુખ્ય કેન્દ્ર કહે છે.
$4$. વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$: ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટી જે પોલા ગોળાનો ભાગ છે,તે ગોળાના કેન્દ્રને વક્રતા કેન્દ્ર કહે છે.
$5$. વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$: ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટી જે પોલા ગોળાનો ભાગ છે,તે ગોળાની ત્રિજ્યાને વક્રતા ત્રિજ્યા કહે છે. તે ધ્રુવ $(P)$ અને વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$ વચ્ચેનું અંતર છે.

(N/A) ફાયદો: બહિર્ગોળ અરીસો સમતલ અરીસાની સરખામણીમાં દ્રષ્ટિનું વિશાળ ક્ષેત્ર પૂરું પાડે છે,જેનાથી ડ્રાઈવર પાછળના ટ્રાફિકનો મોટો વિસ્તાર જોઈ શકે છે.
ગેરફાયદો: તે પાછળના વાહનનું સાચું અંતર દર્શાવતું નથી; વસ્તુઓ વાસ્તવિકતા કરતા નાની અને દૂર દેખાય છે.

(N/A) ગોલીય અરીસાઓ માટે નવી કાર્તેઝિયન સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ:
$1$. વસ્તુ હંમેશા અરીસાની ડાબી બાજુએ રાખવામાં આવે છે,તેથી પ્રકાશ ડાબેથી જમણી તરફ ગતિ કરે છે.
$2$. મુખ્ય અક્ષને સમાંતર તમામ અંતરો અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ થી માપવામાં આવે છે.
$3$. આપાત પ્રકાશની દિશામાં માપવામાં આવતા અંતરો ધન $(+)$ લેવામાં આવે છે.
$4$. આપાત પ્રકાશની વિરુદ્ધ દિશામાં માપવામાં આવતા અંતરો ઋણ $(-)$ લેવામાં આવે છે.
$5$. મુખ્ય અક્ષને લંબ અને ઉપરની તરફ માપવામાં આવતા અંતરો ધન $(+)$ લેવામાં આવે છે.
$6$. મુખ્ય અક્ષને લંબ અને નીચેની તરફ માપવામાં આવતા અંતરો ઋણ $(-)$ લેવામાં આવે છે.

(N/A) ગોલીય અરીસાઓ અને લેન્સ માટેની કાર્તેઝિયન સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ:
$1$. મુખ્ય અક્ષને લંબ અને ઉપરની દિશામાં (મુખ્ય અક્ષની ઉપર) માપવામાં આવતા તમામ અંતરો ધન (+) લેવામાં આવે છે.
$2$. મુખ્ય અક્ષને લંબ અને નીચેની દિશામાં (મુખ્ય અક્ષની નીચે) માપવામાં આવતા તમામ અંતરો ઋણ (-) લેવામાં આવે છે.

(C) જ્યારે કોઈ વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી બને છે.
આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવતા તેઓ અરીસાની પાછળ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
તેથી,રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુ કરતાં મોટું હોય છે,અને તે અરીસાની પાછળના ભાગમાં રચાય છે.