Spherical Lenses, Lens Formula and Power Questions in Hindi

(B) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने $2F_1$ पर रखा जाता है,तो वस्तु से निकलने वाली प्रकाश की किरणें लेंस से गुजरकर दूसरी ओर $2F_2$ पर केंद्रित होती हैं।
उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब निर्माण के नियमों के अनुसार,जब वस्तु की दूरी $u = 2F$ होती है,तो प्रतिबिंब की दूरी $v = 2F$ प्राप्त होती है।
बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।

(C) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के मुख्य फोकस $(F)$ और प्रकाशिक केंद्र $(O)$ के बीच रखा जाता है,तो अपवर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित (diverge) हो जाती हैं।
इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाने पर,वे लेंस के उसी ओर वस्तु के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
अतः,बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित (वस्तु से बड़ा) होता है।
इस गुण का उपयोग सरल सूक्ष्मदर्शी या आवर्धक लेंस (magnifying glass) में किया जाता है।

(D) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के मुख्य फोकस $(F)$ पर रखा जाता है,तो वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणें लेंस से गुजरने के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती हैं।
ये समानांतर किरणें लेंस के दूसरी ओर कहीं नहीं मिलतीं और अनंत पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
इसलिए,प्रतिबिंब अनंत पर बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित होता है।

(B) उत्तल लेंस के लिए,जब किसी वस्तु को $2F$ (फोकस दूरी का दोगुना) पर रखा जाता है,तो प्रकाश की किरणें लेंस से गुजरकर दूसरी ओर $2F$ पर केंद्रित होती हैं।
इसके परिणामस्वरूप प्राप्त प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बिल्कुल बराबर होता है।
इसलिए,सही स्थिति $2F$ पर है।

(C) पतले लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ से गुजरने वाली प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन या अपवर्तन के सीधी निकल जाती है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि प्रकाशिक केंद्र लेंस का वह मध्य बिंदु है जहाँ आपतित किरण सतह पर $90^{\circ}$ के कोण (लंबवत आपतन) पर पड़ती है,जिसके परिणामस्वरूप प्रकाश के पथ में कोई झुकाव नहीं होता है।

(A) उत्तल लेंस के लिए,जब किसी वस्तु को प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो अपवर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित (diverge) हो जाती हैं।
जब इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे लेंस की उसी ओर एक बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं जिस ओर वस्तु स्थित है।
इसके परिणामस्वरूप वस्तु की ओर ही एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
इसलिए,सही स्थिति मुख्य फोकस और प्रकाशिक केंद्र के बीच है।

(D) उत्तल लेंस वास्तविक प्रतिबिंब बना सकता है (जब वस्तु मुख्य फोकस के बाहर स्थित हो),जो वस्तु से बड़ा,छोटा या समान आकार का हो सकता है।
यह आभासी और बड़ा प्रतिबिंब भी बना सकता है जब वस्तु को प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस के बीच रखा जाता है।
हालाँकि,उत्तल लेंस कभी भी आभासी और छोटा प्रतिबिंब नहीं बना सकता है। आभासी और छोटा प्रतिबिंब केवल अवतल लेंस या उत्तल दर्पण द्वारा ही बनाया जा सकता है।

(B) अवतल लेंस एक अपसारी लेंस होता है।
अवतल लेंस के सामने वस्तु को किसी भी स्थान पर रखने पर,प्रकाश की किरणें अपवर्तन के बाद फैल जाती हैं।
जब इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे लेंस के उसी ओर एक बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं जहाँ वस्तु स्थित है।
इसलिए,वस्तु लेंस से कितनी भी दूरी पर क्यों न हो,अवतल लेंस द्वारा बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और आकार में छोटा होता है।

(A) अवतल लेंस एक अपसारी लेंस है। वस्तु को कहीं भी (प्रकाशिक केंद्र और अनंत के बीच) रखने पर,अपवर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित हो जाती हैं। जब इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच वस्तु की ओर ही मिलती हुई प्रतीत होती हैं। बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और वस्तु से छोटा होता है।

(B) एक लेंस आमतौर पर दो गोलीय सतहों के प्रतिच्छेदन से बनता है।
इनमें से प्रत्येक गोलीय सतह एक गोले का हिस्सा बनाती है।
ऐसे प्रत्येक गोले के केंद्र को लेंस का वक्रता केंद्र कहा जाता है।
चूंकि एक लेंस में दो गोलीय सतहें होती हैं,इसलिए इसके दो वक्रता केंद्र होते हैं,जिन्हें आमतौर पर $C_1$ और $C_2$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(C) उत्तल दर्पण अपने सामने वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
इसी प्रकार,अवतल लेंस भी अपने सामने वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
अतः,उत्तल दर्पण और अवतल लेंस दोनों की विशेषता यह है कि वे वस्तु की दूरी की परवाह किए बिना हमेशा आभासी प्रतिबिंब ही उत्पन्न करते हैं।

(B) लेंस सूत्र गोलीय लेंस के लिए फोकस दूरी $(f)$,वस्तु की दूरी $(u)$ और प्रतिबिंब की दूरी $(v)$ के बीच संबंध को दर्शाता है।
यह इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$।
यहाँ,$v$ प्रकाशिक केंद्र से प्रतिबिंब की दूरी है,$u$ प्रकाशिक केंद्र से वस्तु की दूरी है और $f$ लेंस की फोकस दूरी है।

(A) डायोप्टर मीटर (जिसे लेंसमीटर या फोसीमीटर भी कहा जाता है) एक नेत्र विज्ञान उपकरण है जिसका उपयोग लेंस की अपवर्तक शक्ति को मापने के लिए किया जाता है।
चूंकि लेंस की शक्ति $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है $(P = 1/f)$,इसलिए यह उपकरण चश्मे के लेंस की डायोप्ट्रिक शक्ति को सीधे मापता है।

(A) लेंस की क्षमता $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $P = \frac{1}{f(m)}$.
दिया गया है: फोकस दूरी $(f)$ = $50 \ cm = 0.5 \ m$.
चूंकि यह एक उत्तल लेंस है,इसलिए फोकस दूरी धनात्मक होती है $(f = +0.5 \ m)$.
गणना: $P = \frac{1}{+0.5 \ m} = +2.0 \ D$.
अतः,उत्तल लेंस की क्षमता $+2.0 \ D$ है।

(A) लेंस की क्षमता $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $P = \frac{1}{f(m)}$.
दिया गया है: क्षमता $(P)$ = $+2.0 \ D$.
सूत्र में मान रखने पर: $2.0 = \frac{1}{f}$.
अतः,$f = \frac{1}{2.0} = 0.5 \ m$.
चूंकि क्षमता धनात्मक है,इसलिए यह एक उत्तल लेंस है और फोकस दूरी धनात्मक $(+0.5 \ m)$ है।

(C) उत्तल लेंस की फोकस दूरी $(f)$ $20 \text{ cm}$ दी गई है।
क्षमता की गणना के लिए फोकस दूरी मीटर में होनी चाहिए,इसलिए: $f = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$।
लेंस की क्षमता $(P)$ का सूत्र $P = 1/f$ है (जहाँ $f$ मीटर में है)।
मान रखने पर: $P = 1 / 0.2 = 5 \text{ D}$।
चूंकि यह एक उत्तल लेंस है,इसलिए क्षमता धनात्मक (+) होती है।
अतः,क्षमता $+5.0 \text{ D}$ है।

(A) लेंस की क्षमता को उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जब फोकस दूरी मीटर में हो $(P = 1/f)$।
फोकस दूरी का $SI$ मात्रक मीटर $(m)$ है।
अतः,लेंस की क्षमता का $SI$ मात्रक $m^{-1}$ होता है,जिसे सामान्यतः डायोप्टर $(D)$ कहा जाता है।

(B) एक खगोलीय दूरबीन में,अभिदृश्यक लेंस को दूर की वस्तुओं से अधिक से अधिक प्रकाश एकत्र करने के लिए डिज़ाइन किया जाता है,जिसके लिए बड़े द्वारक (aperture) और लंबी फोकस दूरी $(f_o)$ की आवश्यकता होती है।
इसके विपरीत,नेत्रिका को अभिदृश्यक द्वारा बनाई गई छवि को आवर्धित करने के लिए डिज़ाइन किया जाता है,जिसके लिए छोटी फोकस दूरी $(f_e)$ की आवश्यकता होती है।
इसलिए,अभिदृश्यक की फोकस दूरी नेत्रिका की फोकस दूरी से बहुत अधिक होती है $(f_o > f_e)$।

(C) खगोलीय दूरदर्शी दो लेंसों से बना होता है: एक अभिदृश्यक लेंस (objective lens) और एक नेत्रिका (eyepiece)।
अभिदृश्यक लेंस दूर स्थित वस्तु का अपने फोकल तल पर एक वास्तविक,उल्टा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
यह प्रतिबिंब नेत्रिका के लिए वस्तु का कार्य करता है,जिसे इस प्रकार समायोजित किया जाता है कि प्रतिबिंब उसकी फोकस दूरी के भीतर रहे।
इसके बाद नेत्रिका एक सरल आवर्धक (magnifier) के रूप में कार्य करती है,जो मूल वस्तु के सापेक्ष एक आभासी,उल्टा और बड़ा अंतिम प्रतिबिंब बनाती है।
अतः,अंतिम प्रतिबिंब आभासी,उल्टा और बड़ा होता है।

(A) एक सरल सूक्ष्मदर्शी अनिवार्य रूप से एक उत्तल लेंस है जिसका उपयोग छोटी वस्तुओं को देखने के लिए किया जाता है।
आवर्धित,आभासी और सीधा प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को उत्तल लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाना चाहिए।
जब वस्तु को इस स्थिति में रखा जाता है,तो अपवर्तन के बाद प्रकाश किरणें फैल जाती हैं,और जब उन्हें पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे वस्तु की ओर ही एक आभासी प्रतिबिंब बनाती हैं।
इसलिए,सही स्थिति मुख्य फोकस और प्रकाशिक केंद्र के बीच है।

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस कम फोकस दूरी वाला एक उत्तल लेंस होता है।
वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी $(f_o)$ से थोड़ी अधिक दूरी पर रखा जाता है।
यह प्रतिबिंब नेत्रिका (आईपीस) के लिए वस्तु का कार्य करता है,जो अंततः एक अंतिम आभासी और अत्यधिक आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।