Spherical Lenses, Lens Formula and Power Questions in Hindi

(N/A) लेंस की क्षमता को उसकी मीटर में मापी गई फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यदि $P$ लेंस की क्षमता है और $f$ उसकी मीटर में फोकस दूरी है,तो सूत्र इस प्रकार है:
$P = \frac{1}{f(\text{मीटर में})}$
लेंस की क्षमता का $S.I.$ मात्रक डायोप्टर है,जिसे $D$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
$1$ डायोप्टर उस लेंस की क्षमता है जिसकी फोकस दूरी $1$ मीटर होती है।
अतः,$1\, D = 1\, m^{-1}$।

(N/A) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के वक्रता केंद्र $2F_1$ पर रखा जाता है,तो उसका प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर वक्रता केंद्र $2F_2$ पर बनता है। बनने वाला प्रतिबिंब उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
यह दिया गया है कि सुई का प्रतिबिंब उत्तल लेंस से $50\, cm$ की दूरी पर बनता है। अतः,सुई को लेंस के सामने $50\, cm$ की दूरी पर रखा गया है।
वस्तु की दूरी,$u = -50\, cm$
प्रतिबिंब की दूरी,$v = 50\, cm$
फोकस दूरी $= f$
लेंस सूत्र के अनुसार,
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\frac{1}{f} = \frac{1}{50} - \frac{1}{-50} = \frac{1}{50} + \frac{1}{50} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}$
$f = 25\, cm = 0.25\, m$
लेंस की क्षमता,$P = \frac{1}{f(\text{मीटर में})} = \frac{1}{0.25} = +4\, D$
अतः,दिए गए लेंस की क्षमता $+4\, D$ है।

(B) चिह्न परिपाटी के अनुसार अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक ली जाती है।
दिया गया है,फोकस दूरी $f = -2 \,m$।
लेंस की क्षमता को मीटर में उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र $P = \frac{1}{f \text{ (मीटर में)}}$ है।
मान रखने पर: $P = \frac{1}{-2} = -0.5 \,D$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि लेंस अवतल (अपसारी) है।
अतः,दिए गए अवतल लेंस की क्षमता $-0.5 \,D$ है।

(C) लेंस एक प्रकाशीय उपकरण है जो प्रकाश का अपवर्तन करता है और उसे अपने माध्यम से गुजरने देता है।
किसी पदार्थ को लेंस के रूप में उपयोग करने के लिए,उसका पारदर्शी होना आवश्यक है ताकि प्रकाश उससे होकर गुजर सके।
जल,काँच और प्लास्टिक पारदर्शी पदार्थ हैं और इनका उपयोग लेंस बनाने के लिए किया जा सकता है।
मिट्टी एक अपारदर्शी पदार्थ है,जिसका अर्थ है कि प्रकाश इससे होकर नहीं गुजर सकता है।
इसलिए,मिट्टी का उपयोग लेंस बनाने के लिए नहीं किया जा सकता है।

(A) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने फोकस दूरी से दोगुनी दूरी $(2F_1)$ पर रखा जाता है,तो उसका प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर फोकस दूरी से दोगुनी दूरी $(2F_2)$ पर बनता है।
यह प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।

(D) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस की फोकस दूरी के भीतर रखा जाता है,तो यह वस्तु का आवर्धित (बड़ा),आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
लेंस के लिए आवर्धन $(m)$ का सूत्र $m = f / (f + u)$ है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है और $u$ वस्तु की दूरी है।
दी गई वस्तु दूरी के लिए,कम फोकस दूरी वाला लेंस अधिक आवर्धन प्रदान करता है।
इसलिए,छोटे अक्षरों को पढ़ने के लिए,अधिक फोकस दूरी $(50 \, cm)$ वाले लेंस की तुलना में कम फोकस दूरी $(5 \, cm)$ वाले उत्तल लेंस को प्राथमिकता दी जाती है ताकि बड़ा प्रतिबिंब प्राप्त हो सके।

(N/A) हाँ,उत्तल लेंस वस्तु का पूरा प्रतिबिंब बनाएगा,भले ही उसका आधा भाग काले कागज से ढका हो। इसे निम्नलिखित दो स्थितियों द्वारा समझा जा सकता है।
स्थिति $I$: जब लेंस का ऊपरी आधा भाग ढका हो।
इस स्थिति में,वस्तु से आने वाली प्रकाश की किरणें लेंस के निचले आधे भाग द्वारा अपवर्तित होंगी। ये किरणें लेंस के दूसरी ओर मिलकर दी गई वस्तु का प्रतिबिंब बनाती हैं।
स्थिति $II$: जब लेंस का निचला आधा भाग ढका हो।
इस स्थिति में,वस्तु से आने वाली प्रकाश की किरणें लेंस के ऊपरी आधे भाग द्वारा अपवर्तित होती हैं। ये किरणें लेंस के दूसरी ओर मिलकर दी गई वस्तु का प्रतिबिंब बनाती हैं।
नोट: यद्यपि प्रतिबिंब पूरा बनता है,लेकिन इसकी तीव्रता (चमक) कम हो जाएगी क्योंकि प्रतिबिंब बनाने के लिए लेंस से कम प्रकाश किरणें गुजर रही हैं।

(N/A) दिया गया है:
वस्तु की ऊँचाई,$h_o = 5 \,cm$
वस्तु की दूरी,$u = -25 \,cm$
अभिसारी लेंस की फोकस दूरी,$f = +10 \,cm$
लेंस सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{10} - \frac{1}{25} = \frac{5 - 2}{50} = \frac{3}{50}$
$v = \frac{50}{3} \approx 16.67 \,cm$
$v$ का धनात्मक मान दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक है और लेंस के दूसरी ओर $16.67 \,cm$ की दूरी पर बनता है।
आवर्धन,$m = \frac{v}{u} = \frac{16.67}{-25} \approx -0.667$
साथ ही,$m = \frac{h_i}{h_o}$
$h_i = m \times h_o = -0.667 \times 5 \approx -3.33 \,cm$
$h_i$ का ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब उल्टा है। अतः,प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आकार में छोटा है।

(N/A) अवतल लेंस की फोकस दूरी,$f = -15 \,cm$ (चिह्न परिपाटी के अनुसार)।
प्रतिबिंब दूरी,$v = -10 \,cm$ (क्योंकि अवतल लेंस द्वारा बना प्रतिबिंब आभासी होता है और वस्तु की ओर ही बनता है)।
लेंस सूत्र के अनुसार:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
मान रखने पर:
$\frac{1}{-10} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15}$
$-\frac{1}{u} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10}$
$-\frac{1}{u} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$
$u = -30 \,cm$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि वस्तु लेंस के सामने $30 \,cm$ की दूरी पर रखी गई है।

(A) दिए गए चित्र में,प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज भुजा $A$ से बॉक्स में प्रवेश करती है और भुजा $B$ से एक अपसारी (diverging) किरण पुंज के रूप में बाहर निकलती है।
उत्तल लेंस एक अभिसारी (converging) लेंस है,जो समानांतर किरणों को एक बिंदु पर केंद्रित कर देता है।
आयताकार कांच का स्लैब पार्श्व विस्थापन (lateral shift) उत्पन्न करता है लेकिन किरणें एक-दूसरे के समानांतर ही रहती हैं।
प्रिज्म किरणों को विचलित करता है लेकिन यह उन्हें इस विशिष्ट पैटर्न में नहीं फैलाता है।
अवतल लेंस एक अपसारी (diverging) लेंस है,जो प्रकाश की समानांतर किरणों को उससे गुजरने के बाद फैला देता है। इसलिए,बॉक्स के अंदर एक अवतल लेंस रखा गया है।

(D) लेंस की शक्ति $P$ का सूत्र $P = 1/f$ है, जहाँ $f$ मीटर में फोकस दूरी है।
उत्तल लेंस के लिए $f$ धनात्मक होता है, और अवतल लेंस के लिए $f$ ऋणात्मक होता है।
विकल्प $D$ के लिए: एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी $f = +0.25 \, \text{m}$ है।
$P = 1 / 0.25 = +4 \, \text{D}$।
अतः, $0.25 \, \text{m}$ फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस की शक्ति $4 \, \text{D}$ होती है।

(N/A) हाँ,यह कथन सही है।
$1$. आवर्धित आभासी प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच,अर्थात लेंस से $20 \, cm$ से कम दूरी पर रखा जाना चाहिए।
$2$. आवर्धित वास्तविक प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को मुख्य फोकस $(F_1)$ और वक्रता केंद्र $(2F_1)$ के बीच,अर्थात लेंस से $20 \, cm$ से अधिक लेकिन $40 \, cm$ से कम दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(A) जब वस्तु बहुत दूर होती है (जैसे बाहर की इमारत),तो उससे आने वाली प्रकाश की किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर मानी जाती हैं।
लेंस सूत्र के अनुसार,अनंत पर स्थित वस्तु के लिए,प्रतिबिंब मुख्य फोकस $(F)$ पर बनता है।
चूंकि पास की खिड़की के शीशे का प्रतिबिंब $15\, cm$ पर बना था,इसलिए इमारत (जो बहुत दूर है) का प्रतिबिंब लेंस के मुख्य फोकस के और करीब बनेगा।
इसलिए,इमारत का स्पष्ट प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए सुधा को पर्दे को लेंस की ओर ले जाना चाहिए।
लेंस की अनुमानित फोकस दूरी दूर की वस्तु के प्रतिबिंब की दूरी के बराबर होती है,जो $15\, cm$ है।

(A) लेंस की क्षमता $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $P = \frac{1}{f(m)}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
यह दर्शाता है कि क्षमता फोकस दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(P \propto \frac{1}{f})$।
कम फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता अधिक होती है और इसलिए उसमें प्रकाश की किरणों को अभिसरित (converge) करने की क्षमता अधिक होती है।
दिए गए दो लेंसों की तुलना करने पर,$20\, cm$ फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता $40\, cm$ फोकस दूरी वाले लेंस की तुलना में अधिक है।
इसलिए,अधिक अभिसारी प्रकाश प्राप्त करने के लिए $20\, cm$ फोकस दूरी वाले लेंस का उपयोग किया जाएगा।

(N/A) अवतल लेंस के लिए,वस्तु की स्थिति चाहे जो भी हो,बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और छोटा होता है।
$(a)$ जब वस्तु मुख्य फोकस $(F_1)$ पर होती है,तो किरणें प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और फोकस $(F_1)$ के बीच के बिंदु से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं। प्रतिबिंब आभासी,सीधा और अत्यधिक छोटा होता है।
$(b)$ जब वस्तु फोकस $(F_1)$ और फोकस दूरी के दोगुने $(2F_1)$ के बीच होती है,तो प्रतिबिंब प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और फोकस $(F_1)$ के बीच बनता है। प्रतिबिंब आभासी,सीधा और छोटा होता है।
$(c)$ जब वस्तु फोकस दूरी के दोगुने $(2F_1)$ से परे होती है,तो प्रतिबिंब प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और फोकस $(F_1)$ के बीच बनता है। प्रतिबिंब आभासी,सीधा और छोटा होता है।

(A) यह दिया गया है कि प्रतिबिंब पर्दे पर प्राप्त किया जाता है,इसलिए यह एक वास्तविक प्रतिबिंब होना चाहिए।
वास्तविक प्रतिबिंब के लिए,आवर्धन $m$ ऋणात्मक होता है। दिया गया है $m = -3$.
हम जानते हैं कि $m = \frac{v}{u}$,जहाँ $v$ प्रतिबिंब की दूरी है और $u$ वस्तु की दूरी है।
चूंकि प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर है,इसलिए $v = +80 \, cm$.
आवर्धन सूत्र का उपयोग करते हुए: $-3 = \frac{80}{u}$.
अतः,$u = -\frac{80}{3} \, cm \approx -26.67 \, cm$.
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि वस्तु को लेंस के सामने $26.67 \, cm$ की दूरी पर रखा गया है।
प्रतिबिंब की प्रकृति वास्तविक और उल्टी है,और उपयोग किया गया लेंस उत्तल लेंस है।

(A) लेंस की क्षमता को मीटर में उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे सूत्र $P = \frac{1}{f(m)}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
लेंस की क्षमता का $SI$ मात्रक डायोप्टर $(D)$ है।
पहले छात्र के लिए,फोकस दूरी $f = 50\, cm = 0.5\, m$ है। चूंकि फोकस दूरी धनात्मक है,इसलिए यह उत्तल लेंस है। इसकी क्षमता $P = \frac{1}{0.5} = +2\, D$ है।
दूसरे छात्र के लिए,फोकस दूरी $f = -50\, cm = -0.5\, m$ है। चूंकि फोकस दूरी ऋणात्मक है,इसलिए यह अवतल लेंस है। इसकी क्षमता $P = \frac{1}{-0.5} = -2\, D$ है।

(A) $(i)$ वस्तु दूरी $u = 50.0 - 12.0 = 38.0 \, cm$ है। प्रतिबिंब दूरी $v = 88.0 - 50.0 = 38.0 \, cm$ है। चूँकि $u = v$ है,इसलिए वस्तु $2f$ पर स्थित है। अतः,$2f = 38.0 \, cm$,जिससे फोकस दूरी $f = 19.0 \, cm$ प्राप्त होती है।
$(ii)$ यदि मोमबत्ती को $31.0 \, cm$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो नई वस्तु दूरी $u' = 50.0 - 31.0 = 19.0 \, cm$ होगी। चूँकि वस्तु अब फोकस पर $(u' = f = 19.0 \, cm)$ स्थित है,इसलिए प्रतिबिंब अनंत पर बनेगा।

(N/A) सबसे पहले,लेंस की फोकस दूरी $(f)$ की गणना करें:
वस्तु दूरी $u = 12.0 - 50.0 = -38.0\, cm$
प्रतिबिंब दूरी $v = 88.0 - 50.0 = +38.0\, cm$
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\frac{1}{38} - \frac{1}{-38} = \frac{1}{f} \implies \frac{2}{38} = \frac{1}{f} \implies f = 19.0\, cm$
$(i)$ नई वस्तु स्थिति $= 31.0\, cm$. नया $u = 31.0 - 50.0 = -19.0\, cm$. चूंकि वस्तु मुख्य फोकस $(F)$ पर है,इसलिए प्रतिबिंब अनंत पर बनेगा।
$(ii)$ यदि मोमबत्ती को लेंस की ओर और अधिक खिसकाया जाता है (अर्थात $u < f$),तो वस्तु प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस के बीच स्थित होती है। बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित होगा।
$(iii)$ किरण आरेख दर्शाता है कि जब वस्तु $F$ और $O$ के बीच स्थित होती है,तो प्रतिबिंब वस्तु की ओर ही आभासी रूप से बनता है।

(A) लेंस की क्षमता का सूत्र $P = \frac{1}{f}$ है,जहाँ $f$ मीटर में फोकस दूरी है।
दिया गया है,$P = -2.0 \, D$.
सूत्र में मान रखने पर: $-2.0 = \frac{1}{f}$.
अतः,$f = \frac{1}{-2.0} = -0.5 \, m$.
मीटर को सेंटीमीटर में बदलने पर: $f = -0.5 \times 100 \, cm = -50 \, cm$.
ऋणात्मक फोकस दूरी वाला लेंस अवतल लेंस होता है।

(B) लेंस की शक्ति (पावर) का सूत्र $P = \frac{1}{f}$ है,जहाँ $f$ मीटर में फोकस दूरी है।
दी गई शक्ति $P = +1.5\, D$ है।
मान रखने पर,$f = \frac{1}{1.5} = \frac{10}{15} = 0.666...\, m \approx 0.67\, m$.
सेंटीमीटर में बदलने पर,$f = 0.67 \times 100 = 67\, cm$.
धनात्मक शक्ति और धनात्मक फोकस दूरी वाला लेंस उत्तल लेंस होता है।
उत्तल लेंस एक अभिसारी लेंस होता है।

(B) लेंस एक पारदर्शी प्रकाशीय माध्यम है जो कम से कम दो सतहों से घिरा होता है,जिनमें से एक या दोनों सतहें गोलीय होती हैं। यह एक ऐसी प्रकाशीय प्रणाली है जिसे प्रकाश के अपवर्तन और प्रतिबिंब बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

(A) एक अवतल लेंस के सामने वस्तु को किसी भी स्थिति में रखने पर,इसके द्वारा बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और छोटा होता है।
अतः,लेंस की प्रकृति अवतल लेंस है।

(B) उत्तल लेंस केवल तभी सीधा और आभासी प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच रखा जाता है। इस स्थिति में,अपवर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित (diverge) हो जाती हैं,और जब उन्हें पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे वस्तु के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे एक आवर्धित,आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनता है।

(C) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने $2F_1$ (फोकस दूरी के दोगुने) पर रखा जाता है,तो प्रकाश की किरणें लेंस से गुजरकर दूसरी तरफ $2F_2$ पर केंद्रित होती हैं।
प्राप्त प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
इसलिए,सही स्थिति फोकस दूरी के दोगुने $(2F_1)$ पर है।

(A) उत्तल लेंस की पहचान उसके भौतिक आकार से की जाती है। जब आप इसे छूते हैं,तो आप पाएंगे कि यह केंद्र में मोटा और किनारों पर पतला होता है। यह वक्रता प्रकाश की किरणों को अभिसरित (converge) करती है,इसीलिए इसे अभिसारी लेंस (converging lens) भी कहा जाता है।

(B) अवतल लेंस को उसकी भौतिक संरचना द्वारा पहचाना जाता है,जिसमें उसका मध्य भाग किनारों की तुलना में पतला होता है।
जब आप अवतल लेंस को छूते हैं,तो आप महसूस करेंगे कि इसका मध्य भाग अंदर की ओर धंसा हुआ या पतला है,जबकि इसके बाहरी किनारे मोटे हैं।

(B) लेंस की क्षमता का $SI$ मात्रक डायोप्टर है,जिसे प्रतीक $D$ द्वारा दर्शाया जाता है।
एक डायोप्टर उस लेंस की क्षमता है जिसकी फोकस दूरी $1 \ m$ होती है।

(N/A) उत्तल लेंस के दो उपयोग निम्नलिखित हैं:
$(i)$ इसका उपयोग प्रोजेक्टर में छवियों को स्क्रीन पर प्रक्षेपित करने के लिए किया जाता है।
$(ii)$ इसका उपयोग कैमरों में प्रकाश को इमेज सेंसर या फिल्म पर केंद्रित करने के लिए किया जाता है।

(N/A) अवतल लेंस का उपयोग चश्मों में मायोपिया (निकट दृष्टि दोष) को ठीक करने के लिए किया जाता है,जो एक ऐसी स्थिति है जिसमें दूर की वस्तुएं धुंधली दिखाई देती हैं।

(N/A) गोलीय लेंस के लिए कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार:
$1$. लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ को मूल बिंदु $(0, 0)$ माना जाता है।
$2$. लेंस के मुख्य अक्ष को निर्देशांक पद्धति के $x$-अक्ष $(X'X)$ के रूप में लिया जाता है।
$3$. आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई सभी दूरियाँ धनात्मक $(+)$ ली जाती हैं।
$4$. आपतित प्रकाश की विपरीत दिशा में मापी गई सभी दूरियाँ ऋणात्मक $(-)$ ली जाती हैं।
$5$. मुख्य अक्ष के लंबवत और ऊपर की ओर मापी गई दूरियाँ धनात्मक $(+)$ ली जाती हैं।
$6$. मुख्य अक्ष के लंबवत और नीचे की ओर मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक $(-)$ ली जाती हैं।
अतः,वस्तु की दूरी $(u)$ हमेशा ऋणात्मक होती है,जबकि प्रतिबिंब की दूरी $(v)$ बनने वाले प्रतिबिंब की प्रकृति पर निर्भर करती है।

(B) गोलीय लेंस के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार,सभी दूरियाँ लेंस के प्रकाशिक केंद्र से मापी जाती हैं।
प्रकाशिक केंद्र लेंस का वह मध्य बिंदु है जिससे होकर गुजरने वाली प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन के सीधी निकल जाती है।

(A) लेंस की क्षमता $(P)$ को उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जब फोकस दूरी मीटर में हो।
सूत्र $P = 1 / f$ है।
यहाँ,$P = 5 \ D$ दिया गया है।
इसलिए,$f = 1 / P = 1 / 5 = 0.20 \ m$।
मीटर को सेंटीमीटर में बदलने पर,$0.20 \ m = 20 \ cm$ प्राप्त होता है।

(A) लेंस की शक्ति $(P)$ को उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका सूत्र $P = 1/f$ है। एक समतल कांच की शीट को अनंत फोकस दूरी $(f = \infty)$ वाले लेंस के रूप में माना जा सकता है। इसलिए, इसकी शक्ति $P = 1/\infty = 0$ डायोप्टर होती है। अतः, समतल कांच की शीट की शक्ति शून्य होती है।

(B) गोलीय लेंसों के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार,अवतल लेंस की फोकस दूरी हमेशा ऋणात्मक ली जाती है क्योंकि इसका मुख्य फोकस लेंस के सामने स्थित होता है।
इसके विपरीत,उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक ली जाती है।
चूंकि दी गई फोकस दूरी $-12\, cm$ है,इसलिए यह एक अवतल लेंस है।

(A) लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह वस्तु दूरी $(u)$ और प्रतिबिंब दूरी $(v)$ के साथ निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है:
$m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}$.
नोट: लेंस के लिए,आभासी प्रतिबिंब के लिए आवर्धन धनात्मक होता है और वास्तविक प्रतिबिंब के लिए आवर्धन ऋणात्मक होता है।

(N/A) लेंस की क्षमता को उस पर पड़ने वाले प्रकाश की किरणों को अभिसारित (converge) या अपसारित (diverge) करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,इसे मीटर में इसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में व्यक्त किया जाता है,जिसका सूत्र $P = 1/f$ है (जहाँ $f$ मीटर में है)। लेंस की क्षमता का $SI$ मात्रक डायोप्टर $(D)$ है।

(B) लेंस की क्षमता को उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है, जब फोकस दूरी मीटर में हो।
गणितीय रूप से, इसे $P = \frac{1}{f}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ $f$ मीटर $(m)$ में मापी गई फोकस दूरी है और $P$ डायोप्टर $(D)$ में मापी गई क्षमता है।

(B) चिह्न परिपाटी के अनुसार अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक ली जाती है।
दिया गया है, फोकस दूरी $f = -25\, cm = -0.25\, m$ है।
लेंस की क्षमता का सूत्र $P = \frac{1}{f(\text{meters में})}$ होता है।
मान रखने पर, $P = \frac{1}{-0.25} = -4\, D$ प्राप्त होता है।
अतः, अवतल लेंस की क्षमता $-4\, D$ है।

(A) दिया गया है: लेंस की शक्ति (पावर),$P = +2.0 \ D$।
शक्ति $(P)$ और मीटर में फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $P = \frac{1}{f(m)}$।
फोकस दूरी ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $f = \frac{1}{P}$।
मान रखने पर: $f = \frac{1}{+2.0} = +0.5 \ m$।
अतः,लेंस की फोकस दूरी $+0.5 \ m$ है।

(B) लेंस की शक्ति $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका सूत्र $P = \frac{1}{f(m \, \text{में})}$ है।
शक्ति का परिमाण फोकस दूरी के परिमाण के बराबर होने के लिए, हम $P = f$ रखते हैं।
इस मान को सूत्र में रखने पर, हमें $f = \frac{1}{f}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है $f^2 = 1$, इसलिए $f = 1 \, m$ (चूंकि फोकस दूरी एक भौतिक दूरी है)।
अतः, जब लेंस की फोकस दूरी $1 \, m$ होती है, तब लेंस की शक्ति का परिमाण उसकी फोकस दूरी के बराबर होता है।

(B) पानी के अंदर हवा का बुलबुला एक अवतल लेंस की तरह कार्य करता है।
इसका कारण यह है कि हवा का अपवर्तनांक $(n_a \approx 1.0)$ पानी के अपवर्तनांक $(n_w \approx 1.33)$ से कम होता है।
जब प्रकाश की किरणें सघन माध्यम (पानी) से विरल माध्यम (हवा का बुलबुला) में प्रवेश करती हैं,तो वे अपसरित (diverge) हो जाती हैं।
चूंकि एक अवतल लेंस एक अपसारी लेंस होता है,इसलिए हवा का बुलबुला अवतल लेंस की तरह व्यवहार करता है।

(A) चूँकि क्षमता धनात्मक $(+2 \text{ D})$ है,इसलिए यह एक उत्तल लेंस है।
इसकी फोकस दूरी $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ m} = 50 \text{ cm}$ है।
$(b)$ चूँकि क्षमता ऋणात्मक $(-4 \text{ D})$ है,इसलिए यह एक अवतल लेंस है।
इसकी फोकस दूरी $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-4} = -0.25 \text{ m} = -25 \text{ cm}$ है।

(C) उत्तल लेंस का प्रत्येक भाग एक पूर्ण प्रतिबिंब के निर्माण में योगदान देता है।
जब लेंस के निचले भाग को काला कर दिया जाता है,तो प्रकाश की किरणें अभी भी लेंस के शेष ऊपरी भाग से होकर गुजर सकती हैं।
ये किरणें वस्तु का पूर्ण प्रतिबिंब उसी स्थान पर बनाने के लिए अभिसरित (converge) होंगी।
हालाँकि,चूंकि लेंस से गुजरने वाले प्रकाश की कुल मात्रा कम हो जाती है,इसलिए प्रतिबिंब की तीव्रता (चमक) कम हो जाएगी।

(A) हाँ,लेंस के चारों ओर के माध्यम के अपवर्तनांक के आधार पर लेंस की प्रकृति बदल सकती है।
लेंस मेकर सूत्र के अनुसार,फोकस दूरी $f$ को $\frac{1}{f} = (\frac{n_l}{n_m} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $n_l$ लेंस का अपवर्तनांक है और $n_m$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
यदि लेंस को ऐसे माध्यम में रखा जाता है जहाँ $n_m > n_l$ हो,तो पद $(\frac{n_l}{n_m} - 1)$ ऋणात्मक हो जाता है।
परिणामस्वरूप,फोकस दूरी $f$ का चिह्न बदल जाता है,जिससे उत्तल लेंस (अभिसारी) एक अपसारी लेंस की तरह और अवतल लेंस (अपसारी) एक अभिसारी लेंस की तरह व्यवहार करने लगता है।

(N/A) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने $2F_1$ पर रखा जाता है,तो प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर $2F_2$ पर बनता है।
बना हुआ प्रतिबिंब वस्तु के आकार के बराबर होता है।
प्रतिबिंब की प्रकृति वास्तविक और उल्टी होती है।

(B) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने $2F_1$ (फोकस दूरी के दोगुने) पर रखा जाता है,तो वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणें लेंस से गुजरकर दूसरी ओर $2F_2$ पर अभिसरित होती हैं। बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है। इसलिए,सही विकल्प $(b)$ है।

(N/A) बिना छुए उत्तल और अवतल लेंस के बीच अंतर करने के लिए,लेंस को किसी पुस्तक के पृष्ठ के करीब रखें और उसके माध्यम से छपे हुए अक्षरों को देखें।
$1$. यदि अक्षर बड़े दिखाई देते हैं,तो वह उत्तल लेंस है।
$2$. यदि अक्षर छोटे दिखाई देते हैं,तो वह अवतल लेंस है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जब उत्तल लेंस को किसी वस्तु के करीब रखा जाता है तो वह आवर्धक लेंस (magnifying glass) के रूप में कार्य करता है,जबकि अवतल लेंस हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।

(N/A) उत्तल लेंस (convex lens) का उपयोग आवर्धक लेंस के रूप में किया जाता है।
कारण: जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच रखा जाता है,तो यह लेंस के उसी ओर एक आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब बनाता है।
किरण आरेख: आरेख में वस्तु $AB$ को $O$ और $F_1$ के बीच रखा गया है,जिसके परिणामस्वरूप वस्तु के पीछे एक आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब $A'B'$ बनता है।

(N/A) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में तिरछा प्रवेश करता है,तो दूसरे माध्यम में प्रकाश के संचरण की दिशा बदल जाती है। इस घटना को प्रकाश का अपवर्तन कहा जाता है।
$(b)$ गोलीय लेंसों के मामले में प्रतिबिंब दूरी $(v)$ के लिए ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी और सीधा है। यह यह भी संकेत देता है कि प्रतिबिंब लेंस के उसी ओर बनता है जिस ओर वस्तु स्थित है।