Magnetic Field due to a Current-carrying Conductor Questions in Gujarati

(N/A) વર્તુળાકાર ગૂંચળાનો જે ફલક પર વિદ્યુતપ્રવાહ વિષમઘડી (anti-clockwise) દિશામાં વહે છે તે ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે,કારણ કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તેમાંથી બહાર નીકળે છે.
તેનાથી વિપરીત,જે ફલક પર વિદ્યુતપ્રવાહ સમઘડી (clockwise) દિશામાં વહે છે તે દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે,કારણ કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તેમાં દાખલ થાય છે.
આપેલ આકૃતિના આધારે,આગળનો ફલક ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે (ક્ષેત્ર રેખાઓ બહાર નીકળે છે) અને પાછળનો ફલક દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે (ક્ષેત્ર રેખાઓ દાખલ થાય છે).

(B) જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,બિંદુ $A$ (તારની ઉપર) પાસે વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ હોય છે.
બિંદુ $B$ (તારની નીચે) પાસે વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ હોય છે.
પૃથ્વીનું સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્ર દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ હોય છે.
બિંદુ $A$ પાસે,પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંનેનો તફાવત હશે.
બિંદુ $B$ પાસે,પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એક જ દિશામાં હોવાથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંનેનો સરવાળો હશે.
તેથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર બિંદુ $B$ પાસે વધારે હશે.

(N/A) વર્તુળાકાર ગૂંચળાની જે સપાટી પર વિદ્યુતપ્રવાહ વિષમઘડી (anticlockwise) દિશામાં વહે છે તે ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે,અને જે સપાટી પર વિદ્યુતપ્રવાહ સમઘડી (clockwise) દિશામાં વહે છે તે દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે.
આપેલ આકૃતિના આધારે,આગળની સપાટી પર વિદ્યુતપ્રવાહ વિષમઘડી દિશામાં વહે છે,તેથી તે ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે કાર્ય કરે છે.
પાછળની સપાટી પર વિદ્યુતપ્રવાહ સમઘડી દિશામાં વહે છે,તેથી તે દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે કાર્ય કરે છે.
આનું કારણ એ છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ઉત્તર ધ્રુવમાંથી બહાર નીકળે છે અને દક્ષિણ ધ્રુવમાં પ્રવેશ કરે છે.

(N/A) $(i)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ગૂંચળામાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(B \propto I)$. તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ વધારવાથી ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વધારો થશે.
$(ii)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ગૂંચળાથી અંતરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. જેમ ગૂંચળાથી બિંદુ $P$ નું અંતર વધે છે,તેમ તે બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઘટશે.
$(iii)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ગૂંચળાના આંટાઓની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(B \propto N)$. તેથી,આંટાઓની સંખ્યા વધારવાથી ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વધારો થશે.

(N/A) હોકાયંત્રની સોયનું કોણાવર્તન વધે છે કારણ કે વાહક દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહના મૂલ્યના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(b)$ હોકાયંત્રની સોયના કોણાવર્તનની દિશા બદલાય છે (ઉલટાય છે) કારણ કે જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા ઉલટાવવામાં આવે છે,ત્યારે વાહકની આસપાસની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા પણ ઉલટાઈ જાય છે.
$(c)$ હોકાયંત્રની સોયનું કોણાવર્તન ઘટે છે કારણ કે વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહકથી અંતર વધતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા ઘટે છે.

(N/A) સોલેનોઈડ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચેના ત્રણ પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ સોલેનોઈડમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહની તીવ્રતા: ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા વિદ્યુતપ્રવાહના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(ii)$ સોલેનોઈડમાં રહેલા આંટાઓની સંખ્યા: એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાઓની સંખ્યા વધવાથી ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા વધે છે.
$(iii)$ કોર (ગર્ભ) પદાર્થનો પ્રકાર: સોલેનોઈડની અંદર નરમ લોખંડનો સળિયો મૂકવાથી મેગ્નેટાઈઝેશનને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબની સ્થિતિ ધ્યાનમાં લો.
એક તારને બેટરી સાથે એવી રીતે જોડો કે જેથી તેમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહે. એક ચુંબકીય હોકાયંત્રને આડા તારની બરાબર ઉપર મૂકો. જ્યારે કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી $(I = 0)$,ત્યારે સોય ઉત્તર દિશા તરફ નિર્દેશ કરે છે,જે આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવેલ છે.
જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ ઉત્તર દિશા તરફ વહે છે,ત્યારે સોય પૂર્વ દિશા તરફ વિચલિત થાય છે,જે આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવેલ છે.
જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ દક્ષિણ દિશા તરફ વહે છે,ત્યારે સોય પશ્ચિમ દિશા તરફ વિચલિત થાય છે,જે આકૃતિ $(c)$ માં દર્શાવેલ છે.
જ્યારે હોકાયંત્રને તારની બરાબર નીચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે સોયના વિચલનની દિશા ઉલટાઈ જાય છે.
ચુંબકીય સોય માત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીને કારણે જ વિચલિત થઈ શકે છે,તેથી એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે.

(A) ઓર્સ્ટેડના પ્રયોગ અને જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રવાહ પૂર્વથી પશ્ચિમ તરફ વહે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તારની આસપાસ સમકેન્દ્રિત વર્તુળો બનાવે છે. $(i)$ જ્યારે હોકાયંત્રને તારની નીચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે સોયનો ઉત્તર ધ્રુવ દક્ષિણ તરફ વિચલિત થશે. $(ii)$ જ્યારે હોકાયંત્રને તારની ઉપર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે સોયનો ઉત્તર ધ્રુવ ઉત્તર તરફ વિચલિત થશે. તારણ: ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા વિદ્યુત પ્રવાહની દિશા અને તારની સાપેક્ષમાં બિંદુના સ્થાન પર આધાર રાખે છે.
$(b)$ સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહકને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ની પ્રબળતા નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે: $(i)$ વિદ્યુત પ્રવાહનું મૂલ્ય $(I)$: $B$ એ $I$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. $(ii)$ વાહકથી લંબ અંતર $(r)$: $B$ એ $r$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. કોઈ બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઘટાડવા માટે: $(i)$ વાહકમાંથી વહેતા વિદ્યુત પ્રવાહનું મૂલ્ય ઘટાડવું જોઈએ. $(ii)$ વાહકથી તે બિંદુનું લંબ અંતર વધારવું જોઈએ.

(N/A) વિદ્યુતચુંબક એ એક એવું ઉપકરણ છે જે જ્યારે તેના વાહક ગૂંચળામાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે ત્યારે તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. તે નરમ લોખંડ અથવા તેની મિશ્રધાતુના ગર્ભ (core) અને તેની આસપાસ વીંટાળેલા સોલેનોઇડ વાહક ગૂંચળાનું બનેલું હોય છે.
$(b)$ $(i)$ કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે એલ્નિકો (Alnico) મિશ્રધાતુનો ઉપયોગ થાય છે.
$(ii)$ કામચલાઉ ચુંબક બનાવવા માટે નરમ લોખંડનો ઉપયોગ થાય છે.
$(c)$ સમાન લંબાઈની લગભગ $10$ લોખંડની ખીલીઓ લો અને તેમની આસપાસ સોલેનોઇડ ગૂંચળાના સ્વરૂપમાં ઇન્સ્યુલેટેડ તાંબાનો તાર વીંટાળો. હવે,આ ગોઠવણને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બેટરી અને કી સ્વીચ સાથે જોડો. જ્યારે ગૂંચળામાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે ગૂંચળાની અંદરની ખીલીઓ ગર્ભ તરીકે કાર્ય કરે છે અને ચુંબકિત થાય છે. આવી ગોઠવણને વિદ્યુતચુંબક કહેવામાં આવે છે.

(N/A) આ દર્શાવવા માટે,આપણે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બેટરી $(12 \, V)$,પ્લગ કળ $(K)$,એમીટર $(A)$ અને એક લાંબા જાડા તાંબાના તારનો બનેલો પરિપથ તૈયાર કરીશું.
$1$. પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવડાવવા માટે પ્લગ કળ $(K)$ ને બંધ કરો.
$2$. એક ચુંબકીય હોકાયંત્રની સોયને જાડા તાંબાના તારની નજીક મૂકો અને તેનું કોણાવર્તન અવલોકન કરો.
$3$. પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ અચળ રાખીને,હોકાયંત્રની સોયને ધીમે ધીમે તારથી દૂર લઈ જાઓ.
$4$. આપણે અવલોકન કરીશું કે જેમ હોકાયંત્રની સોય અને તાર વચ્ચેનું અંતર વધે છે,તેમ સોયનું કોણાવર્તન ઘટતું જાય છે.
આ અવલોકન પુષ્ટિ કરે છે કે વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા તારથી અંતર વધવાની સાથે ઘટે છે.

(N/A) જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,જ્યારે સીધા તારમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તારની આસપાસ સમકેન્દ્રી વર્તુળો બનાવે છે.
બંને તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન નીચેની દિશામાં વહેતો હોવાથી,દરેક તારની આસપાસની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં (clockwise) હશે.
જેમ જેમ બંને તારમાંથી બળની રેખાઓ એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરે છે,તેમ તેઓ એક સંયુક્ત ભાત બનાવે છે જ્યાં તારની વચ્ચેની રેખાઓ એકબીજાની અસરને અમુક અંશે નાબૂદ કરે છે,જેના પરિણામે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબની ભાત જોવા મળે છે.

(N/A) જ્યારે ચુંબકને કોઈલની અંદર ગતિ કરાવવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકને ગતિ કરાવવા માટે કરવામાં આવેલું યાંત્રિક કાર્ય વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે ગેલવેનોમીટરમાં થતા આવર્તન દ્વારા જાણી શકાય છે.
આ ઘટનાને વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણ (electromagnetic induction) કહેવામાં આવે છે.

(N/A) આકૃતિમાં લોખંડના રજકણો જે રીતે ગોઠવાશે તે ભાત દર્શાવેલ છે. તીર ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા દર્શાવે છે,જે નીચે તરફના વિદ્યુતપ્રવાહ માટે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં (clockwise) હોય છે.
$(i)$ લોખંડના રજકણોની ગોઠવણી બદલાતી નથી,પરંતુ જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહની તીવ્રતા વધારવામાં આવે છે ત્યારે તેઓ વાહકથી વધુ અંતર સુધી ગોઠવાય છે. આનું કારણ એ છે કે વિદ્યુતપ્રવાહની તીવ્રતા વધારવાથી ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા વધે છે અને તે વાહકથી વધુ અંતર સુધી અસરકારક બને છે.
$(ii)$ આનાથી કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા વધે છે,તેથી લોખંડના રજકણો વાહકોથી વધુ અંતર સુધી ગોઠવાય છે.

(N/A) તાર $A$ અને $B$ માં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તારના કેન્દ્ર સાથેના સમકેન્દ્રી વર્તુળો છે,જેની દિશા જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. બંને વિદ્યુતપ્રવાહ અંદરની તરફ વહેતા હોવાથી,ક્ષેત્ર રેખાઓ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં (clockwise) હોય છે.
બિંદુ $K$ એ તાર $A$ અને $B$ થી સમાન અંતરે છે. બંને તાર સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરતા હોવાથી,તાર $A$ અને $B$ દ્વારા $K$ પર ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનું મૂલ્ય સમાન હોય છે. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,તાર $A$ ને કારણે $K$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એક દિશામાં (દા.ત.,ઉપરની તરફ) હોય છે,જ્યારે તાર $B$ ને કારણે $K$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર વિરુદ્ધ દિશામાં (દા.ત.,નીચેની તરફ) હોય છે. આ બંને ક્ષેત્રો સમાન મૂલ્યના અને વિરુદ્ધ દિશાના હોવાથી,તેઓ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે,જેનાથી બિંદુ $K$ પરનું પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય બને છે.
જો તાર $B$ માં વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા ઉલટાવવામાં આવે (એટલે કે,તે બહારની તરફ વહે છે),તો બિંદુ $K$ પર તાર $B$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા પણ ઉલટાઈ જાય છે. પરિણામે,બિંદુ $K$ પર બંને ચુંબકીય ક્ષેત્રો હવે એક જ દિશામાં હશે અને તેમનો સરવાળો થશે,જેનાથી પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય રહેશે નહીં.

(N/A) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વર્તુળાકાર લૂપની આસપાસની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તે બિંદુઓની નજીક કેન્દ્રિત વર્તુળો જેવી હોય છે જ્યાંથી તાર કાર્ડબોર્ડમાંથી પસાર થાય છે. જેમ આપણે લૂપના કેન્દ્ર તરફ જઈએ છીએ,તેમ વર્તુળો મોટા થતા જાય છે અને કેન્દ્રની નજીક,ક્ષેત્ર રેખાઓ સીધી રેખાઓ જેવી દેખાય છે.
વર્તુળાકાર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત લૂપના કેન્દ્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ નું મૂલ્ય નીચેના બે પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ લૂપમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ ની પ્રબળતા: ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય વિદ્યુતપ્રવાહના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(B \propto I)$.
$(ii)$ લૂપની ત્રિજ્યા $(r)$: ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય લૂપની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(B \propto 1/r)$.

(A) $(i)$ પ્રથમ વિધાન ખોટું છે કારણ કે જ્યારે વાહકમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા બદલાય છે ત્યારે વાહકની આસપાસના ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા પણ ઉલટાઈ જાય છે. તેથી,જ્યારે વાયરમાં કે વાહકમાં વિદ્યુતપ્રવાહ મોકલતી બેટરીના ટર્મિનલ્સ બદલવામાં આવે ત્યારે હોકાયંત્રની સોયના $N$-ધ્રુવના વિચલનની દિશા અપરિવર્તિત રહી શકે નહીં.
$(ii)$ બીજું વિધાન સાચું છે કારણ કે વાહકથી અંતર વધવાની સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા ઘટે છે.

(B) ટોરોઇડલ સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \mu_0 n I$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાઓની સંખ્યા છે $(n = N / 2\pi r)$.
$n$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $B = \mu_0 (N / 2\pi r) I$ મળે છે.
અહીં,$N$ એ કુલ આંટાઓની સંખ્યા છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,અને $r$ એ ટોરોઇડની ત્રિજ્યા છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B \propto N$ હોવાથી,જો આંટાઓની સંખ્યા $N$ ને $3$ ગણી કરવામાં આવે,તો ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ પણ $3$ ગણું વધશે.

(A) જ્યારે પ્રવાહધારિત સોલેનોઇડની અંદર નરમ લોખંડનો સળિયો મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે કોર (ગર્ભ) તરીકે કાર્ય કરે છે.
નરમ લોખંડ એ ઉચ્ચ ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ધરાવતો ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ છે.
જ્યારે સોલેનોઇડમાં વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે,ત્યારે નરમ લોખંડનો સળિયો સોલેનોઇડના ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પ્રબળ રીતે ચુંબકીય બને છે.
સોલેનોઇડની અંદરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ સોલેનોઇડમાં વહેતા પ્રવાહ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને ચુંબકીય બનેલા નરમ લોખંડના સળિયા દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સરવાળો છે.
તેથી,સોલેનોઇડની અંદરનું એકંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર નોંધપાત્ર રીતે વધે છે.

(B) સોલેનોઇડ એ અવાહક તાંબાના તારના ઘણા બધા નજીકથી વીંટળાયેલા આંટાઓ ધરાવતું લાંબું ગૂંચળું છે.
જ્યારે સોલેનોઇડમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે,ત્યારે તે ગજિયા ચુંબક જેવું જ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
સોલેનોઇડની અંદર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ એકબીજાને સમાંતર સીધી રેખાઓના સ્વરૂપમાં હોય છે.
આ દર્શાવે છે કે સોલેનોઇડની અંદરના તમામ બિંદુઓ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન (uniform) હોય છે અને તે સોલેનોઇડની અક્ષની દિશામાં હોય છે.

(C) વિદ્યુતચુંબક એ એક પ્રકારનું ચુંબક છે જેમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર વિદ્યુત પ્રવાહ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
મજબૂત વિદ્યુતચુંબક બનાવવા માટે, ગર્ભના પદાર્થમાં ઉચ્ચ ચુંબકીય પારગમ્યતા (magnetic permeability) અને ઓછી ધારણશક્તિ (retentivity) હોવી જોઈએ。
$\text{નરમ } \text{લોખંડ}$ (soft iron) આ હેતુ માટે આદર્શ પદાર્થ છે કારણ કે તેને સરળતાથી ચુંબકીય બનાવી શકાય છે અને તેમાંથી ચુંબકત્વ દૂર કરી શકાય છે。
જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ ચાલુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે એક મજબૂત ચુંબક બની જાય છે, અને જ્યારે પ્રવાહ બંધ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે લગભગ તરત જ તેનું ચુંબકત્વ ગુમાવી દે છે。
તેથી, મજબૂત વિદ્યુતચુંબકના ગર્ભ માટે $\text{નરમ } \text{લોખંડ}$ નો ઉપયોગ થાય છે。

(B) બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,લાંબા સીધા વિદ્યુત પ્રવાહ ધારિત વાહક દ્વારા વાહકથી $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $B = \frac{\mu_{0}I}{2\pi r}$.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ વાહકથી રહેલા અંતર $r$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(B \propto 1/r)$.

(C) લાંબા સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા $(B)$ નું સૂત્ર $B = \mu_0 n I$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી છે,$n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાઓની સંખ્યા છે,અને $I$ એ સોલેનોઇડમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
જો ગર્ભ (કોર) તરીકે કોઈ પદાર્થનો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો ક્ષેત્ર $B = \mu n I$ થાય છે,જ્યાં $\mu$ એ ગર્ભના પદાર્થની પરમિયેબિલિટી છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$,એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાઓની સંખ્યા $(n)$ અને ગર્ભના પદાર્થની પ્રકૃતિ $(\mu)$ પર આધાર રાખે છે.
આદર્શ લાંબા સોલેનોઇડની ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા કોઇલના આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખતી નથી.

(A) જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા વિદ્યુતપ્રવાહના વહેણની દિશા પર આધાર રાખે છે.
જો વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા ઉલટાવવામાં આવે,તો આ નિયમ મુજબ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા પણ ઉલટાઈ જાય છે.

(A) જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,જ્યારે કોઈ સીધા વાહકમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેની આસપાસ ઉત્પન્ન થતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ વર્તુળાકાર હોય છે.
આ ક્ષેત્ર રેખાઓ સમકેન્દ્રી હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ એક જ કેન્દ્ર ધરાવે છે,જે પોતે વાહક છે.
જેમ જેમ વાહકથી અંતર વધે છે,તેમ તેમ વર્તુળો મોટા થતા જાય છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા ઘટતી જાય છે.

(A) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત સોલેનોઈડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(B)$ નું સૂત્ર $B = \mu_0 n I$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી છે,$n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે,અને $I$ એ સોલેનોઈડમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
અહીં $B \propto I$ હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર સોલેનોઈડમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ અનુસાર,ગૂંચળામાં પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ અથવા સ્થિતિમાનના તફાવતનું મૂલ્ય ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારના દરના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જ્યારે ચુંબક ગૂંચળાની સાપેક્ષમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાય છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો દર એ ચુંબક અને ગૂંચળા વચ્ચેની સાપેક્ષ ઝડપ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,ઊંચી સાપેક્ષ ઝડપને કારણે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ઝડપી ફેરફાર થાય છે,જે વધુ પ્રબળ સ્થિતિમાનનો તફાવત પ્રેરિત કરે છે.

(A) સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તારની આસપાસ સમકેન્દ્રી વર્તુળો બનાવે છે. ગજિયા ચુંબકથી વિપરીત,જેમાં ઉત્તર અને દક્ષિણ એમ બે સ્પષ્ટ ધ્રુવો હોય છે,સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈ ચોક્કસ ધ્રુવો હોતા નથી. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.

(C) જ્યારે સીધા વાહક તારમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તારના કેન્દ્ર સાથે સંકેન્દ્રિત વર્તુળો તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. તેથી,ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તારની આસપાસ વર્તુળાકાર હોય છે.

(B) જેમ જેમ આપણે વિદ્યુતપ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપના તારથી દૂર જઈએ છીએ,તેમ તેમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવતા સમકેન્દ્રી વર્તુળો મોટા થતા જાય છે.
વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પાસે,આ મોટા વર્તુળોના ચાપ સીધી રેખાઓ જેવા દેખાય છે.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સીધી રેખાઓ હોય છે.

(C) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત સોલેનોઇડ એ અવાહક તાંબાના તારના ઘણા વર્તુળાકાર આંટાઓ ધરાવતું નળાકાર સ્વરૂપનું ગૂંચળું છે.
જ્યારે સોલેનોઇડમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે,ત્યારે તે ગજિયા ચુંબક જેવું જ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ એક છેડેથી બહાર નીકળે છે (જે ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે) અને બીજા છેડે દાખલ થાય છે (જે દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે),જે ગજિયા ચુંબકની જેમ સોલેનોઇડની અંદર અને બહાર બંધ ગાળાઓ બનાવે છે.

(C) ઈલેક્ટ્રિક જનરેટર $Electromagnetic \text{ } Induction$ (વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણ) ના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે।
તે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈલને ફેરવીને યાંત્રિક ઊર્જાનું વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે, જેનાથી વિદ્યુત પ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે।

(A) વર્તુળાકાર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે અને $R$ એ ગૂંચળાની ત્રિજ્યા છે.
બધી રિંગ માટે વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ રિંગની ત્રિજ્યા $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(B \propto \frac{1}{R})$.
તેથી,ત્રિજ્યા $R$ જેટલી નાની,તેટલું જ કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ વધારે હશે.
આમ,સૌથી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતી રિંગના કેન્દ્ર પર મહત્તમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર હશે.

(B) માઈકલ ફેરેડેએ $1831$ માં વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણની ઘટના શોધી હતી. તેમણે દર્શાવ્યું હતું કે બદલાતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર વાહકમાં વિદ્યુતપ્રવાહ ઉત્પન્ન કરી શકે છે. આ સિદ્ધાંત વિદ્યુત જનરેટર અને ટ્રાન્સફોર્મરના કાર્ય માટેનો આધાર છે.

(C) બાયો-સાવરના નિયમ મુજબ,લાંબા સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારથી $r$ અંતરે ઉદભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ તારથી અંતર $r$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(B \propto \frac{1}{r})$.
તેથી,જેમ તારથી અંતર વધે છે,તેમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર અંતરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ઘટતું જાય છે.

(B) બાયો-સાવર્ટના નિયમ અથવા સુરેખ વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક માટેના જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,વાહકથી $r$ અંતરે ઉદભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું મૂલ્ય $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ના સમપ્રમાણમાં $(B \propto I)$ અને વાહકથી લંબ અંતર $r$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં $(B \propto \frac{1}{r})$ હોય છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ વાહકથી રહેલા અંતરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(B) જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,જો તમે વિદ્યુતપ્રવાહધારિત સુરેખ વાહકને તમારા જમણા હાથમાં એવી રીતે પકડો કે જેથી તમારો અંગૂઠો વિદ્યુતપ્રવાહની દિશામાં રહે,તો તમારી આંગળીઓ વાહકની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્રરેખાઓની દિશામાં વીંટળાયેલી રહેશે. તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા તારમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા પર આધાર રાખે છે.

(B) $N$ આંટા ધરાવતી અને $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર લૂપમાં $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થતો હોય,ત્યારે તેના કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $B = \frac{\mu_0 N I}{2R}$.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અને આંટાની સંખ્યા $N$ ના સમપ્રમાણમાં છે,જ્યારે લૂપની ત્રિજ્યા $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
તેથી,લૂપના કેન્દ્ર પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(C) $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતી $r$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીયક્ષેત્ર $B$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $B = \frac{\mu_0 N I}{2r}$.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ચુંબકીયક્ષેત્ર $B$ એ આંટાઓની સંખ્યા $N$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(B \propto N)$.
જો આંટાઓની સંખ્યા $1$ થી વધીને $6$ થાય,તો ચુંબકીયક્ષેત્ર પણ $6$ ગણું વધશે.
તેથી,ચુંબકીયક્ષેત્ર $6$ ગણું પ્રબળ બને છે.

(C) અવાહક આવરણ ધરાવતા તાંબાના તારના નળાકાર સ્વરૂપે પાસપાસે વીંટાળેલા ઘણા ગૂંચળાને $Solenoid$ (સોલેનોઈડ) કહે છે.
જ્યારે $Solenoid$ માંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે,ત્યારે તે ગજિયા ચુંબકની જેમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
$Solenoid$ ની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ એકબીજાને સમાંતર હોય છે,જે દર્શાવે છે કે અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન છે.

(A) જ્યારે સોલેનોઇડની અંદર નરમ લોખંડનો સળિયો મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે કોર (core) તરીકે કાર્ય કરે છે.
નરમ લોખંડ એ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ છે,જે સોલેનોઇડમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે સરળતાથી ચુંબકિત થઈ જાય છે.
આ પ્રેરિત ચુંબકત્વ સોલેનોઇડના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઉમેરાય છે,જેનાથી એકંદરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઘણું વધારે મજબૂત બને છે.
આ રચનાનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે વિદ્યુતચુંબક (electromagnet) બનાવવા માટે થાય છે.

(A) ભંગારના ડેલામાં કાર જેવી ભારે વસ્તુઓ ઊંચકવા માટે ક્રેનમાં ઈલેક્ટ્રોમેગ્નેટ (વિદ્યુતચુંબક) નો ઉપયોગ થાય છે.
આનું કારણ એ છે કે વિદ્યુત પ્રવાહને નિયંત્રિત કરીને ઈલેક્ટ્રોમેગ્નેટને ચાલુ કે બંધ કરી શકાય છે.
જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ ચાલુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ક્રેન ચુંબકીય બને છે અને ધાતુની વસ્તુને પકડી લે છે.
જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર નાબૂદ થાય છે,જેનાથી ભારને સરળતાથી મુક્ત કરી શકાય છે.

(D) વર્તુળાકાર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે અને $R$ એ લૂપની ત્રિજ્યા છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ ત્રિજ્યા $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(B \propto \frac{1}{R})$.
બધી લૂપ માટે વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન હોવાથી,જે લૂપની ત્રિજ્યા સૌથી નાની હશે,તેના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર સૌથી પ્રબળ હશે.
આપેલ ત્રિજ્યાઓ ($1 \; CM$,$2 \; CM$,$3 \; CM$ અને $4 \; CM$) માં સૌથી નાની ત્રિજ્યા $1 \; CM$ છે.
તેથી,$1 \; CM$ ત્રિજ્યા ધરાવતી લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર સૌથી પ્રબળ હશે.

(C) ફ્લેમિંગના જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત વિદ્યુત પ્રવાહની દિશા નક્કી કરવા માટે થાય છે.
આ નિયમ મુજબ,જો આપણે જમણા હાથના અંગૂઠા,તર્જની અને મધ્યમ આંગળીને એકબીજાને લંબ રહે તે રીતે ફેલાવીએ તો:
$1$. અંગૂઠો વાહકની ગતિની દિશા સૂચવે છે.
$2$. તર્જની (પહેલી આંગળી) ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા સૂચવે છે.
$3$. મધ્યમ આંગળી પ્રેરિત વિદ્યુત પ્રવાહની દિશા સૂચવે છે.