Refraction through a Prism and Dispersion Questions in Gujarati

(C) જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ કાચના પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે તેનું તેના સાત ઘટક રંગો (જાંબલી, નીલો, વાદળી, લીલો, પીળો, નારંગી અને લાલ) માં વિભાજન થવાની ઘટનાને પ્રકાશનું $\text{વિભાજન}$ (Dispersion) કહેવામાં આવે છે। આ ઘટના એટલા માટે થાય છે કારણ કે પ્રકાશના વિવિધ રંગો કાચના માધ્યમમાં અલગ-અલગ ઝડપે ગતિ કરે છે, જેના કારણે તેઓ અલગ-અલગ ખૂણે વિચલિત થાય છે।

(A) જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે કાચના વક્રીભવનાંકમાં વિવિધ તરંગલંબાઇ માટે તફાવત હોવાને કારણે તે તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે.
કોશીના સમીકરણ મુજબ,વક્રીભવનાંક એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
દ્રશ્ય વર્ણપટમાં જાંબલી રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી ઓછી હોય છે,જેના પરિણામે કાચના પ્રિઝમમાં જાંબલી રંગ માટે વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ હોય છે.
પરિણામે,જાંબલી રંગનું વિચલન સૌથી વધુ થાય છે,જ્યારે લાલ રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી વધુ હોવાથી તેનું વિચલન સૌથી ઓછું થાય છે.

(D) એડિટિવ કલર થિયરી ($RGB$ મોડેલ) ના સંદર્ભમાં,વાદળી રંગનો પૂરક રંગ પીળો છે.
જ્યારે વાદળી પ્રકાશને પીળા પ્રકાશ સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સફેદ પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,પીળો રંગ એ વાદળી રંગનો પૂરક રંગ છે.

(D) મેઘધનુષ્યની રચના એ પ્રકાશની ત્રણ ઘટનાઓનું સંયુક્ત પરિણામ છે:
$1$. વક્રીભવન: પ્રકાશ પાણીના ટીપામાં પ્રવેશ કરે છે અને તેનું વક્રીભવન થાય છે.
$2$. વિભાજન: સફેદ પ્રકાશ ટીપાની અંદર તેના ઘટક રંગોમાં $(VIBGYOR)$ વિભાજિત થાય છે.
$3$. આંતરિક પરાવર્તન: પ્રકાશ ટીપાની અંદરની સપાટી પરથી પરાવર્તિત થાય છે.
શોષણ એ મેઘધનુષ્યની રચનામાં સામેલ પ્રક્રિયા નથી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનું તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજન થાય છે.
પ્રિઝમના માધ્યમમાં અલગ-અલગ રંગો અલગ-અલગ ઝડપે ગતિ કરે છે.
કોઈપણ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ અને પ્રકાશનો વેગ $(v)$ વચ્ચેનો સંબંધ $n = c/v$ છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
કોશીના વિભાજનના સૂત્ર મુજબ,ટૂંકી તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશ માટે વક્રીભવનાંક વધુ હોય છે.
દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં જાંબલી રંગની તરંગલંબાઈ સૌથી ઓછી હોય છે,જેના કારણે પ્રિઝમના દ્રવ્યનો જાંબલી રંગ માટેનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ હોય છે.
સૂત્ર $v = c/n$ મુજબ,જો વક્રીભવનાંક $(n)$ વધુ હોય,તો વેગ $(v)$ ઓછો મળે છે.
તેથી,પ્રિઝમમાં જાંબલી રંગના પ્રકાશનો વેગ સૌથી ઓછો હોય છે.

(B) જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે કાચના માધ્યમમાં તેના વક્રીભવનાંકમાં તફાવત હોવાને કારણે તે તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે.
સંબંધ $v = c/n$ મુજબ,જ્યાં $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ છે,$c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $n$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
વક્રીભવનાંક $n$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
લાલ રંગની તરંગલંબાઈ સૌથી વધુ હોય છે,જેના પરિણામે કાચના પ્રિઝમ માટે તેનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોય છે.
લાલ રંગ માટે વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોવાથી,દ્રશ્ય વર્ણપટના તમામ રંગોમાં તેનો વેગ $v$ મહત્તમ હોય છે.

(D) જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તે વિવિધ તરંગલંબાઇઓ માટે કાચના વક્રીભવનાંકમાં તફાવતને કારણે તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે.
કોશીના સમીકરણ મુજબ,વક્રીભવનાંક એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
દ્રશ્ય વર્ણપટમાં લાલ રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી વધુ હોય છે,જેના પરિણામે પ્રિઝમમાં લાલ રંગ માટે વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોય છે.
વિચલન કોણ એ વક્રીભવનાંક સાથે સીધો સંબંધિત હોવાથી,જે પ્રકાશનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોય તેનું વિચલન લઘુતમ થાય છે.
તેથી,લાલ રંગનું વિચલન સૌથી ઓછું થાય છે,જ્યારે જાંબલી રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી ટૂંકી હોવાથી તેનું વિચલન સૌથી વધુ થાય છે.

(C) જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તે તેના સાત ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે,જેને વર્ણપટ કહેવામાં આવે છે,જે $VIBGYOR$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
નીચેથી (સૌથી ઓછું વિચલન) ઉપર (સૌથી વધુ વિચલન) તરફના રંગોનો ક્રમ આ મુજબ છે: $Violet$ (જાંબલી),$Indigo$ (નીલ),$Blue$ (વાદળી),$Green$ (લીલો),$Yellow$ (પીળો),$Orange$ (નારંગી),$Red$ (લાલ).
કોઈપણ છેડેથી ગણતરી કરતા,$VIBGYOR$ શ્રેણીની બરાબર વચ્ચે આવતો રંગ $Green$ (લીલો) છે.

(A) સર આઇઝેક ન્યુટને તેમના પ્રિઝમના પ્રયોગો દ્વારા સૌપ્રથમ સાબિત કર્યું હતું કે શ્વેત પ્રકાશ સાત રંગોના વર્ણપટ (જાંબલી,નીલો,વાદળી,લીલો,પીળો,નારંગી અને લાલ) નો બનેલો છે. તેમણે શ્વેત પ્રકાશને તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત કરવા માટે કાચના પ્રિઝમનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને ત્યારબાદ બીજા ઉલટા પ્રિઝમનો ઉપયોગ કરીને તે રંગોને ફરીથી જોડીને શ્વેત પ્રકાશ મેળવ્યો હતો.

(B) પ્રકાશના રંગોનું મિશ્રણ એ એડિટિવ કલર મિક્સિંગના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.
જ્યારે વાદળી પ્રકાશ અને લીલો પ્રકાશ એકબીજા પર સંપાત થાય છે,ત્યારે તે મોરપીંછ (Cyan) રંગ ઉત્પન્ન કરે છે.
આ $RGB$ (લાલ,લીલો,વાદળી) કલર મોડેલનો એક પાયાનો ખ્યાલ છે,જેમાં મોરપીંછ રંગ એ લીલા અને વાદળી રંગના સંયોજનથી બનતો ગૌણ રંગ છે.

(C) પ્રકાશના રંગોના સંમિશ્રણ ($RGB$ મોડેલ) મુજબ,પ્રાથમિક રંગો લાલ,લીલો અને વાદળી છે. ગૌણ રંગો બે પ્રાથમિક રંગોના મિશ્રણથી બને છે. પીળો રંગ લાલ અને લીલા રંગના મિશ્રણથી બને છે. મોરપીંછ (Cyan) રંગ લીલા અને વાદળી રંગના મિશ્રણથી બને છે. લીલો રંગ પોતે એક પ્રાથમિક રંગ છે,ગૌણ રંગ નથી. તેથી,સાચો જવાબ લીલો છે.

(C) પૂરક રંગો એ રંગોની એવી જોડી છે જે જ્યારે એકબીજા સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરીને સફેદ અથવા કાળા જેવા તટસ્થ રંગ (ગ્રેસ્કેલ) બનાવે છે.
પ્રકાશના એડિટિવ કલર સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રાથમિક રંગો લાલ,લીલો અને વાદળી છે.
લાલ રંગનો પૂરક રંગ મોરપીંછ (Cyan) છે,જે લીલા અને વાદળી રંગનું મિશ્રણ છે.
તેથી,લાલ અને મોરપીંછ (Cyan) ને પૂરક રંગો ગણવામાં આવે છે.

(B) એડિટિવ કલર થિયરી ($RGB$ મોડેલ) ના સંદર્ભમાં,લાલ રંગનો પૂરક રંગ મોરપીંછ (સિયાન) છે.
સિયાન રંગ લીલા અને વાદળી પ્રકાશના મિશ્રણથી બને છે.
જ્યારે લાલ પ્રકાશને સિયાન પ્રકાશ સાથે ભેળવવામાં આવે છે,ત્યારે તે સફેદ પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે,જે પૂરક રંગોની વ્યાખ્યા છે.

(C) એડિટિવ કલર થિયરી ($RGB$ મોડેલ) ના સંદર્ભમાં,પૂરક રંગ એવો રંગ છે જે પ્રાથમિક રંગમાં ઉમેરવાથી સફેદ પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે.
લીલા પ્રકાશ માટે,પૂરક રંગ મરૂન (Magenta) છે.
મરૂન રંગ લાલ અને વાદળી પ્રકાશના મિશ્રણથી બને છે.
તેથી,લીલો અને મરૂન રંગ એકબીજાના પૂરક રંગો છે.

(A) મેઘધનુષ્ય એ વરસાદ પછી આકાશમાં જોવા મળતો એક કુદરતી વર્ણપટ છે. તે વાતાવરણમાં રહેલા પાણીના નાના ટીપાંઓ દ્વારા સૂર્યપ્રકાશના વિભાજન (વિક્ષેપન) ને કારણે રચાય છે. સૂર્યપ્રકાશ પાણીના ટીપાંની અંદર વક્રીભવન,વિભાજન અને આંતરિક પરાવર્તન પામે છે. શ્વેત પ્રકાશના વર્ણપટ $(VIBGYOR)$ મુજબ,સૌથી વધુ તરંગલંબાઈ ધરાવતો રંગ,એટલે કે $Red$ (લાલ),સૌથી ઓછો વિચલિત થાય છે અને મેઘધનુષ્યની સૌથી બહારની (ઉપરની) ધાર પર દેખાય છે,જ્યારે સૌથી ઓછી તરંગલંબાઈ ધરાવતો રંગ,$Violet$ (જાંબલી),સૌથી વધુ વિચલિત થાય છે અને સૌથી અંદરની (નીચેની) ધાર પર દેખાય છે.

(B) મેઘધનુષ્ય એ પાણીના ટીપાંમાં પ્રકાશના પરાવર્તન,વક્રીભવન અને વિભાજનને કારણે ઉદ્ભવતી એક પ્રકાશીય ઘટના છે.
મેઘધનુષ્ય જોવા માટે,સૂર્ય અવલોકનકારની પાછળ હોવો જોઈએ અને પાણીના ટીપાં આગળ હોવા જોઈએ.
સવારના સમયે,સૂર્ય પૂર્વ દિશામાં ઉગે છે. તેથી,સૂર્ય અવલોકનકારની પાછળ રહે તે માટે,અવલોકનકારે પશ્ચિમ દિશા તરફ જોવું પડે.
આમ,સવારના સમયે રચાતું મેઘધનુષ્ય હંમેશા પશ્ચિમ દિશામાં જોવા મળે છે.

(D) હીરાનો ચળકાટ મુખ્યત્વે $Total \text{ } Internal \text{ } Reflection$ $(TIR)$ એટલે કે પ્રકાશના પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની ઘટનાને આભારી છે.
જ્યારે પ્રકાશ હીરામાં પ્રવેશે છે, ત્યારે તે અનેકવાર આંતરિક પરાવર્તન પામે છે કારણ કે હીરા અને હવાના આંતરપૃષ્ઠ માટે ક્રાંતિકોણનું મૂલ્ય ખૂબ જ ઓછું (આશરે $24^{\circ}$) હોય છે.
તેના ઊંચા વક્રીભવનાંક અને ચોક્કસ કટિંગને કારણે, હીરામાં પ્રવેશતા પ્રકાશના કિરણો વારંવાર અંદરની તરફ પરાવર્તિત થાય છે જ્યાં સુધી તે ઉપરની સપાટીઓમાંથી બહાર ન નીકળે, જે હીરાને તેની લાક્ષણિક ચમક અને તેજસ્વિતા આપે છે.

(D) મેઘધનુષ્યની રચના એ એક જટિલ પ્રકાશીય ઘટના છે જેમાં વાતાવરણમાં રહેલા પાણીના ટીપાંની અંદર અનેક પ્રક્રિયાઓ થાય છે.
$1$. સૂર્યપ્રકાશ પાણીના ટીપામાં પ્રવેશે છે અને તેનું વક્રીભવન તથા વિભાજન થાય છે,જેનાથી સફેદ પ્રકાશ તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે.
$2$. ત્યારબાદ પ્રકાશ ટીપાની પાછળની સપાટી પરથી આંતરિક પરાવર્તન પામે છે.
$3$. અંતે,જ્યારે પ્રકાશ ટીપામાંથી બહાર નીકળે છે ત્યારે ફરીથી તેનું વક્રીભવન થાય છે.
તેથી,મેઘધનુષ્યની રચનામાં વક્રીભવન,વિભાજન અને આંતરિક પરાવર્તન ત્રણેય ઘટનાઓ સામેલ છે.