Plotting a Point in the Plane Questions in Hindi

(N/A) कार्तीय तल में बिंदुओं को आलेखित करने के लिए,हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:
$1$. ग्राफ पेपर पर $x$-अक्ष और $y$-अक्ष खींचिए,जो मूलबिंदु $O(0, 0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$2$. एक उपयुक्त पैमाना चुनिए,उदाहरण के लिए,$1 \text{ cm} = 1 \text{ इकाई}$.
$3$. प्रत्येक बिंदु $(x, y)$ के लिए,मूलबिंदु $O$ से शुरू करें। $x$-अक्ष पर $x$ इकाई चलें (यदि $x > 0$ है तो दाईं ओर,यदि $x < 0$ है तो बाईं ओर) और फिर $y$-अक्ष के समानांतर $y$ इकाई चलें (यदि $y > 0$ है तो ऊपर की ओर,यदि $y < 0$ है तो नीचे की ओर)।
$4$. दिए गए बिंदुओं की स्थिति इस प्रकार है:
- $(5, 0)$: $x$-अक्ष पर,मूलबिंदु से $5$ इकाई दाईं ओर।
- $(0, 5)$: $y$-अक्ष पर,मूलबिंदु से $5$ इकाई ऊपर।
- $(2, 5)$: $2$ इकाई दाईं ओर और $5$ इकाई ऊपर।
- $(5, 2)$: $5$ इकाई दाईं ओर और $2$ इकाई ऊपर।
- $(-3, 5)$: $3$ इकाई बाईं ओर और $5$ इकाई ऊपर।
- $(-3, -5)$: $3$ इकाई बाईं ओर और $5$ इकाई नीचे।
- $(5, -3)$: $5$ इकाई दाईं ओर और $3$ इकाई नीचे।
- $(6, 1)$: $6$ इकाई दाईं ओर और $1$ इकाई ऊपर।

(N/A) सारणी में दिए गए संख्याओं के युग्मों को बिंदुओं $(-3, 7)$,$(0, -3.5)$,$(-1, -3)$,$(4, 4)$ और $(2, -3)$ द्वारा निरूपित किया जा सकता है।
इन बिंदुओं को आलेखित करने के लिए:
$1$. $(-3, 7)$ के लिए,मूल बिंदु से प्रारंभ करके $X$-अक्ष पर बाईं ओर $3$ मात्रक चलिए और फिर $Y$-अक्ष के समांतर ऊपर की ओर $7$ मात्रक चलिए।
$2$. $(0, -3.5)$ के लिए,मूल बिंदु से प्रारंभ करके $X$-अक्ष पर $0$ मात्रक चलिए और फिर $Y$-अक्ष पर नीचे की ओर $3.5$ मात्रक चलिए।
$3$. $(-1, -3)$ के लिए,मूल बिंदु से प्रारंभ करके $X$-अक्ष पर बाईं ओर $1$ मात्रक चलिए और फिर $Y$-अक्ष के समांतर नीचे की ओर $3$ मात्रक चलिए।
$4$. $(4, 4)$ के लिए,मूल बिंदु से प्रारंभ करके $X$-अक्ष पर दाईं ओर $4$ मात्रक चलिए और फिर $Y$-अक्ष के समांतर ऊपर की ओर $4$ मात्रक चलिए।
$5$. $(2, -3)$ के लिए,मूल बिंदु से प्रारंभ करके $X$-अक्ष पर दाईं ओर $2$ मात्रक चलिए और फिर $Y$-अक्ष के समांतर नीचे की ओर $3$ मात्रक चलिए।
इन बिंदुओं की स्थिति आकृति में दर्शाई गई है।

(N/A) दिए गए बिंदु $A(-2, 8), B(-1, 7), C(0, -1.25), D(1, 3)$ और $E(3, -1)$ हैं। इन बिंदुओं को आलेखित करने के लिए:
$(i)$ हम $X'OX$ और $YOY'$ को अक्षों के रूप में खींचते हैं।
$(ii)$ हम अक्षों पर दूरी के उपयुक्त मात्रक चुनते हैं।
$(iii)$ $A(-2, 8)$ को आलेखित करने के लिए,हम मूल बिंदु $O$ से शुरू करते हैं,$x$-अक्ष पर बाईं ओर $2$ मात्रक और $y$-अक्ष पर ऊपर की ओर $8$ मात्रक चलते हैं।
$(iv)$ $B(-1, 7)$ को आलेखित करने के लिए,हम मूल बिंदु $O$ से शुरू करते हैं,$x$-अक्ष पर बाईं ओर $1$ मात्रक और $y$-अक्ष पर ऊपर की ओर $7$ मात्रक चलते हैं।
$(v)$ $C(0, -1.25)$ को आलेखित करने के लिए,हम मूल बिंदु $O$ से शुरू करते हैं,$x$-अक्ष पर $0$ मात्रक और $y$-अक्ष पर नीचे की ओर $1.25$ मात्रक चलते हैं।
$(vi)$ $D(1, 3)$ को आलेखित करने के लिए,हम मूल बिंदु $O$ से शुरू करते हैं,$x$-अक्ष पर दाईं ओर $1$ मात्रक और $y$-अक्ष पर ऊपर की ओर $3$ मात्रक चलते हैं।
$(vii)$ $E(3, -1)$ को आलेखित करने के लिए,हम मूल बिंदु $O$ से शुरू करते हैं,$x$-अक्ष पर दाईं ओर $3$ मात्रक और $y$-अक्ष पर नीचे की ओर $1$ मात्रक चलते हैं।

(B) शीर्षों के निर्देशांक $O(0,0), A(3,0), B(3,4)$ और $C(0,4)$ हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई की गणना करने पर:
$OA = \sqrt{(3-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{3^2} = 3$ इकाई।
$AB = \sqrt{(3-3)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{4^2} = 4$ इकाई।
$BC = \sqrt{(0-3)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{(-3)^2} = 3$ इकाई।
$CO = \sqrt{(0-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{(-4)^2} = 4$ इकाई।
चूंकि सम्मुख भुजाएं बराबर हैं ($OA = BC = 3$ इकाई और $AB = CO = 4$ इकाई) और आसन्न भुजाएं लंबवत हैं (क्योंकि वे अक्षों पर स्थित हैं),इसलिए आकृति $OABC$ एक आयत है।

(C) कार्तीय निर्देशांक पद्धति में,चतुर्थ चतुर्थांश उन बिंदुओं $(x, y)$ द्वारा परिभाषित होता है जहाँ $x$-निर्देशांक धनात्मक $(x > 0)$ होता है और $y$-निर्देशांक ऋणात्मक $(y < 0)$ होता है।
आइए दिए गए बिंदुओं की जाँच करें:
$P(-1, 1)$: $x$ ऋणात्मक है,$y$ धनात्मक है (द्वितीय चतुर्थांश)।
$Q(3, -4)$: $x$ धनात्मक है,$y$ ऋणात्मक है (चतुर्थ चतुर्थांश)।
$R(1, -1)$: $x$ धनात्मक है,$y$ ऋणात्मक है (चतुर्थ चतुर्थांश)।
$S(-2, -3)$: $x$ ऋणात्मक है,$y$ ऋणात्मक है (तृतीय चतुर्थांश)।
$T(-4, 4)$: $x$ ऋणात्मक है,$y$ धनात्मक है (द्वितीय चतुर्थांश)।
अतः,चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित बिंदु $Q$ और $R$ हैं।

(A) हम जानते हैं कि यदि कोई बिंदु $x$-अक्ष पर स्थित होता है,तो उसका कोटि ($y$-निर्देशांक) $0$ होता है।
दिए गए बिंदु $P(5,1), Q(8,0), R(0,4), S(0,5)$ और $O(0,0)$ हैं।
प्रत्येक बिंदु के $y$-निर्देशांक की जाँच करने पर:
- $P(5,1)$ के लिए,$y = 1 \neq 0$ है।
- $Q(8,0)$ के लिए,$y = 0$ है।
- $R(0,4)$ के लिए,$y = 4 \neq 0$ है।
- $S(0,5)$ के लिए,$y = 5 \neq 0$ है।
- $O(0,0)$ के लिए,$y = 0$ है।
अतः,बिंदु $Q(8,0)$ और $O(0,0)$ $x$-अक्ष पर स्थित हैं।

(D) बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए,हम कार्तीय तल पर इसकी स्थिति देखते हैं।
$1$. $x$-निर्देशांक $y$-अक्ष से बिंदु की लंबवत दूरी है। आकृति को देखने पर,बिंदु $P$,$y$-अक्ष से बाईं ओर $2$ इकाई की दूरी पर है,इसलिए $x$-निर्देशांक $-2$ है।
$2$. $y$-निर्देशांक $x$-अक्ष से बिंदु की लंबवत दूरी है। आकृति को देखने पर,बिंदु $P$,$x$-अक्ष से ऊपर $4$ इकाई की दूरी पर है,इसलिए $y$-निर्देशांक $4$ है।
$3$. अतः,बिंदु $P$ के निर्देशांक $(-2, 4)$ हैं।

(A) $(-5, 3)$ निर्देशांक वाले बिंदु की पहचान करने के लिए,हम उस बिंदु को देखते हैं जो $x$-अक्ष पर $-5$ इकाई और $y$-अक्ष पर $3$ इकाई की दूरी पर स्थित है।
कार्तीय तल (Cartesian plane) को देखने पर:
$1$. मूल बिंदु $(0, 0)$ से प्रारंभ करें।
$2$. $x$-अक्ष पर बाईं ओर $5$ इकाई चलें ताकि $x = -5$ प्राप्त हो।
$3$. वहाँ से,$y$-अक्ष पर ऊपर की ओर $3$ इकाई चलें ताकि $y = 3$ प्राप्त हो।
इन निर्देशांकों पर स्थित बिंदु $L$ है।

(B) कार्तीय निर्देशांक पद्धति में,$y$-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु का भुज (abscissa) $0$ होता है।
यहाँ दिया गया है कि बिंदु की कोटि (ordinate) $4$ है।
अतः,उस बिंदु के निर्देशांक $(0,4)$ होंगे।

(C) हम जानते हैं कि $x$-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु का $y$-निर्देशांक (कोटि) हमेशा $0$ होता है।
आइए दिए गए बिंदुओं की जाँच करें:
$P(0,3)$: $y$-निर्देशांक $3 \neq 0$ है,इसलिए यह $x$-अक्ष पर स्थित नहीं है।
$Q(1,0)$: $y$-निर्देशांक $0$ है,इसलिए यह $x$-अक्ष पर स्थित है।
$R(0,-1)$: $y$-निर्देशांक $-1 \neq 0$ है,इसलिए यह $x$-अक्ष पर स्थित नहीं है।
$S(-5,0)$: $y$-निर्देशांक $0$ है,इसलिए यह $x$-अक्ष पर स्थित है।
$T(1,2)$: $y$-निर्देशांक $2 \neq 0$ है,इसलिए यह $x$-अक्ष पर स्थित नहीं है।
अतः,वे बिंदु जो $x$-अक्ष पर स्थित नहीं हैं,वे $P, R$ और $T$ हैं।

(D) $y$-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु का भुज ($x$-निर्देशांक) हमेशा $0$ होता है।
$y$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा $0$ से कम मानों को दर्शाती है।
चूंकि बिंदु $y$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $5$ इकाई की दूरी पर है,इसलिए इसका कोटि ($y$-निर्देशांक) $-5$ होगा।
अतः,बिंदु के निर्देशांक $(0, -5)$ हैं।

(N/A) $1$. बिंदु $P(-6, 2)$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है जहाँ $x$-निर्देशांक $-6$ है और $y$-निर्देशांक $2$ है।
$2$. $P$ से $x$-अक्ष पर एक लंब $PM$ खींचा गया है। चूँकि $M$,$x$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए इसका $y$-निर्देशांक $0$ है। $x$-निर्देशांक $P$ के समान ही रहता है,जो $-6$ है। अतः,$M$ के निर्देशांक $(-6, 0)$ हैं।
$3$. $P$ से $y$-अक्ष पर एक लंब $PN$ खींचा गया है। चूँकि $N$,$y$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ है। $y$-निर्देशांक $P$ के समान ही रहता है,जो $2$ है। अतः,$N$ के निर्देशांक $(0, 2)$ हैं।

(N/A) किसी बिंदु $(x, y)$ के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए,हम $Y$-अक्ष से उसकी दूरी (x-निर्देशांक) और $X$-अक्ष से उसकी दूरी (y-निर्देशांक) निर्धारित करते हैं।
- बिंदु $P$ के लिए: x-निर्देशांक $1$ है और y-निर्देशांक $1$ है। अतः,$P = (1, 1)$।
- बिंदु $Q$ के लिए: x-निर्देशांक $-3$ है और y-निर्देशांक $0$ है (क्योंकि यह $X$-अक्ष पर स्थित है)। अतः,$Q = (-3, 0)$।
- बिंदु $R$ के लिए: x-निर्देशांक $-2$ है और y-निर्देशांक $-3$ है। अतः,$R = (-2, -3)$।
- बिंदु $S$ के लिए: x-निर्देशांक $2$ है और y-निर्देशांक $1$ है। अतः,$S = (2, 1)$।
- बिंदु $T$ के लिए: x-निर्देशांक $4$ है और y-निर्देशांक $-2$ है। अतः,$T = (4, -2)$।
- बिंदु $O$ के लिए: यह मूल बिंदु (origin) है,जहाँ दोनों अक्ष एक-दूसरे को काटते हैं। अतः,$O = (0, 0)$।

(N/A) कार्तीय तल पर बिंदुओं $(x, y)$ को आलेखित करने के लिए,निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. निर्देशांक अक्ष $X'OX$ और $Y'OY$ खींचिए।
$2$. प्रत्येक बिंदु $(x, y)$ के लिए,मूल बिंदु $(0, 0)$ से प्रारंभ करें।
$3$. $X$-अक्ष पर $x$ इकाई चलें (यदि $x > 0$ है तो दाईं ओर,यदि $x < 0$ है तो बाईं ओर)।
$4$. उस स्थिति से,$Y$-अक्ष के समानांतर $y$ इकाई चलें (यदि $y > 0$ है तो ऊपर की ओर,यदि $y < 0$ है तो नीचे की ओर)।
बिंदुओं को इस प्रकार आलेखित किया गया है:
- $(2, 4)$: $2$ इकाई दाईं ओर और $4$ इकाई ऊपर।
- $(4, 2)$: $4$ इकाई दाईं ओर और $2$ इकाई ऊपर।
- $(-3, 0)$: $3$ इकाई बाईं ओर और $0$ इकाई ऊपर/नीचे ($X$-अक्ष पर स्थित है)।
- $(-2, 5)$: $2$ इकाई बाईं ओर और $5$ इकाई ऊपर।
- $(3, -3)$: $3$ इकाई दाईं ओर और $3$ इकाई नीचे।
- $(0, 0)$: मूल बिंदु।

(N/A) $(i)$ स्पष्ट है कि,बिंदु $P$ की $y$-अक्ष से दूरी $3$ इकाई है और $x$-अक्ष से दूरी $2$ इकाई है। चूँकि $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,इसलिए इसके निर्देशांक $(3, 2)$ हैं।
बिंदु $R$,$x$-अक्ष पर स्थित है,और इसकी $y$-अक्ष से दूरी $3$ इकाई है तथा $x$-अक्ष से दूरी $0$ इकाई है। अतः,इसके निर्देशांक $(3, 0)$ हैं।
स्पष्ट है कि,बिंदु $Q$ चौथे चतुर्थांश में स्थित है। $Q$ की $y$-अक्ष से दूरी $3$ इकाई है और $x$-अक्ष से दूरी $1$ इकाई है। अतः,$Q$ के निर्देशांक $(3, -1)$ हैं।
$(ii)$ दी गई आकृति से,हम देख सकते हैं कि बिंदु $L$ और $M$ एक ही ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 3$ पर स्थित हैं। इसलिए,बिंदु $L$ और $M$ दोनों का भुज ($x$-निर्देशांक) $3$ है।
अतः,बिंदुओं $L$ और $M$ के भुज के बीच का अंतर $3 - 3 = 0$ है।

(C) कार्तीय निर्देशांक पद्धति में,$x$-अक्ष वह क्षैतिज रेखा है जहाँ मूल बिंदु से लंबवत दूरी शून्य होती है।
इसलिए,$x$-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु के लिए,$y$-निर्देशांक (कोटि) हमेशा $0$ होता है।
अतः,$x$-अक्ष पर स्थित कोई भी बिंदु $(x, 0)$ के रूप में होता है,जहाँ $x$ कोई भी वास्तविक संख्या है।

(N/A) $(i) \, (-3, 5)$ द्वितीय $(II)$ चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x < 0$ और $y > 0$ है।
$(ii) \, (4, -1)$ चतुर्थ $(IV)$ चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x > 0$ और $y < 0$ है।
$(iii) \, (2, 0)$ $x$-अक्ष पर स्थित है क्योंकि $y$-निर्देशांक $0$ है।
$(iv) \, (2, 2)$ प्रथम $(I)$ चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x > 0$ और $y > 0$ है।
$(v) \, (-3, -6)$ तृतीय $(III)$ चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x < 0$ और $y < 0$ है।

(C, D, E, G) हम जानते हैं कि यदि कोई बिंदु $y$-अक्ष पर स्थित है,तो उसका भुज ($x$-निर्देशांक) $0$ होना चाहिए। अतः,ऐसे बिंदु के निर्देशांक $(0, y)$ के रूप में होते हैं।
दिए गए बिंदुओं की जाँच करने पर:
$A(1,1)$: $x=1 \neq 0$
$B(1,0)$: $x=1 \neq 0$
$C(0,1)$: $x=0$ ($y$-अक्ष पर स्थित है)
$D(0,0)$: $x=0$ ($y$-अक्ष पर स्थित है)
$E(0,-1)$: $x=0$ ($y$-अक्ष पर स्थित है)
$F(-1,0)$: $x=-1 \neq 0$
$G(0,5)$: $x=0$ ($y$-अक्ष पर स्थित है)
$H(-7,0)$: $x=-7 \neq 0$
$I(3,3)$: $x=3 \neq 0$
अतः,$y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $C(0,1), D(0,0), E(0,-1)$ और $G(0,5)$ हैं।

(N/A) बिंदुओं को आलेखित करने के लिए, हम सबसे पहले निर्देशांकों को क्रमित युग्म $(x, y)$ के रूप में पहचानते हैं:
$1$. $(1.25, -0.5)$
$2$. $(0.25, 1)$
$3$. $(1.5, 1.5)$
$4$. $(-1.75, -0.25)$
आलेखित करने के चरण:
- कार्तीय तल खींचिए जिसमें $X'OX$ और $Y'OY$ निर्देशांक अक्ष हैं।
- दोनों अक्षों पर $1 \ cm = 0.25 \ \text{इकाई}$ का पैमाना निर्धारित कीजिए।
- प्रत्येक बिंदु को $X$-अक्ष पर $x$ इकाई और $Y$-अक्ष पर $y$ इकाई चलकर ज्ञात कीजिए।
- आलेखित किए गए बिंदु नीचे दिए गए ग्राफ में दिखाए गए हैं।

(A) ग्राफ पेपर पर बिंदुओं को आलेखित करने के लिए,इन चरणों का पालन करें:
$1$. दो लंबवत रेखाएं,$X'OX$ (x-अक्ष) और $Y'OY$ (y-अक्ष) खींचें,जो मूल बिंदु $O(0, 0)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।
$2$. पैमाना चुनें: दोनों अक्षों पर $0.5 \ cm = 1 \ unit$।
$3$. प्रत्येक बिंदु को उसके निर्देशांक $(x, y)$ के अनुसार आलेखित करें:
- $A(1, 3)$ के लिए,y-अक्ष के दाईं ओर $1 \ unit$ और x-अक्ष के ऊपर $3 \ unit$ चलें।
- $B(-3, -1)$ के लिए,y-अक्ष के बाईं ओर $3 \ unit$ और x-अक्ष के नीचे $1 \ unit$ चलें।
- $C(1, -4)$ के लिए,y-अक्ष के दाईं ओर $1 \ unit$ और x-अक्ष के नीचे $4 \ unit$ चलें।
- $D(-2, 3)$ के लिए,y-अक्ष के बाईं ओर $2 \ unit$ और x-अक्ष के ऊपर $3 \ unit$ चलें।
- $E(0, -8)$ के लिए,y-अक्ष पर ही रहें और x-अक्ष के नीचे $8 \ unit$ चलें।
- $F(1, 0)$ के लिए,y-अक्ष के दाईं ओर $1 \ unit$ चलें और x-अक्ष पर ही रहें।

(N/A) माना कि आयत के तीन शीर्ष $A(3,2)$,$B(-4,2)$ और $C(-4,5)$ हैं (आकृति देखें)।
हमें चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात करने हैं ताकि $ABCD$ एक आयत बन सके।
चूँकि आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर और अक्षों के समांतर होती हैं,इसलिए $D$ का भुज ($x$-निर्देशांक) $A$ के भुज के बराबर,यानी $3$ होना चाहिए।
$D$ की कोटि ($y$-निर्देशांक) $C$ की कोटि के बराबर,यानी $5$ होनी चाहिए।
अतः,चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक $(3,5)$ हैं।

(D) $1$. कार्तीय तल पर बिंदुओं $P(1, 0)$,$Q(4, 0)$ और $S(1, 3)$ को आलेखित कीजिए।
$2$. एक वर्ग $PQRS$ में,भुजा $PQ$ की लंबाई $(1, 0)$ और $(4, 0)$ के बीच की दूरी है,जो $|4 - 1| = 3$ इकाई है।
$3$. इसी प्रकार,भुजा $PS$ की लंबाई $(1, 0)$ और $(1, 3)$ के बीच की दूरी है,जो $|3 - 0| = 3$ इकाई है।
$4$. चूंकि $PQ = PS = 3$ इकाई है और भुजाएँ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए बिंदु $R$ वर्ग को पूरा करेगा।
$5$. $R$ का $x$-निर्देशांक $Q$ के $x$-निर्देशांक के बराबर यानी $4$ होना चाहिए।
$6$. $R$ का $y$-निर्देशांक $S$ के $y$-निर्देशांक के बराबर यानी $3$ होना चाहिए।
$7$. अतः,बिंदु $R$ के निर्देशांक $(4, 3)$ हैं।

(N/A) कार्तीय तल में किसी भी बिंदु $(x, y)$ के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए,हम $y$-अक्ष से उसकी लंबवत दूरी (जो $x$-निर्देशांक देती है) और $x$-अक्ष से उसकी लंबवत दूरी (जो $y$-निर्देशांक देती है) निर्धारित करते हैं।

बिंदु	निर्देशांक $(x, y)$
$A$	$(3, 6)$
$B$	$(-4, 0)$
$C$	$(2, -5)$
$D$	$(0, 7)$
$E$	$(-3, 4)$
$F$	$(6, 0)$
$G$	$(-5, -4)$
$H$	$(0, -6)$
$O$	$(0, 0)$

(N/A) किसी बिंदु $(x, y)$ के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए,हम $y$-अक्ष से उसकी लंबवत दूरी ($x$-निर्देशांक) और $x$-अक्ष से उसकी लंबवत दूरी ($y$-निर्देशांक) निर्धारित करते हैं।

बिंदु	निर्देशांक
$A$	$(2, 5)$
$B$	$(-6, 0)$
$C$	$(-3, 4)$
$D$	$(-8, -8)$
$E$	$(3, -2)$
$F$	$(6, 0)$
$G$	$(0, -5)$
$H$	$(0, 7)$

(N/A) कार्तीय तल में बिंदु $(x, y)$ की स्थिति निर्धारित करने के लिए:
- यदि $x > 0$ और $y > 0$ है,तो यह $I$ चतुर्थांश में है।
- यदि $x < 0$ और $y > 0$ है,तो यह $II$ चतुर्थांश में है।
- यदि $x < 0$ और $y < 0$ है,तो यह $III$ चतुर्थांश में है।
- यदि $x > 0$ और $y < 0$ है,तो यह $IV$ चतुर्थांश में है।
- यदि $x = 0$ है,तो यह $y$-अक्ष पर है।
- यदि $y = 0$ है,तो यह $x$-अक्ष पर है।

बिंदु	बिंदु की स्थिति
$P(-3, -5)$	$III$ चतुर्थांश
$Q(0, 5)$	$y$-अक्ष
$R(3, 4)$	$I$ चतुर्थांश
$S(4, 3)$	$I$ चतुर्थांश
$T(5, 0)$	$x$-अक्ष
$U(-3, 5)$	$II$ चतुर्थांश
$V(5, -3)$	$IV$ चतुर्थांश
$W(0, -3)$	$y$-अक्ष
$X(-3, 0)$	$x$-अक्ष
$Y(3, -5)$	$IV$ चतुर्थांश
$Z(-5, 3)$	$II$ चतुर्थांश

(N/A) कार्तीय तल में किसी बिंदु $(x, y)$ की स्थिति निर्धारित करने के लिए:
- यदि $x > 0, y > 0$ है,तो यह प्रथम चतुर्थांश में है।
- यदि $x < 0, y > 0$ है,तो यह द्वितीय चतुर्थांश में है।
- यदि $x < 0, y < 0$ है,तो यह तृतीय चतुर्थांश में है।
- यदि $x > 0, y < 0$ है,तो यह चतुर्थ चतुर्थांश में है।
- यदि $y = 0$ है,तो यह $x$-अक्ष पर है।
- यदि $x = 0$ है,तो यह $y$-अक्ष पर है।

बिंदु	स्थिति
$A(15, -10)$	चतुर्थ चतुर्थांश
$B(-10, -20)$	तृतीय चतुर्थांश
$C(25, 0)$	$x$-अक्ष
$D(-15, 25)$	द्वितीय चतुर्थांश
$E(-5, 0)$	$x$-अक्ष
$F(0, -15)$	$y$-अक्ष
$G(25, 5)$	प्रथम चतुर्थांश
$H(0, 15)$	$y$-अक्ष

(A) कार्तीय तल में किसी बिंदु $(x, y)$ की स्थिति निर्धारित करने के लिए:
$1$. यदि $x > 0$ और $y > 0$ है,तो बिंदु प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।
$2$. यदि $x < 0$ और $y > 0$ है,तो बिंदु द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।
$3$. यदि $x < 0$ और $y < 0$ है,तो बिंदु तृतीय चतुर्थांश में स्थित है।
$4$. यदि $x > 0$ और $y < 0$ है,तो बिंदु चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है।
$5$. यदि $y = 0$ है,तो बिंदु $x$-अक्ष पर स्थित है।
$6$. यदि $x = 0$ है,तो बिंदु $y$-अक्ष पर स्थित है।

बिंदु	स्थिति
$A(10, 40)$	प्रथम चतुर्थांश
$B(-30, 0)$	$x$-अक्ष
$C(50, -40)$	चतुर्थ चतुर्थांश
$D(0, -30)$	$y$-अक्ष
$E(-20, 50)$	द्वितीय चतुर्थांश
$F(0, 60)$	$y$-अक्ष
$G(70, 0)$	$x$-अक्ष
$H(-40, -50)$	तृतीय चतुर्थांश

(D) कार्तीय तल में,किसी बिंदु के निर्देशांक $(x, y)$ के रूप में दर्शाए जाते हैं।
प्रथम चतुर्थांश के लिए,$x > 0$ और $y > 0$ दोनों होते हैं।
द्वितीय चतुर्थांश के लिए,$x < 0$ और $y > 0$ होते हैं।
तृतीय चतुर्थांश के लिए,$x < 0$ और $y < 0$ दोनों होते हैं।
चतुर्थ चतुर्थांश के लिए,$x > 0$ और $y < 0$ होते हैं।
दिए गए बिंदु $(2.8, 4.9)$ के लिए,हम देखते हैं कि $x = 2.8$ (जो $> 0$ है) और $y = 4.9$ (जो $> 0$ है)।
चूँकि दोनों निर्देशांक धनात्मक हैं,इसलिए बिंदु $(2.8, 4.9)$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।

(C) मूलबिंदु $(0, 0)$ से किसी बिंदु $(x, y)$ की दूरी का सूत्र $\sqrt{x^2 + y^2}$ होता है।
यहाँ,बिंदु $(7, 0)$ दिया गया है,इसलिए $x = 7$ और $y = 0$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
दूरी $= \sqrt{7^2 + 0^2} = \sqrt{49 + 0} = \sqrt{49} = 7$.
अतः,बिंदु $(7, 0)$ की मूलबिंदु से दूरी $7$ है।

(A) $x$-अक्ष वह क्षैतिज रेखा है जहाँ $y$-निर्देशांक हमेशा $0$ होता है।
चूँकि बिंदु $y$-अक्ष के दाईं ओर स्थित है,इसलिए $x$-निर्देशांक धनात्मक है।
मूल बिंदु से दूरी $5$ इकाई दी गई है,इसलिए $x$-निर्देशांक $5$ होगा।
अतः,बिंदु के निर्देशांक $(5, 0)$ हैं।