Plotting a Point in the Plane Questions in Gujarati

(N/A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુઓ દર્શાવવા માટે,આપણે નીચેના પગલાં અનુસરીએ છીએ:
$1$. આલેખપત્ર પર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ દોરો,જે ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ પર છેદે છે.
$2$. યોગ્ય માપક્રમ પસંદ કરો,ઉદાહરણ તરીકે,$1 \text{ cm} = 1 \text{ એકમ}$.
$3$. દરેક બિંદુ $(x, y)$ માટે,ઉગમબિંદુ $O$ થી શરૂઆત કરો. $x$-અક્ષ પર $x$ એકમ ખસો (જો $x > 0$ હોય તો જમણી બાજુ,જો $x < 0$ હોય તો ડાબી બાજુ) અને ત્યારબાદ $y$-અક્ષને સમાંતર $y$ એકમ ખસો (જો $y > 0$ હોય તો ઉપરની તરફ,જો $y < 0$ હોય તો નીચેની તરફ).
$4$. આપેલા બિંદુઓના સ્થાન નીચે મુજબ દર્શાવેલ છે:
- $(5, 0)$: $x$-અક્ષ પર,ઉગમબિંદુથી જમણી બાજુ $5$ એકમ.
- $(0, 5)$: $y$-અક્ષ પર,ઉગમબિંદુથી ઉપરની તરફ $5$ એકમ.
- $(2, 5)$: $2$ એકમ જમણી તરફ અને $5$ એકમ ઉપરની તરફ.
- $(5, 2)$: $5$ એકમ જમણી તરફ અને $2$ એકમ ઉપરની તરફ.
- $(-3, 5)$: $3$ એકમ ડાબી તરફ અને $5$ એકમ ઉપરની તરફ.
- $(-3, -5)$: $3$ એકમ ડાબી તરફ અને $5$ એકમ નીચેની તરફ.
- $(5, -3)$: $5$ એકમ જમણી તરફ અને $3$ એકમ નીચેની તરફ.
- $(6, 1)$: $6$ એકમ જમણી તરફ અને $1$ એકમ ઉપરની તરફ.

(N/A) કોષ્ટકમાં આપેલી સંખ્યાઓની જોડીઓને બિંદુઓ $(-3, 7)$,$(0, -3.5)$,$(-1, -3)$,$(4, 4)$ અને $(2, -3)$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.
આ બિંદુઓને આલેખપત્ર પર દર્શાવવા માટે:
$1$. $(-3, 7)$ માટે,ઉગમબિંદુથી શરૂ કરીને $X$-અક્ષ પર ડાબી બાજુ $3$ એકમ અને ત્યારબાદ $Y$-અક્ષને સમાંતર ઉપરની તરફ $7$ એકમ ખસો.
$2$. $(0, -3.5)$ માટે,ઉગમબિંદુથી શરૂ કરીને $X$-અક્ષ પર $0$ એકમ અને ત્યારબાદ $Y$-અક્ષ પર નીચેની તરફ $3.5$ એકમ ખસો.
$3$. $(-1, -3)$ માટે,ઉગમબિંદુથી શરૂ કરીને $X$-અક્ષ પર ડાબી બાજુ $1$ એકમ અને ત્યારબાદ $Y$-અક્ષને સમાંતર નીચેની તરફ $3$ એકમ ખસો.
$4$. $(4, 4)$ માટે,ઉગમબિંદુથી શરૂ કરીને $X$-અક્ષ પર જમણી બાજુ $4$ એકમ અને ત્યારબાદ $Y$-અક્ષને સમાંતર ઉપરની તરફ $4$ એકમ ખસો.
$5$. $(2, -3)$ માટે,ઉગમબિંદુથી શરૂ કરીને $X$-અક્ષ પર જમણી બાજુ $2$ એકમ અને ત્યારબાદ $Y$-અક્ષને સમાંતર નીચેની તરફ $3$ એકમ ખસો.
આ બિંદુઓના સ્થાન આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) આપેલા બિંદુઓ $A(-2, 8), B(-1, 7), C(0, -1.25), D(1, 3)$ અને $E(3, -1)$ છે. આ બિંદુઓને આલેખવા માટે:
$(i)$ આપણે $X'OX$ અને $YOY'$ ને અક્ષો તરીકે દોરીએ છીએ.
$(ii)$ આપણે અક્ષો પર અંતરના યોગ્ય એકમો પસંદ કરીએ છીએ.
$(iii)$ $A(-2, 8)$ ને આલેખવા માટે,આપણે ઉગમબિંદુ $O$ થી શરૂ કરીને,$x$-અક્ષ પર ડાબી બાજુ $2$ એકમ અને $y$-અક્ષ પર ઉપરની તરફ $8$ એકમ જઈએ છીએ.
$(iv)$ $B(-1, 7)$ ને આલેખવા માટે,આપણે ઉગમબિંદુ $O$ થી શરૂ કરીને,$x$-અક્ષ પર ડાબી બાજુ $1$ એકમ અને $y$-અક્ષ પર ઉપરની તરફ $7$ એકમ જઈએ છીએ.
$(v)$ $C(0, -1.25)$ ને આલેખવા માટે,આપણે ઉગમબિંદુ $O$ થી શરૂ કરીને,$x$-અક્ષ પર $0$ એકમ અને $y$-અક્ષ પર નીચેની તરફ $1.25$ એકમ જઈએ છીએ.
$(vi)$ $D(1, 3)$ ને આલેખવા માટે,આપણે ઉગમબિંદુ $O$ થી શરૂ કરીને,$x$-અક્ષ પર જમણી બાજુ $1$ એકમ અને $y$-અક્ષ પર ઉપરની તરફ $3$ એકમ જઈએ છીએ.
$(vii)$ $E(3, -1)$ ને આલેખવા માટે,આપણે ઉગમબિંદુ $O$ થી શરૂ કરીને,$x$-અક્ષ પર જમણી બાજુ $3$ એકમ અને $y$-અક્ષ પર નીચેની તરફ $1$ એકમ જઈએ છીએ.

(B) શિરોબિંદુઓના યામ $O(0,0), A(3,0), B(3,4)$ અને $C(0,4)$ છે.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરીને બાજુઓની લંબાઈ ગણતા:
$OA = \sqrt{(3-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{3^2} = 3$ એકમ.
$AB = \sqrt{(3-3)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{4^2} = 4$ એકમ.
$BC = \sqrt{(0-3)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{(-3)^2} = 3$ એકમ.
$CO = \sqrt{(0-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{(-4)^2} = 4$ એકમ.
અહીં સામસામેની બાજુઓ સમાન છે ($OA = BC = 3$ એકમ અને $AB = CO = 4$ એકમ) અને પાસપાસેની બાજુઓ એકબીજાને લંબ છે (કારણ કે તે અક્ષો પર આવેલી છે),તેથી આકૃતિ $OABC$ એક લંબચોરસ છે.

(C) આલેખની પદ્ધતિમાં,ચોથું ચરણ એવા બિંદુઓ $(x, y)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે જ્યાં $x$-યામ ધન $(x > 0)$ હોય અને $y$-યામ ઋણ $(y < 0)$ હોય.
ચાલો આપેલા બિંદુઓની ચકાસણી કરીએ:
$P(-1, 1)$: $x$ ઋણ છે,$y$ ધન છે (બીજું ચરણ).
$Q(3, -4)$: $x$ ધન છે,$y$ ઋણ છે (ચોથું ચરણ).
$R(1, -1)$: $x$ ધન છે,$y$ ઋણ છે (ચોથું ચરણ).
$S(-2, -3)$: $x$ ઋણ છે,$y$ ઋણ છે (ત્રીજું ચરણ).
$T(-4, 4)$: $x$ ઋણ છે,$y$ ધન છે (બીજું ચરણ).
તેથી,ચોથા ચરણમાં આવેલા બિંદુઓ $Q$ અને $R$ છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે જો કોઈ બિંદુ $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય,તો તેનો $y$-યામ (કોટિ) $0$ હોય છે.
આપેલા બિંદુઓ $P(5,1), Q(8,0), R(0,4), S(0,5)$ અને $O(0,0)$ છે.
દરેક બિંદુના $y$-યામ તપાસતા:
- $P(5,1)$ માટે,$y = 1 \neq 0$.
- $Q(8,0)$ માટે,$y = 0$.
- $R(0,4)$ માટે,$y = 4 \neq 0$.
- $S(0,5)$ માટે,$y = 5 \neq 0$.
- $O(0,0)$ માટે,$y = 0$.
આમ,બિંદુઓ $Q(8,0)$ અને $O(0,0)$ એ $x$-અક્ષ પર આવેલા છે.

(D) બિંદુ $P$ ના યામ શોધવા માટે,આપણે કાર્તેઝિયન સમતલ પર તેનું સ્થાન જોઈએ.
$1$. $x$-યામ એ $y$-અક્ષથી બિંદુનું લંબ અંતર છે. આકૃતિમાં જોતા,બિંદુ $P$ એ $y$-અક્ષની ડાબી બાજુએ $2$ એકમ અંતરે છે,તેથી $x$-યામ $-2$ છે.
$2$. $y$-યામ એ $x$-અક્ષથી બિંદુનું લંબ અંતર છે. આકૃતિમાં જોતા,બિંદુ $P$ એ $x$-અક્ષની ઉપર $4$ એકમ અંતરે છે,તેથી $y$-યામ $4$ છે.
$3$. તેથી,બિંદુ $P$ ના યામ $(-2, 4)$ છે.

(A) $(-5, 3)$ યામ ધરાવતું બિંદુ શોધવા માટે,આપણે એવું બિંદુ શોધીએ છીએ જે $x$-અક્ષ પર $-5$ એકમ અને $y$-અક્ષ પર $3$ એકમ અંતરે હોય.
આલેખ પર જોતા:
$1$. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી શરૂઆત કરો.
$2$. $x$-અક્ષ પર ડાબી બાજુ $5$ એકમ ખસો જેથી $x = -5$ મળે.
$3$. ત્યાંથી,$y$-અક્ષ પર ઉપરની તરફ $3$ એકમ ખસો જેથી $y = 3$ મળે.
આ યામ પર આવેલું બિંદુ $L$ છે.

(B) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,$y$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) $0$ હોય છે.
અહીં આપેલ છે કે બિંદુનો $y$-યામ (ordinate) $4$ છે.
તેથી,તે બિંદુના યામ $(0,4)$ થશે.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $x$-અક્ષ પર આવેલા કોઈપણ બિંદુનો $y$-યામ (કોટિ) હંમેશા $0$ હોય છે.
ચાલો આપેલા બિંદુઓની ચકાસણી કરીએ:
$P(0,3)$: $y$-યામ $3 \neq 0$ છે,તેથી તે $x$-અક્ષ પર નથી.
$Q(1,0)$: $y$-યામ $0$ છે,તેથી તે $x$-અક્ષ પર છે.
$R(0,-1)$: $y$-યામ $-1 \neq 0$ છે,તેથી તે $x$-અક્ષ પર નથી.
$S(-5,0)$: $y$-યામ $0$ છે,તેથી તે $x$-અક્ષ પર છે.
$T(1,2)$: $y$-યામ $2 \neq 0$ છે,તેથી તે $x$-અક્ષ પર નથી.
આમ,$x$-અક્ષ પર ન આવેલા બિંદુઓ $P, R$ અને $T$ છે.

(D) $y$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) હંમેશા $0$ હોય છે.
$y$-અક્ષની ઋણ દિશા એ $0$ થી નાની કિંમતો દર્શાવે છે.
આ બિંદુ $y$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $5$ એકમના અંતરે હોવાથી,તેનો $y$-યામ (ordinate) $-5$ થશે.
તેથી,બિંદુના યામ $(0, -5)$ છે.

(N/A) $1$. બિંદુ $P(-6, 2)$ એ બીજા ચરણમાં આવેલું છે જ્યાં $x$-યામ $-6$ છે અને $y$-યામ $2$ છે.
$2$. $P$ માંથી $x$-અક્ષ પર લંબ $PM$ દોરવામાં આવે છે. $M$ એ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો $y$-યામ $0$ છે. $x$-યામ $P$ જેટલો જ રહે છે,જે $-6$ છે. તેથી,$M$ ના યામ $(-6, 0)$ છે.
$3$. $P$ માંથી $y$-અક્ષ પર લંબ $PN$ દોરવામાં આવે છે. $N$ એ $y$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો $x$-યામ $0$ છે. $y$-યામ $P$ જેટલો જ રહે છે,જે $2$ છે. તેથી,$N$ ના યામ $(0, 2)$ છે.

(N/A) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ ના યામ શોધવા માટે,આપણે $Y$-અક્ષથી તેનું અંતર (x-યામ) અને $X$-અક્ષથી તેનું અંતર (y-યામ) નક્કી કરીએ છીએ.
- બિંદુ $P$ માટે: x-યામ $1$ છે અને y-યામ $1$ છે. તેથી,$P = (1, 1)$.
- બિંદુ $Q$ માટે: x-યામ $-3$ છે અને y-યામ $0$ છે (કારણ કે તે $X$-અક્ષ પર આવેલું છે). તેથી,$Q = (-3, 0)$.
- બિંદુ $R$ માટે: x-યામ $-2$ છે અને y-યામ $-3$ છે. તેથી,$R = (-2, -3)$.
- બિંદુ $S$ માટે: x-યામ $2$ છે અને y-યામ $1$ છે. તેથી,$S = (2, 1)$.
- બિંદુ $T$ માટે: x-યામ $4$ છે અને y-યામ $-2$ છે. તેથી,$T = (4, -2)$.
- બિંદુ $O$ માટે: આ ઉગમબિંદુ છે,જ્યાં બંને અક્ષો એકબીજાને છેદે છે. તેથી,$O = (0, 0)$.

(N/A) આલેખપત્ર પર બિંદુઓ $(x, y)$ દર્શાવવા માટે નીચેના પગલાં અનુસરો:
$1$. યામ અક્ષો $X'OX$ અને $Y'OY$ દોરો.
$2$. દરેક બિંદુ $(x, y)$ માટે,ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી શરૂઆત કરો.
$3$. $X$-અક્ષ પર $x$ એકમ અંતર કાપો (જો $x > 0$ હોય તો જમણી બાજુ,જો $x < 0$ હોય તો ડાબી બાજુ).
$4$. તે સ્થાનથી,$Y$-અક્ષને સમાંતર $y$ એકમ અંતર કાપો (જો $y > 0$ હોય તો ઉપરની તરફ,જો $y < 0$ હોય તો નીચેની તરફ).
બિંદુઓ નીચે મુજબ દર્શાવેલ છે:
- $(2, 4)$: $2$ એકમ જમણી તરફ અને $4$ એકમ ઉપર.
- $(4, 2)$: $4$ એકમ જમણી તરફ અને $2$ એકમ ઉપર.
- $(-3, 0)$: $3$ એકમ ડાબી તરફ અને $0$ એકમ ઉપર/નીચે ($X$-અક્ષ પર આવેલું છે).
- $(-2, 5)$: $2$ એકમ ડાબી તરફ અને $5$ એકમ ઉપર.
- $(3, -3)$: $3$ એકમ જમણી તરફ અને $3$ એકમ નીચે.
- $(0, 0)$: ઉગમબિંદુ.

(N/A) $(i)$ સ્પષ્ટ છે કે,બિંદુ $P$ નું $y$-અક્ષથી અંતર $3$ એકમ છે અને $x$-અક્ષથી અંતર $2$ એકમ છે. $P$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું હોવાથી,તેના યામ $(3, 2)$ છે.
બિંદુ $R$ એ $x$-અક્ષ પર આવેલું છે,અને તેનું $y$-અક્ષથી અંતર $3$ એકમ અને $x$-અક્ષથી અંતર $0$ એકમ છે. તેથી,તેના યામ $(3, 0)$ છે.
સ્પષ્ટ છે કે,બિંદુ $Q$ ચોથા ચરણમાં આવેલું છે. $Q$ નું $y$-અક્ષથી અંતર $3$ એકમ છે અને $x$-અક્ષથી અંતર $1$ એકમ છે. તેથી,$Q$ ના યામ $(3, -1)$ છે.
$(ii)$ આપેલી આકૃતિ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બિંદુઓ $L$ અને $M$ એક જ શિરોલંબ રેખા $x = 3$ પર આવેલા છે. તેથી,બિંદુ $L$ અને $M$ બંનેનો એબ્સિસા ($x$-યામ) $3$ છે.
આમ,બિંદુઓ $L$ અને $M$ ના એબ્સિસા વચ્ચેનો તફાવત $3 - 3 = 0$ છે.

(C) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,$x$-અક્ષ એ આડી રેખા છે જ્યાં ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શૂન્ય હોય છે.
તેથી,$x$-અક્ષ પર આવેલા કોઈપણ બિંદુ માટે,$y$-યામ (કોટિ) હંમેશા $0$ હોય છે.
આમ,$x$-અક્ષ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(x, 0)$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $x$ એ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

(N/A) $(i) \, (-3, 5)$ એ $II$ ચરણમાં આવેલું છે કારણ કે $x < 0$ અને $y > 0$ છે.
$(ii) \, (4, -1)$ એ $IV$ ચરણમાં આવેલું છે કારણ કે $x > 0$ અને $y < 0$ છે.
$(iii) \, (2, 0)$ એ $x$-અક્ષ પર આવેલું છે કારણ કે $y$-યામ $0$ છે.
$(iv) \, (2, 2)$ એ $I$ ચરણમાં આવેલું છે કારણ કે $x > 0$ અને $y > 0$ છે.
$(v) \, (-3, -6)$ એ $III$ ચરણમાં આવેલું છે કારણ કે $x < 0$ અને $y < 0$ છે.

(C, D, E, G) આપણે જાણીએ છીએ કે જો કોઈ બિંદુ $y$-અક્ષ પર આવેલું હોય,તો તેનો $x$-યામ (abscissa) $0$ હોવો જોઈએ. તેથી,આવા બિંદુના યામ $(0, y)$ સ્વરૂપમાં હોય છે.
આપેલા બિંદુઓની ચકાસણી કરતા:
$A(1,1)$: $x=1 \neq 0$
$B(1,0)$: $x=1 \neq 0$
$C(0,1)$: $x=0$ ($y$-અક્ષ પર છે)
$D(0,0)$: $x=0$ ($y$-અક્ષ પર છે)
$E(0,-1)$: $x=0$ ($y$-અક્ષ પર છે)
$F(-1,0)$: $x=-1 \neq 0$
$G(0,5)$: $x=0$ ($y$-અક્ષ પર છે)
$H(-7,0)$: $x=-7 \neq 0$
$I(3,3)$: $x=3 \neq 0$
આમ,$y$-અક્ષ પર આવેલા બિંદુઓ $C(0,1), D(0,0), E(0,-1)$ અને $G(0,5)$ છે.

(N/A) બિંદુઓને આલેખવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ યામને ક્રમયુક્ત જોડી $(x, y)$ તરીકે ઓળખીએ છીએ:
$1$. $(1.25, -0.5)$
$2$. $(0.25, 1)$
$3$. $(1.5, 1.5)$
$4$. $(-1.75, -0.25)$
આલેખવાની રીત:
- કાર્તેઝિયન સમતલ દોરો જેમાં $X'OX$ અને $Y'OY$ યામ અક્ષો છે.
- બંને અક્ષો પર $1 \ cm = 0.25 \ \text{એકમ}$ નું પ્રમાણમાપ નક્કી કરો.
- દરેક બિંદુને $X$-અક્ષ પર $x$ એકમ અને $Y$-અક્ષ પર $y$ એકમ ખસીને શોધો.
- આલેખેલા બિંદુઓ નીચે મુજબ છે.

(A) આલેખપત્ર પર બિંદુઓ દર્શાવવા માટે,નીચેના પગલાં અનુસરો:
$1$. બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ,$X'OX$ (x-અક્ષ) અને $Y'OY$ (y-અક્ષ) દોરો,જે ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ પર છેદે છે.
$2$. પ્રમાણ માપ પસંદ કરો: બંને અક્ષો પર $0.5 \ cm = 1 \ unit$.
$3$. દરેક બિંદુને તેના યામ $(x, y)$ મુજબ દર્શાવો:
- $A(1, 3)$ માટે,y-અક્ષની જમણી બાજુ $1 \ unit$ અને x-અક્ષની ઉપર $3 \ unit$ ખસો.
- $B(-3, -1)$ માટે,y-અક્ષની ડાબી બાજુ $3 \ unit$ અને x-અક્ષની નીચે $1 \ unit$ ખસો.
- $C(1, -4)$ માટે,y-અક્ષની જમણી બાજુ $1 \ unit$ અને x-અક્ષની નીચે $4 \ unit$ ખસો.
- $D(-2, 3)$ માટે,y-અક્ષની ડાબી બાજુ $2 \ unit$ અને x-અક્ષની ઉપર $3 \ unit$ ખસો.
- $E(0, -8)$ માટે,y-અક્ષ પર જ રહો અને x-અક્ષની નીચે $8 \ unit$ ખસો.
- $F(1, 0)$ માટે,y-અક્ષની જમણી બાજુ $1 \ unit$ ખસો અને x-અક્ષ પર જ રહો.

(N/A) ધારો કે લંબચોરસના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $A(3,2)$,$B(-4,2)$ અને $C(-4,5)$ છે (આકૃતિ જુઓ).
આપણે ચોથા શિરોબિંદુ $D$ ના યામ શોધવાના છે જેથી $ABCD$ એક લંબચોરસ બને.
લંબચોરસની સામસામેની બાજુઓ સમાન અને અક્ષોને સમાંતર હોવાથી,$D$ નો $x$-યામ એ $A$ ના $x$-યામ જેટલો એટલે કે $3$ હોવો જોઈએ.
તે જ રીતે,$D$ નો $y$-યામ એ $C$ ના $y$-યામ જેટલો એટલે કે $5$ હોવો જોઈએ.
તેથી,ચોથા શિરોબિંદુ $D$ ના યામ $(3,5)$ છે.

(D) $1$. કાર્તેઝિયન સમતલ પર બિંદુઓ $P(1, 0)$,$Q(4, 0)$ અને $S(1, 3)$ ને દર્શાવો.
$2$. ચોરસ $PQRS$ માં,બાજુ $PQ$ ની લંબાઈ $(1, 0)$ અને $(4, 0)$ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $|4 - 1| = 3$ એકમ છે.
$3$. તેવી જ રીતે,બાજુ $PS$ ની લંબાઈ $(1, 0)$ અને $(1, 3)$ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $|3 - 0| = 3$ એકમ છે.
$4$. કારણ કે $PQ = PS = 3$ એકમ છે અને બાજુઓ પરસ્પર લંબ છે,તેથી બિંદુ $R$ ચોરસ પૂર્ણ કરશે.
$5$. $R$ નો $x$-યામ એ $Q$ ના $x$-યામ જેટલો એટલે કે $4$ હોવો જોઈએ.
$6$. $R$ નો $y$-યામ એ $S$ ના $y$-યામ જેટલો એટલે કે $3$ હોવો જોઈએ.
$7$. તેથી,બિંદુ $R$ ના યામ $(4, 3)$ છે.

(N/A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ ના યામ શોધવા માટે,આપણે $y$-અક્ષથી તેનું લંબ અંતર (જે $x$-યામ આપે છે) અને $x$-અક્ષથી તેનું લંબ અંતર (જે $y$-યામ આપે છે) નક્કી કરીએ છીએ.

બિંદુ	યામ $(x, y)$
$A$	$(3, 6)$
$B$	$(-4, 0)$
$C$	$(2, -5)$
$D$	$(0, 7)$
$E$	$(-3, 4)$
$F$	$(6, 0)$
$G$	$(-5, -4)$
$H$	$(0, -6)$
$O$	$(0, 0)$

(N/A) કોઈ બિંદુ $(x, y)$ ના યામ શોધવા માટે,આપણે $y$-અક્ષથી તેનું લંબ અંતર ($x$-યામ) અને $x$-અક્ષથી તેનું લંબ અંતર ($y$-યામ) નક્કી કરીએ છીએ.

બિંદુ	યામ
$A$	$(2, 5)$
$B$	$(-6, 0)$
$C$	$(-3, 4)$
$D$	$(-8, -8)$
$E$	$(3, -2)$
$F$	$(6, 0)$
$G$	$(0, -5)$
$H$	$(0, 7)$

(N/A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુ $(x, y)$ નું સ્થાન નક્કી કરવા માટે:
- જો $x > 0$ અને $y > 0$ હોય,તો તે $I$ ચરણમાં છે.
- જો $x < 0$ અને $y > 0$ હોય,તો તે $II$ ચરણમાં છે.
- જો $x < 0$ અને $y < 0$ હોય,તો તે $III$ ચરણમાં છે.
- જો $x > 0$ અને $y < 0$ હોય,તો તે $IV$ ચરણમાં છે.
- જો $x = 0$ હોય,તો તે $y$-અક્ષ પર છે.
- જો $y = 0$ હોય,તો તે $x$-અક્ષ પર છે.

બિંદુઓ	બિંદુનું સ્થાન
$P(-3, -5)$	$III$ ચરણ
$Q(0, 5)$	$y$-અક્ષ
$R(3, 4)$	$I$ ચરણ
$S(4, 3)$	$I$ ચરણ
$T(5, 0)$	$x$-અક્ષ
$U(-3, 5)$	$II$ ચરણ
$V(5, -3)$	$IV$ ચરણ
$W(0, -3)$	$y$-અક્ષ
$X(-3, 0)$	$x$-અક્ષ
$Y(3, -5)$	$IV$ ચરણ
$Z(-5, 3)$	$II$ ચરણ

(N/A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુ $(x, y)$ નું સ્થાન નક્કી કરવા માટે:
- જો $x > 0, y > 0$ હોય,તો તે પ્રથમ ચરણમાં છે.
- જો $x < 0, y > 0$ હોય,તો તે દ્વિતીય ચરણમાં છે.
- જો $x < 0, y < 0$ હોય,તો તે તૃતીય ચરણમાં છે.
- જો $x > 0, y < 0$ હોય,તો તે ચતુર્થ ચરણમાં છે.
- જો $y = 0$ હોય,તો તે $x$-અક્ષ પર છે.
- જો $x = 0$ હોય,તો તે $y$-અક્ષ પર છે.

બિંદુ	સ્થાન
$A(15, -10)$	ચતુર્થ ચરણ
$B(-10, -20)$	તૃતીય ચરણ
$C(25, 0)$	$x$-અક્ષ
$D(-15, 25)$	દ્વિતીય ચરણ
$E(-5, 0)$	$x$-અક્ષ
$F(0, -15)$	$y$-અક્ષ
$G(25, 5)$	પ્રથમ ચરણ
$H(0, 15)$	$y$-અક્ષ

(A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુ $(x, y)$ નું સ્થાન નક્કી કરવા માટે:
$1$. જો $x > 0$ અને $y > 0$ હોય,તો બિંદુ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે.
$2$. જો $x < 0$ અને $y > 0$ હોય,તો બિંદુ દ્વિતીય ચરણમાં આવેલું છે.
$3$. જો $x < 0$ અને $y < 0$ હોય,તો બિંદુ તૃતીય ચરણમાં આવેલું છે.
$4$. જો $x > 0$ અને $y < 0$ હોય,તો બિંદુ ચતુર્થ ચરણમાં આવેલું છે.
$5$. જો $y = 0$ હોય,તો બિંદુ $x$-અક્ષ પર આવેલું છે.
$6$. જો $x = 0$ હોય,તો બિંદુ $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.

બિંદુ	સ્થાન
$A(10, 40)$	પ્રથમ ચરણ
$B(-30, 0)$	$x$-અક્ષ
$C(50, -40)$	ચતુર્થ ચરણ
$D(0, -30)$	$y$-અક્ષ
$E(-20, 50)$	દ્વિતીય ચરણ
$F(0, 60)$	$y$-અક્ષ
$G(70, 0)$	$x$-અક્ષ
$H(-40, -50)$	તૃતીય ચરણ

(D) આલેખપત્રમાં,બિંદુના યામ $(x, y)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
પ્રથમ ચરણ માટે,$x > 0$ અને $y > 0$ બંને હોય છે.
બીજા ચરણ માટે,$x < 0$ અને $y > 0$ હોય છે.
ત્રીજા ચરણ માટે,$x < 0$ અને $y < 0$ બંને હોય છે.
ચોથા ચરણ માટે,$x > 0$ અને $y < 0$ હોય છે.
આપેલ બિંદુ $(2.8, 4.9)$ માટે,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $x = 2.8$ (જે $> 0$ છે) અને $y = 4.9$ (જે $> 0$ છે).
બંને યામ ધન હોવાથી,બિંદુ $(2.8, 4.9)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે.

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી બિંદુ $(x, y)$ નું અંતર શોધવાનું સૂત્ર $\sqrt{x^2 + y^2}$ છે.
અહીં,બિંદુ $(7, 0)$ આપેલ છે,તેથી $x = 7$ અને $y = 0$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
અંતર $= \sqrt{7^2 + 0^2} = \sqrt{49 + 0} = \sqrt{49} = 7$.
તેથી,બિંદુ $(7, 0)$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર $7$ છે.

(A) $x$-અક્ષ એ આડી રેખા છે જ્યાં $y$-યામ હંમેશા $0$ હોય છે.
બિંદુ $y$-અક્ષની જમણી બાજુએ આવેલું હોવાથી,$x$-યામ ધન છે.
ઉગમબિંદુથી અંતર $5$ એકમ આપેલું હોવાથી,$x$-યામ $5$ થશે.
તેથી,બિંદુના યામ $(5, 0)$ છે.