અ Gujarati
Cartesian System Questions in Gujarati
Class 9 Mathematics · Coordinate Geometry · Cartesian System
65+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 65 questions in Gujarati
1
Medium
તમારા અભ્યાસના ટેબલ પર રહેલા ટેબલ લેમ્પનું સ્થાન તમે બીજી વ્યક્તિને કેવી રીતે સમજાવશો?
Solution
(N/A) ધારો કે લેમ્પ ટેબલ પર મૂકેલો છે. બે પાસપાસેની ધાર $DC$ અને $AD$ પસંદ કરો.
લેમ્પના સ્થાનથી ધાર $DC$ અને $AD$ પર લંબ દોરો અને આ લંબની લંબાઈ માપો.
ધારો કે આ લંબની લંબાઈ અનુક્રમે $30\, cm$ અને $20\, cm$ છે.
હવે,ડાબી ધાર $(AD)$ થી લેમ્પનું સ્થાન $20\, cm$ છે અને નીચેની ધાર $(DC)$ થી $30\, cm$ છે.
આને $(20, 30)$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $20$ એ ધાર $AD$ થી લેમ્પનું લંબ અંતર દર્શાવે છે અને $30$ એ ધાર $DC$ થી લેમ્પનું લંબ અંતર દર્શાવે છે.
લેમ્પના સ્થાનથી ધાર $DC$ અને $AD$ પર લંબ દોરો અને આ લંબની લંબાઈ માપો.
ધારો કે આ લંબની લંબાઈ અનુક્રમે $30\, cm$ અને $20\, cm$ છે.
હવે,ડાબી ધાર $(AD)$ થી લેમ્પનું સ્થાન $20\, cm$ છે અને નીચેની ધાર $(DC)$ થી $30\, cm$ છે.
આને $(20, 30)$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $20$ એ ધાર $AD$ થી લેમ્પનું લંબ અંતર દર્શાવે છે અને $30$ એ ધાર $DC$ થી લેમ્પનું લંબ અંતર દર્શાવે છે.
0 likes
View Solution2
Medium
(શેરી નકશો) : એક શહેરમાં બે મુખ્ય રસ્તાઓ છે જે શહેરના કેન્દ્રમાં એકબીજાને છેદે છે. આ બે રસ્તાઓ ઉત્તર-દક્ષિણ દિશા અને પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં છે. શહેરની બાકીની તમામ શેરીઓ આ રસ્તાઓને સમાંતર છે અને એકબીજાથી $200 \,m$ દૂર છે. દરેક દિશામાં $5$ શેરીઓ છે. $1 \,cm = 200 \,m$ નો ઉપયોગ કરીને,તમારી નોટબુકમાં શહેરનું મોડેલ દોરો. રસ્તાઓ/શેરીઓને એક જ રેખાઓ દ્વારા દર્શાવો. તમારા મોડેલમાં ઘણી ક્રોસ-સ્ટ્રીટ્સ (છેદતી શેરીઓ) છે. એક ચોક્કસ ક્રોસ-સ્ટ્રીટ બે શેરીઓ દ્વારા બને છે,એક ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં અને બીજી પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં. દરેક ક્રોસ-સ્ટ્રીટને નીચે મુજબ ઓળખવામાં આવે છે: જો ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં જતી $2^{nd}$ શેરી અને પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં જતી $5^{th}$ શેરી કોઈ ચોક પર મળે,તો આપણે આ ક્રોસ-સ્ટ્રીટને $(2, 5)$ કહીશું. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને,શોધો:
$(i)$ કેટલી ક્રોસ-સ્ટ્રીટ્સને $(4, 3)$ તરીકે ઓળખી શકાય?
$(ii)$ કેટલી ક્રોસ-સ્ટ્રીટ્સને $(3, 4)$ તરીકે ઓળખી શકાય?
$(i)$ કેટલી ક્રોસ-સ્ટ્રીટ્સને $(4, 3)$ તરીકે ઓળખી શકાય?
$(ii)$ કેટલી ક્રોસ-સ્ટ્રીટ્સને $(3, 4)$ તરીકે ઓળખી શકાય?
Solution
(A) આપેલ પદ્ધતિ મુજબ,પ્રથમ સંખ્યા ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં જતી શેરી દર્શાવે છે,અને બીજી સંખ્યા પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં જતી શેરી દર્શાવે છે.
$(i)$ ક્રોસ-સ્ટ્રીટ $(4, 3)$ એ $4^{th}$ ઉત્તર-દક્ષિણ શેરી અને $3^{rd}$ પૂર્વ-પશ્ચિમ શેરીના છેદનથી બને છે. કારણ કે આવું માત્ર એક જ છેદનબિંદુ છે,તેથી માત્ર $1$ જ ક્રોસ-સ્ટ્રીટ છે જેને $(4, 3)$ તરીકે ઓળખી શકાય.
$(ii)$ ક્રોસ-સ્ટ્રીટ $(3, 4)$ એ $3^{rd}$ ઉત્તર-દક્ષિણ શેરી અને $4^{th}$ પૂર્વ-પશ્ચિમ શેરીના છેદનથી બને છે. તેવી જ રીતે,માત્ર $1$ જ ક્રોસ-સ્ટ્રીટ છે જેને $(3, 4)$ તરીકે ઓળખી શકાય.
$(i)$ ક્રોસ-સ્ટ્રીટ $(4, 3)$ એ $4^{th}$ ઉત્તર-દક્ષિણ શેરી અને $3^{rd}$ પૂર્વ-પશ્ચિમ શેરીના છેદનથી બને છે. કારણ કે આવું માત્ર એક જ છેદનબિંદુ છે,તેથી માત્ર $1$ જ ક્રોસ-સ્ટ્રીટ છે જેને $(4, 3)$ તરીકે ઓળખી શકાય.
$(ii)$ ક્રોસ-સ્ટ્રીટ $(3, 4)$ એ $3^{rd}$ ઉત્તર-દક્ષિણ શેરી અને $4^{th}$ પૂર્વ-પશ્ચિમ શેરીના છેદનથી બને છે. તેવી જ રીતે,માત્ર $1$ જ ક્રોસ-સ્ટ્રીટ છે જેને $(3, 4)$ તરીકે ઓળખી શકાય.
0 likes
View Solution3
Medium
આકૃતિ જુઓ અને નીચેના વિધાનો પૂર્ણ કરો:
$(i)$ બિંદુ $B$ નો $x$-યામ (abscissa) અને $y$-યામ (ordinate) અનુક્રમે ......... અને ......... છે. તેથી,$B$ ના યામ (.........,.........) છે.
$(ii)$ બિંદુ $M$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે ......... અને ......... છે. તેથી,$M$ ના યામ (.........,.........) છે.
$(iii)$ બિંદુ $L$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે ......... અને ......... છે. તેથી,$L$ ના યામ (.........,.........) છે.
$(iv)$ બિંદુ $S$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે ......... અને ......... છે. તેથી,$S$ ના યામ (.........,.........) છે.
$(i)$ બિંદુ $B$ નો $x$-યામ (abscissa) અને $y$-યામ (ordinate) અનુક્રમે ......... અને ......... છે. તેથી,$B$ ના યામ (.........,.........) છે.
$(ii)$ બિંદુ $M$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે ......... અને ......... છે. તેથી,$M$ ના યામ (.........,.........) છે.
$(iii)$ બિંદુ $L$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે ......... અને ......... છે. તેથી,$L$ ના યામ (.........,.........) છે.
$(iv)$ બિંદુ $S$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે ......... અને ......... છે. તેથી,$S$ ના યામ (.........,.........) છે.
Solution
(N/A) $(i)$ બિંદુ $B$ નું $y$-અક્ષથી અંતર $4$ એકમ હોવાથી,બિંદુ $B$ નો $x$-યામ અથવા $x$-યામ (abscissa) $4$ છે. બિંદુ $B$ નું $x$-અક્ષથી અંતર $3$ એકમ છે; તેથી,બિંદુ $B$ નો $y$-યામ,એટલે કે $y$-યામ (ordinate) $3$ છે. તેથી,બિંદુ $B$ ના યામ $(4, 3)$ છે.
ઉપર મુજબ $(i)$ માં:
$(ii)$ બિંદુ $M$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $-3$ અને $4$ છે. તેથી,બિંદુ $M$ ના યામ $(-3, 4)$ છે.
$(iii)$ બિંદુ $L$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $-5$ અને $-4$ છે. તેથી,બિંદુ $L$ ના યામ $(-5, -4)$ છે.
$(iv)$ બિંદુ $S$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $3$ અને $-4$ છે. તેથી,બિંદુ $S$ ના યામ $(3, -4)$ છે.
ઉપર મુજબ $(i)$ માં:
$(ii)$ બિંદુ $M$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $-3$ અને $4$ છે. તેથી,બિંદુ $M$ ના યામ $(-3, 4)$ છે.
$(iii)$ બિંદુ $L$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $-5$ અને $-4$ છે. તેથી,બિંદુ $L$ ના યામ $(-5, -4)$ છે.
$(iv)$ બિંદુ $S$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $3$ અને $-4$ છે. તેથી,બિંદુ $S$ ના યામ $(3, -4)$ છે.
0 likes
View Solution4
Easy
આકૃતિમાં અક્ષો પર દર્શાવેલ બિંદુઓના યામ લખો.
Solution
(N/A) તમે જોઈ શકો છો કે:
$(i)$ બિંદુ $A$ એ $y$-અક્ષથી $+4$ એકમ અંતરે અને $x$-અક્ષથી $0$ અંતરે છે. તેથી,$A$ નો $x$-યામ $4$ છે અને $y$-યામ $0$ છે. આમ,$A$ ના યામ $(4, 0)$ છે.
(ii) બિંદુ $B$ એ ઉગમબિંદુથી $3$ એકમ અંતરે $y$-અક્ષ પર છે. તેથી,$x$-યામ $0$ છે અને $y$-યામ $3$ છે. આમ,$B$ ના યામ $(0, 3)$ છે.
(iii) બિંદુ $C$ એ ઉગમબિંદુની ડાબી બાજુએ $5$ એકમ અંતરે $x$-અક્ષ પર છે. તેથી,$x$-યામ $-5$ છે અને $y$-યામ $0$ છે. આમ,$C$ ના યામ $(-5, 0)$ છે.
(iv) બિંદુ $D$ એ ઉગમબિંદુની નીચે $4$ એકમ અંતરે $y$-અક્ષ પર છે. તેથી,$x$-યામ $0$ છે અને $y$-યામ $-4$ છે. આમ,$D$ ના યામ $(0, -4)$ છે.
$(v)$ બિંદુ $E$ એ ઉગમબિંદુથી $\frac{2}{3}$ એકમ અંતરે $x$-અક્ષ પર છે. તેથી,$x$-યામ $\frac{2}{3}$ છે અને $y$-યામ $0$ છે. આમ,$E$ ના યામ $(\frac{2}{3}, 0)$ છે.
$(i)$ બિંદુ $A$ એ $y$-અક્ષથી $+4$ એકમ અંતરે અને $x$-અક્ષથી $0$ અંતરે છે. તેથી,$A$ નો $x$-યામ $4$ છે અને $y$-યામ $0$ છે. આમ,$A$ ના યામ $(4, 0)$ છે.
(ii) બિંદુ $B$ એ ઉગમબિંદુથી $3$ એકમ અંતરે $y$-અક્ષ પર છે. તેથી,$x$-યામ $0$ છે અને $y$-યામ $3$ છે. આમ,$B$ ના યામ $(0, 3)$ છે.
(iii) બિંદુ $C$ એ ઉગમબિંદુની ડાબી બાજુએ $5$ એકમ અંતરે $x$-અક્ષ પર છે. તેથી,$x$-યામ $-5$ છે અને $y$-યામ $0$ છે. આમ,$C$ ના યામ $(-5, 0)$ છે.
(iv) બિંદુ $D$ એ ઉગમબિંદુની નીચે $4$ એકમ અંતરે $y$-અક્ષ પર છે. તેથી,$x$-યામ $0$ છે અને $y$-યામ $-4$ છે. આમ,$D$ ના યામ $(0, -4)$ છે.
$(v)$ બિંદુ $E$ એ ઉગમબિંદુથી $\frac{2}{3}$ એકમ અંતરે $x$-અક્ષ પર છે. તેથી,$x$-યામ $\frac{2}{3}$ છે અને $y$-યામ $0$ છે. આમ,$E$ ના યામ $(\frac{2}{3}, 0)$ છે.
0 likes
View Solution5
Easy
નીચેના દરેક પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(i)$ કાર્તેઝિયન સમતલમાં કોઈપણ બિંદુનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે દોરવામાં આવતી આડી અને ઊભી રેખાઓના નામ શું છે?
$(ii)$ આ બે રેખાઓ દ્વારા બનતા સમતલના દરેક ભાગનું નામ શું છે?
$(iii)$ આ બે રેખાઓ જ્યાં છેદે છે તે બિંદુનું નામ લખો.
$(i)$ કાર્તેઝિયન સમતલમાં કોઈપણ બિંદુનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે દોરવામાં આવતી આડી અને ઊભી રેખાઓના નામ શું છે?
$(ii)$ આ બે રેખાઓ દ્વારા બનતા સમતલના દરેક ભાગનું નામ શું છે?
$(iii)$ આ બે રેખાઓ જ્યાં છેદે છે તે બિંદુનું નામ લખો.
Solution
(N/A) $(i)$ આડી રેખાનું નામ $x$-અક્ષ છે અને ઊભી રેખાનું નામ $y$-અક્ષ છે.
$(ii)$ આ બે રેખાઓ દ્વારા બનતા સમતલના દરેક ભાગને ચરણ (quadrant) કહેવામાં આવે છે.
$(iii)$ જે બિંદુએ આ બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે તેને ઉગમબિંદુ (origin) કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ આ બે રેખાઓ દ્વારા બનતા સમતલના દરેક ભાગને ચરણ (quadrant) કહેવામાં આવે છે.
$(iii)$ જે બિંદુએ આ બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે તેને ઉગમબિંદુ (origin) કહેવામાં આવે છે.
0 likes
View Solution6
Easy
આકૃતિ જુઓ અને નીચેના લખો:
$(i)$ $B$ ના યામ.
$(ii)$ $C$ ના યામ.
$(iii)$ $(-3, -5)$ યામ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ.
$(iv)$ $(2, -4)$ યામ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ.
$(v)$ બિંદુ $D$ નો $x$-યામ (ભુજ).
$(vi)$ બિંદુ $H$ નો $y$-યામ (કોટી).
$(vii)$ બિંદુ $L$ ના યામ.
$(viii)$ બિંદુ $M$ ના યામ.
$(i)$ $B$ ના યામ.
$(ii)$ $C$ ના યામ.
$(iii)$ $(-3, -5)$ યામ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ.
$(iv)$ $(2, -4)$ યામ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ.
$(v)$ બિંદુ $D$ નો $x$-યામ (ભુજ).
$(vi)$ બિંદુ $H$ નો $y$-યામ (કોટી).
$(vii)$ બિંદુ $L$ ના યામ.
$(viii)$ બિંદુ $M$ ના યામ.
Solution
(N/A) $(i)$ બિંદુ $B$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $-5$ અને $2$ છે. તેથી,બિંદુ $B$ ના યામ $(-5, 2)$ છે.
$(ii)$ બિંદુ $C$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $5$ અને $-5$ છે. તેથી,બિંદુ $C$ ના યામ $(5, -5)$ છે.
$(iii)$ જે બિંદુનો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ છે તે બિંદુ $E$ છે.
$(iv)$ જે બિંદુનો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $2$ અને $-4$ છે તે બિંદુ $G$ છે.
$(v)$ બિંદુ $D$ નો $x$-યામ $6$ છે. તેથી,બિંદુ $D$ નો $x$-યામ (ભુજ) $6$ છે.
$(vi)$ બિંદુ $H$ નો $y$-યામ $-3$ છે. તેથી,બિંદુ $H$ નો $y$-યામ (કોટી) $-3$ છે.
$(vii)$ બિંદુ $L$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $0$ અને $5$ છે. તેથી,બિંદુ $L$ ના યામ $(0, 5)$ છે.
$(viii)$ બિંદુ $M$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $-3$ અને $0$ છે. તેથી,બિંદુ $M$ ના યામ $(-3, 0)$ છે.
$(ii)$ બિંદુ $C$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $5$ અને $-5$ છે. તેથી,બિંદુ $C$ ના યામ $(5, -5)$ છે.
$(iii)$ જે બિંદુનો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ છે તે બિંદુ $E$ છે.
$(iv)$ જે બિંદુનો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $2$ અને $-4$ છે તે બિંદુ $G$ છે.
$(v)$ બિંદુ $D$ નો $x$-યામ $6$ છે. તેથી,બિંદુ $D$ નો $x$-યામ (ભુજ) $6$ છે.
$(vi)$ બિંદુ $H$ નો $y$-યામ $-3$ છે. તેથી,બિંદુ $H$ નો $y$-યામ (કોટી) $-3$ છે.
$(vii)$ બિંદુ $L$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $0$ અને $5$ છે. તેથી,બિંદુ $L$ ના યામ $(0, 5)$ છે.
$(viii)$ બિંદુ $M$ નો $x$-યામ અને $y$-યામ અનુક્રમે $-3$ અને $0$ છે. તેથી,બિંદુ $M$ ના યામ $(-3, 0)$ છે.
0 likes
View Solution7
Easy
બિંદુઓ $(-2, 4)$,$(3, -1)$,$(-1, 0)$,$(1, 2)$ અને $(-3, -5)$ પૈકી દરેક કયા ચરણમાં અથવા કયા અક્ષ પર આવેલા છે? તેમને કાર્તેઝિયન સમતલ પર દર્શાવીને તમારા જવાબની ચકાસણી કરો.
Solution
(N/A) બિંદુ $(-2, 4)$ માટે,યામ (x-યામ) ઋણ છે અને કોટિ (y-યામ) ધન છે. કારણ કે $(-, +)$ એ $2$જા ચરણમાં આવે છે,તેથી $(-2, 4)$ એ $2$જા ચરણમાં આવેલું છે.
બિંદુ $(3, -1)$ માટે,યામ ધન છે અને કોટિ ઋણ છે. કારણ કે $(+, -)$ એ $4$થા ચરણમાં આવે છે,તેથી $(3, -1)$ એ $4$થા ચરણમાં આવેલું છે.
બિંદુ $(-1, 0)$ માટે,કોટિ $0$ છે. જે બિંદુની કોટિ $0$ હોય તે $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે. અહીં યામ ઋણ હોવાથી,$(-1, 0)$ એ ઋણ $x$-અક્ષ પર આવેલું છે.
બિંદુ $(1, 2)$ માટે,યામ અને કોટિ બંને ધન છે. કારણ કે $(+, +)$ એ $1$લા ચરણમાં આવે છે,તેથી $(1, 2)$ એ $1$લા ચરણમાં આવેલું છે.
બિંદુ $(-3, -5)$ માટે,યામ અને કોટિ બંને ઋણ છે. કારણ કે $(-, -)$ એ $3$જા ચરણમાં આવે છે,તેથી $(-3, -5)$ એ $3$જા ચરણમાં આવેલું છે.
આ બિંદુઓને કાર્તેઝિયન સમતલ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આલેખવામાં આવ્યા છે: $A(-2, 4)$,$B(3, -1)$,$C(-1, 0)$,$D(1, 2)$ અને $E(-3, -5)$.
બિંદુ $(3, -1)$ માટે,યામ ધન છે અને કોટિ ઋણ છે. કારણ કે $(+, -)$ એ $4$થા ચરણમાં આવે છે,તેથી $(3, -1)$ એ $4$થા ચરણમાં આવેલું છે.
બિંદુ $(-1, 0)$ માટે,કોટિ $0$ છે. જે બિંદુની કોટિ $0$ હોય તે $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે. અહીં યામ ઋણ હોવાથી,$(-1, 0)$ એ ઋણ $x$-અક્ષ પર આવેલું છે.
બિંદુ $(1, 2)$ માટે,યામ અને કોટિ બંને ધન છે. કારણ કે $(+, +)$ એ $1$લા ચરણમાં આવે છે,તેથી $(1, 2)$ એ $1$લા ચરણમાં આવેલું છે.
બિંદુ $(-3, -5)$ માટે,યામ અને કોટિ બંને ઋણ છે. કારણ કે $(-, -)$ એ $3$જા ચરણમાં આવે છે,તેથી $(-3, -5)$ એ $3$જા ચરણમાં આવેલું છે.
આ બિંદુઓને કાર્તેઝિયન સમતલ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આલેખવામાં આવ્યા છે: $A(-2, 4)$,$B(3, -1)$,$C(-1, 0)$,$D(1, 2)$ અને $E(-3, -5)$.
0 likes
View Solution8
EasyMCQ
જે બિંદુઓ (ઉગમબિંદુ સિવાય) માટે યામક્ષ (abscissa) અને કોટિ (ordinate) સમાન હોય,તે કયા ચરણમાં આવેલા હશે?
A
$I$ અને $III$ ચરણ
B
માત્ર $I$ ચરણ
C
$I$ અને $II$ ચરણ
D
$II$ અને $IV$ ચરણ
Solution
(A) ધારો કે કોઈ બિંદુના યામ $(x, y)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,યામક્ષ (abscissa) અને કોટિ (ordinate) સમાન છે,તેથી $x = y$.
જો $x = y > 0$ હોય,તો બિંદુ $(x, x)$ એ $I$ ચરણમાં આવેલું છે.
જો $x = y < 0$ હોય,તો બિંદુ $(x, x)$ એ $III$ ચરણમાં આવેલું છે.
ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ ને બાદ કરતાં,આ બિંદુઓ $I$ અને $III$ ચરણમાં આવેલા છે.
પ્રશ્ન મુજબ,યામક્ષ (abscissa) અને કોટિ (ordinate) સમાન છે,તેથી $x = y$.
જો $x = y > 0$ હોય,તો બિંદુ $(x, x)$ એ $I$ ચરણમાં આવેલું છે.
જો $x = y < 0$ હોય,તો બિંદુ $(x, x)$ એ $III$ ચરણમાં આવેલું છે.
ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ ને બાદ કરતાં,આ બિંદુઓ $I$ અને $III$ ચરણમાં આવેલા છે.
0 likes
View Solution9
EasyMCQ
બિંદુ $(-3, 5)$ એ કયા ચરણમાં આવેલું છે?
A
પ્રથમ ચરણ
B
દ્વિતીય ચરણ
C
તૃતીય ચરણ
D
ચતુર્થ ચરણ
Solution
(B) આલેખપત્ર (Cartesian plane) માં ચરણો માટેની ચિહ્ન પદ્ધતિ નીચે મુજબ છે:
- પ્રથમ ચરણ: $(+, +)$
- દ્વિતીય ચરણ: $(-, +)$
- તૃતીય ચરણ: $(-, -)$
- ચતુર્થ ચરણ: $(+, -)$
બિંદુ $(-3, 5)$ માટે,યામ $x = -3$ (ઋણ) છે અને યામ $y = 5$ (ધન) છે.
આમ,બિંદુનો $x$-યામ ઋણ અને $y$-યામ ધન હોવાથી,તે દ્વિતીય ચરણમાં આવેલું છે.
- પ્રથમ ચરણ: $(+, +)$
- દ્વિતીય ચરણ: $(-, +)$
- તૃતીય ચરણ: $(-, -)$
- ચતુર્થ ચરણ: $(+, -)$
બિંદુ $(-3, 5)$ માટે,યામ $x = -3$ (ઋણ) છે અને યામ $y = 5$ (ધન) છે.
આમ,બિંદુનો $x$-યામ ઋણ અને $y$-યામ ધન હોવાથી,તે દ્વિતીય ચરણમાં આવેલું છે.
0 likes
View Solution10
EasyMCQ
બીજા ચરણમાં આવેલા બિંદુના યામ (abscissa) અને કોટિ (ordinate) ના ચિહ્નો અનુક્રમે કયા હોય છે?
A
$+,+$
B
$-,-$
C
$-,+$
D
$+,-$
Solution
(C) કાર્તેઝિયન સમતલમાં,યામ પદ્ધતિને ચાર ચરણોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
પ્રથમ ચરણમાં,$x$ અને $y$ બંને યામ ધન $(+,+)$ હોય છે.
બીજા ચરણમાં,$x$-યામ (abscissa) ઋણ અને $y$-યામ (ordinate) ધન $(-,+)$ હોય છે.
ત્રીજા ચરણમાં,બંને યામ ઋણ $(-,-)$ હોય છે.
ચોથા ચરણમાં,$x$-યામ ધન અને $y$-યામ ઋણ $(+,-)$ હોય છે.
તેથી,બીજા ચરણમાં આવેલા બિંદુ માટે ચિહ્નો $(-,+)$ હોય છે.
પ્રથમ ચરણમાં,$x$ અને $y$ બંને યામ ધન $(+,+)$ હોય છે.
બીજા ચરણમાં,$x$-યામ (abscissa) ઋણ અને $y$-યામ (ordinate) ધન $(-,+)$ હોય છે.
ત્રીજા ચરણમાં,બંને યામ ઋણ $(-,-)$ હોય છે.
ચોથા ચરણમાં,$x$-યામ ધન અને $y$-યામ ઋણ $(+,-)$ હોય છે.
તેથી,બીજા ચરણમાં આવેલા બિંદુ માટે ચિહ્નો $(-,+)$ હોય છે.
0 likes
View Solution11
EasyMCQ
બિંદુ $(0, -7)$ ક્યાં આવેલું છે?
A
$x$-અક્ષ પર
B
બીજા ચરણમાં
C
ચોથા ચરણમાં
D
$y$-અક્ષ પર
Solution
(D) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ સ્વરૂપમાં હોય છે.
જો $x$-યામ $0$ હોય,તો તે બિંદુ $y$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે.
જો $y$-યામ $0$ હોય,તો તે બિંદુ $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે.
બિંદુ $(0, -7)$ માટે,$x$-યામ $0$ છે,તેથી તે $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.
જો $x$-યામ $0$ હોય,તો તે બિંદુ $y$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે.
જો $y$-યામ $0$ હોય,તો તે બિંદુ $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે.
બિંદુ $(0, -7)$ માટે,$x$-યામ $0$ છે,તેથી તે $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.
0 likes
View Solution12
EasyMCQ
બિંદુ $(-10, 0)$ ક્યાં આવેલું છે?
A
$x$-અક્ષની ઋણ દિશા પર
B
$y$-અક્ષની ઋણ દિશા પર
C
ત્રીજા ચરણમાં
D
ચોથા ચરણમાં
Solution
(A) કાર્તેઝીય યામ પદ્ધતિમાં,જો કોઈ બિંદુ $(x, y)$ નો $y$-યામ $0$ હોય,તો તે બિંદુ $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે.
અહીં આપેલ બિંદુ $(-10, 0)$ છે,જેમાં $y$-યામ $0$ છે,તેથી તે $x$-અક્ષ પર છે.
વળી,$x$-યામ $-10$ છે (જે $0$ કરતા નાનો છે),તેથી આ બિંદુ $x$-અક્ષની ઋણ દિશા પર આવેલું છે.
અહીં આપેલ બિંદુ $(-10, 0)$ છે,જેમાં $y$-યામ $0$ છે,તેથી તે $x$-અક્ષ પર છે.
વળી,$x$-યામ $-10$ છે (જે $0$ કરતા નાનો છે),તેથી આ બિંદુ $x$-અક્ષની ઋણ દિશા પર આવેલું છે.
0 likes
View Solution13
EasyMCQ
$x$-અક્ષ પરના તમામ બિંદુઓનો યામ (abscissa) શું હોય છે?
A
$0$
B
કોઈપણ સંખ્યા
C
$1$
D
$2$
Solution
(B) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,$x$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુને $(x, 0)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
બિંદુ $(x, y)$ ના પ્રથમ યામને 'અબ્સિસા' (abscissa) અથવા $x$-યામ કહેવામાં આવે છે.
તેથી,$x$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,અબ્સિસા કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે.
બિંદુ $(x, y)$ ના પ્રથમ યામને 'અબ્સિસા' (abscissa) અથવા $x$-યામ કહેવામાં આવે છે.
તેથી,$x$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,અબ્સિસા કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે.
0 likes
View Solution14
EasyMCQ
$x$-અક્ષ પરના તમામ બિંદુઓનો યામ (ordinate) કેટલો હોય છે?
A
$-1$
B
$1$
C
$0$
D
કોઈપણ સંખ્યા
Solution
(C) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,$x$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુને $(x, 0)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં,પ્રથમ યામ $x$ ને 'અબ્સિસા' (abscissa) કહેવામાં આવે છે અને બીજા યામ $0$ ને 'યામ' (ordinate) કહેવામાં આવે છે.
તેથી,$x$-અક્ષ પરના તમામ બિંદુઓનો યામ $0$ હોય છે.
અહીં,પ્રથમ યામ $x$ ને 'અબ્સિસા' (abscissa) કહેવામાં આવે છે અને બીજા યામ $0$ ને 'યામ' (ordinate) કહેવામાં આવે છે.
તેથી,$x$-અક્ષ પરના તમામ બિંદુઓનો યામ $0$ હોય છે.
0 likes
View Solution15
EasyMCQ
જે બિંદુએ બે યામ અક્ષો એકબીજાને મળે છે તેને શું કહેવામાં આવે છે?
A
અબ્સિસા (x-યામ)
B
ઓર્ડિનેટ (y-યામ)
C
ચરણ
D
ઉગમબિંદુ
Solution
(D) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,બે અક્ષો ($x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ) એક ચોક્કસ બિંદુએ છેદે છે. આ છેદબિંદુને ઉગમબિંદુ (origin) કહેવામાં આવે છે,અને તેના યામ $(0, 0)$ છે.
0 likes
View Solution16
EasyMCQ
એક બિંદુ જેના બંને યામ ઋણ હોય તે કયા ચરણમાં આવેલું હશે?
A
$III$ ચરણ
B
$I$ ચરણ
C
$II$ ચરણ
D
$IV$ ચરણ
Solution
(A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં,યામ પદ્ધતિને $x$ અને $y$ યામના ચિહ્નોના આધારે ચાર ચરણોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:
$1$. $I$ ચરણ: $x$ અને $y$ બંને ધન $(+, +)$ હોય છે.
$2$. $II$ ચરણ: $x$ ઋણ અને $y$ ધન $(-, +)$ હોય છે.
$3$. $III$ ચરણ: $x$ અને $y$ બંને ઋણ $(-, -)$ હોય છે.
$4$. $IV$ ચરણ: $x$ ધન અને $y$ ઋણ $(+, -)$ હોય છે.
તેથી,જે બિંદુના બંને યામ ઋણ હોય તે $III$ ચરણમાં આવેલું હશે.
$1$. $I$ ચરણ: $x$ અને $y$ બંને ધન $(+, +)$ હોય છે.
$2$. $II$ ચરણ: $x$ ઋણ અને $y$ ધન $(-, +)$ હોય છે.
$3$. $III$ ચરણ: $x$ અને $y$ બંને ઋણ $(-, -)$ હોય છે.
$4$. $IV$ ચરણ: $x$ ધન અને $y$ ઋણ $(+, -)$ હોય છે.
તેથી,જે બિંદુના બંને યામ ઋણ હોય તે $III$ ચરણમાં આવેલું હશે.
0 likes
View Solution17
MediumMCQ
બિંદુઓ $(1, -1), (2, -2), (4, -5), (-3, -4)$:
A
$II$ ચરણમાં આવેલા છે.
B
એક જ ચરણમાં આવેલા નથી.
C
$III$ ચરણમાં આવેલા છે.
D
$IV$ ચરણમાં આવેલા છે.
Solution
(B) આલેખપત્ર (Cartesian plane) પર,જો $x > 0$ અને $y < 0$ હોય તો બિંદુ $(x, y)$ એ $IV$ ચરણમાં આવેલું હોય છે. જો $x < 0$ અને $y < 0$ હોય તો બિંદુ $(x, y)$ એ $III$ ચરણમાં આવેલું હોય છે.
આપેલા બિંદુઓ માટે:
$1$. $(1, -1)$: $x > 0, y < 0$,તેથી તે $IV$ ચરણમાં છે.
$2$. $(2, -2)$: $x > 0, y < 0$,તેથી તે $IV$ ચરણમાં છે.
$3$. $(4, -5)$: $x > 0, y < 0$,તેથી તે $IV$ ચરણમાં છે.
$4$. $(-3, -4)$: $x < 0, y < 0$,તેથી તે $III$ ચરણમાં છે.
આમ,બિંદુઓ અલગ-અલગ ચરણો ($IV$ અને $III$) માં આવેલા હોવાથી,તેઓ એક જ ચરણમાં આવેલા નથી.
આપેલા બિંદુઓ માટે:
$1$. $(1, -1)$: $x > 0, y < 0$,તેથી તે $IV$ ચરણમાં છે.
$2$. $(2, -2)$: $x > 0, y < 0$,તેથી તે $IV$ ચરણમાં છે.
$3$. $(4, -5)$: $x > 0, y < 0$,તેથી તે $IV$ ચરણમાં છે.
$4$. $(-3, -4)$: $x < 0, y < 0$,તેથી તે $III$ ચરણમાં છે.
આમ,બિંદુઓ અલગ-અલગ ચરણો ($IV$ અને $III$) માં આવેલા હોવાથી,તેઓ એક જ ચરણમાં આવેલા નથી.
0 likes
View Solution18
EasyMCQ
જો કોઈ બિંદુનો $y$-યામ શૂન્ય હોય,તો તે બિંદુ હંમેશા ક્યાં આવેલું હોય છે?
A
$I$ ચરણમાં
B
$II$ ચરણમાં
C
$x$-અક્ષ પર
D
$y$-અક્ષ પર
Solution
(C) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,એક બિંદુને $(x, y)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
જો કોઈ બિંદુનો $y$-યામ (કોટિ) $0$ હોય,તો તે બિંદુ $(x, 0)$ સ્વરૂપનું હોય છે.
જે બિંદુનો $y$-યામ $0$ હોય તે હંમેશા $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે,કારણ કે તેનું ઉગમબિંદુથી કોઈ ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર હોતું નથી.
જો કોઈ બિંદુનો $y$-યામ (કોટિ) $0$ હોય,તો તે બિંદુ $(x, 0)$ સ્વરૂપનું હોય છે.
જે બિંદુનો $y$-યામ $0$ હોય તે હંમેશા $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે,કારણ કે તેનું ઉગમબિંદુથી કોઈ ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર હોતું નથી.
0 likes
View Solution19
EasyMCQ
બિંદુઓ $(-5, 2)$ અને $(2, -5)$ એ કયા ચરણમાં આવેલા છે?
A
એક જ ચરણમાં
B
અનુક્રમે $II$ અને $III$ ચરણમાં
C
અનુક્રમે $IV$ અને $II$ ચરણમાં
D
અનુક્રમે $II$ અને $IV$ ચરણમાં
Solution
(D) યામ સમતલમાં,ચરણો નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$I$ ચરણ: $(+, +)$
$II$ ચરણ: $(-, +)$
$III$ ચરણ: $(-, -)$
$IV$ ચરણ: $(+, -)$
બિંદુ $(-5, 2)$ માટે,$x$-યામ ઋણ છે અને $y$-યામ ધન છે,તેથી તે $II$ ચરણમાં આવેલું છે.
બિંદુ $(2, -5)$ માટે,$x$-યામ ધન છે અને $y$-યામ ઋણ છે,તેથી તે $IV$ ચરણમાં આવેલું છે.
આમ,બિંદુઓ $(-5, 2)$ અને $(2, -5)$ અનુક્રમે $II$ અને $IV$ ચરણમાં આવેલા છે.
$I$ ચરણ: $(+, +)$
$II$ ચરણ: $(-, +)$
$III$ ચરણ: $(-, -)$
$IV$ ચરણ: $(+, -)$
બિંદુ $(-5, 2)$ માટે,$x$-યામ ઋણ છે અને $y$-યામ ધન છે,તેથી તે $II$ ચરણમાં આવેલું છે.
બિંદુ $(2, -5)$ માટે,$x$-યામ ધન છે અને $y$-યામ ઋણ છે,તેથી તે $IV$ ચરણમાં આવેલું છે.
આમ,બિંદુઓ $(-5, 2)$ અને $(2, -5)$ અનુક્રમે $II$ અને $IV$ ચરણમાં આવેલા છે.
0 likes
View Solution20
EasyMCQ
જો બિંદુ $P$ નું $x$-અક્ષથી લંબ અંતર $5$ એકમ હોય અને લંબપાદ $x$-અક્ષની ઋણ દિશામાં હોય,તો બિંદુ $P$ નો
A
$y$-યામ $= 5$ અથવા $-5$ હોય
B
$x$-યામ $= -5$ હોય
C
$y$-યામ $= 5$ જ હોય
D
$y$-યામ $= -5$ જ હોય
Solution
(A) બિંદુ $P(x, y)$ નું $x$-અક્ષથી લંબ અંતર $|y|$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે લંબ અંતર $5$ એકમ છે,તેથી $|y| = 5$,જેનો અર્થ છે કે $y = 5$ અથવા $y = -5$.
બિંદુ $P$ માંથી $x$-અક્ષ પરના લંબનો લંબપાદ $(x, 0)$ છે.
લંબપાદ $x$-અક્ષની ઋણ દિશામાં હોવાથી,$x$-યામ ઋણ હોવો જોઈએ (એટલે કે $x < 0$).
જોકે,પ્રશ્નમાં બિંદુ $P$ ના $y$-યામના શક્ય મૂલ્યો પૂછવામાં આવ્યા છે.
તેથી,$y$ ની કિંમત $5$ અથવા $-5$ હોઈ શકે છે,એટલે કે બિંદુ $P$ એ $(x, 5)$ અથવા $(x, -5)$ હોઈ શકે છે જ્યાં $x < 0$.
આપેલ છે કે લંબ અંતર $5$ એકમ છે,તેથી $|y| = 5$,જેનો અર્થ છે કે $y = 5$ અથવા $y = -5$.
બિંદુ $P$ માંથી $x$-અક્ષ પરના લંબનો લંબપાદ $(x, 0)$ છે.
લંબપાદ $x$-અક્ષની ઋણ દિશામાં હોવાથી,$x$-યામ ઋણ હોવો જોઈએ (એટલે કે $x < 0$).
જોકે,પ્રશ્નમાં બિંદુ $P$ ના $y$-યામના શક્ય મૂલ્યો પૂછવામાં આવ્યા છે.
તેથી,$y$ ની કિંમત $5$ અથવા $-5$ હોઈ શકે છે,એટલે કે બિંદુ $P$ એ $(x, 5)$ અથવા $(x, -5)$ હોઈ શકે છે જ્યાં $x < 0$.
0 likes
View Solution21
EasyMCQ
જો બે બિંદુઓના યામ $P(-2, 3)$ અને $Q(-3, 5)$ હોય,તો ($P$ નો કોટિ) $-$ ($Q$ નો કોટિ) શું થાય?
A
$1$
B
$-1$
C
$5$
D
$-5$
Solution
(A) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ માટે તેનો $x$-યામ એ તેનો કોટિ (abscissa) કહેવાય છે.
બિંદુ $P(-2, 3)$ માટે,કોટિ $-2$ છે.
બિંદુ $Q(-3, 5)$ માટે,કોટિ $-3$ છે.
તેથી,($P$ નો કોટિ) $-$ ($Q$ નો કોટિ) $= -2 - (-3)$.
$= -2 + 3 = 1$.
બિંદુ $P(-2, 3)$ માટે,કોટિ $-2$ છે.
બિંદુ $Q(-3, 5)$ માટે,કોટિ $-3$ છે.
તેથી,($P$ નો કોટિ) $-$ ($Q$ નો કોટિ) $= -2 - (-3)$.
$= -2 + 3 = 1$.
0 likes
View Solution22
EasyMCQ
બિંદુનો એબ્સિસિસા (x-યામ) કયા ચરણમાં ધન હોય છે?
A
$I$ અને $II$ ચરણ
B
$I$ અને $IV$ ચરણ
C
માત્ર $I$ ચરણ
D
માત્ર $II$ ચરણ
Solution
(B) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,એબ્સિસિસા એ બિંદુનો $x$-યામ છે. $x$-યામ $y$-અક્ષની જમણી બાજુએ ધન હોય છે. આ વિસ્તાર $I$ ચરણ (જ્યાં $x$ અને $y$ બંને ધન હોય છે) અને $IV$ ચરણ (જ્યાં $x$ ધન અને $y$ ઋણ હોય છે) ને અનુરૂપ છે. તેથી,એબ્સિસિસા $I$ અને $IV$ ચરણમાં ધન હોય છે.
0 likes
View Solution23
EasyMCQ
જે બિંદુઓના યામ (abscissa) અને કોટિ (ordinate) ના ચિહ્નો અલગ-અલગ હોય તે કયા ચરણમાં આવેલા હોય?
A
$I$ અને $II$ ચરણ
B
$II$ અને $III$ ચરણ
C
માત્ર $II$ અને $IV$ ચરણ
D
માત્ર $I$ અને $III$ ચરણ
Solution
(C) કાર્તેઝિયન સમતલમાં,વિવિધ ચરણોમાં યામ $(x, y)$ ના ચિહ્નો નીચે મુજબ છે:
$I$ ચરણ: $(+, +)$ (બંને ચિહ્નો સમાન છે)
$II$ ચરણ: $(-, +)$ (ચિહ્નો અલગ છે)
$III$ ચરણ: $(-, -)$ (બંને ચિહ્નો સમાન છે)
$IV$ ચરણ: $(+, -)$ (ચિહ્નો અલગ છે)
તેથી,જે બિંદુઓના યામ ($x$-યામ) અને કોટિ ($y$-યામ) ના ચિહ્નો અલગ-અલગ હોય તે માત્ર $II$ અને $IV$ ચરણમાં આવેલા હોય છે.
$I$ ચરણ: $(+, +)$ (બંને ચિહ્નો સમાન છે)
$II$ ચરણ: $(-, +)$ (ચિહ્નો અલગ છે)
$III$ ચરણ: $(-, -)$ (બંને ચિહ્નો સમાન છે)
$IV$ ચરણ: $(+, -)$ (ચિહ્નો અલગ છે)
તેથી,જે બિંદુઓના યામ ($x$-યામ) અને કોટિ ($y$-યામ) ના ચિહ્નો અલગ-અલગ હોય તે માત્ર $II$ અને $IV$ ચરણમાં આવેલા હોય છે.
0 likes
View Solution24
EasyMCQ
બિંદુ $P(3, 4)$ નું $y$-અક્ષથી લંબ અંતર કેટલું છે?
A
$3$
B
$4$
C
$5$
D
$7$
Solution
(A) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ નું $y$-અક્ષથી લંબ અંતર તેના $x$-યામ (ભુજ) ના નિરપેક્ષ મૂલ્ય જેટલું હોય છે.
બિંદુ $P(3, 4)$ માટે,$x$-યામ $3$ છે.
તેથી,$y$-અક્ષથી લંબ અંતર $|3| = 3$ એકમ થાય.
બિંદુ $P(3, 4)$ માટે,$x$-યામ $3$ છે.
તેથી,$y$-અક્ષથી લંબ અંતર $|3| = 3$ એકમ થાય.
0 likes
View Solution25
Easy
નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે લખો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ બિંદુ $(0, -2)$ એ $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.
$(ii)$ બિંદુ $(4, 3)$ નું $x$-અક્ષથી લંબ અંતર $4$ છે.
$(i)$ બિંદુ $(0, -2)$ એ $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.
$(ii)$ બિંદુ $(4, 3)$ નું $x$-અક્ષથી લંબ અંતર $4$ છે.
Solution
(A) $(i)$ સાચું. $y$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુનો $x$-યામ $0$ હોય છે. આપેલ બિંદુ $(0, -2)$ હોવાથી,તે $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.
$(ii)$ ખોટું. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ નું $x$-અક્ષથી લંબ અંતર તેના $y$-યામ (કોટિ) ના નિરપેક્ષ મૂલ્ય જેટલું હોય છે. બિંદુ $(4, 3)$ માટે,તેનો $y$-યામ $3$ છે. તેથી,$x$-અક્ષથી તેનું લંબ અંતર $3$ છે,$4$ નથી.
$(ii)$ ખોટું. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ નું $x$-અક્ષથી લંબ અંતર તેના $y$-યામ (કોટિ) ના નિરપેક્ષ મૂલ્ય જેટલું હોય છે. બિંદુ $(4, 3)$ માટે,તેનો $y$-યામ $3$ છે. તેથી,$x$-અક્ષથી તેનું લંબ અંતર $3$ છે,$4$ નથી.
0 likes
View Solution26
Easy
નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે લખો? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ બિંદુ $(3,0)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે.
$(ii)$ બિંદુઓ $(1,-1)$ અને $(-1,1)$ એક જ ચરણમાં આવેલા છે.
$(i)$ બિંદુ $(3,0)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે.
$(ii)$ બિંદુઓ $(1,-1)$ અને $(-1,1)$ એક જ ચરણમાં આવેલા છે.
Solution
(N/A) $(i)$ બિંદુ $(3,0)$ નો x-યામ $3$ છે અને y-યામ $0$ છે. જો કોઈ બિંદુનો y-યામ શૂન્ય હોય,તો તે બિંદુ x-અક્ષ પર આવેલું હોય છે,કોઈ ચરણમાં નહીં.
તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.
$(ii)$ બિંદુ $(1,-1)$ નો x-યામ ધન અને y-યામ ઋણ હોવાથી,તે $IV$ ચરણમાં આવેલું છે. બિંદુ $(-1,1)$ નો x-યામ ઋણ અને y-યામ ધન હોવાથી,તે $II$ ચરણમાં આવેલું છે.
આમ,તેઓ અલગ-અલગ ચરણમાં આવેલા હોવાથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.
તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.
$(ii)$ બિંદુ $(1,-1)$ નો x-યામ ધન અને y-યામ ઋણ હોવાથી,તે $IV$ ચરણમાં આવેલું છે. બિંદુ $(-1,1)$ નો x-યામ ઋણ અને y-યામ ધન હોવાથી,તે $II$ ચરણમાં આવેલું છે.
આમ,તેઓ અલગ-અલગ ચરણમાં આવેલા હોવાથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.
0 likes
View Solution27
Easy
નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે લખો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ જે બિંદુનો યામ (ordinate) $-\frac{1}{2}$ અને અક્ષાંશ (abscissa) $1$ હોય,તેના યામ $(-\frac{1}{2}, 1)$ છે.
$(ii)$ એક બિંદુ $y$-અક્ષ પર $x$-અક્ષથી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે. તેના યામ $(2, 0)$ છે.
$(i)$ જે બિંદુનો યામ (ordinate) $-\frac{1}{2}$ અને અક્ષાંશ (abscissa) $1$ હોય,તેના યામ $(-\frac{1}{2}, 1)$ છે.
$(ii)$ એક બિંદુ $y$-અક્ષ પર $x$-અક્ષથી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે. તેના યામ $(2, 0)$ છે.
Solution
(A) $(i)$ ખોટું. આપણે જાણીએ છીએ કે બિંદુના યામમાં,અક્ષાંશ ($x$-યામ) પહેલા લખવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ યામ ($y$-યામ) લખવામાં આવે છે. તેથી,બિંદુના યામ $(1, -\frac{1}{2})$ થાય,$(-\frac{1}{2}, 1)$ નહીં.
$(ii)$ ખોટું. $y$-અક્ષ પર આવેલા કોઈપણ બિંદુનો અક્ષાંશ $0$ હોય છે અને તે $(0, y)$ સ્વરૂપમાં હોય છે. બિંદુ $x$-અક્ષથી $2$ એકમ અંતરે હોવાથી,તેના યામ $(0, 2)$ અથવા $(0, -2)$ હોવા જોઈએ,$(2, 0)$ નહીં.
$(ii)$ ખોટું. $y$-અક્ષ પર આવેલા કોઈપણ બિંદુનો અક્ષાંશ $0$ હોય છે અને તે $(0, y)$ સ્વરૂપમાં હોય છે. બિંદુ $x$-અક્ષથી $2$ એકમ અંતરે હોવાથી,તેના યામ $(0, 2)$ અથવા $(0, -2)$ હોવા જોઈએ,$(2, 0)$ નહીં.
0 likes
View Solution28
Easy
નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે લખો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(-1, 7)$ એ $II$ ચરણમાં આવેલું બિંદુ છે.
$(-1, 7)$ એ $II$ ચરણમાં આવેલું બિંદુ છે.
Solution
(TRUE) કાર્તેઝિયન સમતલમાં,$II$ ચરણ એવા બિંદુઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે જ્યાં $x$-યામ (ભુજ) ઋણ હોય અને $y$-યામ (કોટિ) ધન હોય.
બિંદુ $(-1, 7)$ માટે,$x$-યામ $-1$ છે (જે $< 0$ છે) અને $y$-યામ $7$ છે (જે $> 0$ છે).
ચિહ્નો $(-, +)$ હોવાથી,બિંદુ $(-1, 7)$ એ $II$ ચરણમાં આવેલું છે.
તેથી,આપેલ વિધાન સત્ય છે.
બિંદુ $(-1, 7)$ માટે,$x$-યામ $-1$ છે (જે $< 0$ છે) અને $y$-યામ $7$ છે (જે $> 0$ છે).
ચિહ્નો $(-, +)$ હોવાથી,બિંદુ $(-1, 7)$ એ $II$ ચરણમાં આવેલું છે.
તેથી,આપેલ વિધાન સત્ય છે.
0 likes
View Solution29
Easy
બિંદુઓને આલેખપત્ર પર દર્શાવ્યા વગર,તે કયા ચરણમાં આવશે તે જણાવો,જો:
$(i)$ કોટિ $5$ હોય અને ભુજ $-3$ હોય
$(ii)$ ભુજ $-5$ હોય અને કોટિ $-3$ હોય
$(i)$ કોટિ $5$ હોય અને ભુજ $-3$ હોય
$(ii)$ ભુજ $-5$ હોય અને કોટિ $-3$ હોય
Solution
(N/A) $(i)$ બિંદુ $(-3, 5)$ માં,ભુજ ($x$-યામ) $-3$ (ઋણ) છે અને કોટિ ($y$-યામ) $5$ (ધન) છે. જે બિંદુનો $x$-યામ ઋણ અને $y$-યામ ધન હોય,તે દ્વિતીય ચરણમાં આવે છે.
$(ii)$ બિંદુ $(-5, -3)$ માં,ભુજ ($x$-યામ) $-5$ (ઋણ) છે અને કોટિ ($y$-યામ) $-3$ (ઋણ) છે. જે બિંદુના $x$-યામ અને $y$-યામ બંને ઋણ હોય,તે તૃતીય ચરણમાં આવે છે.
$(ii)$ બિંદુ $(-5, -3)$ માં,ભુજ ($x$-યામ) $-5$ (ઋણ) છે અને કોટિ ($y$-યામ) $-3$ (ઋણ) છે. જે બિંદુના $x$-યામ અને $y$-યામ બંને ઋણ હોય,તે તૃતીય ચરણમાં આવે છે.
0 likes
View Solution30
EasyMCQ
બિંદુઓને આલેખપત્ર પર દર્શાવ્યા વગર,તે કયા ચરણમાં આવશે તે જણાવો,જો:
$(i)$ અબ્સિસા (x-યામ) $-5$ અને ઓર્ડિનેટ (y-યામ) $3$ હોય.
$(ii)$ ઓર્ડિનેટ (y-યામ) $5$ અને અબ્સિસા (x-યામ) $3$ હોય.
$(i)$ અબ્સિસા (x-યામ) $-5$ અને ઓર્ડિનેટ (y-યામ) $3$ હોય.
$(ii)$ ઓર્ડિનેટ (y-યામ) $5$ અને અબ્સિસા (x-યામ) $3$ હોય.
A
દ્વિતીય ચરણ અને પ્રથમ ચરણ
B
પ્રથમ ચરણ અને દ્વિતીય ચરણ
C
તૃતીય ચરણ અને ચતુર્થ ચરણ
D
ચતુર્થ ચરણ અને તૃતીય ચરણ
Solution
(A) $(i)$ બિંદુ $(-5, 3)$ માટે,અબ્સિસા ($x$-યામ) $-5$ (ઋણ) છે અને ઓર્ડિનેટ ($y$-યામ) $3$ (ધન) છે. જે બિંદુનો $x$-યામ ઋણ અને $y$-યામ ધન હોય તે દ્વિતીય ચરણમાં આવે છે.
$(ii)$ બિંદુ $(3, 5)$ માટે,અબ્સિસા ($x$-યામ) $3$ (ધન) છે અને ઓર્ડિનેટ ($y$-યામ) $5$ (ધન) છે. જે બિંદુના $x$-યામ અને $y$-યામ બંને ધન હોય તે પ્રથમ ચરણમાં આવે છે.
$(ii)$ બિંદુ $(3, 5)$ માટે,અબ્સિસા ($x$-યામ) $3$ (ધન) છે અને ઓર્ડિનેટ ($y$-યામ) $5$ (ધન) છે. જે બિંદુના $x$-યામ અને $y$-યામ બંને ધન હોય તે પ્રથમ ચરણમાં આવે છે.
0 likes
View Solution31
EasyMCQ
$y$-અક્ષ પરનું કોઈપણ બિંદુ કયા સ્વરૂપમાં હોય છે?
A
$(x, 0)$
B
$(x, y)$
C
$(0, y)$
D
$(y, y)$
Solution
(C) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,કોઈપણ બિંદુનું સ્થાન $(x, y)$ ક્રમયુક્ત જોડ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$y$-અક્ષ પર આવેલા કોઈપણ બિંદુ માટે,ઉગમબિંદુથી તેનું આડું અંતર ($x$-યામ) હંમેશા $0$ હોય છે.
તેથી,$y$-અક્ષ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(0, y)$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $y$ એ ઉગમબિંદુથી તેનું ઊભું અંતર દર્શાવે છે.
$y$-અક્ષ પર આવેલા કોઈપણ બિંદુ માટે,ઉગમબિંદુથી તેનું આડું અંતર ($x$-યામ) હંમેશા $0$ હોય છે.
તેથી,$y$-અક્ષ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(0, y)$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $y$ એ ઉગમબિંદુથી તેનું ઊભું અંતર દર્શાવે છે.
0 likes
View Solution32
EasyMCQ
$(a, a)$ સ્વરૂપનું બિંદુ હંમેશા ક્યાં આવેલું હોય છે?
A
$x$-અક્ષ
B
$y$-અક્ષ
C
$x+y=0$ રેખા પર
D
$y=x$ રેખા પર
Solution
(D) $(a, a)$ સ્વરૂપના બિંદુઓમાં $x$ અને $y$ યામ સમાન હોય છે.
અહીં $x$-યામ એ $y$-યામ જેટલો જ હોવાથી,આ બિંદુ $y=x$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.
તેથી,$(a, a)$ સ્વરૂપનું બિંદુ હંમેશા $y=x$ રેખા પર આવેલું હોય છે.
અહીં $x$-યામ એ $y$-યામ જેટલો જ હોવાથી,આ બિંદુ $y=x$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.
તેથી,$(a, a)$ સ્વરૂપનું બિંદુ હંમેશા $y=x$ રેખા પર આવેલું હોય છે.
0 likes
View Solution33
Easy
નીચેના બિંદુઓના યામ શોધો:
$(i)$ જે $x$ અને $y$ બંને અક્ષ પર આવેલું હોય.
$(ii)$ જેનો કોટિ (ordinate) $-4$ હોય અને જે $y$-અક્ષ પર આવેલું હોય.
$(iii)$ જેનો ભુજ (abscissa) $5$ હોય અને જે $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય.
$(i)$ જે $x$ અને $y$ બંને અક્ષ પર આવેલું હોય.
$(ii)$ જેનો કોટિ (ordinate) $-4$ હોય અને જે $y$-અક્ષ પર આવેલું હોય.
$(iii)$ જેનો ભુજ (abscissa) $5$ હોય અને જે $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય.
Solution
(N/A) $(i)$ જે બિંદુ $x$ અને $y$ બંને અક્ષ પર આવેલું હોય તે ઉગમબિંદુ છે,જેના યામ $(0,0)$ છે.
$(ii)$ $y$-અક્ષ પર આવેલા બિંદુનો ભુજ (abscissa) $0$ હોય છે. અહીં કોટિ $-4$ આપેલો હોવાથી,બિંદુના યામ $(0,-4)$ થશે.
$(iii)$ $x$-અક્ષ પર આવેલા બિંદુનો કોટિ (ordinate) $0$ હોય છે. અહીં ભુજ $5$ આપેલો હોવાથી,બિંદુના યામ $(5,0)$ થશે.
$(ii)$ $y$-અક્ષ પર આવેલા બિંદુનો ભુજ (abscissa) $0$ હોય છે. અહીં કોટિ $-4$ આપેલો હોવાથી,બિંદુના યામ $(0,-4)$ થશે.
$(iii)$ $x$-અક્ષ પર આવેલા બિંદુનો કોટિ (ordinate) $0$ હોય છે. અહીં ભુજ $5$ આપેલો હોવાથી,બિંદુના યામ $(5,0)$ થશે.
0 likes
View Solution34
EasyMCQ
નીચેનું વિધાન ખરું છે કે ખોટું તે જણાવો:
બિંદુ $(-3, -5)$ બીજા ચરણમાં આવેલું છે.
બિંદુ $(-3, -5)$ બીજા ચરણમાં આવેલું છે.
A
ખરું
B
ખોટું
Solution
(B) યામ સમતલને $(x, y)$ યામોની નિશાનીઓના આધારે ચાર ચરણમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:
$1$. પ્રથમ ચરણ: $x$ અને $y$ બંને ધન $(+, +)$ હોય છે.
$2$. દ્વિતીય ચરણ: $x$ ઋણ અને $y$ ધન $(-, +)$ હોય છે.
$3$. તૃતીય ચરણ: $x$ અને $y$ બંને ઋણ $(-, -)$ હોય છે.
$4$. ચતુર્થ ચરણ: $x$ ધન અને $y$ ઋણ $(+, -)$ હોય છે.
બિંદુ $(-3, -5)$ માટે,$x$-યામ $-3$ (ઋણ) છે અને $y$-યામ $-5$ (ઋણ) છે. બંને યામ ઋણ હોવાથી,આ બિંદુ તૃતીય ચરણમાં આવેલું છે. તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.
$1$. પ્રથમ ચરણ: $x$ અને $y$ બંને ધન $(+, +)$ હોય છે.
$2$. દ્વિતીય ચરણ: $x$ ઋણ અને $y$ ધન $(-, +)$ હોય છે.
$3$. તૃતીય ચરણ: $x$ અને $y$ બંને ઋણ $(-, -)$ હોય છે.
$4$. ચતુર્થ ચરણ: $x$ ધન અને $y$ ઋણ $(+, -)$ હોય છે.
બિંદુ $(-3, -5)$ માટે,$x$-યામ $-3$ (ઋણ) છે અને $y$-યામ $-5$ (ઋણ) છે. બંને યામ ઋણ હોવાથી,આ બિંદુ તૃતીય ચરણમાં આવેલું છે. તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.
0 likes
View Solution35
Easy
નીચેનું વિધાન ખરું છે કે ખોટું તે જણાવો:
યામ અક્ષો $(0,0)$ બિંદુએ છેદે છે.
યામ અક્ષો $(0,0)$ બિંદુએ છેદે છે.
Solution
(A) આ વિધાન ખરું છે.
કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ એ બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ છે જે ઉગમબિંદુ નામના બિંદુએ છેદે છે.
ઉગમબિંદુના યામ $(0,0)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ એ બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ છે જે ઉગમબિંદુ નામના બિંદુએ છેદે છે.
ઉગમબિંદુના યામ $(0,0)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
0 likes
View Solution36
EasyMCQ
નીચેનું વિધાન ખરું છે કે ખોટું તે જણાવો:
$(0, 7)$ એ $y$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે.
$(0, 7)$ એ $y$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે.
A
ખરું
B
ખોટું
Solution
(A) જો કોઈ બિંદુનો $x$-યામ $0$ હોય,તો તે બિંદુ $y$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે.
આપેલ બિંદુ $(0, 7)$ માં,$x$-યામ $0$ છે.
તેથી,બિંદુ $(0, 7)$ એ $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.
આમ,આપેલ વિધાન ખરું છે.
આપેલ બિંદુ $(0, 7)$ માં,$x$-યામ $0$ છે.
તેથી,બિંદુ $(0, 7)$ એ $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.
આમ,આપેલ વિધાન ખરું છે.
0 likes
View Solution37
Easy
નીચેનું વિધાન ખરું છે કે ખોટું તે જણાવો:
યામ અક્ષો કાર્તેઝિયન સમતલને ચાર ભાગમાં વિભાજિત કરે છે.
યામ અક્ષો કાર્તેઝિયન સમતલને ચાર ભાગમાં વિભાજિત કરે છે.
Solution
(TRUE) આ વિધાન ખરું છે.
કાર્તેઝિયન સમતલ બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ,$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ દ્વારા બને છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર છેદે છે.
આ બે અક્ષો સમતલને ચાર ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,જેને ચરણ (quadrants) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
કાર્તેઝિયન સમતલ બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ,$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ દ્વારા બને છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર છેદે છે.
આ બે અક્ષો સમતલને ચાર ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,જેને ચરણ (quadrants) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
0 likes
View Solution38
EasyMCQ
જો $(x+2, 7)$ અને $(2x-1, 7)$ એક જ બિંદુ હોય,તો $x = $ ...........
A
$-2$
B
$3$
C
$\frac{1}{2}$
D
$7$
Solution
(B) જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ સમાન હોય,તો તેમના અનુરૂપ યામ સમાન હોવા જોઈએ,એટલે કે $x_1 = x_2$ અને $y_1 = y_2$.
અહીં આપેલા બિંદુઓ $(x+2, 7)$ અને $(2x-1, 7)$ છે.
અહીં $y$-યામ સમાન છે $(7 = 7)$,તેથી આપણે $x$-યામને સરખાવીએ:
$x + 2 = 2x - 1$
બંને બાજુથી $x$ બાદ કરતા:
$2 = x - 1$
બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા:
$x = 3$
તેથી,$x$ ની કિંમત $3$ છે.
અહીં આપેલા બિંદુઓ $(x+2, 7)$ અને $(2x-1, 7)$ છે.
અહીં $y$-યામ સમાન છે $(7 = 7)$,તેથી આપણે $x$-યામને સરખાવીએ:
$x + 2 = 2x - 1$
બંને બાજુથી $x$ બાદ કરતા:
$2 = x - 1$
બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા:
$x = 3$
તેથી,$x$ ની કિંમત $3$ છે.
1 likes
View Solution39
MediumMCQ
જો $a=5, b=7, c=6$ અને $d=10$ હોય,તો બિંદુ $(a-b, c-d)$ એ ......... ચરણમાં આવેલું છે.
A
પ્રથમ
B
દ્વિતીય
C
ચતુર્થ
D
તૃતીય
Solution
(D) આપેલ છે કે $a=5, b=7, c=6$ અને $d=10.$
આ કિંમતોને બિંદુ $(a-b, c-d)$ માં મૂકતા:
$x = a - b = 5 - 7 = -2$
$y = c - d = 6 - 10 = -4$
તેથી બિંદુ $(-2, -4)$ મળે છે.
અહીં $x$-યામ અને $y$-યામ બંને ઋણ હોવાથી,આ બિંદુ તૃતીય ચરણમાં આવેલું છે.
આ કિંમતોને બિંદુ $(a-b, c-d)$ માં મૂકતા:
$x = a - b = 5 - 7 = -2$
$y = c - d = 6 - 10 = -4$
તેથી બિંદુ $(-2, -4)$ મળે છે.
અહીં $x$-યામ અને $y$-યામ બંને ઋણ હોવાથી,આ બિંદુ તૃતીય ચરણમાં આવેલું છે.
0 likes
View Solution40
EasyMCQ
જો $a=2, b=-3, c=-2$ અને $d=-5$ હોય,તો બિંદુ $(ab, cd)$ એ ......... ચરણમાં આવેલું છે.
A
બીજા
B
પ્રથમ
C
ત્રીજા
D
ચોથા
Solution
(A) આપેલ છે કે $a=2, b=-3, c=-2, d=-5.$
સૌ પ્રથમ,બિંદુ $(ab, cd)$ ના યામ શોધો:
$x = a \times b = 2 \times (-3) = -6$
$y = c \times d = (-2) \times (-5) = 10$
આમ,બિંદુ $(-6, 10)$ મળે છે.
યામ સમતલમાં,જે બિંદુનો $x$-યામ ઋણ અને $y$-યામ ધન હોય તે બીજા ચરણમાં આવેલું હોય છે.
તેથી,બિંદુ $(-6, 10)$ એ બીજા ચરણમાં છે.
સૌ પ્રથમ,બિંદુ $(ab, cd)$ ના યામ શોધો:
$x = a \times b = 2 \times (-3) = -6$
$y = c \times d = (-2) \times (-5) = 10$
આમ,બિંદુ $(-6, 10)$ મળે છે.
યામ સમતલમાં,જે બિંદુનો $x$-યામ ઋણ અને $y$-યામ ધન હોય તે બીજા ચરણમાં આવેલું હોય છે.
તેથી,બિંદુ $(-6, 10)$ એ બીજા ચરણમાં છે.
0 likes
View Solution41
EasyMCQ
$(5, -3)$ અને $(-5, -3)$ ને જોડતી રેખા $\ldots \ldots \ldots$ છે.
A
બંને અક્ષોને છેદે છે
B
$x$-અક્ષને સમાંતર છે
C
$x$-અક્ષને લંબ છે
D
$y$-અક્ષને સમાંતર છે
Solution
(B) બંને બિંદુઓના યામ $(x_1, y_1) = (5, -3)$ અને $(x_2, y_2) = (-5, -3)$ છે.
અહીં બંને બિંદુઓના $y$-યામ સમાન હોવાથી $(y_1 = y_2 = -3)$,આ બે બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ એક આડી રેખા છે.
આડી રેખા હંમેશા $x$-અક્ષને સમાંતર હોય છે.
તેથી,$(5, -3)$ અને $(-5, -3)$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર છે.
અહીં બંને બિંદુઓના $y$-યામ સમાન હોવાથી $(y_1 = y_2 = -3)$,આ બે બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ એક આડી રેખા છે.
આડી રેખા હંમેશા $x$-અક્ષને સમાંતર હોય છે.
તેથી,$(5, -3)$ અને $(-5, -3)$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર છે.
0 likes
View Solution42
MediumMCQ
જો $(2x - 3, y + 3)$ અને $(x + 7, 2y - 2)$ યામ સમતલમાં એક જ બિંદુ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે .......... છે.
A
$10$ અને $5$
B
$4$ અને $5$
C
$10$ અને $1$
D
$4$ અને $1$
Solution
(A) આપેલ બિંદુઓ $(2x - 3, y + 3)$ અને $(x + 7, 2y - 2)$ સમાન હોવાથી,તેમના અનુરૂપ યામ સમાન હોવા જોઈએ.
$x$-યામને સરખાવતા: $2x - 3 = x + 7$
$2x - x = 7 + 3$
$x = 10$
$y$-યામને સરખાવતા: $y + 3 = 2y - 2$
$3 + 2 = 2y - y$
$y = 5$
આમ,$x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે $10$ અને $5$ છે.
$x$-યામને સરખાવતા: $2x - 3 = x + 7$
$2x - x = 7 + 3$
$x = 10$
$y$-યામને સરખાવતા: $y + 3 = 2y - 2$
$3 + 2 = 2y - y$
$y = 5$
આમ,$x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે $10$ અને $5$ છે.
0 likes
View Solution43
MediumMCQ
જો $a=5, b=7, c=3$ અને $d=-5$ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ એ $\ldots \ldots$ ચરણમાં આવેલું છે.
A
ચોથા
B
પ્રથમ
C
બીજા
D
ત્રીજા
Solution
(A) આપેલ કિંમતો $a=5, b=7, c=3, d=-5$ છે.
આ કિંમતોને યામમાં મૂકતા:
$x = \frac{a}{b} = \frac{5}{7}$
$y = \frac{c}{d} = \frac{3}{-5} = -0.6$
અહીં $x$-યામ ધન $(>0)$ છે અને $y$-યામ ઋણ $( < 0)$ છે,તેથી બિંદુ $(\frac{5}{7}, -0.6)$ એ ચોથા ચરણમાં આવેલું છે.
આ કિંમતોને યામમાં મૂકતા:
$x = \frac{a}{b} = \frac{5}{7}$
$y = \frac{c}{d} = \frac{3}{-5} = -0.6$
અહીં $x$-યામ ધન $(>0)$ છે અને $y$-યામ ઋણ $( < 0)$ છે,તેથી બિંદુ $(\frac{5}{7}, -0.6)$ એ ચોથા ચરણમાં આવેલું છે.
0 likes
View Solution44
EasyMCQ
જો $(a, b)$ અને $(b, a)$ યામ સમતલમાં એક જ બિંદુ દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું શક્ય છે?
A
$a=2, b=-2$
B
$a=-2, b=-2$
C
$a=-2, b=2$
D
$a=2, b=\frac{1}{2}$
Solution
(B) યામ સમતલમાં બે બિંદુઓ $(a, b)$ અને $(b, a)$ એક જ બિંદુ હોય,તો તેમના અનુરૂપ યામ સમાન હોવા જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે $a = b$ અને $b = a$.
બંને શરતો એક જ જરૂરિયાત તરફ દોરી જાય છે: $a = b$.
આપેલા વિકલ્પો તપાસતા,કઈ જોડી $a = b$ નું પાલન કરે છે તે જોઈએ:
વિકલ્પ $A$: $2 \neq -2$
વિકલ્પ $B$: $-2 = -2$ (આ શરતનું પાલન કરે છે)
વિકલ્પ $C$: $-2 \neq 2$
વિકલ્પ $D$: $2 \neq \frac{1}{2}$
તેથી,માત્ર $a = -2$ અને $b = -2$ શક્ય છે.
આનો અર્થ એ છે કે $a = b$ અને $b = a$.
બંને શરતો એક જ જરૂરિયાત તરફ દોરી જાય છે: $a = b$.
આપેલા વિકલ્પો તપાસતા,કઈ જોડી $a = b$ નું પાલન કરે છે તે જોઈએ:
વિકલ્પ $A$: $2 \neq -2$
વિકલ્પ $B$: $-2 = -2$ (આ શરતનું પાલન કરે છે)
વિકલ્પ $C$: $-2 \neq 2$
વિકલ્પ $D$: $2 \neq \frac{1}{2}$
તેથી,માત્ર $a = -2$ અને $b = -2$ શક્ય છે.
0 likes
View Solution45
EasyMCQ
બિંદુઓ $(5, -3)$ અને $(5, 8)$ વચ્ચેનું અંતર ............ છે.
A
$0$
B
$5$
C
$11$
D
$-5$
Solution
(C) બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ વચ્ચેનું અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ છે.
આપેલ બિંદુઓ $(5, -3)$ અને $(5, 8)$ છે.
અહીં,$x_1 = 5, y_1 = -3$ અને $x_2 = 5, y_2 = 8$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$d = \sqrt{(5 - 5)^2 + (8 - (-3))^2}$
$d = \sqrt{(0)^2 + (8 + 3)^2}$
$d = \sqrt{0 + (11)^2}$
$d = \sqrt{121} = 11$.
અહીં $x$-યામ સમાન હોવાથી,અંતર એ $y$-યામોના તફાવતનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય છે: $|8 - (-3)| = |8 + 3| = 11$.
આપેલ બિંદુઓ $(5, -3)$ અને $(5, 8)$ છે.
અહીં,$x_1 = 5, y_1 = -3$ અને $x_2 = 5, y_2 = 8$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$d = \sqrt{(5 - 5)^2 + (8 - (-3))^2}$
$d = \sqrt{(0)^2 + (8 + 3)^2}$
$d = \sqrt{0 + (11)^2}$
$d = \sqrt{121} = 11$.
અહીં $x$-યામ સમાન હોવાથી,અંતર એ $y$-યામોના તફાવતનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય છે: $|8 - (-3)| = |8 + 3| = 11$.
0 likes
View Solution46
EasyMCQ
જો $(2a + 5, 3b + 2)$ અને $(a + 11, b + 14)$ એક જ બિંદુના યામ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે $\ldots$ છે.
A
$6$ અને $6$
B
$14$ અને $4$
C
$16$ અને $8$
D
$11$ અને $14$
Solution
(A) બંને યામ એક જ બિંદુ દર્શાવતા હોવાથી,આપણે $x$-યામ અને $y$-યામને અલગ-અલગ સરખાવીએ.
$1$. $x$-યામ સરખાવતા: $2a + 5 = a + 11$
$2a - a = 11 - 5$
$a = 6$
$2$. $y$-યામ સરખાવતા: $3b + 2 = b + 14$
$3b - b = 14 - 2$
$2b = 12$
$b = 6$
તેથી,$a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે $6$ અને $6$ છે.
$1$. $x$-યામ સરખાવતા: $2a + 5 = a + 11$
$2a - a = 11 - 5$
$a = 6$
$2$. $y$-યામ સરખાવતા: $3b + 2 = b + 14$
$3b - b = 14 - 2$
$2b = 12$
$b = 6$
તેથી,$a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે $6$ અને $6$ છે.
0 likes
View Solution47
EasyMCQ
જે બિંદુના બંને યામ ઋણ હોય તે ............ ચરણમાં આવેલું છે.
A
પ્રથમ
B
દ્વિતીય
C
તૃતીય
D
ચતુર્થ
Solution
(C) કાર્તેઝિય યામ પદ્ધતિમાં,સમતલને $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ચાર ચરણોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
- $I$ ચરણમાં,બંને યામ ધન $(+, +)$ હોય છે.
- $II$ ચરણમાં,$x$-યામ ઋણ અને $y$-યામ ધન $(-, +)$ હોય છે.
- $III$ ચરણમાં,બંને યામ ઋણ $(-, -)$ હોય છે.
- $IV$ ચરણમાં,$x$-યામ ધન અને $y$-યામ ઋણ $(+, -)$ હોય છે.
તેથી,જે બિંદુના બંને યામ ઋણ હોય તે $III$ ચરણમાં આવેલું છે.
- $I$ ચરણમાં,બંને યામ ધન $(+, +)$ હોય છે.
- $II$ ચરણમાં,$x$-યામ ઋણ અને $y$-યામ ધન $(-, +)$ હોય છે.
- $III$ ચરણમાં,બંને યામ ઋણ $(-, -)$ હોય છે.
- $IV$ ચરણમાં,$x$-યામ ધન અને $y$-યામ ઋણ $(+, -)$ હોય છે.
તેથી,જે બિંદુના બંને યામ ઋણ હોય તે $III$ ચરણમાં આવેલું છે.
0 likes
View Solution48
EasyMCQ
$X(3, 5)$ અને $Y(-4, 5)$ ને જોડતી રેખા $\ldots \ldots \ldots$ અક્ષને સમાંતર છે.
A
$x$-અક્ષ
B
$y$-અક્ષ
C
બંને
D
એકપણ નહીં
Solution
(A) બિંદુઓના યામ $X(3, 5)$ અને $Y(-4, 5)$ છે.
બંને બિંદુઓના $y$-યામ સમાન હોવાથી $(y = 5)$,રેખાખંડ $XY$ એ આડી રેખા છે.
આડી રેખા હંમેશા $x$-અક્ષને સમાંતર હોય છે.
તેથી,$X$ અને $Y$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર છે.
બંને બિંદુઓના $y$-યામ સમાન હોવાથી $(y = 5)$,રેખાખંડ $XY$ એ આડી રેખા છે.
આડી રેખા હંમેશા $x$-અક્ષને સમાંતર હોય છે.
તેથી,$X$ અને $Y$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર છે.
0 likes
View Solution49
EasyMCQ
જે બિંદુ માટે $x$-યામ ધન છે અને $y$-યામ ઋણ છે,તે $\ldots \ldots \ldots$ ચરણમાં આવેલું છે.
A
પ્રથમ
B
દ્વિતીય
C
તૃતીય
D
ચતુર્થ
Solution
(D) આલેખપત્ર (Cartesian plane) માં,ચરણો નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$1$. પ્રથમ ચરણ: $x > 0, y > 0$
$2$. દ્વિતીય ચરણ: $x < 0, y > 0$
$3$. તૃતીય ચરણ: $x < 0, y < 0$
$4$. ચતુર્થ ચરણ: $x > 0, y < 0$
આપેલ બિંદુ માટે $x$-યામ ધન અને $y$-યામ ઋણ હોવાથી,તે ચતુર્થ ચરણમાં આવેલું છે.
$1$. પ્રથમ ચરણ: $x > 0, y > 0$
$2$. દ્વિતીય ચરણ: $x < 0, y > 0$
$3$. તૃતીય ચરણ: $x < 0, y < 0$
$4$. ચતુર્થ ચરણ: $x > 0, y < 0$
આપેલ બિંદુ માટે $x$-યામ ધન અને $y$-યામ ઋણ હોવાથી,તે ચતુર્થ ચરણમાં આવેલું છે.
0 likes
View Solution50
EasyMCQ
$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષના છેદબિંદુને $\ldots$ કહેવામાં આવે છે.
A
ઉગમબિંદુ
B
ચરણ
C
એક્સ-યામ (અબ્સિસા)
D
વાય-યામ (ઓર્ડિનેટ)
Solution
(A) $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ જ્યાં એકબીજાને છેદે છે તે બિંદુને ઉગમબિંદુ કહેવામાં આવે છે. તેના યામ $(0, 0)$ છે.
0 likes
View SolutionCoordinate Geometry — Cartesian System · Frequently Asked Questions
1Are these Coordinate Geometry questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Coordinate Geometry Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.