Cartesian System Questions in Hindi

आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किसी अन्य व्यक्ति को कैसे समझाएंगे?

(सड़क योजना) : एक शहर में दो मुख्य सड़कें हैं जो शहर के केंद्र में एक-दूसरे को काटती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण दिशा और पूर्व-पश्चिम दिशा में हैं। शहर की अन्य सभी सड़कें इन सड़कों के समानांतर हैं और एक-दूसरे से $200 \,m$ की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में $5$ सड़कें हैं। $1 \,cm = 200 \,m$ का उपयोग करके,अपनी नोटबुक में शहर का एक मॉडल बनाएं। सड़कों/गलियों को एकल रेखाओं द्वारा दर्शाएं। आपके मॉडल में कई क्रॉस-स्ट्रीट्स (चौराहे) हैं। एक विशिष्ट क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है,एक उत्तर-दक्षिण दिशा में और दूसरी पूर्व-पश्चिम दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट को निम्नलिखित तरीके से संदर्भित किया जाता है: यदि उत्तर-दक्षिण दिशा में जाने वाली $2^{nd}$ सड़क और पूर्व-पश्चिम दिशा में जाने वाली $5^{th}$ सड़क किसी चौराहे पर मिलती हैं,तो हम इस क्रॉस-स्ट्रीट को $(2, 5)$ कहेंगे। इस पद्धति का उपयोग करके,ज्ञात कीजिए:
$(i)$ कितनी क्रॉस-स्ट्रीट्स को $(4, 3)$ के रूप में संदर्भित किया जा सकता है?
$(ii)$ कितनी क्रॉस-स्ट्रीट्स को $(3, 4)$ के रूप में संदर्भित किया जा सकता है?

आकृति देखिए और निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:
$(i)$ बिंदु $B$ का भुज (abscissa) और कोटि (ordinate) क्रमशः ......... और ......... हैं। अतः,$B$ के निर्देशांक (.........,.........) हैं।
$(ii)$ बिंदु $M$ का $x$-निर्देशांक और $y$-निर्देशांक क्रमशः ......... और ......... हैं। अतः,$M$ के निर्देशांक (.........,.........) हैं।
$(iii)$ बिंदु $L$ का $x$-निर्देशांक और $y$-निर्देशांक क्रमशः ......... और ......... हैं। अतः,$L$ के निर्देशांक (.........,.........) हैं।
$(iv)$ बिंदु $S$ का $x$-निर्देशांक और $y$-निर्देशांक क्रमशः ......... और ......... हैं। अतः,$S$ के निर्देशांक (.........,.........) हैं।

आकृति में अक्षों पर अंकित बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए।

निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न का उत्तर लिखिए:
$(i)$ कार्तीय तल (Cartesian plane) में किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए खींची गई क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के नाम क्या हैं?
$(ii)$ इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग का नाम क्या है?
$(iii)$ उस बिंदु का नाम लिखिए जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।

आकृति देखिए और निम्नलिखित लिखिए:
$(i)$ $B$ के निर्देशांक।
$(ii)$ $C$ के निर्देशांक।
$(iii)$ निर्देशांक $(-3, -5)$ द्वारा पहचाना गया बिंदु।
$(iv)$ निर्देशांक $(2, -4)$ द्वारा पहचाना गया बिंदु।
$(v)$ बिंदु $D$ का भुज ($x$-निर्देशांक)।
$(vi)$ बिंदु $H$ की कोटि ($y$-निर्देशांक)।
$(vii)$ बिंदु $L$ के निर्देशांक।
$(viii)$ बिंदु $M$ के निर्देशांक।

बिंदु $(-2, 4)$,$(3, -1)$,$(-1, 0)$,$(1, 2)$ और $(-3, -5)$ में से प्रत्येक किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर स्थित हैं? उन्हें कार्तीय तल पर आलेखित करके अपने उत्तर का सत्यापन कीजिए।

वे बिंदु (मूलबिंदु के अलावा) जिनके लिए भुज (abscissa) और कोटि (ordinate) बराबर हैं,वे किस चतुर्थांश में स्थित होंगे?

बिंदु $(-3, 5)$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

द्वितीय चतुर्थांश में स्थित किसी बिंदु के भुज (abscissa) और कोटि (ordinate) के चिह्न क्रमशः क्या होते हैं?

बिंदु $(0, -7)$ स्थित है:

बिंदु $(-10, 0)$ स्थित है:

$x$-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं का भुज (abscissa) क्या होता है?

$x$-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं का कोटि (ordinate) क्या होता है?

वह बिंदु जहाँ दो निर्देशांक अक्ष मिलते हैं,उसे क्या कहा जाता है?

एक बिंदु जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं,वह किस चतुर्थांश में स्थित होगा?

बिंदु $(1, -1), (2, -2), (4, -5), (-3, -4)$:

यदि किसी बिंदु का $y$-निर्देशांक शून्य है,तो वह बिंदु हमेशा स्थित होता है

बिंदु $(-5, 2)$ और $(2, -5)$ स्थित हैं

यदि एक बिंदु $P$ की $x$-अक्ष से लंबवत दूरी $5$ इकाई है और लंब का पाद $x$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में स्थित है,तो बिंदु $P$ का

यदि दो बिंदुओं के निर्देशांक $P(-2, 3)$ और $Q(-3, 5)$ हैं,तो ($P$ का भुज) $-$ ($Q$ का भुज) क्या होगा?

किसी बिंदु का भुज (abscissa) किस चतुर्थांश में धनात्मक होता है?

वे बिंदु जिनके भुज (abscissa) और कोटि (ordinate) के चिह्न अलग-अलग होते हैं,वे स्थित होंगे

बिंदु $P(3, 4)$ की $y$-अक्ष से लंबवत दूरी क्या है?

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ बिंदु $(0, -2)$ $y$-अक्ष पर स्थित है।
$(ii)$ बिंदु $(4, 3)$ की $x$-अक्ष से लंबवत दूरी $4$ है।

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ बिंदु $(3,0)$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।
$(ii)$ बिंदु $(1,-1)$ और $(-1,1)$ एक ही चतुर्थांश में स्थित हैं।

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$(i)$ एक बिंदु जिसके निर्देशांक (ordinate) $-\frac{1}{2}$ और भुज (abscissa) $1$ हैं,उसके निर्देशांक $(-\frac{1}{2}, 1)$ हैं।
$(ii)$ एक बिंदु $y$-अक्ष पर $x$-अक्ष से $2$ इकाई की दूरी पर स्थित है। इसके निर्देशांक $(2, 0)$ हैं।

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(-1, 7)$ द्वितीय $(II)$ चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु है।

बिंदुओं को आलेख पत्र पर आलेखित किए बिना,यह बताइए कि वे किस चतुर्थांश में स्थित होंगे,यदि:
$(i)$ कोटि $5$ है और भुज $-3$ है
$(ii)$ भुज $-5$ है और कोटि $-3$ है

बिंदुओं को आलेख पर अंकित किए बिना,यह बताइए कि वे किस चतुर्थांश में स्थित होंगे,यदि:
$(i)$ भुज (abscissa) $-5$ है और कोटि (ordinate) $3$ है।
$(ii)$ कोटि (ordinate) $5$ है और भुज (abscissa) $3$ है।

$y$-अक्ष पर स्थित कोई भी बिंदु किस रूप में होता है?

$(a, a)$ के रूप का बिंदु हमेशा किस पर स्थित होता है?

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:
$(i)$ जो $x$ और $y$ दोनों अक्षों पर स्थित हो।
$(ii)$ जिसका कोटि (ordinate) $-4$ है और जो $y$-अक्ष पर स्थित है।
$(iii)$ जिसका भुज (abscissa) $5$ है और जो $x$-अक्ष पर स्थित है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
बिंदु $(-3, -5)$ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
निर्देशांक अक्ष $(0,0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
$(0, 7)$ $y$-अक्ष पर स्थित एक बिंदु है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
निर्देशांक अक्ष कार्तीय तल को चार भागों में विभाजित करते हैं।

यदि $(x+2, 7)$ और $(2x-1, 7)$ एक ही बिंदु हैं,तो $x = $ ...........

यदि $a=5, b=7, c=6$ और $d=10$ है,तो बिंदु $(a-b, c-d)$ ......... चतुर्थांश में स्थित है।

यदि $a=2, b=-3, c=-2$ और $d=-5$ है,तो बिंदु $(ab, cd)$ ......... चतुर्थांश में स्थित है।

$(5, -3)$ और $(-5, -3)$ को मिलाने वाली रेखा $\ldots \ldots \ldots$ है।

यदि $(2x - 3, y + 3)$ और $(x + 7, 2y - 2)$ निर्देशांक तल में एक ही बिंदु हैं,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः .......... हैं।

यदि $a=5, b=7, c=3$ और $d=-5$ है,तो बिंदु $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ $\ldots \ldots$ चतुर्थांश में स्थित है।

यदि $(a, b)$ और $(b, a)$ निर्देशांक तल में एक ही बिंदु को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से क्या संभव है?

बिंदुओं $(5, -3)$ और $(5, 8)$ के बीच की दूरी ............ है।

यदि $(2a + 5, 3b + 2)$ और $(a + 11, b + 14)$ एक ही बिंदु के निर्देशांक हैं,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः $\ldots$ हैं।

वह बिंदु जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं,............ चतुर्थांश में स्थित है।

$X(3, 5)$ और $Y(-4, 5)$ को मिलाने वाली रेखा $\ldots \ldots \ldots$ अक्ष के समांतर है।

वह बिंदु जिसके लिए $x$-निर्देशांक धनात्मक है और $y$-निर्देशांक ऋणात्मक है,वह $\ldots \ldots \ldots$ चतुर्थांश में स्थित है।

$x$-अक्ष और $y$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु को $\ldots$ कहा जाता है।