Linear Equations Questions in Gujarati

(N/A) $(i)$ સમીકરણ $2x + 3y = 4.37$ ને $2x + 3y - 4.37 = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.
તેને $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$,$b = 3$ અને $c = -4.37$ મળે છે.
$(ii)$ સમીકરણ $x - 4 = \sqrt{3}y$ ને $x - \sqrt{3}y - 4 = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.
તેને $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$,$b = -\sqrt{3}$ અને $c = -4$ મળે છે.
$(iii)$ સમીકરણ $4 = 5x - 3y$ ને $5x - 3y - 4 = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.
તેને $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 5$,$b = -3$ અને $c = -4$ મળે છે.
$(iv)$ સમીકરણ $2x = y$ ને $2x - y + 0 = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.
તેને $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$,$b = -1$ અને $c = 0$ મળે છે.

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $a$,$b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $a$ તથા $b$ બંને એકસાથે શૂન્ય નથી.
$(i)$ $x = -5$ ને $1x + 0y = -5$ તરીકે લખી શકાય,જે $1x + 0y + 5 = 0$ થાય છે.
$(ii)$ $y = 2$ ને $0x + 1y = 2$ તરીકે લખી શકાય,જે $0x + 1y - 2 = 0$ થાય છે.
$(iii)$ $2x = 3$ ને $2x + 0y = 3$ તરીકે લખી શકાય,જે $2x + 0y - 3 = 0$ થાય છે.
$(iv)$ $5y = 2$ ને $0x + 5y = 2$ તરીકે લખી શકાય,જે $0x + 5y - 2 = 0$ થાય છે.

(A) ધારો કે નોટબુકની કિંમત Rs. $x$ છે.
ધારો કે પેનની કિંમત Rs. $y$ છે.
આપેલ શરત મુજબ,નોટબુકની કિંમત એ પેનની કિંમત કરતાં બમણી છે.
તેથી,આપણે સમીકરણ આ રીતે લખી શકીએ:
$x = 2y$
આ સમીકરણને બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણના પ્રમાણિત સ્વરૂપ $(ax + by + c = 0)$ માં ગોઠવતા:
$x - 2y = 0$
આમ,જરૂરી સુરેખ સમીકરણ $x - 2y = 0$ છે.

(A) આપેલ સમીકરણ $2x + 3y = 9.3\overline{5}$ છે.
આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ માં દર્શાવવા માટે,બંને બાજુથી $9.3\overline{5}$ બાદ કરતા:
$2x + 3y - 9.3\overline{5} = 0$.
આ સમીકરણની સરખામણી $ax + by + c = 0$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:
$a = 2$
$b = 3$
$c = -9.3\overline{5}$

(A) આપેલ સમીકરણ $-2x + 3y = 6$ છે.
આ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,બંને બાજુથી $6$ બાદ કરતા:
$-2x + 3y - 6 = 0$.
આ સમીકરણની સરખામણી પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે કરતા,આપણને સહગુણકો મળે છે:
$a = -2$,
$b = 3$,
$c = -6$.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $2x = -5y$ છે.
આ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,બધા પદોને ડાબી બાજુ લાવતા:
$2x + 5y = 0$.
આને $(2)x + (5)y + (0) = 0$ તરીકે લખી શકાય.
આ સમીકરણની સરખામણી પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે કરતા,આપણને સહગુણકો મળે છે:
$a = 2$,$b = 5$ અને $c = 0$.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $3x + 2 = 0$ છે.
આ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,આપણે તેને નીચે મુજબ લખી શકીએ:
$3x + 0y + 2 = 0$
આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને સહગુણકો નીચે મુજબ મળે છે:
$a = 3$
$b = 0$
$c = 2$

(N/A) આપેલ સમીકરણ $y - 2 = 0$ છે.
તેને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,આપણે તેને નીચે મુજબ લખી શકીએ:
$(0)x + (1)y + (-2) = 0$.
આ સમીકરણની સરખામણી $ax + by + c = 0$ સાથે કરતા,આપણને સહગુણકો મળે છે:
$a = 0$,$b = 1$ અને $c = -2$.

(A) આપેલ સમીકરણ $5 = 2x$ છે.
આને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,આપણે પદોને ફરીથી ગોઠવીએ:
$2x - 5 = 0$
આને નીચે મુજબ લખી શકાય:
$2x + 0y + (-5) = 0$
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને સહગુણકો મળે છે:
$a = 2$
$b = 0$
$c = -5$

(N/A) સુરેખ સમીકરણ $x + y = 7$ નો આલેખ દોરવા માટે,આપણે સમીકરણના ઓછામાં ઓછા બે ઉકેલોની જરૂર છે.
$1$. જો આપણે $x = 0$ લઈએ,તો $0 + y = 7$,જે આપણને $y = 7$ આપે છે. તેથી,$(0, 7)$ એક ઉકેલ છે.
$2$. જો આપણે $x = 7$ લઈએ,તો $7 + y = 7$,જે આપણને $y = 0$ આપે છે. તેથી,$(7, 0)$ એક ઉકેલ છે.
આ ઉકેલોને આપણે નીચેના કોષ્ટકમાં દર્શાવી શકીએ છીએ:

$x$	$0$	$7$
$y$	$7$	$0$

હવે,કાર્તેઝિયન સમતલ પર બિંદુઓ $(0, 7)$ અને $(7, 0)$ ને અંકિત કરો અને તેમને એક સીધી રેખા વડે જોડો જેથી સમીકરણ $x + y = 7$ નો આલેખ મળે.

(N/A) અહીં,સંકળાયેલા ચલ બળ અને પ્રવેગ છે. ધારો કે લાગતું બળ $y$ એકમ છે અને ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ $x$ એકમ છે. સમપ્રમાણતાના ખ્યાલ પરથી,આપણે આ સંબંધને $y = kx$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $k$ એ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે. (વિજ્ઞાનના તમારા અભ્યાસ પરથી,તમે જાણો છો કે $k$ એ વાસ્તવમાં પદાર્થનું દળ છે.)
આપણે $k$ ની ચોક્કસ કિંમત જાણતા નથી,તેથી આપણે $y = kx$ માટે કોઈ એક ચોક્કસ આલેખ દોરી શકતા નથી. જો કે,જો આપણે $k$ ને કોઈ ચોક્કસ કિંમત આપીએ,તો આપણે આલેખ દોરી શકીએ છીએ. ચાલો $k = 3$ લઈએ,એટલે કે,આપણે $y = 3x$ દર્શાવતી રેખા દોરીએ.
આ આલેખ દોરવા માટે,આપણે તેના બે ઉકેલો શોધીએ,ઉદાહરણ તરીકે,$(0, 0)$ અને $(2, 6)$.
આલેખ પરથી,તમે જોઈ શકો છો કે જ્યારે લાગતું બળ $3$ એકમ હોય,ત્યારે ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ $1$ એકમ હોય છે. ઉપરાંત,નોંધો કે $(0, 0)$ આલેખ પર આવેલું છે,જેનો અર્થ છે કે જ્યારે લાગતું બળ $0$ એકમ હોય,ત્યારે ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ $0$ એકમ હોય છે.

(N/A) $x + y = 4$
$\Rightarrow y = 4 - x$
જો $x = 0$ લઈએ,તો $y = 4 - 0 = 4$ મળે.
જો $x = 1$ લઈએ,તો $y = 4 - 1 = 3$ મળે.
જો $x = 2$ લઈએ,તો $y = 4 - 2 = 2$ મળે.
$\therefore$ આપણને નીચે મુજબનું કોષ્ટક મળે છે:

$x$	$0$	$1$	$2$
$y$	$4$	$3$	$2$

આલેખપત્ર પર ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(0, 4)$,$(1, 3)$ અને $(2, 2)$ ને અંકિત કરો. આ બિંદુઓને જોડતા,આપણને આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ રેખા $AB$ મળે છે. આમ,રેખા $AB$ એ $x + y = 4$ નો જરૂરી આલેખ છે.

(N/A) $y=3x$
જો $x=0$ હોય,તો $y=3(0) \Rightarrow y=0$
જો $x=1$ હોય,તો $y=3(1) \Rightarrow y=3$
જો $x=-1$ હોય,તો $y=3(-1) \Rightarrow y=-3$
$\therefore$ આપણને નીચે મુજબનું કોષ્ટક મળે છે:

$x$	$0$	$1$	$-1$
$y$	$0$	$3$	$-3$

આલેખપત્ર પર ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(0, 0)$,$(1, 3)$ અને $(-1, -3)$ ને અંકિત કરો. આ બિંદુઓને જોડતા,આપણને સુરેખા $LM$ મળે છે.
આમ,રેખા $LM$ એ $y=3x$ નો જરૂરી આલેખ છે.

(N/A) $y = 3 - 2x$
$\therefore$ જો $x = 0$ હોય,તો $y = 3 - 2(0) \Rightarrow y = 3$
જો $x = 1$ હોય,તો $y = 3 - 2(1) \Rightarrow y = 1$
જો $x = 2$ હોય,તો $y = 3 - 2(2) \Rightarrow y = -1$
$\therefore$ આપણને નીચે મુજબનું કોષ્ટક મળે છે:

$x$	$0$	$1$	$2$
$y$	$3$	$1$	$-1$

આલેખપત્ર પર ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(0, 3)$,$(1, 1)$ અને $(2, -1)$ ને અંકિત કરો. આ બિંદુઓને જોડતા,આપણને રેખા $CD$ મળે છે.
આમ,રેખા $CD$ એ $3 = 2x + y$ નો જરૂરી આલેખ છે.

(N/A) અહીં,કુલ કાપેલું અંતર $= x \, km$
કુલ ટેક્સી ભાડું $= y$
પ્રથમ $1 \, km$ માટેનું ભાડું $= \text{રૂ}. \, 8$
બાકીનું અંતર $= (x - 1) \, km$
$\therefore (x - 1) \, km$ માટેનું ભાડું $= \text{રૂ}. \, 5(x - 1)$
કુલ ટેક્સી ભાડું $= \text{રૂ}. \, 8 + 5(x - 1)$
$\therefore$ શરત મુજબ,
$y = 8 + 5(x - 1)$
$y = 8 + 5x - 5$
$y = 5x + 3$
આ આપેલ માહિતી દર્શાવતું જરૂરી સુરેખ સમીકરણ છે.
આલેખ: આપણી પાસે $y = 5x + 3$ છે.
જ્યારે $x = 0, y = 5(0) + 3 = 3$
જ્યારે $x = -1, y = 5(-1) + 3 = -2$
જ્યારે $x = -2, y = 5(-2) + 3 = -7$
આપણને નીચે મુજબનું કોષ્ટક મળે છે:

$x$	$0$	$-1$	$-2$
$y$	$3$	$-2$	$-7$

હવે,આલેખપત્ર પર ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(0, 3), (-1, -2)$ અને $(-2, -7)$ ને દર્શાવીને તેમને જોડતા,આપણને એક સીધી રેખા $PQ$ મળે છે. આમ,$PQ$ એ સુરેખ સમીકરણ $y = 5x + 3$ નો જરૂરી આલેખ છે.

(N/A) અચળ બળ $= 5$ એકમ છે. ધારો કે કપાયેલું અંતર $= x$ એકમ અને થયેલું કાર્ય $= y$ એકમ છે.
કારણ કે,$\text{કાર્ય} = \text{બળ} \times \text{સ્થાનાંતર}$
$\Rightarrow y = 5 \times x$
$\Rightarrow y = 5x$
આલેખ દોરવો:
આપણી પાસે $y = 5x$ છે.
જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $y = 5(0) = 0$.
જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $y = 5(1) = 5$.
જ્યારે $x = 1.5$,ત્યારે $y = 5(1.5) = 7.5$.
તેથી,આપણને નીચે મુજબનું કોષ્ટક મળે છે:

$x$	$0$	$1$	$1.5$
$y$	$0$	$5$	$7.5$

આલેખપત્ર પર ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(0, 0)$,$(1, 5)$ અને $(1.5, 7.5)$ ને દર્શાવીને બિંદુઓને જોડતા,આપણને એક સીધી રેખા મળે છે.
આલેખ પરથી:
$(i)$ જ્યારે કપાયેલું અંતર $= 2$ એકમ હોય,ત્યારે $x = 2$,જે $y = 10$ આપે છે.
તેથી,$\text{થયેલું કાર્ય} = 10$ એકમ.
$(ii)$ જ્યારે કપાયેલું અંતર $= 0$ એકમ હોય,ત્યારે $x = 0$,જે $y = 5(0) = 0$ આપે છે.
તેથી,$\text{થયેલું કાર્ય} = 0$ એકમ.

(N/A) ધારો કે યામિનીનું યોગદાન $= ₹ x$ અને ફાતિમાનું યોગદાન $= ₹ y$ છે.
$\therefore$ આપણી પાસે $x + y = 100$ છે.
$\Rightarrow y = 100 - x$
હવે,આલેખ દોરવા માટે આપણે બિંદુઓના યામ શોધીએ:
જ્યારે $x = 0, y = 100 - 0 = 100$
જ્યારે $x = 50, y = 100 - 50 = 50$
જ્યારે $x = 100, y = 100 - 100 = 0$
આપણને નીચે મુજબનું કોષ્ટક મળે છે:

$x$	$0$	$50$	$100$
$y$	$100$	$50$	$0$

આલેખ દોરવા માટે,આલેખપત્ર પર ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(0, 100)$,$(50, 50)$ અને $(100, 0)$ ને અંકિત કરો. આ બિંદુઓને જોડતા આપણને એક રેખા મળે છે.
આમ,આ રેખા $x + y = 100$ નો આલેખ દર્શાવે છે.

(N/A) $(i)$ આપણી પાસે સમીકરણ $F = \left(\frac{9}{5}\right) C + 32$ છે.
જ્યારે $C = 0$,ત્યારે $F = \left(\frac{9}{5}\right) \times 0 + 32 = 32$.
જ્યારે $C = -15$,ત્યારે $F = \frac{9}{5}(-15) + 32 = -27 + 32 = 5$.
જ્યારે $C = -10$,ત્યારે $F = \frac{9}{5}(-10) + 32 = 9(-2) + 32 = 14$.
કિંમતોનું કોષ્ટક:

$C$	$0$	$-15$	$-10$
$F$	$32$	$5$	$14$

આલેખ પર બિંદુઓ $(0, 32)$,$(-15, 5)$,અને $(-10, 14)$ ને દર્શાવીને જોડતા એક સુરેખ રેખા મળે છે.
$(ii)$ $C = 30$ માટે,$F = \frac{9}{5}(30) + 32 = 9(6) + 32 = 54 + 32 = 86\,^oF$.
$(iii)$ $F = 95$ માટે,$95 = \frac{9}{5}C + 32 \implies 63 = \frac{9}{5}C \implies C = 63 \times \frac{5}{9} = 35\,^oC$.
$(iv)$ $C = 0$ માટે,$F = 32\,^oF$. $F = 0$ માટે,$0 = \frac{9}{5}C + 32 \implies -32 = \frac{9}{5}C \implies C = -\frac{160}{9} \approx -17.8\,^oC$.
$(v)$ ધારો કે $F = C = x$. તો $x = \frac{9}{5}x + 32 \implies x - \frac{9}{5}x = 32 \implies -\frac{4}{5}x = 32 \implies x = 32 \times (-\frac{5}{4}) = -40$. આમ,$-40\,^oC = -40\,^oF$.

(N/A) $(i)$ $y = 3$ [એક ચલવાળું સમીકરણ]
કારણ કે $y = 3$ એ એક ચલવાળું સમીકરણ છે,તે સંખ્યા રેખા પર એક અનન્ય બિંદુ દર્શાવે છે.
આ અનન્ય ઉકેલ સંખ્યા રેખા પર $3$ આગળનું એક બિંદુ છે.
$(ii)$ $y = 3$ [બે ચલવાળું સમીકરણ]
આપણે $y = 3$ ને $0x + y = 3$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
હવે,$x$ ની વિવિધ કિંમતો માટે,આપણને $y = 3$ મળે છે:

$X$	$1$	$2$	$3$
$Y$	$3$	$3$	$3$

આ ક્રમયુક્ત જોડો $(1, 3)$,$(2, 3)$ અને $(3, 3)$ ને કાર્તેઝિયન સમતલ પર આલેખતા,આપણને $x$-અક્ષને સમાંતર એક રેખા $AB$ મળે છે,જે $0x + y = 3$ એટલે કે $y = 3$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે.

(A) બે ચલ ધરાવતું સુરેખ સમીકરણ એવું સમીકરણ છે જેને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે,જ્યાં $a$,$b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $a$ તથા $b$ બંને એકસાથે શૂન્ય નથી.
આનો અર્થ એ છે કે ચલ $x$ અથવા $y$ ના સહગુણકોમાંથી ઓછામાં ઓછો એક સહગુણક શૂન્યતર હોવો જોઈએ.
જો $a = 0$ અને $b = 0$ હોય,તો સમીકરણ $c = 0$ બની જાય છે,જે બે ચલ ધરાવતું સુરેખ સમીકરણ નથી.
તેથી,બે ચલ ધરાવતા સુરેખ સમીકરણ માટેની શરત $a^2 + b^2 \neq 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a$ અને $b$ બંને એકસાથે શૂન્ય હોઈ શકે નહીં.

(A) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,$x$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુનો $y$-યામ હંમેશા $0$ હોય છે. તેથી,$x$-અક્ષ પરના તમામ બિંદુઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરતું સમીકરણ $y = 0$ છે.

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણનું સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ હોય છે,જ્યાં $a, b,$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $a$ તથા $b$ બંને એકસાથે શૂન્ય નથી. કાર્તેઝિયન સમતલમાં આવા સમીકરણનું ભૌમિતિક નિરૂપણ હંમેશા એક સીધી રેખા હોય છે. તેથી,એવું કહેવું ખોટું છે કે આલેખ રેખા હોવો જરૂરી નથી.

(C) કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,કોઈપણ બિંદુને $(x, y)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ x-યામ (abscissa) છે અને $y$ એ y-યામ (ordinate) છે.
પ્રશ્ન મુજબ,y-યામ એ x-યામ કરતા $3$ ગણો છે.
તેથી,સંબંધ $y = 3x$ થાય.
આ માંગેલું સુરેખ સમીકરણ છે.

(N/A) $(i)$ $2x + 9 = 0$ [એક ચલવાળું સમીકરણ]
આપણી પાસે છે: $2x + 9 = 0 \Rightarrow 2x = -9 \Rightarrow x = -4.5$ અથવા $x = -\frac{9}{2}$.
આ માત્ર એક ચલ '$x$' માં સુરેખ સમીકરણ છે. તેનો ઉકેલ સંખ્યા રેખા પર બિંદુ $-\frac{9}{2}$ છે.
$(ii)$ $2x + 9 = 0$ [બે ચલવાળું સમીકરણ]
આપણે $2x + 9 = 0$ ને $2x + 0y + 9 = 0$ અથવા $2x = -9 + 0y$ તરીકે લખી શકીએ.
આમ,$x = \frac{-9 + 0y}{2}$.
$y$ ની કોઈપણ કિંમત માટે,$x$ હંમેશા $-\frac{9}{2}$ રહેશે.

$x$	$-\frac{9}{2}$	$-\frac{9}{2}$	$-\frac{9}{2}$
$y$	$1$	$2$	$3$

આ બિંદુઓ $\left(-\frac{9}{2}, 1\right)$,$\left(-\frac{9}{2}, 2\right)$,અને $\left(-\frac{9}{2}, 3\right)$ ને કાર્તેઝિયન સમતલ પર દર્શાવીને તેમને જોડતા,આપણને $y$-અક્ષને સમાંતર એક શિરોલંબ રેખા મળે છે.

(D) ધારો કે કુલ કાપેલું અંતર $x$ $km$ છે અને કુલ ભાડું ₹ $y$ છે.
પ્રથમ $1$ $km$ માટે ભાડું ₹ $10$ છે.
બાકીના અંતર $(x - 1)$ $km$ માટે ભાડું $3(x - 1)$ થશે.
તેથી,કુલ ભાડું $y = 10 + 3(x - 1)$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $y = 10 + 3x - 3$,જે $y = 3x + 7$ મળે છે.
આલેખ દોરવા માટે,આપણે બિંદુઓ શોધીએ:
જો $x = 1, y = 10$.
જો $x = 2, y = 13$.
જો $x = 3, y = 16$.
આ બિંદુઓને આલેખ પર દર્શાવીને જોડતા એક સીધી રેખા મળે છે.
$4$ $km$ ની મુસાફરી માટે,સમીકરણમાં $x = 4$ મૂકતા: $y = 3(4) + 7 = 12 + 7 = 19$.
આમ,$4$ $km$ માટે કુલ ભાડું ₹ $19$ થાય.

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ છે,જ્યાં $a$,$b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $a$ તથા $b$ બંને એકસાથે શૂન્ય નથી.
આપેલ સમીકરણ: $5x - 3y = 15$.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખવા માટે,સમીકરણની બંને બાજુએથી $15$ બાદ કરો:
$5x - 3y - 15 = 0$.
આમ,પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ $5x - 3y - 15 = 0$ છે.

(B) આપેલ સમીકરણ $3x = 10$ છે.
$x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = 10/3$ મળે છે.
આ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $(10/3, 0)$ માંથી પસાર થતી એક શિરોલંબ રેખા દર્શાવે છે.
આ રેખા શિરોલંબ હોવાથી,તે $y$-અક્ષને સમાંતર છે.

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $3x + 4y = 24$.
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે,બંને બાજુથી $24$ બાદ કરો:
$3x + 4y - 24 = 0$.
આ સમીકરણની સરખામણી $ax + by + c = 0$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:
$a = 3$
$b = 4$
$c = -24$.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $0.2x + 0.5y = 1.2$ છે.
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ માં લખવા માટે,આપણે બંને બાજુથી $1.2$ બાદ કરીશું:
$0.2x + 0.5y - 1.2 = 0$.
આ સમીકરણની સરખામણી પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:
$a = 0.2$
$b = 0.5$
$c = -1.2$

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ છે.
આપેલ સમીકરણ $2x = 3y$ ને ડાબી બાજુએ પદો લાવીને ફરીથી લખતા:
$2x - 3y = 0$
આને $2x - 3y + 0 = 0$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
આ સમીકરણની $ax + by + c = 0$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$a = 2$
$b = -3$
$c = 0$

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $2x = 9$ ને આપણે $2x + 0y = 9$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
વૈકલ્પિક રીતે,તેને $2x + 0y - 9 = 0$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે.

(A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $a$,$b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $a$ તથા $b$ બંને એકસાથે શૂન્ય નથી.
આપેલ સમીકરણ $4x - 17 = 0$ ને,$y$ ચલનો સહગુણક $0$ લઈને નીચે મુજબ લખી શકાય:
$4x + 0y - 17 = 0$.

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $5 y = 3$ ને $x$ ચલનો સહગુણક $0$ લઈને ફરીથી લખી શકાય છે.
આમ,સમીકરણ $0x + 5y = 3$ બને છે.
વૈકલ્પિક રીતે,તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં $0x + 5y - 3 = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણને સામાન્ય રીતે $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $8y - 15 = 0$ ને બે ચલ $x$ અને $y$ ના સ્વરૂપમાં લખવા માટે,આપણે $x$ પદનો સહગુણક $0$ તરીકે ઉમેરી શકીએ છીએ.
આમ,સમીકરણ $0x + 8y - 15 = 0$ બને છે.

(N/A) સમીકરણ $5x + 3y = 45$ ને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,આપણે બંને બાજુથી $45$ બાદ કરીશું:
$5x + 3y - 45 = 0$
આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$a = 5$
$b = 3$
$c = -45$

(N/A) સમીકરણ $0.3x = 0.8y - 2.4$ ને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,આપણે બધા પદોને સમીકરણની ડાબી બાજુએ લાવીશું:
$0.3x - 0.8y + 2.4 = 0$
આ સમીકરણની સરખામણી પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:
$a = 0.3$
$b = -0.8$
$c = 2.4$

(N/A) આપેલ સમીકરણ $x = \frac{2}{5}y + 10$ ને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,બધા પદોને ડાબી બાજુ લાવતા:
$x - \frac{2}{5}y - 10 = 0$
આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$a = 1$
$b = -\frac{2}{5}$
$c = -10$

(N/A) સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,આપણે બંને બાજુથી $18$ બાદ કરીશું:
$\pi x - 3y - 18 = 0$
આ સમીકરણની સરખામણી પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:
$a = \pi$
$b = -3$
$c = -18$

(N/A) સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,આપણે બધા પદોને સમીકરણની ડાબી બાજુએ લાવીશું.
આપેલ સમીકરણ: $6x - 5y = 4.2\overline{7}$
બંને બાજુથી $4.2\overline{7}$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $6x - 5y - 4.2\overline{7} = 0$
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને સહગુણકો મળે છે:
$a = 6$
$b = -5$
$c = -4.2\overline{7}$

(N/A) સમીકરણ $2y - 3x = 14$ ને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,આપણે પદોને ફરીથી ગોઠવીએ છીએ:
$1$. બંને બાજુથી $14$ બાદ કરતા: $2y - 3x - 14 = 0$.
$2$. પદોને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ મુજબ ગોઠવતા: $-3x + 2y - 14 = 0$.
$3$. આ સમીકરણની સરખામણી $ax + by + c = 0$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:
$a = -3$
$b = 2$
$c = -14$

(N/A) સમીકરણ $3x = 2y + 1.\overline{5}$ ને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,બધા પદોને ડાબી બાજુ લાવતા:
$3x - 2y - 1.\overline{5} = 0$
આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$a = 3$
$b = -2$
$c = -1.\overline{5}$

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $5x = -10$ ને $5x + 10 = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.
આને બે ચલ ($x$ અને $y$) માં દર્શાવવા માટે,આપણે $y$ પદનો સહગુણક $0$ લઈએ છીએ:
$5x + 0y + 10 = 0$.

(A) બે ચલવાળું સુરેખ સમીકરણ $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $a$,$b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $a$ તથા $b$ બંને એકસાથે શૂન્ય નથી.
આપેલ સમીકરણ $\pi x = 3.14$ ને એક બાજુએ પદો લાવીને ફરીથી લખતા:
$\pi x - 3.14 = 0$.
આને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે,આપણે $y$ વાળા પદને $0$ સહગુણક સાથે ઉમેરીએ છીએ:
$\pi x + 0y - 3.14 = 0$.

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $4y = 24$ ને આપણે $0x + 4y - 24 = 0$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણને $ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $3y = -11$ ને આપણે $0x + 3y + 11 = 0$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.

(A) ધારો કે $1$ મોસંબીની કિંમત $x$ છે અને $1$ નારંગીની કિંમત $y$ છે (રૂપિયામાં).
આપેલ વિધાન મુજબ,$3$ મોસંબી અને $6$ નારંગીની કુલ કિંમત ₹ $210$ છે.
તેથી,બે ચલવાળું સુરેખ સમીકરણ $3x + 6y = 210$ થાય.

(N/A) ધારો કે બેટની કિંમત $x$ છે અને દડાની કિંમત $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,બેટની કિંમત દડાની કિંમત કરતાં પાંચ ગણી છે.
તેથી,બે ચલવાળું સુરેખ સમીકરણ $x = 5y$ અથવા $x - 5y = 0$ થશે.