Linear Equations Questions in Hindi

(N/A) $(i)$ समीकरण $2x + 3y = 4.37$ को $2x + 3y - 4.37 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसकी तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें $a = 2$,$b = 3$ और $c = -4.37$ प्राप्त होता है।
$(ii)$ समीकरण $x - 4 = \sqrt{3}y$ को $x - \sqrt{3}y - 4 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसकी तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें $a = 1$,$b = -\sqrt{3}$ और $c = -4$ प्राप्त होता है।
$(iii)$ समीकरण $4 = 5x - 3y$ को $5x - 3y - 4 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसकी तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें $a = 5$,$b = -3$ और $c = -4$ प्राप्त होता है।
$(iv)$ समीकरण $2x = y$ को $2x - y + 0 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसकी तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें $a = 2$,$b = -1$ और $c = 0$ प्राप्त होता है।

(N/A) दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों एक साथ शून्य नहीं हैं।
$(i)$ $x = -5$ को $1x + 0y = -5$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $1x + 0y + 5 = 0$ है।
$(ii)$ $y = 2$ को $0x + 1y = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $0x + 1y - 2 = 0$ है।
$(iii)$ $2x = 3$ को $2x + 0y = 3$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $2x + 0y - 3 = 0$ है।
$(iv)$ $5y = 2$ को $0x + 5y = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $0x + 5y - 2 = 0$ है।

(A) माना कि एक नोटबुक की कीमत Rs. $x$ है।
माना कि एक पेन की कीमत Rs. $y$ है।
दी गई शर्त के अनुसार,नोटबुक की कीमत पेन की कीमत की दोगुनी है।
इसलिए,हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$x = 2y$
पदों को दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप $(ax + by + c = 0)$ में व्यवस्थित करने पर:
$x - 2y = 0$
अतः,अभीष्ट रैखिक समीकरण $x - 2y = 0$ है।

(A) दिया गया समीकरण $2x + 3y = 9.3\overline{5}$ है।
इसे मानक रूप $ax + by + c = 0$ में व्यक्त करने के लिए,दोनों पक्षों से $9.3\overline{5}$ घटाने पर:
$2x + 3y - 9.3\overline{5} = 0$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना व्यापक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 2$
$b = 3$
$c = -9.3\overline{5}$

(A) दिया गया समीकरण $-2x + 3y = 6$ है।
इसे $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,दोनों पक्षों से $6$ घटाने पर:
$-2x + 3y - 6 = 0$.
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें गुणांक प्राप्त होते हैं:
$a = -2$,
$b = 3$,
$c = -6$.

(N/A) दिया गया समीकरण $2x = -5y$ है।
इसे $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,सभी पदों को बाईं ओर लाने पर:
$2x + 5y = 0$ प्राप्त होता है।
इसे $(2)x + (5)y + (0) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें गुणांक प्राप्त होते हैं:
$a = 2$,$b = 5$ और $c = 0$।

(N/A) दिया गया समीकरण $3x + 2 = 0$ है।
इसे $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:
$3x + 0y + 2 = 0$
इस समीकरण की तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें गुणांक इस प्रकार प्राप्त होते हैं:
$a = 3$
$b = 0$
$c = 2$

(N/A) दिया गया समीकरण $y - 2 = 0$ है।
इसे $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:
$(0)x + (1)y + (-2) = 0$.
इस समीकरण की तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें गुणांक प्राप्त होते हैं:
$a = 0$,$b = 1$ और $c = -2$।

(A) दिया गया समीकरण $5 = 2x$ है।
इसे $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$2x - 5 = 0$
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$2x + 0y + (-5) = 0$
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें गुणांक प्राप्त होते हैं:
$a = 2$
$b = 0$
$c = -5$

(N/A) रैखिक समीकरण $x + y = 7$ का आलेख खींचने के लिए,हमें समीकरण के कम से कम दो हलों की आवश्यकता होती है।
$1$. यदि हम $x = 0$ रखें,तो $0 + y = 7$,जिससे $y = 7$ प्राप्त होता है। अतः,$(0, 7)$ एक हल है।
$2$. यदि हम $x = 7$ रखें,तो $7 + y = 7$,जिससे $y = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$(7, 0)$ एक हल है।
हम इन हलों को निम्नलिखित तालिका में दर्शा सकते हैं:

$x$	$0$	$7$
$y$	$7$	$0$

अब,कार्तीय तल पर बिंदुओं $(0, 7)$ और $(7, 0)$ को आलेखित कीजिए और उन्हें एक सीधी रेखा से मिलाइए जिससे समीकरण $x + y = 7$ का आलेख प्राप्त हो सके।

(N/A) यहाँ,शामिल चर बल और त्वरण हैं। मान लीजिए कि लगाया गया बल $y$ इकाई है और उत्पन्न त्वरण $x$ इकाई है। सीधे समानुपात की अवधारणा से,हम इस संबंध को $y = kx$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं,जहाँ $k$ समानुपाती स्थिरांक है। (विज्ञान के अपने अध्ययन से,आप जानते हैं कि $k$ वास्तव में पिंड का द्रव्यमान है।)
चूँकि हम $k$ का विशिष्ट मान नहीं जानते हैं,इसलिए हम $y = kx$ के लिए एक अद्वितीय आलेख नहीं खींच सकते। हालाँकि,यदि हम $k$ को एक विशिष्ट मान दें,तो हम आलेख खींच सकते हैं। आइए $k = 3$ लें,अर्थात,हम $y = 3x$ को दर्शाने वाली रेखा खींचते हैं।
इसे आलेखित करने के लिए,हम इसके दो हल ज्ञात करते हैं,उदाहरण के लिए,$(0, 0)$ और $(2, 6)$।
आलेख से,आप देख सकते हैं कि जब लगाया गया बल $3$ इकाई है,तो उत्पन्न त्वरण $1$ इकाई है। साथ ही,ध्यान दें कि $(0, 0)$ आलेख पर स्थित है,जिसका अर्थ है कि जब लगाया गया बल $0$ इकाई है,तो उत्पन्न त्वरण $0$ इकाई है।

(N/A) $x + y = 4$
$\Rightarrow y = 4 - x$
यदि हम $x = 0$ लेते हैं,तो $y = 4 - 0 = 4$ प्राप्त होता है।
यदि हम $x = 1$ लेते हैं,तो $y = 4 - 1 = 3$ प्राप्त होता है।
यदि हम $x = 2$ लेते हैं,तो $y = 4 - 2 = 2$ प्राप्त होता है।
$\therefore$ हमें निम्नलिखित तालिका प्राप्त होती है:

$x$	$0$	$1$	$2$
$y$	$4$	$3$	$2$

आलेख पत्र पर क्रमित युग्मों $(0, 4)$,$(1, 3)$ और $(2, 2)$ को अंकित कीजिए। इन बिंदुओं को मिलाने पर,हमें आलेख में दर्शाए अनुसार रेखा $AB$ प्राप्त होती है। अतः,रेखा $AB$ समीकरण $x + y = 4$ का अभीष्ट आलेख है।

(N/A) $y=3x$
यदि $x=0$ है,तो $y=3(0) \Rightarrow y=0$
यदि $x=1$ है,तो $y=3(1) \Rightarrow y=3$
यदि $x=-1$ है,तो $y=3(-1) \Rightarrow y=-3$
$\therefore$ हमें निम्नलिखित तालिका प्राप्त होती है:

$x$	$0$	$1$	$-1$
$y$	$0$	$3$	$-3$

ग्राफ पेपर पर क्रमित युग्मों $(0, 0)$,$(1, 3)$ और $(-1, -3)$ को आलेखित कीजिए। इन बिंदुओं को मिलाने पर,हमें सरल रेखा $LM$ प्राप्त होती है।
अतः,रेखा $LM$ समीकरण $y=3x$ का अभीष्ट आलेख है।

(N/A) $y = 3 - 2x$
$\therefore$ यदि $x = 0$ है,तो $y = 3 - 2(0) \Rightarrow y = 3$
यदि $x = 1$ है,तो $y = 3 - 2(1) \Rightarrow y = 1$
यदि $x = 2$ है,तो $y = 3 - 2(2) \Rightarrow y = -1$
$\therefore$ हमें निम्नलिखित तालिका प्राप्त होती है:

$x$	$0$	$1$	$2$
$y$	$3$	$1$	$-1$

आलेख पत्र पर क्रमित युग्मों $(0, 3)$,$(1, 1)$ और $(2, -1)$ को अंकित कीजिए। इन बिंदुओं को मिलाने पर,हमें एक रेखा $CD$ प्राप्त होती है।
अतः,रेखा $CD$ समीकरण $3 = 2x + y$ का अभीष्ट आलेख है।

(N/A) यहाँ,कुल तय की गई दूरी $= x \, km$
कुल टैक्सी किराया $= y$
पहले $1 \, km$ का किराया $= \text{रु}. \, 8$
शेष दूरी $= (x - 1) \, km$
$\therefore (x - 1) \, km$ का किराया $= \text{रु}. \, 5(x - 1)$
कुल टैक्सी किराया $= \text{रु}. \, 8 + 5(x - 1)$
$\therefore$ शर्त के अनुसार,
$y = 8 + 5(x - 1)$
$y = 8 + 5x - 5$
$y = 5x + 3$
यह दी गई जानकारी को दर्शाने वाला आवश्यक रैखिक समीकरण है।
आलेख: हमारे पास $y = 5x + 3$ है।
जब $x = 0, y = 5(0) + 3 = 3$
जब $x = -1, y = 5(-1) + 3 = -2$
जब $x = -2, y = 5(-2) + 3 = -7$
हमें निम्नलिखित तालिका प्राप्त होती है:

$x$	$0$	$-1$	$-2$
$y$	$3$	$-2$	$-7$

अब,ग्राफ पेपर पर क्रमित युग्मों $(0, 3), (-1, -2)$ और $(-2, -7)$ को अंकित करके उन्हें मिलाने पर,हमें एक सीधी रेखा $PQ$ प्राप्त होती है। इस प्रकार,$PQ$ रैखिक समीकरण $y = 5x + 3$ का आवश्यक आलेख है।

(N/A) अचर बल $= 5$ इकाई है। माना तय की गई दूरी $= x$ इकाई और किया गया कार्य $= y$ इकाई है।
चूंकि,$\text{कार्य} = \text{बल} \times \text{विस्थापन}$
$\Rightarrow y = 5 \times x$
$\Rightarrow y = 5x$
आलेख खींचना:
हमारे पास $y = 5x$ है।
जब $x = 0$,तब $y = 5(0) = 0$.
जब $x = 1$,तब $y = 5(1) = 5$.
जब $x = 1.5$,तब $y = 5(1.5) = 7.5$.
अतः,हमें निम्नलिखित सारणी प्राप्त होती है:

$x$	$0$	$1$	$1.5$
$y$	$0$	$5$	$7.5$

आलेख पत्र पर क्रमित युग्मों $(0, 0)$,$(1, 5)$ और $(1.5, 7.5)$ को अंकित करके बिंदुओं को मिलाने पर,हमें एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।
आलेख से:
$(i)$ जब तय की गई दूरी $= 2$ इकाई है,तब $x = 2$,जिससे $y = 10$ प्राप्त होता है।
अतः,$\text{किया गया कार्य} = 10$ इकाई।
$(ii)$ जब तय की गई दूरी $= 0$ इकाई है,तब $x = 0$,जिससे $y = 5(0) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,$\text{किया गया कार्य} = 0$ इकाई।

(N/A) माना यामिनी का योगदान $= ₹ x$ और फातिमा का योगदान $= ₹ y$ है।
$\therefore$ हमारे पास $x + y = 100$ है।
$\Rightarrow y = 100 - x$
अब,आलेख खींचने के लिए हम बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात करते हैं:
जब $x = 0, y = 100 - 0 = 100$
जब $x = 50, y = 100 - 50 = 50$
जब $x = 100, y = 100 - 100 = 0$
हमें निम्नलिखित सारणी प्राप्त होती है:

$x$	$0$	$50$	$100$
$y$	$100$	$50$	$0$

आलेख खींचने के लिए,ग्राफ पेपर पर क्रमित युग्मों $(0, 100)$,$(50, 50)$ और $(100, 0)$ को अंकित कीजिए। इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें एक रेखा प्राप्त होती है।
अतः,यह रेखा $x + y = 100$ का आलेख दर्शाती है।

(N/A) $(i)$ हमारे पास समीकरण $F = \left(\frac{9}{5}\right) C + 32$ है।
जब $C = 0$,तब $F = \left(\frac{9}{5}\right) \times 0 + 32 = 32$.
जब $C = -15$,तब $F = \frac{9}{5}(-15) + 32 = -27 + 32 = 5$.
जब $C = -10$,तब $F = \frac{9}{5}(-10) + 32 = 9(-2) + 32 = 14$.
मानों की तालिका:

$C$	$0$	$-15$	$-10$
$F$	$32$	$5$	$14$

आलेख पर बिंदुओं $(0, 32)$,$(-15, 5)$,और $(-10, 14)$ को अंकित करके जोड़ने पर एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।
$(ii)$ $C = 30$ के लिए,$F = \frac{9}{5}(30) + 32 = 9(6) + 32 = 54 + 32 = 86\,^oF$.
$(iii)$ $F = 95$ के लिए,$95 = \frac{9}{5}C + 32 \implies 63 = \frac{9}{5}C \implies C = 63 \times \frac{5}{9} = 35\,^oC$.
$(iv)$ $C = 0$ के लिए,$F = 32\,^oF$. $F = 0$ के लिए,$0 = \frac{9}{5}C + 32 \implies -32 = \frac{9}{5}C \implies C = -\frac{160}{9} \approx -17.8\,^oC$.
$(v)$ मान लीजिए $F = C = x$. तब $x = \frac{9}{5}x + 32 \implies x - \frac{9}{5}x = 32 \implies -\frac{4}{5}x = 32 \implies x = 32 \times (-\frac{5}{4}) = -40$. अतः,$-40\,^oC = -40\,^oF$.

(N/A) $(i)$ $y = 3$ [एक चर वाला समीकरण]
चूँकि $y = 3$ एक चर वाला समीकरण है,यह संख्या रेखा पर एक अद्वितीय बिंदु को दर्शाता है।
यह अद्वितीय हल संख्या रेखा पर $3$ पर स्थित एक बिंदु है।
$(ii)$ $y = 3$ [दो चर वाला समीकरण]
हम $y = 3$ को $0x + y = 3$ के रूप में लिख सकते हैं।
अब,$x$ के विभिन्न मानों के लिए,हमें $y = 3$ प्राप्त होता है:

$X$	$1$	$2$	$3$
$Y$	$3$	$3$	$3$

इन क्रमित युग्मों $(1, 3)$,$(2, 3)$ और $(3, 3)$ को कार्तीय तल पर आलेखित करने पर,हमें $x$-अक्ष के समांतर एक रेखा $AB$ प्राप्त होती है,जो $0x + y = 3$ अर्थात $y = 3$ का हल निरूपित करती है।

(A) दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण वह समीकरण है जिसे $ax + by + c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों एक साथ शून्य नहीं हैं।
इसका अर्थ है कि चर $x$ या $y$ के गुणांकों में से कम से कम एक गुणांक शून्यतर (non-zero) होना चाहिए।
यदि $a = 0$ और $b = 0$ हो,तो समीकरण $c = 0$ बन जाता है,जो कि दो चरों वाला रैखिक समीकरण नहीं है।
अतः,दो चरों वाले रैखिक समीकरण के लिए शर्त $a^2 + b^2 \neq 0$ है,जिसका अर्थ है कि $a$ और $b$ दोनों एक साथ शून्य नहीं हो सकते।

(A) कार्तीय निर्देशांक पद्धति में,$x$-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु का $y$-निर्देशांक $0$ होता है। इसलिए,$x$-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं को निरूपित करने वाला समीकरण $y = 0$ है।

(FALSE) यह कथन असत्य है।
परिभाषा के अनुसार,दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण का रूप $ax + by + c = 0$ होता है,जहाँ $a, b,$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों एक साथ शून्य नहीं हैं। कार्तीय तल में ऐसे समीकरण का ज्यामितीय निरूपण सदैव एक सीधी रेखा होता है। इसलिए,यह कहना गलत है कि आलेख का एक रेखा होना आवश्यक नहीं है।

(C) कार्तीय निर्देशांक पद्धति में,किसी भी बिंदु को $(x, y)$ के रूप में दर्शाया जाता है,जहाँ $x$ भुज (abscissa) है और $y$ कोटि (ordinate) है।
प्रश्न के अनुसार,कोटि,भुज की $3$ गुनी है।
इसलिए,संबंध $y = 3x$ है।
यह अभीष्ट रैखिक समीकरण है।

(N/A) $(i)$ $2x + 9 = 0$ [एक चर वाला समीकरण]
हमारे पास है: $2x + 9 = 0 \Rightarrow 2x = -9 \Rightarrow x = -4.5$ या $x = -\frac{9}{2}$.
यह केवल एक चर '$x$' में एक रैखिक समीकरण है। इसका हल संख्या रेखा पर बिंदु $-\frac{9}{2}$ है।
$(ii)$ $2x + 9 = 0$ [दो चर वाला समीकरण]
हम $2x + 9 = 0$ को $2x + 0y + 9 = 0$ या $2x = -9 + 0y$ के रूप में लिख सकते हैं।
अतः,$x = \frac{-9 + 0y}{2}$.
$y$ के किसी भी मान के लिए,$x$ हमेशा $-\frac{9}{2}$ रहेगा।

$x$	$-\frac{9}{2}$	$-\frac{9}{2}$	$-\frac{9}{2}$
$y$	$1$	$2$	$3$

इन बिंदुओं $\left(-\frac{9}{2}, 1\right)$,$\left(-\frac{9}{2}, 2\right)$,और $\left(-\frac{9}{2}, 3\right)$ को कार्तीय तल पर आलेखित करके और उन्हें मिलाने पर,हमें $y$-अक्ष के समांतर एक ऊर्ध्वाधर रेखा प्राप्त होती है।

(D) माना कुल तय की गई दूरी $x$ $km$ है और कुल किराया ₹ $y$ है।
पहले $1$ $km$ के लिए किराया ₹ $10$ है।
शेष दूरी $(x - 1)$ $km$ के लिए किराया $3(x - 1)$ होगा।
अतः,कुल किराया $y = 10 + 3(x - 1)$ है।
समीकरण को सरल करने पर: $y = 10 + 3x - 3$,जिससे $y = 3x + 7$ प्राप्त होता है।
ग्राफ खींचने के लिए,हम बिंदु ज्ञात करते हैं:
यदि $x = 1, y = 10$।
यदि $x = 2, y = 13$।
यदि $x = 3, y = 16$।
इन बिंदुओं को ग्राफ पर अंकित करके जोड़ने पर एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।
$4$ $km$ की यात्रा के लिए,समीकरण में $x = 4$ रखने पर: $y = 3(4) + 7 = 12 + 7 = 19$।
इस प्रकार,$4$ $km$ के लिए कुल किराया ₹ $19$ है।

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप $ax + by + c = 0$ होता है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों एक साथ शून्य नहीं हैं।
दिया गया समीकरण: $5x - 3y = 15$ है।
इसे मानक रूप में लिखने के लिए,समीकरण के दोनों पक्षों से $15$ घटाएँ:
$5x - 3y - 15 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,मानक रूप में समीकरण $5x - 3y - 15 = 0$ है।

(B) दिया गया समीकरण $3x = 10$ है।
$x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = 10/3$ प्राप्त होता है।
यह $x$-अक्ष पर बिंदु $(10/3, 0)$ से होकर गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा को दर्शाता है।
चूंकि रेखा ऊर्ध्वाधर है,इसलिए यह $y$-अक्ष के समांतर है।

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप $ax + by + c = 0$ होता है।
दिया गया समीकरण: $3x + 4y = 24$ है।
इसे मानक रूप में बदलने के लिए,दोनों पक्षों से $24$ घटाएं:
$3x + 4y - 24 = 0$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 3$
$b = 4$
$c = -24$.

(N/A) दिया गया समीकरण $0.2x + 0.5y = 1.2$ है।
इसे मानक रूप $ax + by + c = 0$ में लिखने के लिए,हम दोनों पक्षों से $1.2$ घटाते हैं:
$0.2x + 0.5y - 1.2 = 0$.
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 0.2$
$b = 0.5$
$c = -1.2$

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप $ax + by + c = 0$ होता है।
दिए गए समीकरण $2x = 3y$ को सभी पदों को बाईं ओर लाकर इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$2x - 3y = 0$
इसे $2x - 3y + 0 = 0$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 2$
$b = -3$
$c = 0$

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
दिए गए समीकरण $2x = 9$ को हम $2x + 0y = 9$ के रूप में लिख सकते हैं।
वैकल्पिक रूप से,इसे $2x + 0y - 9 = 0$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

(A) दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों एक साथ शून्य नहीं हैं।
दिए गए समीकरण $4x - 17 = 0$ को,$y$ चर का गुणांक $0$ लेकर इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$4x + 0y - 17 = 0$.

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
दिए गए समीकरण $5 y = 3$ को हम $x$ चर का गुणांक $0$ लेकर पुनः लिख सकते हैं।
इस प्रकार,समीकरण $0x + 5y = 3$ बन जाता है।
वैकल्पिक रूप से,इसे मानक रूप में $0x + 5y - 3 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण को सामान्यतः $ax + by + c = 0$ के रूप में निरूपित किया जाता है।
दिए गए समीकरण $8y - 15 = 0$ को दो चरों $x$ और $y$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $x$ पद को $0$ के गुणांक के साथ लिख सकते हैं।
अतः,समीकरण $0x + 8y - 15 = 0$ हो जाता है।

(N/A) समीकरण $5x + 3y = 45$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम दोनों पक्षों से $45$ घटाते हैं:
$5x + 3y - 45 = 0$
इस समीकरण की तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 5$
$b = 3$
$c = -45$

(N/A) समीकरण $0.3x = 0.8y - 2.4$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर लाते हैं:
$0.3x - 0.8y + 2.4 = 0$
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 0.3$
$b = -0.8$
$c = 2.4$

(N/A) दिए गए समीकरण $x = \frac{2}{5}y + 10$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,सभी पदों को बाईं ओर ले जाने पर:
$x - \frac{2}{5}y - 10 = 0$
इस समीकरण की तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 1$
$b = -\frac{2}{5}$
$c = -10$

(N/A) समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम दोनों पक्षों से $18$ घटाते हैं:
$\pi x - 3y - 18 = 0$
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = \pi$
$b = -3$
$c = -18$

(N/A) समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर लाते हैं।
दिया गया समीकरण: $6x - 5y = 4.2\overline{7}$
दोनों पक्षों से $4.2\overline{7}$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $6x - 5y - 4.2\overline{7} = 0$
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें गुणांक प्राप्त होते हैं:
$a = 6$
$b = -5$
$c = -4.2\overline{7}$

(N/A) समीकरण $2y - 3x = 14$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$1$. दोनों पक्षों से $14$ घटाने पर: $2y - 3x - 14 = 0$ प्राप्त होता है।
$2$. पदों को मानक रूप $ax + by + c = 0$ के अनुसार व्यवस्थित करने पर: $-3x + 2y - 14 = 0$ प्राप्त होता है।
$3$. इस समीकरण की तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = -3$
$b = 2$
$c = -14$

(N/A) समीकरण $3x = 2y + 1.\overline{5}$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,सभी पदों को बाईं ओर ले जाने पर:
$3x - 2y - 1.\overline{5} = 0$
इस समीकरण की तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 3$
$b = -2$
$c = -1.\overline{5}$

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में निरूपित किया जाता है।
दिए गए समीकरण $5x = -10$ को हम $5x + 10 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।
इसे दो चरों ($x$ और $y$) में व्यक्त करने के लिए,हम $y$ पद का गुणांक $0$ लेते हैं:
$5x + 0y + 10 = 0$।

(A) दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों एक साथ शून्य नहीं हैं।
दिए गए समीकरण $\pi x = 3.14$ को सभी पदों को एक तरफ लाकर पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\pi x - 3.14 = 0$ प्राप्त होता है।
इसे $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $y$ वाले पद को $0$ गुणांक के साथ जोड़ते हैं:
$\pi x + 0y - 3.14 = 0$।

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में दर्शाया जाता है।
दिए गए समीकरण $4y = 24$ को हम $0x + 4y - 24 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में निरूपित किया जाता है।
दिए गए समीकरण $3y = -11$ को हम $0x + 3y + 11 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।

(A) माना कि $1$ मौसंबी की कीमत $x$ है और $1$ संतरे की कीमत $y$ है (रुपयों में)।
दिए गए कथन के अनुसार,$3$ मौसंबी और $6$ संतरे की कुल कीमत ₹ $210$ है।
अतः,दो चरों वाला रैखिक समीकरण $3x + 6y = 210$ होगा।

(N/A) माना कि बल्ले की कीमत $x$ है और गेंद की कीमत $y$ है।
प्रश्न के अनुसार,बल्ले की कीमत गेंद की कीमत से पांच गुना है।
अतः,दो चरों वाला रैखिक समीकरण $x = 5y$ या $x - 5y = 0$ होगा।