Buoyancy and Archimedes' Principle Questions in Hindi

(B) किसी द्रव में डूबी हुई वस्तु पर द्रव द्वारा ऊपर की ओर लगाए गए बल को उत्प्लावकता (buoyancy) कहा जाता है।
जब आप किसी वस्तु को पानी में डुबोने का प्रयास करते हैं,तो आप महसूस कर सकते हैं कि वस्तु पर एक ऊपर की ओर बल कार्य कर रहा है।
इस बल को उत्प्लावक बल (buoyant force) या उत्क्षेप (upthrust) कहा जाता है।
जैसे-जैसे वस्तु को द्रव में गहराई तक धकेला जाता है,विस्थापित द्रव का आयतन बढ़ता जाता है,जिससे उत्प्लावक बल में वृद्धि होती है।

(C) कोई वस्तु तैरेगी या डूबेगी,यह वस्तु के घनत्व और तरल के घनत्व की तुलना पर निर्भर करता है।
यदि वस्तु का घनत्व तरल के घनत्व से अधिक है,तो वस्तु का भार (गुरुत्वाकर्षण बल) उत्प्लावन बल से अधिक हो जाता है,जिससे वह डूब जाती है।
इसके विपरीत,यदि वस्तु का घनत्व तरल के घनत्व से कम है,तो वस्तु पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक होता है,जिससे वह सतह पर तैरती है।

(A) रुई का थैला लोहे की छड़ से भारी होता है।
इसका कारण यह है कि रुई के थैले का आयतन लोहे की छड़ की तुलना में बहुत अधिक होता है।
आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार,जब किसी वस्तु को तरल (हवा) में डुबोया जाता है,तो उस पर ऊपर की ओर एक उत्प्लावन बल कार्य करता है जो विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है।
चूंकि रुई का थैला अधिक स्थान घेरता है,इसलिए यह अधिक हवा को विस्थापित करता है,जिसके परिणामस्वरूप लोहे की छड़ की तुलना में इस पर अधिक उत्प्लावन बल कार्य करता है।
यह उत्प्लावन बल वजन मशीन पर रुई के थैले के आभासी भार को कम कर देता है।
इसलिए,वजन मशीन द्वारा दोनों के लिए $100\, kg$ दिखाने के लिए,रुई के थैले का वास्तविक द्रव्यमान लोहे की छड़ से अधिक होना चाहिए ताकि अधिक उत्प्लावन बल की भरपाई हो सके।

(B) जब किसी वस्तु को द्रव में डुबोया जाता है,तो वस्तु की ऊपरी और निचली सतहों के बीच दबाव के अंतर के कारण द्रव वस्तु पर ऊपर की दिशा में बल लगाता है। इस ऊपर की ओर लगने वाले बल को उत्प्लावन बल (buoyant force) या उत्क्षेप (upthrust) कहा जाता है।

(B) पानी में डूबी हुई वस्तु पर दो बल कार्य करते हैं।
एक गुरुत्वाकर्षण बल है,जो वस्तु को नीचे की ओर खींचता है।
दूसरा उत्प्लावन बल है,जो वस्तु को ऊपर की ओर धकेलता है।
यदि ऊपर की ओर लगने वाला उत्प्लावन बल नीचे की ओर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक है,तो वस्तु सतह पर आ जाएगी।
चूंकि प्लास्टिक का घनत्व पानी के घनत्व से कम होता है,इसलिए पानी द्वारा प्लास्टिक के गुटके पर लगाया गया उत्प्लावन बल उस पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक होता है।
इसलिए,पानी के भीतर छोड़े जाने पर प्लास्टिक का गुटका सतह पर आ जाता है।

(B) यदि किसी वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक होता है,तो वह द्रव में डूब जाती है। दूसरी ओर,यदि किसी वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से कम होता है,तो वह द्रव की सतह पर तैरती है।
यहाँ,पदार्थ का घनत्व $= \frac{\text{पदार्थ का द्रव्यमान}}{\text{पदार्थ का आयतन}} = \frac{50}{20} = 2.5\, g\, cm^{-3}$ है।
पदार्थ का घनत्व $(2.5\, g\, cm^{-3})$ पानी के घनत्व $(1\, g\, cm^{-3})$ से अधिक है। इसलिए,पदार्थ पानी में डूब जाएगा।

(N/A) पैकेट का घनत्व = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}} = \frac{500\, g}{350\, cm^3} \approx 1.43\, g/cm^3$ है।
चूंकि पैकेट का घनत्व $(1.43\, g/cm^3)$ पानी के घनत्व $(1\, g/cm^3)$ से अधिक है,इसलिए पैकेट पानी में डूब जाएगा।
आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार,पूरी तरह से डूबी हुई वस्तु द्वारा विस्थापित पानी का आयतन वस्तु के आयतन के बराबर होता है।
विस्थापित पानी का द्रव्यमान = $\text{पैकेट का आयतन} \times \text{पानी का घनत्व} = 350\, cm^3 \times 1\, g/cm^3 = 350\, g$।

$(A)$ प्लवन के नियम के अनुसार, वस्तु का भार विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
मान लीजिए वस्तु का कुल आयतन $V$ है और वस्तु का घनत्व $d$ है।
वस्तु का भार = $V \cdot d \cdot g$.
यदि आयतन का $f$ भाग द्रव के बाहर है, तो द्रव के अंदर का आयतन $V_{in} = V(1 - f)$ होगा।
विस्थापित द्रव का भार = $V(1 - f) \cdot d_{liquid} \cdot g$.
दोनों को बराबर करने पर: $V \cdot d \cdot g = V(1 - f) \cdot d_{liquid} \cdot g$, जिसे सरल करने पर $d = (1 - f) \cdot d_{liquid}$ या $d_{liquid} = \frac{d}{1 - f}$ प्राप्त होता है।
$d_1$ के लिए, $f_1 = \frac{1}{9}$, अतः $d_1 = \frac{d}{1 - 1/9} = \frac{d}{8/9} = 1.125d$.
$d_2$ के लिए, $f_2 = \frac{2}{11}$, अतः $d_2 = \frac{d}{1 - 2/11} = \frac{d}{9/11} = 1.222d$.
$d_3$ के लिए, $f_3 = \frac{3}{7}$, अतः $d_3 = \frac{d}{1 - 3/7} = \frac{d}{4/7} = 1.75d$.
इन मानों की तुलना करने पर, हमें $1.125d < 1.222d < 1.75d$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $d_1 < d_2 < d_3$।

(A) किसी वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव का भार,द्रव में डुबोने पर वस्तु के भार में हुई कमी के बराबर होता है।
भार में कमी = हवा में भार - पानी में भार।
भार में कमी = $10 \, N - 8 \, N = 2 \, N$.
आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार,वस्तु पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है,जो भार में हुई आभासी कमी के बराबर है।

(N/A) $(i)$ घन संतृप्त नमक के घोल में अधिक उत्प्लावन बल का अनुभव करेगा क्योंकि उत्प्लावन बल द्रव के घनत्व के सीधे आनुपातिक होता है $(F_b = \rho V g)$। चूंकि नमक के घोल का घनत्व पानी से अधिक होता है,इसलिए नमक के घोल में उत्प्लावन बल अधिक होता है।
$(ii)$ छोटा घन ($4\, cm$ भुजा) कम उत्प्लावन बल का अनुभव करेगा क्योंकि उत्प्लावन बल विस्थापित द्रव के आयतन के सीधे आनुपातिक होता है। चूंकि छोटे घन का आयतन प्रारंभिक घन से कम है,इसलिए विस्थापित पानी का आयतन कम होगा,जिसके परिणामस्वरूप उत्प्लावन बल कम होगा।
$(b)$ गेंद का आयतन $V = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{4\, kg}{4000\, kg\, m^{-3}} = 10^{-3}\, m^3$.
उत्प्लावन बल $(F_b)$ = विस्थापित द्रव का भार = $\text{पानी का घनत्व} \times \text{गेंद का आयतन} \times g$.
$F_b = 1000\, kg\, m^{-3} \times 10^{-3}\, m^3 \times 10\, m\, s^{-2} = 10\, N$.

(N/A) उत्प्लावन बल निम्नलिखित दो कारकों पर निर्भर करता है:
$1$. द्रव में डूबी हुई वस्तु का आयतन।
$2$. द्रव का घनत्व।
$(b)$ आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, किसी द्रव में डूबी हुई वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल उस वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है। अतः, $\text{उत्प्लावन बल} = \text{विस्थापित द्रव का भार}$.

(N/A) लैक्टोमीटर का उपयोग दूध की शुद्धता की जांच करने के लिए किया जाता है,जो इसके सापेक्ष घनत्व को मापता है। यह आर्किमिडीज के सिद्धांत पर कार्य करता है,जिसके अनुसार जब किसी वस्तु को तरल में डुबोया जाता है,तो उस पर ऊपर की ओर लगने वाला उत्प्लावन बल उस वस्तु द्वारा विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है।
$(b)$ दूधवाले द्वारा प्रदर्शित मूल्य ईमानदारी,पारदर्शिता,सामाजिक जिम्मेदारी और जागरूकता हैं।

(N/A) वह व्यक्ति $Archimedes'$ (आर्किमिडीज) के सिद्धांत का उपयोग कर रहा था,जो किसी वस्तु पर लगने वाले उत्प्लावन बल और उसके द्वारा विस्थापित तरल के वजन के बीच संबंध स्थापित करता है। यह वस्तु के घनत्व को निर्धारित करने की अनुमति देता है।
$(b)$ सोने का घनत्व निम्नलिखित संबंध का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है:
$\text{सापेक्ष घनत्व} = \frac{\text{हवा में वस्तु का वजन}}{\text{पानी में वजन में कमी}}$
चूंकि पानी का घनत्व $1 \text{ g/cm}^3$ है,इसलिए सापेक्ष घनत्व संख्यात्मक रूप से $\text{g/cm}^3$ में सोने के घनत्व के बराबर होता है।
$(c)$ कंचन द्वारा आत्मसात किए गए मूल्य:
$(i)$ उत्पादों की गुणवत्ता के प्रति जागरूकता।
$(ii)$ वैज्ञानिक दृष्टिकोण और तार्किक सोच।
$(iii)$ दावों की सत्यता की जांच के लिए साक्ष्य-आधारित दृष्टिकोण अपनाना।

(N/A) मृत सागर में डूबना कठिन है क्योंकि इसके पानी का घनत्व साधारण पानी की तुलना में बहुत अधिक होता है,जिसका कारण इसमें घुले हुए लवणों की उच्च सांद्रता है। परिणामस्वरूप,पानी द्वारा लगाया गया उत्प्लावन बल (upthrust) महिला के वजन से अधिक होता है,जिससे वह आसानी से तैरती रहती है।
$(b)$ रमन वैज्ञानिक दृष्टिकोण,तार्किक सोच और अपने ज्ञान को साझा करके दूसरों को शिक्षित करने की क्षमता जैसे मूल्यों को प्रदर्शित करता है।

(A) हीलियम से भरे गुब्बारे का द्रव्यमान उसके द्वारा विस्थापित हवा के द्रव्यमान से कम होता है। इसलिए,गुब्बारे पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल (upthrust) उसके वजन से अधिक होता है। परिणामस्वरूप,गुब्बारा एक शुद्ध उत्प्लावन बल का अनुभव करता है जो उसे ऊपर उठाता है। जैसे-जैसे गुब्बारा ऊपर उठता है,वह कम से कम उत्प्लावन बल का अनुभव करता है क्योंकि ऊँचाई के साथ हवा का घनत्व कम हो जाता है। एक निश्चित बिंदु पर,गुब्बारे का वजन उस पर कार्य करने वाले उत्प्लावन बल द्वारा पूरी तरह से संतुलित हो जाता है। उसके बाद,गुब्बारा ऊपर उठना बंद कर देता है।
$(b)$ अवधेश द्वारा प्रदर्शित मूल्य: शिक्षक के प्रति सम्मान और विषय का ज्ञान।
गौतम द्वारा प्रदर्शित मूल्य: तार्किक सोच।

(N/A) आइसबर्ग का घनत्व $(0.917 \text{ g cm}^{-3})$ समान तापमान पर समुद्र के पानी की तुलना में कम होता है। समुद्र के पानी का घनत्व लगभग $1.018 \text{ g cm}^{-3}$ होता है,इसलिए एक आइसबर्ग अपने आयतन के लगभग $10\%$ भाग के साथ पानी के बाहर तैरता है। इसका मतलब है कि आइसबर्ग का केवल एक छोटा हिस्सा ही पानी के बाहर दिखाई देता है,जबकि इसका विशाल भाग पानी के नीचे छिपा रहता है,जो इसे जहाजों के लिए खतरनाक बनाता है।
$(b)$ जॉन: देखभाल करने वाला स्वभाव,जागरूकता और वैज्ञानिक ज्ञान।
जॉन के पिता: खुले विचार और ज्ञान के प्रति सम्मान।