Buoyancy and Archimedes' Principle Questions in Gujarati

(B) જ્યારે કોઈ પદાર્થને પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહી દ્વારા તે પદાર્થ પર ઉપરની દિશામાં લાગતા બળને પ્લવકતા (buoyancy) કહે છે.
જ્યારે તમે કોઈ પદાર્થને પાણીમાં ડૂબાડવાનો પ્રયત્ન કરો છો,ત્યારે તમે અનુભવી શકો છો કે પદાર્થ પર એક ઉર્ધ્વગામી બળ લાગે છે.
આ બળને ઉત્પ્લાવક બળ (buoyant force) અથવા ઉર્ધ્વધક્કો (upthrust) કહેવામાં આવે છે.
જેમ જેમ પદાર્થને પાણીમાં વધુ ઊંડે ધકેલવામાં આવે છે,તેમ તેમ વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીનું કદ વધે છે,જેના પરિણામે ઉત્પ્લાવક બળમાં વધારો થાય છે.

(C) કોઈ વસ્તુ તરશે કે ડૂબી જશે તેનો આધાર તે વસ્તુની પ્રવાહીની સાપેક્ષ ઘનતા પર રહેલો છે.
જો વસ્તુની ઘનતા પ્રવાહીની ઘનતા કરતા વધારે હોય,તો વસ્તુનું વજન (ગુરુત્વાકર્ષણ બળ) ઉત્પ્લાવક બળ કરતા વધી જાય છે,જેના કારણે તે ડૂબી જાય છે.
તેનાથી વિપરીત,જો વસ્તુની ઘનતા પ્રવાહીની ઘનતા કરતા ઓછી હોય,તો વસ્તુ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા વધારે હોય છે,જેના કારણે તે સપાટી પર તરે છે.

(A) રૂની થેલી લોખંડના સળિયા કરતા ભારે હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે રૂની થેલીનું કદ લોખંડના સળિયા કરતા ઘણું વધારે હોય છે.
આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે કોઈ પદાર્થને તરલમાં (હવામાં) ડુબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર ઉપરની તરફ લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ તે પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા તરલના વજન જેટલું હોય છે.
રૂની થેલી વધુ જગ્યા રોકતી હોવાથી,તે વધુ હવાને વિસ્થાપિત કરે છે,જેના પરિણામે લોખંડના સળિયાની સરખામણીમાં તેના પર વધુ ઉત્પ્લાવક બળ લાગે છે.
આ ઉત્પ્લાવક બળ વજન કાંટા પર રૂની થેલીનું આભાસી વજન ઘટાડે છે.
તેથી,વજન કાંટો બંને માટે $100\, kg$ દર્શાવે તે માટે,રૂની થેલીનું વાસ્તવિક દળ લોખંડના સળિયા કરતા વધારે હોવું જોઈએ જેથી વધુ ઉત્પ્લાવક બળની ભરપાઈ થઈ શકે.

(B) જ્યારે કોઈ પદાર્થને પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે પદાર્થની ઉપરની અને નીચેની સપાટી વચ્ચેના દબાણના તફાવતને કારણે પ્રવાહી પદાર્થ પર ઉપરની દિશામાં બળ લગાડે છે. આ ઉપરની તરફ લાગતા બળને પ્લાવક બળ (buoyant force) અથવા ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) કહેવામાં આવે છે.

(B) પાણીમાં ડૂબેલા પદાર્થ પર બે બળો કાર્ય કરે છે.
એક ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે,જે પદાર્થને નીચેની તરફ ખેંચે છે.
બીજું ઉત્પ્લાવક બળ છે,જે પદાર્થને ઉપરની તરફ ધકેલે છે.
જો ઉપરની તરફ લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા વધારે હોય,તો પદાર્થ સપાટી પર આવી જાય છે.
પ્લાસ્ટિકની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતા ઓછી હોવાથી,પાણી દ્વારા પ્લાસ્ટિકના બ્લોક પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ તેના પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,પાણીની અંદર મુક્ત કરવામાં આવેલ પ્લાસ્ટિકનો બ્લોક સપાટી પર આવી જાય છે.

(B) જો કોઈ પદાર્થની ઘનતા પ્રવાહીની ઘનતા કરતા વધારે હોય,તો તે પ્રવાહીમાં ડૂબી જાય છે. બીજી તરફ,જો પદાર્થની ઘનતા પ્રવાહીની ઘનતા કરતા ઓછી હોય,તો તે પ્રવાહીની સપાટી પર તરે છે.
અહીં,પદાર્થની ઘનતા $= \frac{\text{પદાર્થનું દળ}}{\text{પદાર્થનું કદ}} = \frac{50}{20} = 2.5\, g\, cm^{-3}$.
પદાર્થની ઘનતા $(2.5\, g\, cm^{-3})$ એ પાણીની ઘનતા $(1\, g\, cm^{-3})$ કરતા વધારે છે. તેથી,પદાર્થ પાણીમાં ડૂબી જશે.

(N/A) પેકેટની ઘનતા = $\frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{500\, g}{350\, cm^3} \approx 1.43\, g/cm^3$ છે.
પેકેટની ઘનતા $(1.43\, g/cm^3)$ એ પાણીની ઘનતા $(1\, g/cm^3)$ કરતા વધારે હોવાથી,પેકેટ પાણીમાં ડૂબી જશે.
આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત મુજબ,સંપૂર્ણ ડૂબેલા પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત પાણીનું કદ તે પદાર્થના કદ જેટલું હોય છે.
વિસ્થાપિત પાણીનું દળ = $\text{પેકેટનું કદ} \times \text{પાણીની ઘનતા} = 350\, cm^3 \times 1\, g/cm^3 = 350\, g$.

$(A)$ પ્લવનના નિયમ મુજબ, પદાર્થનું વજન તે પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે।
ધારો કે પદાર્થનું કુલ કદ $V$ છે અને પદાર્થની ઘનતા $d$ છે।
પદાર્થનું વજન = $V \cdot d \cdot g$.
જો પદાર્થના કદનો $f$ જેટલો ભાગ પ્રવાહીની બહાર હોય, તો પ્રવાહીની અંદર રહેલું કદ $V_{in} = V(1 - f)$ થાય।
વિસ્થાપિત પ્રવાહીનું વજન = $V(1 - f) \cdot d_{liquid} \cdot g$.
બંનેને સરખાવતા: $V \cdot d \cdot g = V(1 - f) \cdot d_{liquid} \cdot g$, જેનું સાદું રૂપ $d = (1 - f) \cdot d_{liquid}$ અથવા $d_{liquid} = \frac{d}{1 - f}$ થાય છે।
$d_1$ માટે, $f_1 = \frac{1}{9}$, તેથી $d_1 = \frac{d}{1 - 1/9} = \frac{d}{8/9} = 1.125d$.
$d_2$ માટે, $f_2 = \frac{2}{11}$, તેથી $d_2 = \frac{d}{1 - 2/11} = \frac{d}{9/11} = 1.222d$.
$d_3$ માટે, $f_3 = \frac{3}{7}$, તેથી $d_3 = \frac{d}{1 - 3/7} = \frac{d}{4/7} = 1.75d$.
આ કિંમતોની સરખામણી કરતા, આપણને $1.125d < 1.222d < 1.75d$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $d_1 < d_2 < d_3$.

(A) કોઈ પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલ પ્રવાહીનું વજન એ પદાર્થને પ્રવાહીમાં ડૂબાડતી વખતે તેના વજનમાં થયેલા ઘટાડા જેટલું હોય છે.
વજનમાં ઘટાડો = હવામાં વજન - પાણીમાં વજન.
વજનમાં ઘટાડો = $10 \, N - 8 \, N = 2 \, N$.
આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત મુજબ,પદાર્થ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ એ પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલ પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે,જે વજનમાં થયેલા આભાસી ઘટાડાની બરાબર છે.

(N/A) $(i)$ સમઘન સંતૃપ્ત ક્ષારના દ્રાવણમાં વધુ ઉત્પ્લાવક બળ અનુભવશે કારણ કે ઉત્પ્લાવક બળ પ્રવાહીની ઘનતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(F_b = \rho V g)$. ક્ષારના દ્રાવણની ઘનતા પાણી કરતા વધારે હોવાથી,ક્ષારના દ્રાવણમાં ઉત્પ્લાવક બળ વધારે હોય છે.
$(ii)$ નાનો સમઘન ($4\, cm$ બાજુ) ઓછું ઉત્પ્લાવક બળ અનુભવશે કારણ કે ઉત્પ્લાવક બળ વિસ્થાપિત પ્રવાહીના કદના સમપ્રમાણમાં હોય છે. નાના સમઘનનું કદ શરૂઆતના સમઘન કરતા ઓછું હોવાથી,વિસ્થાપિત પાણીનું કદ ઓછું હશે,પરિણામે ઉત્પ્લાવક બળ ઓછું લાગશે.
$(b)$ દડાનું કદ $V = \frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{4\, kg}{4000\, kg\, m^{-3}} = 10^{-3}\, m^3$.
ઉત્પ્લાવક બળ $(F_b)$ = વિસ્થાપિત પ્રવાહીનું વજન = $\text{પાણીની ઘનતા} \times \text{દડાનું કદ} \times g$.
$F_b = 1000\, kg\, m^{-3} \times 10^{-3}\, m^3 \times 10\, m\, s^{-2} = 10\, N$.

(N/A) ઉત્પ્લાવક બળ નીચેના બે પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. પ્રવાહીમાં ડૂબેલા પદાર્થનું કદ.
$2$. પ્રવાહીની ઘનતા.
$(b)$ આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત મુજબ, જ્યારે કોઈ પદાર્થને પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેના પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ તે પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે. તેથી, $\text{ઉત્પ્લાવક બળ} = \text{વિસ્થાપિત પ્રવાહીનું વજન}$.

(N/A) લેક્ટોમીટરનો ઉપયોગ દૂધની શુદ્ધતા માપવા માટે થાય છે,જે તેની સાપેક્ષ ઘનતા પર આધારિત છે. તે આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જે મુજબ જ્યારે કોઈ પદાર્થને પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર ઉપરની તરફ લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ તે પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે.
$(b)$ દૂધવાળા દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલા મૂલ્યો પ્રમાણિકતા,પારદર્શિતા,સામાજિક જવાબદારી અને જાગૃતિ છે.

(N/A) તે વ્યક્તિ $Archimedes'$ (આર્કિમિડીઝ) ના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરી રહી હતી,જે પદાર્થ પર લાગતા ઉત્પ્લાવક બળ અને તેના દ્વારા વિસ્થાપિત પ્રવાહીના વજન વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે. આનાથી પદાર્થની ઘનતા નક્કી કરી શકાય છે.
$(b)$ સોનાની ઘનતા નીચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે:
$\text{સાપેક્ષ ઘનતા} = \frac{\text{હવામાં પદાર્થનું વજન}}{\text{પાણીમાં વજનમાં ઘટાડો}}$
પાણીની ઘનતા $1 \text{ g/cm}^3$ હોવાથી,સાપેક્ષ ઘનતા એ આંકડાકીય રીતે $\text{g/cm}^3$ માં સોનાની ઘનતા જેટલી જ હોય છે.
$(c)$ કંચને આત્મસાત કરેલા મૂલ્યો:
$(i)$ ઉત્પાદનોની ગુણવત્તા અંગે જાગૃતિ.
$(ii)$ વૈજ્ઞાનિક અભિગમ અને તાર્કિક વિચારસરણી.
$(iii)$ દાવાઓની સત્યતા ચકાસવા માટે પુરાવા આધારિત અભિગમ.

(N/A) મૃત સમુદ્રમાં ડૂબવું મુશ્કેલ છે કારણ કે તેના પાણીની ઘનતા સામાન્ય પાણી કરતા ઘણી વધારે હોય છે,જે તેમાં રહેલા વધુ પડતા ક્ષારને કારણે છે. પરિણામે,પાણી દ્વારા લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) તે મહિલાના વજન કરતા વધારે હોય છે,જેના કારણે તે સરળતાથી તરી શકે છે.
$(b)$ રમણ વૈજ્ઞાનિક અભિગમ,તાર્કિક વિચારસરણી અને પોતાના જ્ઞાન દ્વારા અન્યને શિક્ષિત કરવાની ક્ષમતા જેવા મૂલ્યો પ્રદર્શિત કરે છે.

(A) હિલિયમથી ભરેલા ફુગ્ગાનું દળ તેના દ્વારા વિસ્થાપિત હવાના દળ કરતા ઓછું હોય છે. તેથી,ફુગ્ગા પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) તેના વજન કરતા વધારે હોય છે. પરિણામે,ફુગ્ગો ચોખ્ખા ઉત્પ્લાવક બળનો અનુભવ કરે છે જે તેને ઉપર લઈ જાય છે. જેમ જેમ ફુગ્ગો ઉપર જાય છે,તેમ તેમ તે ઓછા ઉત્પ્લાવક બળનો અનુભવ કરે છે કારણ કે ઊંચાઈ સાથે હવાની ઘનતા ઘટે છે. એક ચોક્કસ બિંદુએ,ફુગ્ગાનું વજન તેના પર લાગતા ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા સંપૂર્ણપણે સંતુલિત થઈ જાય છે. ત્યારબાદ,ફુગ્ગો ઉપર જવાનું બંધ કરી દે છે.
$(b)$ અવધેશ દ્વારા દર્શાવેલ મૂલ્ય: શિક્ષક પ્રત્યે આદર અને વિષયનું જ્ઞાન.
ગૌતમ દ્વારા દર્શાવેલ મૂલ્ય: તાર્કિક વિચારસરણી.

(N/A) આઈસબર્ગની ઘનતા $(0.917 \text{ g cm}^{-3})$ સમાન તાપમાને સમુદ્રના પાણી કરતા ઓછી હોય છે. સમુદ્રના પાણીની ઘનતા લગભગ $1.018 \text{ g cm}^{-3}$ હોય છે,તેથી આઈસબર્ગ તેના કદના લગભગ $10\%$ ભાગ સાથે પાણીની બહાર તરે છે. આનો અર્થ એ છે કે આઈસબર્ગનો માત્ર એક નાનો ભાગ જ પાણીની બહાર દેખાય છે,જ્યારે તેનો વિશાળ ભાગ પાણીની નીચે છુપાયેલો રહે છે,જે તેને જહાજો માટે ખતરનાક બનાવે છે.
$(b)$ જોન: સંભાળ રાખનાર સ્વભાવ,જાગૃતિ અને વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન.
જોનના પિતા: ખુલ્લા મન અને જ્ઞાન પ્રત્યે આદર.