Universal Law of Gravitation Questions in Gujarati

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વમાં દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળથી આકર્ષે છે જેને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કહેવામાં આવે છે.
બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું આ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $r$ હોય,તો તેમની વચ્ચે લાગતું આકર્ષણ બળ $(F)$ ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ મુજબ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$
જ્યાં,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે અને તેનું મૂલ્ય $6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2 \text{ kg}^{-2}$ છે.

(N/A) ધારો કે $M_E$ એ પૃથ્વીનું દળ છે અને $m$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલી વસ્તુનું દળ છે. જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ અનુસાર,પૃથ્વી અને વસ્તુ વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F)$ નીચે મુજબના સંબંધ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$F = \frac{G M_E m}{R^2}$
જ્યાં:
$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે,
$M_E$ એ પૃથ્વીનું દળ છે,
$m$ એ વસ્તુનું દળ છે,
$R$ એ પૃથ્વીના કેન્દ્ર અને વસ્તુ વચ્ચેનું અંતર છે (જે પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલું છે).

(D) ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ મુજબ,બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F)$ તેમની વચ્ચેના અંતર $(r)$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે:
$F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$
જો અંતર $r$ ને ઘટાડીને $r/2$ કરવામાં આવે,તો નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F')$ નીચે મુજબ થશે:
$F' = G \frac{m_{1} m_{2}}{(r/2)^{2}}$
$F' = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}/4}$
$F' = 4 \times (G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}})$
$F' = 4F$
આમ,જો અંતર અડધું કરવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મૂળ મૂલ્ય કરતા ચાર ગણું થઈ જાય છે.

(C) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ અનુસાર,બ્રહ્માંડમાં દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એવા બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આ બળ પરસ્પર હોય છે. તેથી,પૃથ્વી ચંદ્રને જે બળથી આકર્ષે છે તે બળ,ચંદ્ર પૃથ્વીને જે બળથી આકર્ષે છે તે બળ જેટલું જ હોય છે. આ ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ છે,જે જણાવે છે કે દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ મુજબ,બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = \frac{G M m}{r^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(i)$ $F$ એ પદાર્થોના દળના સમપ્રમાણમાં છે. જો એક પદાર્થનું દળ બમણું કરવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પણ બમણું થશે.
$(ii)$ $F$ એ પદાર્થો વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. જો અંતર બમણું કરવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેના મૂળ મૂલ્યના ચોથા ભાગનું $(1/4)$ થાય છે. તેવી જ રીતે,જો અંતર ત્રણ ગણું કરવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેના મૂળ મૂલ્યના નવમા ભાગનું $(1/9)$ થાય છે.
$(iii)$ $F$ એ પદાર્થોના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં છે. જો બંને પદાર્થોના દળ બમણા કરવામાં આવે,તો નવું બળ $F' = \frac{G(2M)(2m)}{r^{2}} = 4 \times \frac{G M m}{r^{2}} = 4F$ થાય. આમ,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મૂળ મૂલ્ય કરતાં ચાર ગણું થાય છે.

(C) ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ મુજબ,પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{G \times M_{\text{Sun}} \times M_{\text{Earth}}}{R^2}$
જ્યાં:
$M_{\text{Sun}} = 2 \times 10^{30} \, kg$
$M_{\text{Earth}} = 6 \times 10^{24} \, kg$
$R = 1.5 \times 10^{11} \, m$
$G = 6.7 \times 10^{-11} \, Nm^2 \, kg^{-2}$
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{6.7 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30} \times 6 \times 10^{24}}{(1.5 \times 10^{11})^2}$
$F = \frac{80.4 \times 10^{43}}{2.25 \times 10^{22}}$
$F = 35.73 \times 10^{21} \, N = 3.57 \times 10^{22} \, N$
આમ,પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $3.57 \times 10^{22} \, N$ છે.

(D) ધારો કે બંને પથ્થરો $t$ સમય પછી મળે છે.
ટાવર પરથી નીચે પડતા પથ્થર માટે:
પ્રારંભિક વેગ,$u = 0\, m/s$.
ધારો કે $t$ સમયમાં ટાવરની ટોચથી પથ્થરનું સ્થાનાંતર $s$ છે.
ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = 9.8\, m/s^2$.
ગતિના સમીકરણ $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$s = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$
$s = 4.9t^2$ ............. $(1)$
ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા પથ્થર માટે:
પ્રારંભિક વેગ,$u = 25\, m/s$.
ધારો કે $t$ સમયમાં જમીનથી પથ્થરનું સ્થાનાંતર $s'$ છે.
ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = -9.8\, m/s^2$.
ગતિના સમીકરણ $s' = ut + \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$s' = 25t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$
$s' = 25t - 4.9t^2$ ............. $(2)$
મળવાના બિંદુએ બંને પથ્થરોના સ્થાનાંતરનો સરવાળો ટાવરની કુલ ઊંચાઈ $100\, m$ જેટલો થાય છે:
$s + s' = 100$
$4.9t^2 + 25t - 4.9t^2 = 100$
$25t = 100$
$t = 4\, s$
$4\, s$ માં,ઉપરથી નીચે પડતા પથ્થરે કાપેલું અંતર:
$s = 4.9 \times (4)^2 = 4.9 \times 16 = 78.4\, m$.
તેથી,પથ્થરો $4\, s$ પછી જમીનથી $(100 - 78.4) = 20.6\, m$ ની ઊંચાઈએ મળશે.

(C) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા અને $r$ અંતરે રહેલા બે પદાર્થો વચ્ચેનું બળ $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે બંને પદાર્થોના દળ અડધા કરવામાં આવે,ત્યારે નવા દળ $m_1' = \frac{m_1}{2}$ અને $m_2' = \frac{m_2}{2}$ થાય છે.
નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F'$ એ $F' = G \frac{(\frac{m_1}{2})(\frac{m_2}{2})}{r^2} = G \frac{m_1 m_2}{4r^2} = \frac{1}{4} F$ થાય છે.
તેથી,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F/4$ થઈ જશે.

(B) સંબંધ $F = G \frac{Mm}{d^2}$ એ ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમને દર્શાવે છે.
આ સૂત્રમાં,$G$ ને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેને 'સાર્વત્રિક' કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેનું મૂલ્ય સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં અચળ રહે છે,પછી ભલે તે સ્થાન,દળની પ્રકૃતિ અથવા તેમની વચ્ચેના માધ્યમ ગમે તે હોય.
તેનું મૂલ્ય દરેક જગ્યાએ આશરે $6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2}$ હોય છે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચું વિધાન છે.

(C) ન્યૂટનનો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળથી આકર્ષે છે,જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,તે $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $F$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે,$m_1$ અને $m_2$ એ બે પદાર્થોના દળ છે અને $r$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
આ નિયમ દળ ધરાવતા તમામ પદાર્થોને લાગુ પડતો હોવાથી,તે વિશ્વમાં દળ ધરાવતા કોઈપણ બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દર્શાવે છે.

(D) $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,સાર્વત્રિક અચળાંકનું મૂલ્ય સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં સમાન રહે છે,પછી ભલે તે કોઈ પણ સ્થાન હોય,પદાર્થોનું દળ ગમે તે હોય અથવા તેમની વચ્ચેનું અંતર ગમે તે હોય.
તેથી,$G$ નું મૂલ્ય પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યાથી સ્વતંત્ર છે.

(A) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ અનુસાર,$r$ અંતરે રહેલા $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચેનું બળ $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો દરેક કણનું દળ બમણું કરવામાં આવે,તો નવા દળ $m_1' = 2m_1$ અને $m_2' = 2m_2$ થાય છે.
નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F'$ આ મુજબ મળે: $F' = G \frac{(2m_1)(2m_2)}{r^2} = 4 \times (G \frac{m_1 m_2}{r^2}) = 4F$.
તેથી,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મૂળ મૂલ્ય કરતા $4$ ગણું થઈ જશે.

(B) વાતાવરણ એ પૃથ્વીની આસપાસ આવેલું વાયુઓનું એક પડ છે.
આ વાયુના અણુઓ દળ ધરાવે છે અને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને આધીન છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ એ બળ તરીકે કાર્ય કરે છે જે આ વાયુઓને પૃથ્વીની સપાટીની નજીક રાખે છે અને તેમને અવકાશમાં જતા અટકાવે છે.
તેથી,વાતાવરણ પૃથ્વી સાથે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા જકડાયેલું છે.

(C) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત પદાર્થો વચ્ચે લાગતું બળ $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ છે,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
જો $m_1 = 1 \text{ એકમ}$,$m_2 = 1 \text{ એકમ}$,અને $r = 1 \text{ એકમ}$ હોય,તો $F = G \frac{1 \times 1}{1^2} = G$ થાય.
તેથી,એકમ અંતરે રહેલા બે એકમ બિંદુવત દળ વચ્ચેના આકર્ષણ બળને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) ગ્રહને સૂર્યની આસપાસ ફરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળનો સ્ત્રોત સૂર્ય દ્વારા ગ્રહ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે.
ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,આ બળ $F$ નું સૂત્ર $F = G \frac{M \times m}{r^2}$ છે,જ્યાં $M$ એ સૂર્યનું દળ છે,$m$ એ ગ્રહનું દળ છે,$r$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે અને $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે.
તેથી,આ બળ ગ્રહ અને સૂર્યના દળના ગુણાકાર $(M \times m)$ પર આધાર રાખે છે અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગ $(r^2)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(C) સૂર્યનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીને તેની કક્ષામાં રાખવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
આ બળ પૃથ્વીના વેગને લંબ રૂપે કાર્ય કરે છે,જે વર્તુળાકાર માર્ગ જાળવી રાખવા માટે તેની દિશા સતત બદલે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વર્તુળાકાર ગતિની જરૂરિયાતો સાથે બરાબર સંતુલિત હોવાથી,પૃથ્વી ન તો સૂર્યમાં પડે છે કે ન તો અવકાશમાં દૂર ફેંકાઈ જાય છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વમાં દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક એવા બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકાર $(M_1 \times M_2)$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર $(r^2)$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે, આને $F = G \frac{M_1 M_2}{r^2}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં $F$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે, $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે, $M_1$ અને $M_2$ એ બે પદાર્થોના દળ છે અને $r$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.

(A) હા,ગુરુત્વાકર્ષણ બળો ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમનું પાલન કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક આઘાત (action) માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
ગુરુત્વાકર્ષણના કિસ્સામાં,જો પદાર્થ $A$ એ પદાર્થ $B$ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે,તો પદાર્થ $B$ પણ તે જ સમયે પદાર્થ $A$ પર એટલું જ અને વિરુદ્ધ દિશામાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે.

(A) $r$ અંતરે રહેલા $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ બળ માત્ર પદાર્થોના દળ અને તેમની વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક $G$ એ એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે અને તે પદાર્થો વચ્ચેના માધ્યમ પર આધાર રાખતો નથી.
તેથી,પદાર્થો હવામાં હોય કે અન્ય કોઈ માધ્યમમાં,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સમાન રહે છે.
આમ,હવામાં લાગતા બળ અને અન્ય કોઈ માધ્યમમાં લાગતા બળનો ગુણોત્તર $1: 1$ છે.

(C) ના,કોઈ પદાર્થને ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રથી સુરક્ષિત (shield) કરવું શક્ય નથી.
આનું કારણ એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ એક મૂળભૂત આંતરક્રિયા છે જે બ્રહ્માંડના તમામ દ્રવ્યમાન ધરાવતા પદાર્થો વચ્ચે કાર્ય કરે છે.
વિદ્યુત અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રોથી વિપરીત,જેને અમુક પદાર્થો દ્વારા રોકી શકાય છે (જેમ કે વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટે ફેરાડે કેજ),ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બે પદાર્થો વચ્ચેના માધ્યમની પ્રકૃતિથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,કોઈ પણ પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ સામે કવચ (shield) તરીકે કામ કરી શકતો નથી.

(N/A) સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ સાથે સંબંધિત એક સામાન્ય ઘટના સૂર્યની આસપાસ ગ્રહોની ગતિ છે. ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બ્રહ્માંડનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે જે ગ્રહોને સૂર્યની આસપાસ તેમની કક્ષામાં જાળવી રાખે છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વમાં દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળથી આકર્ષે છે,જે તેમના દળના ગુણાકાર ($M_1$ અને $M_2$) ના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતર $(d^2)$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $F = G \frac{M_1 M_2}{d^2}$,જ્યાં $F$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે અને $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે.

(C) જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચાનક અદૃશ્ય થઈ જાય,તો તમામ વસ્તુઓ પૃથ્વીની આસપાસ તેમની વર્તુળાકાર ગતિ જાળવી રાખવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ ગુમાવશે. ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,વસ્તુઓ જે બિંદુએ ગુરુત્વાકર્ષણ અદૃશ્ય થયું ત્યાંથી તેમના વર્તમાન પથને સ્પર્શતી સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે.

(N/A) $(i)$ ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બ્રહ્માંડમાં દરેક પદાર્થ બીજા પદાર્થને એવા બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના પ્રમાણમાં હોય છે.
$(ii)$ પૃથ્વી પથ્થર પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે,જેના કારણે તે પૃથ્વી તરફ પ્રવેગિત થાય છે.
$(iii)$ પથ્થર પણ પૃથ્વી પર એટલું જ અને વિરુદ્ધ દિશામાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે.
$(iv)$ જોકે,પથ્થરની સરખામણીમાં પૃથ્વીનું દળ અત્યંત વધારે હોવાથી,પૃથ્વીમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ નગણ્ય હોય છે,જેના કારણે પથ્થર તરફ તેની ગતિ અનુભવી શકાતી નથી.

(N/A) $(i)$ પથ્થર પૃથ્વી તરફ પડે છે કારણ કે પૃથ્વી પથ્થર પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે. ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ મુજબ,બ્રહ્માંડની દરેક વસ્તુ બીજી દરેક વસ્તુને આકર્ષે છે. પૃથ્વીનું દળ ખૂબ વધારે હોવાથી,પથ્થર પર તેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નોંધપાત્ર હોય છે,જેના કારણે પથ્થર તેની તરફ પ્રવેગિત થાય છે.
$(ii)$ ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ મુજબ,બે પદાર્થો વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. રૂમમાં રહેલી સામાન્ય વસ્તુઓનું દળ ખૂબ જ ઓછું હોવાથી,તેમની વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અત્યંત નબળું હોય છે. આ બળ ઘર્ષણ બળ અને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની સરખામણીમાં નગણ્ય છે,તેથી તેઓ એકબીજા તરફ ગતિ કરતા નથી.

(N/A) $1$. સૂર્ય દ્વારા ગ્રહો પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ (centripetal force) પૂરું પાડે છે.
$2$. આ બળની દિશા હંમેશા કક્ષાના કેન્દ્ર તરફ (એટલે કે સૂર્ય તરફ) હોય છે.
$3$. જો આ બળ અચાનક અદ્રશ્ય થઈ જાય,તો ગ્રહ તેની વર્તુળાકાર કક્ષા જાળવી શકશે નહીં અને ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,તે બિંદુએ કક્ષાના સ્પર્શકની દિશામાં સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે.

(B) ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું સૂત્ર $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ છે.
આપેલ છે:
$m_1 = 10 \; kg$
$m_2 = 20 \; kg$
$r = 10 \; m$
$G = 6.67 \times 10^{-11} \; Nm^2 kg^{-2}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 10 \times 20}{(10)^2} \; N$
$F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 200}{100} \; N$
$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 2 \; N$
$F = 13.34 \times 10^{-11} \; N$

(C) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું આકર્ષણ બળ $F = G \frac{M_1 M_2}{r^2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ બળ પરસ્પર હોય છે,જેનો અર્થ છે કે પૃથ્વી સીસા પર બળ લગાડે છે અને સીસું પૃથ્વી પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
તેથી,$1 \,kg$ સીસા પર પૃથ્વી દ્વારા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને $1 \,kg$ સીસા દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મૂલ્યમાં એકબીજાને સમાન હોય છે.

(N/A) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બ્રહ્માંડનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બળથી આકર્ષે છે $(F = G \frac{M_1 M_2}{r^2})$.
જોકે તમામ પદાર્થો એકબીજા પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે,પરંતુ સામાન્ય કદના પદાર્થો માટે આ બળનું મૂલ્ય અત્યંત ઓછું હોય છે કારણ કે પૃથ્વીના દળની સરખામણીમાં તેમનું દળ નગણ્ય હોય છે.
તેનાથી વિપરીત,પૃથ્વીનું દળ ખૂબ જ વિશાળ છે. તેથી,પૃથ્વીની સપાટીની નજીકના કોઈપણ પદાર્થ પર પૃથ્વી દ્વારા લગાડવામાં આવતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,તે પદાર્થો વચ્ચેના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા ઘણું વધારે હોય છે.
પરિણામે,પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પ્રભાવી બને છે,જેના કારણે તમામ પદાર્થો પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ આકર્ષાય છે.

(N/A) $(i)$ પૃથ્વીને સૂર્યની આસપાસ ફરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.
$(ii)$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,આ બળનું મૂલ્ય સૂર્યનું દળ $(M)$,પૃથ્વીનું દળ $(m)$ અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગ $(r^2)$ પર આધાર રાખે છે. તેનું સૂત્ર $F = G \frac{Mm}{r^2}$ છે,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.

(N/A) ધારો કે બે પદાર્થોના દળ $m_{1}$ અને $m_{2}$ છે અને પૃથ્વીનું દળ $M$ છે.
ધારો કે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી બંને પદાર્થોનું અંતર $r$ છે.
ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના પદાર્થ પર પૃથ્વી દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{GMm}{r^{2}}$ છે,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
પદાર્થ $A$ માટે,બળ $F_{1} = \frac{GMm_{1}}{r^{2}}$ છે.
પદાર્થ $B$ માટે,બળ $F_{2} = \frac{GMm_{2}}{r^{2}}$ છે.
આપેલ છે કે બંને બળો સમાન છે,એટલે કે $F_{1} = F_{2}$.
તેથી,$\frac{GMm_{1}}{r^{2}} = \frac{GMm_{2}}{r^{2}}$.
બંને બાજુથી સમાન પદો $\frac{GM}{r^{2}}$ ને દૂર કરતા,આપણને $m_{1} = m_{2}$ મળે છે.
આમ,બંને પદાર્થોના દળ સમાન છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વમાં દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક એવા બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$F = G \frac{M \times m}{d^2}$,જ્યાં $F$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે,$M$ અને $m$ એ બે પદાર્થોના દળ છે,અને $d$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$ નો $SI$ એકમ $N \ m^2 \ kg^{-2}$ છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક એવા બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
જો અંતર $r$ ને ત્રણ ગણું કરવામાં આવે,તો નવું અંતર $r' = 3r$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ આ મુજબ હશે: $F' = G \frac{m_1 m_2}{(3r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9r^2} = \frac{1}{9} F$.
આમ,બળ મૂળ બળ કરતાં $\frac{1}{9}$ ગણું થઈ જશે.

(N/A) $(i)$ તે પ્રકૃતિમાં સૌથી નિર્બળ બળ છે.
$(ii)$ તે હંમેશા આકર્ષી પ્રકારનું હોય છે અને દળ ધરાવતી કોઈપણ બે વસ્તુઓ વચ્ચે લાગે છે.

(N/A) $(i)$ ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ બ્રહ્માંડના તમામ પદાર્થોને લાગુ પડે છે,પછી ભલે તે ગમે તેટલા મોટા કે નાના હોય,તેથી તેને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે તે નીચેની ઘટનાઓને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે:
$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જે આપણને પૃથ્વી સાથે જકડી રાખે છે.
$(b)$ પૃથ્વીની આસપાસ ચંદ્રની ગતિ.
$(c)$ સૂર્યની આસપાસ ગ્રહોની ગતિ.
$(d)$ ચંદ્ર અને સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે સમુદ્રમાં આવતી ભરતી અને ઓટ.

(N/A) $(i)$ બે પદાર્થો વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $F \propto m_{1} m_{2}$.
બે પદાર્થો વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $F \propto \frac{1}{r^{2}}$.
$(ii)$ આપેલ છે:
પૃથ્વીનું દળ, $M = 6 \times 10^{24} \, kg$
ઉપગ્રહનું દળ, $m = 6.5 \times 10^{20} \, kg$
તેમની વચ્ચેનું અંતર, $r = 3.35 \times 10^{6} \, km = 3.35 \times 10^{9} \, m$
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક, $G = 6.7 \times 10^{-11} \, Nm^{2} kg^{-2}$
સૂત્ર $F = G \frac{Mm}{r^{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$F = \frac{6.7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 6.5 \times 10^{20}}{(3.35 \times 10^{9})^{2}}$
$F = \frac{261.3 \times 10^{33}}{11.2225 \times 10^{18}}$
$F \approx 23.28 \times 10^{15} \, N$ અથવા $2.33 \times 10^{16} \, N$.

(N/A) બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(a)$ જો એક પદાર્થનું દળ બમણું કરવામાં આવે $(m_1' = 2m_1)$,તો નવું બળ $F' = \frac{G(2m_1)m_2}{r^2} = 2F$ થાય. આમ,બળ બમણું થાય છે.
$(b)$ જો પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે $(r' = 2r)$,તો નવું બળ $F' = \frac{G m_1 m_2}{(2r)^2} = \frac{G m_1 m_2}{4r^2} = \frac{1}{4}F$ થાય. આમ,બળ મૂળ બળના ચોથા ભાગનું થાય છે.
$(c)$ જો બંને પદાર્થોના દળ બમણા કરવામાં આવે ($m_1' = 2m_1$ અને $m_2' = 2m_2$),તો નવું બળ $F' = \frac{G(2m_1)(2m_2)}{r^2} = 4 \times \frac{G m_1 m_2}{r^2} = 4F$ થાય. આમ,બળ મૂળ બળ કરતાં ચાર ગણું થાય છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$G$ નો $SI$ એકમ $N \, m^2 \, kg^{-2}$ છે.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક બળ $F_1 = 100 \, N$
અંતિમ બળ $F_2 = 50 \, N$
આપણે જાણીએ છીએ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $F \propto \frac{1}{r^2}$.
તેથી,$\frac{F_1}{F_2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{100}{50} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$
$2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$
$\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{2}$
આમ,બળ $50 \, N$ કરવા માટે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{2}$ ગણું (મૂળ અંતરના આશરે $1.414$ ગણું) વધારવું જોઈએ.

(N/A) ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ સાર્વત્રિક નિયમ કહેવાય છે કારણ કે તે બ્રહ્માંડના તમામ પદાર્થોને લાગુ પડે છે,પછી ભલે તેમનું દળ,કદ,આકાર કે તેમની વચ્ચેનું અંતર ગમે તે હોય. તે બ્રહ્માંડમાં ગમે ત્યાં રહેલા દ્રવ્યના કોઈપણ બે કણો વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું વર્ણન કરે છે.

(B) પૃથ્વીની સપાટી પરની બે નાની વસ્તુઓ વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અત્યંત નબળું હોય છે કારણ કે તેમનું દળ ખૂબ જ ઓછું હોય છે.
તેની સરખામણીમાં,પૃથ્વીનું દળ ખૂબ જ વિશાળ છે.
આ કારણે,કોઈપણ વસ્તુ અને પૃથ્વી વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,વસ્તુઓ વચ્ચેના પરસ્પર આકર્ષણ કરતા ઘણું વધારે હોય છે.
પરિણામે,બધી વસ્તુઓ એકબીજા તરફ ખેંચાવાને બદલે પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ ખેંચાય છે.

(C) ના,કોઈ પદાર્થને ગુરુત્વાકર્ષણની અસરોથી સુરક્ષિત કરવું શક્ય નથી.
આનું કારણ એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ આંતરક્રિયા એ એક મૂળભૂત બળ છે જે દળ ધરાવતી તમામ વસ્તુઓ વચ્ચે કાર્ય કરે છે.
ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક બળોથી વિપરીત,જેને વીજભારોની વચ્ચે કોઈ પદાર્થ મૂકીને સુરક્ષિત કરી શકાય છે,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વચ્ચેના માધ્યમની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,ગુરુત્વાકર્ષણને કોઈપણ જાણીતા પદાર્થ દ્વારા રોકી કે નિષ્ક્રિય કરી શકાતું નથી.

(C) પૃથ્વી દ્વારા ચંદ્ર પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,ચંદ્રને પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ચંદ્રના વેગની દિશાને લંબ રૂપે કાર્ય કરે છે,જે ચંદ્રની ઝડપ બદલ્યા વિના તેની ગતિની દિશાને સતત બદલે છે.
પરિણામે,ચંદ્ર પૃથ્વી તરફ પડવાને બદલે તેની કક્ષામાં સતત પરિભ્રમણ કરતો રહે છે.

(A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ $F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
પ્રથમ પદાર્થનું દળ,$m_1 = 50 \, kg$.
બીજા પદાર્થનું દળ,$m_2 = 120 \, kg$.
પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર,$r = 10 \, m$.
ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક,$G = 6.673 \times 10^{-11} \, N \, m^2 \, kg^{-2}$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$F = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 50 \times 120}{10^2}$
$F = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6000}{100}$
$F = 6.673 \times 10^{-11} \times 60$
$F = 400.38 \times 10^{-11} \, N$
$F = 4.0038 \times 10^{-9} \, N \approx 4.0 \times 10^{-9} \, N$.

(D) આપેલ છે:
ગુરુનું દળ,$M_1 = 1.9 \times 10^{27} \, kg$
સૂર્યનું દળ,$M_2 = 1.99 \times 10^{30} \, kg$
ગુરુ અને સૂર્ય વચ્ચેનું અંતર,$r = 7.8 \times 10^{11} \, m$
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક,$G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}$
ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમના સૂત્ર $F = \frac{G M_1 M_2}{r^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 1.9 \times 10^{27} \times 1.99 \times 10^{30}}{(7.8 \times 10^{11})^2}$
$F = \frac{6.67 \times 1.9 \times 1.99 \times 10^{46}}{60.84 \times 10^{22}}$
$F \approx 4.146 \times 10^{23} \, N$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $4.4 \times 10^{23} \, N$ મળે છે.

(A) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બળ $F$ એ પદાર્થો વચ્ચેના અંતર $r$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $F \propto \frac{1}{r^2}$.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક બળ $F_1 = 100 \, N$ અને અંતિમ બળ $F_2 = 50 \, N$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{50}{100} = \frac{r_1^2}{r_2^2} \implies \frac{1}{2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{r_1}{r_2}$.
તેથી,$r_2 = \sqrt{2} \, r_1$.
આમ,અંતરને $\sqrt{2}$ ના અવયવ જેટલું વધારવું જોઈએ.

(C) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચે $r$ જેટલા અંતરે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
અહીં,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે બળ $F$ એ બે પદાર્થો વચ્ચેના અંતર $r$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,$F \propto \frac{1}{r^2}$.

(A) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી ગતિમાન પદાર્થ અચળ ઝડપે સીધી રેખામાં ગતિ ચાલુ રાખે છે.
પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતી હોવાથી,તેની ગતિની દિશા દરેક બિંદુએ સતત બદલાતી રહે છે.
દિશામાં ફેરફાર એટલે વેગમાં ફેરફાર,જે પ્રવેગ સૂચવે છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ,પ્રવેગ માટે ચોખ્ખા બળની જરૂર હોય છે.
તેથી,પૃથ્વીનું સૂર્યની આસપાસ પરિભ્રમણ એ પુરાવો છે કે પૃથ્વી પર સૂર્યની દિશામાં કેન્દ્રગામી બળ (ગુરુત્વાકર્ષણ બળ) કાર્યરત હોવું જોઈએ.

(D) ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ એ એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે.
તેને એકમ અંતરે રહેલા બે એકમ દળ વચ્ચેના આકર્ષણ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેનું મૂલ્ય $6.674 \times 10^{-11} \ N \ m^2/kg^2$ છે.
તે સાર્વત્રિક અચળાંક હોવાથી,તે પદાર્થોના દળ,તેમની વચ્ચેના અંતર,માધ્યમના તાપમાન કે અન્ય કોઈ ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ,જે $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે બે બિંદુવત દ્રવ્યમાન વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું વર્ણન કરે છે.
વિસ્તૃત પદાર્થો માટે,આ સૂત્ર માત્ર ત્યારે જ સચોટ રીતે માન્ય છે જ્યારે પદાર્થો ગોળાકાર હોય અને તેમનું દ્રવ્યમાન વિતરણ સમાન (ગોળાકાર રીતે સંમિત) હોય.
આવા કિસ્સાઓમાં,ગોળાનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય છે,જેનાથી અંતર $r$ ને બે ગોળાઓના કેન્દ્રો વચ્ચે માપી શકાય છે.

(D) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચે $r$ અંતરે લાગતું બળ $F$ નીચે મુજબ છે: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.
અહીં,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
જો અંતર $r$ ને બમણું કરવામાં આવે,તો નવું અંતર $r' = 2r$ થાય છે.
નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F'$ આ મુજબ થશે: $F' = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4r^2}$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $F' = \frac{1}{4} \times (G \frac{m_1 m_2}{r^2}) = \frac{1}{4} F$.
તેથી,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેના મૂળ મૂલ્યના ચોથા ભાગનું થઈ જાય છે.