Mass and Weight Questions in Hindi

(N/A)

$S.No.$	द्रव्यमान और भार के बीच अंतर
$I.$	द्रव्यमान वस्तु में निहित पदार्थ की मात्रा है; भार वस्तु पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है।
$II.$	द्रव्यमान वस्तु के जड़त्व का माप है; भार गुरुत्वाकर्षण का माप है।
$III.$	द्रव्यमान एक स्थिर राशि है; भार स्थिर नहीं है और अलग-अलग स्थानों पर बदलता रहता है।
$IV.$	द्रव्यमान एक अदिश राशि है (केवल परिमाण); भार एक सदिश राशि है (परिमाण और दिशा दोनों)।
$V.$	द्रव्यमान का $SI$ मात्रक किलोग्राम $(kg)$ है; भार का $SI$ मात्रक न्यूटन $(N)$ है।

(N/A) मान लीजिए $M_E$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $m$ पृथ्वी की सतह पर स्थित किसी वस्तु का द्रव्यमान है। मान लीजिए $R_E$ पृथ्वी की त्रिज्या है। गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम के अनुसार,पृथ्वी की सतह पर वस्तु का भार $W_E$ इस प्रकार दिया जाता है:
$W_E = \frac{G M_E m}{R_E^2}$
मान लीजिए $M_M$ और $R_M$ चंद्रमा का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। तब,गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम के अनुसार,चंद्रमा की सतह पर वस्तु का भार $W_M$ इस प्रकार दिया जाता है:
$W_M = \frac{G M_M m}{R_M^2}$
अब,दोनों भारों का अनुपात लेने पर:
$\frac{W_M}{W_E} = \frac{M_M R_E^2}{M_E R_M^2}$
दिए गए मान:
$M_E = 5.98 \times 10^{24} \text{ kg}$
$M_M = 7.36 \times 10^{22} \text{ kg}$
$R_E = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
$R_M = 1.74 \times 10^6 \text{ m}$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{W_M}{W_E} = \frac{7.36 \times 10^{22} \times (6.4 \times 10^6)^2}{5.98 \times 10^{24} \times (1.74 \times 10^6)^2} \approx 0.165 \approx \frac{1}{6}$
अतः,चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का $\frac{1}{6}$ भाग होता है।

(A) जब आप वजन मशीन पर खड़े होते हैं,तो मशीन आपके शरीर द्वारा उस पर लगाए गए अभिलंब बल (normal force) को मापती है।
हवा की उपस्थिति के कारण,आपके शरीर पर ऊपर की दिशा में उत्प्लावन बल (buoyant force) कार्य करता है।
यह उत्प्लावन बल वजन मशीन पर आपके शरीर द्वारा लगाए गए कुल नीचे की ओर बल को कम कर देता है।
इसलिए,वजन मशीन द्वारा दिखाई गई रीडिंग आपके वास्तविक द्रव्यमान से थोड़ी कम होती है।
अतः,आपका वास्तविक द्रव्यमान $42\, kg$ से अधिक है।

(N/A) न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,पृथ्वी और चंद्रमा एक-दूसरे पर समान और विपरीत गुरुत्वाकर्षण बल लगाते हैं।
हालाँकि,न्यूटन के गति के दूसरे नियम $F = ma$ के अनुसार,किसी पिंड में उत्पन्न त्वरण उसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(a = F/m)$।
पृथ्वी का द्रव्यमान चंद्रमा के द्रव्यमान से काफी अधिक है।
द्रव्यमान में इस विशाल अंतर के कारण,पृथ्वी में उत्पन्न त्वरण,चंद्रमा में उत्पन्न त्वरण की तुलना में नगण्य होता है।
इसलिए,पृथ्वी चंद्रमा की ओर कोई दृश्य गति प्रदर्शित नहीं करती है।

(B) पृथ्वी द्वारा किसी वस्तु पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल को उस वस्तु का भार कहा जाता है।
इसकी गणना $W = m \times g$ सूत्र द्वारा की जाती है,जहाँ $m$ वस्तु का द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।

(B) पृथ्वी पर किसी वस्तु का भार $W = mg$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
जहाँ:
$m$ = वस्तु का द्रव्यमान।
$g$ = गुरुत्वीय त्वरण।
चूंकि पृथ्वी ध्रुवों पर चपटी और भूमध्य रेखा पर उभरी हुई है,इसलिए $g$ का मान भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर अधिक होता है।
चूंकि $W = mg$,इसलिए समान द्रव्यमान के सोने का भार ध्रुवों पर अधिक और भूमध्य रेखा पर कम होगा।
अतः,अमित का मित्र खरीदे गए सोने के वजन से सहमत नहीं होगा क्योंकि ध्रुवों से भूमध्य रेखा पर ले जाने पर सोने का भार कम हो जाता है।

(C) पृथ्वी पर वस्तु का भार इस प्रकार ज्ञात किया जाता है: $W_e = m \times g$,जहाँ $m = 10\, kg$ और $g = 9.8\, m/s^2$ है।
अतः,$W_e = 10\, kg \times 9.8\, m/s^2 = 98\, N$.
चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल का $\frac{1}{6}$ होता है।
इसलिए,चंद्रमा पर वस्तु का भार: $W_m = \frac{1}{6} \times W_e$.
$W_m = \frac{1}{6} \times 98\, N \approx 16.3\, N$.
इस प्रकार,चंद्रमा पर भार $16.3\, N$ और पृथ्वी पर भार $98\, N$ है।

(D) चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का $1/6$ होता है क्योंकि चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण $(g_m)$ पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण $(g_e)$ का $1/6$ है।
चूंकि व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल समान रहता है,इसलिए द्रव्यमान $(m)$ और बल $(F)$ के बीच का संबंध $F = m \times g$ है।
पृथ्वी पर: $F = 15\, kg \times g_e$.
चंद्रमा पर: $F = m_{moon} \times g_m = m_{moon} \times (g_e / 6)$.
बलों की तुलना करने पर: $15 \times g_e = m_{moon} \times (g_e / 6)$.
$m_{moon}$ के लिए हल करने पर: $m_{moon} = 15 \times 6 = 90\, kg$.
अतः,वह व्यक्ति चंद्रमा पर अधिकतम $90\, kg$ द्रव्यमान उठा सकता है।

(N/A) किसी वस्तु का भार पृथ्वी के द्रव्यमान $(M)$ के सीधे आनुपातिक और पृथ्वी की त्रिज्या $(R)$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
वस्तु का भार $\propto \frac{M}{R^2}$.
मूल भार $W_0 = mg = G \frac{Mm}{R^2}$ है।
काल्पनिक स्थिति में,नया द्रव्यमान $M' = 4M$ और नई त्रिज्या $R' = \frac{R}{2}$ है (चूंकि व्यास आधा हो गया है,इसलिए त्रिज्या भी आधी हो जाएगी)।
नया भार $W_n$ इस प्रकार होगा:
$W_n = G \frac{M'm}{(R')^2} = G \frac{(4M)m}{(\frac{R}{2})^2} = G \frac{4Mm}{\frac{R^2}{4}} = 16 \times (G \frac{Mm}{R^2}) = 16 W_0$.
अतः,वस्तु का भार उसके मूल मान का $16$ गुना हो जाएगा।

(C) द्रव्यमान को किसी पिंड में निहित पदार्थ की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह किसी वस्तु का आंतरिक गुण है और यह स्थान,ऊंचाई या गहराई के साथ नहीं बदलता है।
इसलिए,पृथ्वी के केंद्र पर किसी पिंड का द्रव्यमान उतना ही रहता है जितना कि पृथ्वी पर किसी अन्य स्थान पर होता है।

(C) जड़त्वीय द्रव्यमान (inertial mass) किसी वस्तु का एक आंतरिक गुण है जो बल लगाए जाने पर त्वरण के प्रति उसके प्रतिरोध को मापता है। भौतिकी में तुल्यता के सिद्धांत (principle of equivalence) के अनुसार,जड़त्वीय द्रव्यमान गुरुत्वीय द्रव्यमान के बराबर होता है,लेकिन गुरुत्वाकर्षण स्वयं किसी वस्तु के जड़त्वीय द्रव्यमान के मान को न तो बदलता है और न ही प्रभावित करता है। इसलिए,गुरुत्वाकर्षण का जड़त्वीय द्रव्यमान पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

(B) स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ को $PE = mgh$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$g$ गुरुत्वीय त्वरण है,और $h$ संदर्भ स्तर से वस्तु की ऊँचाई है।
चूँकि कार एक समतल सड़क पर चल रही है,इसलिए गति के दौरान ऊँचाई $(h)$ स्थिर रहती है।
चूँकि $m$,$g$,और $h$ में कोई परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए कार की स्थितिज ऊर्जा स्थिर रहती है।
अतः,स्थितिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

(D) व्यक्ति का वजन $W = mg$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
चूँकि ग्रह $A$ पर वजन पृथ्वी पर वजन का आधा है,इसलिए ग्रह $A$ पर गुरुत्वीय त्वरण $(g_A)$ पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण $(g_E)$ का आधा होगा,अर्थात $g_A = \frac{1}{2} g_E$.
जब कोई व्यक्ति कूदता है,तो उसकी मांसपेशियों द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा $(PE = mgh)$ में परिवर्तित हो जाता है। यदि मांसपेशियों का बल और किया गया कार्य समान रहे,तो अधिकतम ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा स्थिर रहती है।
इसलिए,$m g_E h_E = m g_A h_A$.
मान रखने पर: $g_E \times 0.4 = (\frac{1}{2} g_E) \times h_A$.
$0.4 = \frac{1}{2} h_A$.
$h_A = 0.4 \times 2 = 0.8 \, m$.
इस प्रकार,वह व्यक्ति ग्रह $A$ पर $0.8 \, m$ की ऊँचाई तक कूद सकता है।

(N/A) $1\, kg$ भार को पृथ्वी द्वारा $1\, kg$ द्रव्यमान वाली वस्तु पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसकी गणना $F = m \times g$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $m = 1\, kg$ और $g \approx 9.8\, m/s^2$ है।
अतः,$1\, kg\, wt = 1\, kg \times 9.8\, m/s^2 = 9.8\, N$ होता है।

(N/A) गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ का मान सूत्र $g = GM/R^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
चूंकि पृथ्वी पूर्णतः गोलाकार नहीं है,बल्कि ध्रुवों पर चपटी और भूमध्य रेखा पर उभरी हुई है,इसलिए ध्रुवों पर त्रिज्या $(R_p)$ भूमध्य रेखा की त्रिज्या $(R_e)$ से कम होती है।
चूंकि $g$ त्रिज्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(g \propto 1/R^2)$,इसलिए ध्रुवों पर कम त्रिज्या होने के कारण $g$ का मान अधिक होता है $(g_p > g_e)$।
भार को $W = mg$ के रूप में परिभाषित किया जाता है। चूंकि वस्तु का द्रव्यमान $(m)$ स्थिर रहता है और $g_p > g_e$ है,इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $mg_p > mg_e$।
अतः,भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर किसी वस्तु का भार अधिक होता है।

(B) पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $g_h = g(1 - 2h/R)$ द्वारा दिया जाता है।
पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण $g_d = g(1 - d/R)$ द्वारा दिया जाता है।
समान दूरी $h = d = 1 \, km$ के लिए,हम गुरुत्वीय त्वरण में कमी की तुलना करते हैं।
ऊँचाई $h$ पर,कमी $2h/R$ है,जबकि गहराई $d$ पर,कमी $d/R$ है।
चूँकि $2h/R > d/R$,ऊँचाई $h$ पर $g$ का मान गहराई $d$ की तुलना में अधिक घटता है।
इसलिए,वस्तु का भार पृथ्वी की सतह से $1 \, km$ नीचे अधिक होगा।

(C) किसी वस्तु का भार पृथ्वी द्वारा उस पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल $(W = mg)$ द्वारा निर्धारित होता है। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी का परिक्रमण एक कक्षीय गति है जो पृथ्वी की सतह पर स्थित वस्तुओं पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव को नहीं बदलती है। अतः,पृथ्वी के परिक्रमण का किसी वस्तु के भार पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

(A) पृथ्वी द्वारा किसी भी वस्तु पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल को विशेष रूप से उस वस्तु का भार कहा जाता है। इसे उस बल के रूप में परिभाषित किया जाता है जिससे पृथ्वी किसी पिंड को अपने केंद्र की ओर आकर्षित करती है।

(A) किसी वस्तु का द्रव्यमान उसमें निहित पदार्थ की मात्रा होती है।
द्रव्यमान एक अदिश राशि है और यह ब्रह्मांड में वस्तु के स्थान से स्वतंत्र रहता है,अर्थात यह हमेशा स्थिर रहता है।
भार के विपरीत,जो गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ पर निर्भर करता है,द्रव्यमान स्थान के साथ नहीं बदलता है।
इसलिए,यदि पृथ्वी की सतह पर वस्तु का द्रव्यमान $10 \,kg$ है,तो पृथ्वी के केंद्र पर भी इसका द्रव्यमान $10 \,kg$ ही रहेगा।

(N/A) $(i)$ मंगल पर वजन,पृथ्वी पर वजन का $38 \%$ है।
मंगल पर वजन $= 0.38 \times 750 \, N = 285 \, N$.
$(ii)$ वजन $(W)$,द्रव्यमान $(m)$ और गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ के बीच का संबंध $W = m \times g$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $W = 750 \, N$ और $g = 10 \, m s^{-2}$ दिया गया है।
द्रव्यमान $m = W / g = 750 / 10 = 75 \, kg$.
अतः,पृथ्वी पर मोना का द्रव्यमान $75 \, kg$ है।

(N/A) द्रव्यमान को किसी वस्तु में निहित पदार्थ की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है और यह एक आंतरिक गुण है जो स्थान की परवाह किए बिना स्थिर रहता है।
भार को उस बल के रूप में परिभाषित किया जाता है जिससे कोई वस्तु किसी ग्रह या खगोलीय पिंड के केंद्र की ओर आकर्षित होती है,जिसे $W = m \times g$ के रूप में गणना की जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
चूंकि $g$ का मान स्थान-स्थान पर भिन्न होता है (उदाहरण के लिए,पृथ्वी की सतह और चंद्रमा पर $g$ का मान अलग होता है),इसलिए वस्तु का भार तदनुसार बदल जाता है,भले ही उसका द्रव्यमान स्थिर रहे।

(A) पृथ्वी की सतह पर व्यक्ति का भार $W_{E} = 600\, N$ है।
व्यक्ति का द्रव्यमान $m = \frac{W_{E}}{g_{E}} = \frac{600\, N}{10\, m s^{-2}} = 60\, kg$ के रूप में गणना की जाती है।
द्रव्यमान एक स्थिर राशि है और यह स्थान के साथ नहीं बदलता है,इसलिए चंद्रमा पर भी द्रव्यमान $60\, kg$ ही रहेगा।
चंद्रमा की सतह पर व्यक्ति का भार $W_{M} = \frac{W_{E}}{6}$ होता है,क्योंकि चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण का $\frac{1}{6}$ होता है।
अतः,$W_{M} = \frac{600\, N}{6} = 100\, N$।

(B) किसी वस्तु का भार उस बल के रूप में परिभाषित होता है जिससे वह ग्रह के केंद्र की ओर आकर्षित होती है,जिसकी गणना $W = m \times g$ द्वारा की जाती है।
चूंकि मनुष्य का द्रव्यमान $(m)$ हर जगह स्थिर रहता है,इसलिए उसका भार गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ पर निर्भर करता है।
चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण,पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण का लगभग छठा भाग $(1/6)$ होता है।
इसलिए,पृथ्वी की तुलना में चंद्रमा की सतह पर मनुष्य का भार घट जाएगा।

(A) गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रभावी त्वरण $(g')$ का सूत्र $g' = g - \omega^2 R \cos^2 \lambda$ है,जहाँ $\omega$ पृथ्वी का कोणीय वेग है,$R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $\lambda$ अक्षांश है।
यदि पृथ्वी घूमना बंद कर देती है,तो $\omega = 0$ हो जाता है,जिसका अर्थ है कि पद $\omega^2 R \cos^2 \lambda$ शून्य हो जाता है।
परिणामस्वरूप,ध्रुवों को छोड़कर सभी बिंदुओं पर प्रभावी गुरुत्वाकर्षण $(g')$ बढ़ जाता है (जहाँ $\lambda = 90^\circ$ और $\cos 90^\circ = 0$ होता है)।
चूंकि भार $(W = mg)$ प्रभावी गुरुत्वाकर्षण त्वरण के सीधे आनुपातिक होता है,इसलिए पृथ्वी की सतह पर सभी स्थानों पर वस्तु का भार बढ़ जाएगा,सिवाय ध्रुवों के,जहाँ यह अपरिवर्तित रहेगा।

(B) वस्तु का भार वह बल है जो उसे गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध उठाने के लिए आवश्यक है।
दिया गया द्रव्यमान $m = 100 \,g = 0.1 \,kg$ है।
पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण $g \approx 10 \,m/s^2$ है।
आवश्यक बल $F$,भार $W = m \times g$ के बराबर होता है।
$F = 0.1 \,kg \times 10 \,m/s^2 = 1 \,N$।
अतः,वस्तु को उठाने के लिए कम से कम $1 \,N$ बल की आवश्यकता होती है।

(A) किसी वस्तु का भार $W = mg$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
$g$ का मान पृथ्वी की त्रिज्या $(R)$ पर निर्भर करता है,जो $g = \frac{GM}{R^2}$ है।
पृथ्वी पूर्णतः गोलाकार नहीं है; यह ध्रुवों पर थोड़ी चपटी और भूमध्य रेखा पर उभरी हुई है। इसलिए,भूमध्य रेखा पर पृथ्वी की त्रिज्या ध्रुवों की त्रिज्या से अधिक होती है।
चूंकि $g$ त्रिज्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(g \propto \frac{1}{R^2})$,इसलिए $g$ का मान भूमध्य रेखा पर कम और ध्रुवों (जैसे अंटार्कटिका) पर अधिक होता है।
परिणामस्वरूप,चीनी के बैग का वजन भूमध्य रेखा की तुलना में अंटार्कटिका ले जाने पर अधिक होगा।

(N/A)

गुरुत्वीय त्वरण $(g)$	सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$
$(i)$ यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण किसी पिंड में उत्पन्न त्वरण है।	$(i)$ यह $1\, kg$ द्रव्यमान वाले दो पिंडों के बीच लगने वाले आकर्षण बल के संख्यात्मक मान के बराबर है,जब वे $1\, m$ की दूरी पर स्थित हों।
$(ii)$ $g$ का मान पृथ्वी की सतह पर अलग-अलग स्थानों पर भिन्न होता है और एक खगोलीय पिंड से दूसरे पिंड पर बदलता रहता है।	$(ii)$ $G$ एक सार्वत्रिक नियतांक है,अर्थात इसका मान पूरे ब्रह्मांड में हर जगह समान $(6.67 \times 10^{-11}\, Nm^2 kg^{-2})$ रहता है।
$(iii)$ यह एक सदिश राशि है।	$(iii)$ यह एक अदिश राशि है।

(A) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का मान $g = \frac{GM}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है।
पृथ्वी की सतह पर वस्तु का भार $W = mg = 20 \, N$ है।
सतह से $h = 6400 \, km$ की ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + h = R + R = 2R$ होती है।
इस ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $g_h$ का मान $g_h = \frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{GM}{(2R)^2} = \frac{GM}{4R^2} = \frac{1}{4} g$ होता है।
अतः,इस ऊँचाई पर वस्तु का भार $W_h = m \cdot g_h = m \cdot (\frac{1}{4} g) = \frac{1}{4} (mg)$ होगा।
$W = 20 \, N$ का मान रखने पर,हमें $W_h = \frac{1}{4} \times 20 \, N = 5 \, N$ प्राप्त होता है।

(N/A) द्रव्यमान और भार के बीच अंतर नीचे दी गई तालिका में दर्शाया गया है:

द्रव्यमान	भार
$1.$ यह किसी वस्तु में निहित पदार्थ की मात्रा है।	$1.$ यह किसी ग्रह द्वारा लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर बल है।
$2.$ यह एक नियत राशि है और स्थान बदलने पर नहीं बदलती है।	$2.$ यह एक परिवर्तनीय राशि है और स्थान के गुरुत्वीय त्वरण के साथ बदलती है।
$3.$ किसी वस्तु का द्रव्यमान कभी शून्य नहीं हो सकता।	$3.$ मुक्त पतन के दौरान वस्तु का भार शून्य हो सकता है।
$4.$ इसे भौतिक तुला द्वारा मापा जाता है।	$4.$ इसे स्प्रिंग तुला द्वारा मापा जाता है।
$5.$ यह एक अदिश राशि है।	$5.$ यह एक सदिश राशि है।
$6.$ इसे किलोग्राम $(kg)$ में मापा जाता है।	$6.$ इसे न्यूटन $(N)$ में मापा जाता है।

जब किसी वस्तु को भूमध्य रेखा से ध्रुवों की ओर ले जाया जाता है, तो उसका भार बढ़ जाता है क्योंकि ध्रुवों पर गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ का मान भूमध्य रेखा की तुलना में अधिक होता है。
पृथ्वी के केंद्र पर या जब कोई वस्तु मुक्त पतन की स्थिति में होती है, तो उसका भार शून्य हो जाता है।

(N/A) मान लीजिए कि किसी वस्तु का द्रव्यमान $m$ है। चंद्रमा पर उसका भार $W_{m}$ है और पृथ्वी पर उसका भार $W_{E}$ है।
गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम का उपयोग करते हुए,चंद्रमा पर वस्तु का भार $W_{m} = \frac{GM_{m}m}{R_{m}^{2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M_{m}$ चंद्रमा का द्रव्यमान है और $R_{m}$ उसकी त्रिज्या है।
इसी प्रकार,पृथ्वी पर वस्तु का भार $W_{E} = \frac{GM_{E}m}{R_{E}^{2}}$ है,जहाँ $M_{E}$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $R_{E}$ उसकी त्रिज्या है।
दोनों भारों का अनुपात लेने पर:
$\frac{W_{m}}{W_{E}} = \frac{GM_{m}m}{R_{m}^{2}} \times \frac{R_{E}^{2}}{GM_{E}m} = \frac{M_{m}}{M_{E}} \times \left( \frac{R_{E}}{R_{m}} \right)^{2}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{W_{m}}{W_{E}} = \frac{7.36 \times 10^{22}}{5.98 \times 10^{24}} \times \left( \frac{6.37 \times 10^{6}}{1.74 \times 10^{6}} \right)^{2}$
$\frac{W_{m}}{W_{E}} \approx 0.0123 \times (3.66)^{2} \approx 0.0123 \times 13.4 = 0.165 \approx \frac{1}{6}$
अतः,चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का छठा भाग होता है।

(N/A) द्रव्यमान किसी वस्तु में निहित पदार्थ की मात्रा है। द्रव्यमान का $SI$ मात्रक $kg$ है।
भार वह बल है जिससे कोई वस्तु पृथ्वी या किसी खगोलीय पिंड के केंद्र की ओर आकर्षित होती है। भार का $SI$ मात्रक न्यूटन $(N)$ है।
चूंकि द्रव्यमान वस्तु का एक स्थिर गुण है और स्थान बदलने पर नहीं बदलता है,इसलिए चंद्रमा पर वस्तु का द्रव्यमान $20 \, kg$ ही रहेगा।
चंद्रमा पर वस्तु का भार ज्ञात करने के लिए सूत्र $W = m \times g$ का उपयोग किया जाता है,जहाँ $m = 20 \, kg$ और $g = 1.6 \, m s^{-2}$ है।
$W = 20 \times 1.6 = 32 \, N$.
अतः,चंद्रमा पर वस्तु का द्रव्यमान $20 \, kg$ और भार $32 \, N$ होगा।

(A) पृथ्वी पर किसी वस्तु का भार $W = m \times g$ सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है $(g \approx 10\, m/s^2)$।
पृथ्वी पर भार: $W = 50\, kg \times 10\, m/s^2 = 500\, N$।
चंद्रमा पर,वस्तु का द्रव्यमान स्थिर रहता है क्योंकि यह वस्तु का आंतरिक गुण है।
हालाँकि,चंद्रमा पर भार बदल जाता है क्योंकि चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण का लगभग $1/6$ भाग होता है। इसलिए,चंद्रमा पर उसका भार $500/6 \approx 83.33\, N$ होगा।

(B) किसी वस्तु का भार $W = m \times g$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
पृथ्वी पूर्णतः गोलाकार नहीं है; यह ध्रुवों पर चपटी और भूमध्य रेखा पर उभरी हुई है।
चूंकि पृथ्वी की त्रिज्या भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर कम है,इसलिए $g$ का मान ध्रुवों पर अधिक होता है।
चूंकि $W$,$g$ के सीधे आनुपातिक है,इसलिए वस्तु का भार भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर अधिक होगा।

(D) मान लीजिए $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान वाली वस्तु का भार $W = mg = \frac{GMm}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है।
यदि व्यास दोगुना हो जाता है,तो त्रिज्या $R$ भी दोगुनी हो जाती है,अर्थात $R' = 2R$।
नया भार $W'$ होगा $W' = \frac{GMm}{(R')^2} = \frac{GMm}{(2R)^2} = \frac{GMm}{4R^2}$।
अतः,$W' = \frac{1}{4} W$।
इसलिए,वस्तु का भार उसके मूल मान का एक-चौथाई हो जाएगा।

(97.2 N) पृथ्वी पर भार $(W) = 450 N$
पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण $(g) = 10 m s^{-2}$
अतः,वस्तु का द्रव्यमान $(m) = \frac{W}{g} = \frac{450}{10} = 45 kg$.
अब,मंगल की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $(g_{m})$ की गणना $g_{m} = \frac{GM_{m}}{R_{m}^{2}}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
मान रखने पर: $g_{m} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{23}}{(4.3 \times 10^{6})^{2}}$.
$g_{m} = \frac{40.02 \times 10^{12}}{18.49 \times 10^{12}} \approx 2.16 m s^{-2}$.
अतः,मंगल पर भार $= m \times g_{m} = 45 \times 2.16 = 97.2 N$.

(A) दिया गया है: पृथ्वी पर भार $W_{E} = 600\,N$,चंद्रमा पर भार $W_{M} = 100\,N$,पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण $g = 10\,m s^{-2}$।
सबसे पहले,हम सूत्र $W = m \times g$ का उपयोग करके व्यक्ति का द्रव्यमान $(m)$ ज्ञात करते हैं:
$m = \frac{W_{E}}{g} = \frac{600}{10} = 60\,kg$.
चूंकि द्रव्यमान हर जगह स्थिर रहता है,इसलिए चंद्रमा पर भी व्यक्ति का द्रव्यमान $60\,kg$ ही रहेगा।
अब,हम सूत्र $W_{M} = m \times g_{m}$ का उपयोग करके चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण $(g_{m})$ ज्ञात करते हैं:
$g_{m} = \frac{W_{M}}{m} = \frac{100}{60} = 1.67\,m s^{-2}$.

(N/A) दिया गया है: भार $(W) = 392 \, N$,गुरुत्वीय त्वरण $(g) = 9.8 \, m s^{-2}$।
द्रव्यमान $(m) = W / g = 392 / 9.8 = 40 \, kg$।
$(b)$ $(i)$ किसी वस्तु का द्रव्यमान स्थान बदलने पर भी स्थिर रहता है। अतः,चंद्रमा पर उसका द्रव्यमान $40 \, kg$ ही रहेगा।
$(ii)$ चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का $1/6$ होता है। अतः,चंद्रमा पर भार $= 392 / 6 \approx 65.33 \, N$।
$(iii)$ चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण $(g_m) = \text{चंद्रमा पर भार} / \text{द्रव्यमान} = 65.33 / 40 \approx 1.63 \, m s^{-2}$।

(N/A) दिया गया है: द्रव्यमान $(m) = 30 \ kg$,$g_{earth} = 10 \ m/s^2$.
$(i)$ चंद्रमा पर भार $(W_m)$:
$g_{moon} = 1/6 \times g_{earth} = 1/6 \times 10 = 5/3 \ m/s^2$.
$W_m = m \times g_{moon} = 30 \times (5/3) = 50 \ N$.
$(ii)$ ग्रह पर भार $(W_p)$:
$g_{planet} = 3 \times g_{earth} = 3 \times 10 = 30 \ m/s^2$.
$W_p = m \times g_{planet} = 30 \times 30 = 900 \ N$.

(N/A) दिया गया है: व्यक्ति का द्रव्यमान $M = 80\, kg$,$g_{e} = 9.8\, m s^{-2}$,$g_{m} = 1.63\, m s^{-2}$.
भार की गणना $W = m \times g$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
चंद्रमा पर भार $(W_{m})$ = $M \times g_{m} = 80 \times 1.63 = 130.40\, N$.
द्रव्यमान किसी वस्तु का एक मूलभूत गुण है और स्थान बदलने पर भी यह स्थिर रहता है।
अतः,पृथ्वी पर व्यक्ति का द्रव्यमान $80\, kg$ है और चंद्रमा पर भी उसका द्रव्यमान $80\, kg$ ही होगा।

(C) किसी वस्तु का भार $W = mg$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
चूंकि ध्रुवों पर $g$ का मान भूमध्य रेखा की तुलना में अधिक होता है,इसलिए वस्तु का भार ध्रुवों पर अधिक होता है।
स्प्रिंग बैलेंस वस्तु का भार $(W)$ मापता है,जो $g$ में परिवर्तन के कारण स्थान के साथ बदलता रहता है।
यदि आप स्प्रिंग बैलेंस का उपयोग करके भूमध्य रेखा पर सामान खरीदते हैं,तो आपको एक निश्चित भार रीडिंग के लिए एक निश्चित द्रव्यमान मिलता है।
जब आप इस सामान को ध्रुवों पर ले जाते हैं,तो वही द्रव्यमान स्प्रिंग बैलेंस पर अधिक भार रीडिंग दिखाएगा।
हालाँकि,बीम बैलेंस (तराजू) वस्तु के द्रव्यमान की तुलना एक मानक द्रव्यमान (बाट) से करता है,जो $g$ में परिवर्तन से प्रभावित नहीं होता है क्योंकि $g$ तराजू के दोनों तरफ समान रूप से कार्य करता है।
इसलिए,लाभ प्राप्त करने के लिए,भूमध्य रेखा पर भार मापने के लिए स्प्रिंग बैलेंस का उपयोग किया जाना चाहिए और इसे ध्रुवों पर बेचा जाना चाहिए,क्योंकि स्प्रिंग बैलेंस समान द्रव्यमान के लिए ध्रुवों पर अधिक मान दिखाएगा।

(D) किसी वस्तु का भार उस बल के रूप में परिभाषित किया जाता है जिससे पृथ्वी वस्तु को अपने केंद्र की ओर आकर्षित करती है।
गणितीय रूप से,इसे $W = m \times g$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ वस्तु का द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
द्रव्यमान के विपरीत,जो किसी वस्तु में निहित पदार्थ की मात्रा है और स्थिर रहता है,भार एक बल है जो किसी विशिष्ट स्थान पर $g$ के मान के आधार पर बदलता रहता है।
अतः,विकल्प $D$ सही परिभाषा है।

(TRUE) सत्य।
एक छोटी वस्तु के लिए,गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को उसके पूरे आयतन में एकसमान माना जाता है।
एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में,द्रव्यमान केंद्र (वह बिंदु जहाँ कुल द्रव्यमान केंद्रित होता है) और गुरुत्व केंद्र (वह बिंदु जहाँ कुल गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है) एक ही स्थान पर संपाती होते हैं।