Law of Conservation of Energy Questions in Gujarati

(N/A) આ પ્રક્રિયામાં નીચે મુજબના ઉર્જા રૂપાંતરણો થાય છે:
$1$. બેટરીની અંદર,રાસાયણિક ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
$2$. જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ બલ્બમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે આ વિદ્યુત ઉર્જાનું પ્રકાશ ઉર્જામાં (જે બલ્બને પ્રકાશિત કરે છે) અને ઉષ્મા ઉર્જામાં (જે બલ્બને ગરમ કરે છે) રૂપાંતર થાય છે.

(N/A) મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા જેમ તે નીચે પડે છે તેમ ઘટે છે,જ્યારે તેના વેગમાં વધારો થવાને કારણે તેની ગતિઊર્જા ક્રમશઃ વધે છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા,જે તેની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો છે,તે તેના પતન દરમિયાન તમામ બિંદુઓ પર અચળ રહે છે.
તેથી,સ્થિતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો ગતિઊર્જામાં થતા સમાન વધારા દ્વારા સરભર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન થતું નથી.

(N/A) જ્યારે લોલકના ગોળાને એક બાજુ (બિંદુ $B$ અથવા $C$) સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેની મધ્યમાન સ્થિતિ $(A)$ ની આસપાસ દોલન કરે છે.
અંતિમ સ્થિતિઓ ($B$ અને $C$) પર,ગોળો તેની મહત્તમ ઊંચાઈ પર હોય છે,તેથી તેની સ્થિતિ ઉર્જા $(P.E.)$ મહત્તમ હોય છે અને ગતિ ઉર્જા $(K.E.)$ શૂન્ય હોય છે. જેમ તે મધ્યમાન સ્થિતિ $(A)$ તરફ ગતિ કરે છે,તેમ $P.E.$ ઘટે છે અને $K.E.$ વધે છે. મધ્યમાન સ્થિતિ $(A)$ પર,ગોળો તેના સૌથી નીચલા બિંદુ પર હોય છે,તેથી $P.E.$ શૂન્ય હોય છે અને $K.E.$ મહત્તમ હોય છે. સમગ્ર ગતિ દરમિયાન,કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $(P.E. + K.E.)$ અચળ રહે છે,જે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું નિદર્શન કરે છે.
ગોળો અંતે હવાના અવરોધને કારણે સ્થિર થઈ જાય છે,જે તેની ગતિનો વિરોધ કરે છે અને તેની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે.
તેની ઉર્જા અંતે હવાના અણુઓ સાથેના ઘર્ષણને કારણે આસપાસના વાતાવરણમાં ઉષ્મા ઉર્જા તરીકે વિખેરાઈ જાય છે.
ના,આ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન નથી. ઉર્જાનો નાશ થતો નથી; તે માત્ર આસપાસના વાતાવરણમાં અન્ય સ્વરૂપોમાં (ઉષ્મા અને ધ્વનિ) રૂપાંતરિત થાય છે,જેનાથી તંત્ર અને તેની આસપાસની કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે.

(B) જ્યારે મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ જમીન પર પહોંચીને અટકી જાય છે,ત્યારે તેની ગતિઊર્જાનું અન્ય ઊર્જા સ્વરૂપોમાં રૂપાંતર થાય છે:
$1$. ઉષ્મા ઊર્જા: પદાર્થ અને જમીન વચ્ચેના અથડામણને કારણે ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે,જેનાથી બંને સપાટી ગરમ થાય છે.
$2$. ધ્વનિ ઊર્જા: અથડામણને કારણે અવાજ ઉત્પન્ન થાય છે.
$3$. સ્થિતિઊર્જા: અથડામણને કારણે પદાર્થના આકારમાં ફેરફાર કે વિકૃતિ આવવાથી કેટલીક ઊર્જા તેમાં વપરાય છે.

(A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ પૃથ્વી તરફ મુક્ત પતન કરે છે,ત્યારે તે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું પાલન કરે છે.
જેમ પદાર્થ નીચે પડે છે,તેમ તેની સ્થિતિ ઉર્જા ઘટે છે અને તેની ગતિ ઉર્જા તેટલા જ પ્રમાણમાં વધે છે.
તેથી,સ્થિતિ ઉર્જા અને ગતિ ઉર્જાનો સરવાળો,જે કુલ યાંત્રિક ઉર્જા છે,તે ગતિ દરમિયાન અચળ રહે છે.

(N/A) ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ શક્ય નથી. ઉર્જાને માત્ર એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. અલગ કરેલી સિસ્ટમની કુલ ઉર્જા હંમેશા અચળ રહે છે.

(N/A) ડ્રાય સેલમાં,ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ અને ઇલેક્ટ્રોડ્સમાં સંગ્રહિત રાસાયણિક ઉર્જા રેડોક્સ પ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(N/A) સંકળાયેલી ઉર્જાના બે સ્વરૂપો ગતિ ઉર્જા $(KE)$ અને સ્થિતિ ઉર્જા $(PE)$ છે.
$(b)$ આકૃતિમાં,બિંદુ $A$ એ અંતિમ સ્થાન દર્શાવે છે જ્યાં $PE$ મહત્તમ છે અને $KE$ શૂન્ય છે. બિંદુ $B$ એ મધ્યમાન સ્થાન દર્શાવે છે જ્યાં $KE$ મહત્તમ છે અને $PE$ શૂન્ય છે.
$(c)$ જેમ લોલક મધ્યમાન સ્થાન $(B)$ થી અંતિમ સ્થાન $(A)$ તરફ જાય છે,તેમ $KE$ નું $PE$ માં રૂપાંતર થાય છે,તેથી $KE$ ઘટે છે અને $PE$ વધે છે. તેનાથી ઉલટું,જ્યારે તે અંતિમ સ્થાન $(A)$ થી મધ્યમાન સ્થાન $(B)$ તરફ આવે છે,ત્યારે $PE$ નું $KE$ માં રૂપાંતર થાય છે,તેથી $PE$ ઘટે છે અને $KE$ વધે છે.
$(d)$ આમાં સમાવિષ્ટ નિયમ ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ છે. આ નિયમ મુજબ,ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી,માત્ર તેનું એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતર થઈ શકે છે. અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં,કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે.

(N/A) આપેલ છે: દળ $(m) = 10 \ kg$,ઊંચાઈ $(h) = 10 \ m$,ગુરુત્વપ્રવેગ $(g) = 10 \ m/s^2$.
સ્થિતિ ઊર્જા $(PE) = mgh$,ગતિ ઊર્જા $(KE) = \frac{1}{2}mv^2$,યાંત્રિક ઊર્જા $(ME) = PE + KE$.

ઊંચાઈ $(m)$	$PE$ $(J)$	$KE$ $(J)$	$ME$ $(J)$
$10$	$1000$	$0$	$1000$
$8$	$800$	$200$	$1000$
$5$	$500$	$500$	$1000$
$0$	$0$	$1000$	$1000$

ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ: ઊર્જાનું સર્જન કે વિનાશ શક્ય નથી; તેને માત્ર એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે.

(N/A) $(i)$ ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી,તેને માત્ર એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. જો કોઈ તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બિન-સંરક્ષી બળો કાર્ય ન કરતા હોય,તો તેની કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે.
$(ii)$ ધારો કે $m$ દળનો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરે છે. ધારો કે પદાર્થ $A$ બિંદુએ $h$ ઊંચાઈ પર છે,$x$ અંતર કાપ્યા પછી $B$ બિંદુએ $(h-x)$ ઊંચાઈ પર છે,અને $C$ બિંદુએ જમીનને સ્પર્શતા પહેલા છે.
$A$ બિંદુએ (ઊંચાઈ $h$): પદાર્થ સ્થિર છે,તેથી વેગ $v = 0$.
ગતિ ઉર્જા $(T) = 1/2 mv^2 = 0$.
સ્થિતિ ઉર્જા $(U) = mgh$.
કુલ ઉર્જા $(E) = T + U = 0 + mgh = mgh$ $....(i)$
$B$ બિંદુએ (ઊંચાઈ $h-x$): પદાર્થે $x$ અંતર કાપ્યું છે. ગતિના સમીકરણ $v^2 - u^2 = 2as$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u=0, a=g, s=x$,આપણને $v^2 = 2gx$ મળે છે.
ગતિ ઉર્જા $(T) = 1/2 m(2gx) = mgx$.
સ્થિતિ ઉર્જા $(U) = mg(h-x) = mgh - mgx$.
કુલ ઉર્જા $(E) = T + U = mgx + mgh - mgx = mgh$ $....(ii)$
$C$ બિંદુએ (ઊંચાઈ $0$): પદાર્થે $h$ અંતર કાપ્યું છે. ગતિના સમીકરણ $v^2 - u^2 = 2as$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u=0, a=g, s=h$,આપણને $V^2 = 2gh$ મળે છે.
ગતિ ઉર્જા $(T) = 1/2 mV^2 = 1/2 m(2gh) = mgh$.
સ્થિતિ ઉર્જા $(U) = mg(0) = 0$.
કુલ ઉર્જા $(E) = T + U = mgh + 0 = mgh$ $....(iii)$
સમીકરણો $(i), (ii),$ અને $(iii)$ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા દરેક બિંદુએ અચળ રહે છે.

(N/A) આપેલ છે: દળ,$m = 10\, kg$,ઊંચાઈ,$h = 5\, m$,ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = 9.8\, m/s^2$.
$1$. ટોચ પર સ્થિતિઊર્જા $(PE)$:
$PE = mgh = 10 \times 9.8 \times 5 = 490\, J$.
$2$. જમીન પર ગતિઊર્જા $(KE)$:
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ટોચ પરની સ્થિતિઊર્જા જમીન પર પહોંચતા ગતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$KE = PE = 490\, J$.
$3$. જમીન સાથે અથડાય તે પહેલાંની ઝડપ:
ગતિના સમીકરણ $v^2 - u^2 = 2gh$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં પ્રારંભિક વેગ $u = 0\, m/s$ છે:
$v^2 - 0 = 2 \times 9.8 \times 5$
$v^2 = 98$
$v = \sqrt{98} \approx 9.9\, m/s$.

(A) ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,હવાના અવરોધની ગેરહાજરીમાં પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા અચળ રહે છે.
મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર,દડા પાસે $mgh$ જેટલી સ્થિતિઊર્જા હોય છે અને તેની ગતિઊર્જા $0$ હોય છે.
જેમ જેમ દડો નીચે પડે છે,તેમ તેની સ્થિતિઊર્જા ગતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
જમીનને સ્પર્શતા પહેલા,સંપૂર્ણ સ્થિતિઊર્જા ગતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થઈ જાય છે.
તેથી,જમીનને સ્પર્શતા પહેલા દડાની ગતિઊર્જા $mgh$ જેટલી હોય છે.

(TRUE) આ વિધાન ખરું છે.
આ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ તરીકે ઓળખાતો એક મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે.
આ નિયમ મુજબ,ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી,માત્ર તેનું એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતર થઈ શકે છે.
તેથી,અલગ કરેલી સિસ્ટમની કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે એક સ્વરૂપ દ્વારા ગુમાવવામાં આવેલી ઉર્જાની માત્રા બીજા સ્વરૂપ દ્વારા બરાબર મેળવવામાં આવે છે.

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી,પરંતુ તેનું એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતર થઈ શકે છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ નીચે પડે છે અને જમીન સાથે અથડાય છે,ત્યારે તેની ગતિ ઉર્જાનું અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતર થાય છે,જેમ કે ધ્વનિ ઉર્જા,ઉષ્મા ઉર્જા અને વિરૂપણની સ્થિતિ ઉર્જા (જો પદાર્થ કે જમીન પર કોઈ અસર થાય તો).
તેથી,તંત્રની કુલ ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે અને આ નિયમનું ઉલ્લંઘન થતું નથી.