Work Questions in Gujarati

(N/A) રામનું આ વિધાન કે તેણે ઘણું કામ કર્યું છે તે યોગ્ય નથી.
ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,કોઈ પદાર્થ પર થયેલ કાર્યને લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ અને બળની દિશામાં થયેલ સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે $(W = F \times s)$.
કાર્ય થવા માટે બે શરતો સંતોષાવી જોઈએ:
$1$. પદાર્થ પર બળ લાગવું જોઈએ.
$2$. પદાર્થમાં સ્થાનાંતર થવું જોઈએ.
દીવાલ ખસતી નથી,તેથી સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે. તેથી,દીવાલ પર થયેલ કાર્ય $W = F \times 0 = 0$ છે.
જોકે રામ થાકી ગયો છે,પરંતુ આ તેના શરીરની આંતરિક શારીરિક પ્રક્રિયાઓને કારણે છે જ્યાં તેના સ્નાયુઓ સંકોચાય છે અને વિસ્તરે છે,જે રાસાયણિક ઉર્જાનો વપરાશ કરે છે,પરંતુ દીવાલ પર કોઈ બાહ્ય યાંત્રિક કાર્ય થતું નથી.

(N/A) છોકરા દ્વારા લગાડવામાં આવેલા બળ વડે થતું કાર્ય ધન છે,કારણ કે દડાનું સ્થાનાંતર લગાડવામાં આવેલા બળની દિશામાં જ થાય છે.
$(b)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે થતું કાર્ય ઋણ છે,કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની તરફ લાગે છે જ્યારે દડાનું સ્થાનાંતર ઉપરની તરફ થાય છે,એટલે કે બળ અને સ્થાનાંતર પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે.

(N/A) બોક્સને ઉંચકવા માટે લગાડવામાં આવેલ બળ તેના વજન જેટલું હોય છે,$F = mg = 250 \,kg \times 10 \,m/s^2 = 2500 \,N$. સ્થાનાંતર $S = 1 \,m$ છે. કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = F \times S = 2500 \,N \times 1 \,m = 2500 \,J$ છે.
$(b)$ જ્યારે બોક્સને પકડી રાખવામાં આવે છે,ત્યારે કોઈ સ્થાનાંતર થતું નથી $(S = 0)$. તેથી,કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = F \times 0 = 0 \,J$ છે.
$(c)$ તેઓ થાકી જાય છે કારણ કે બોક્સ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો સામનો કરવા માટે સતત સ્નાયુબદ્ધ પ્રયત્ન કરવો પડે છે,ભલે કોઈ યાંત્રિક કાર્ય થતું ન હોય.

(N/A) માણસ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય એ સિસ્ટમ (માણસ + વજન) ની સ્થિતિ ઊર્જામાં થયેલા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
કુલ દળ $m$ એ માણસનું દળ અને તેણે ઉઠાવેલા વજનનો સરવાળો છે:
$m = 70 \,kg + 10 \,kg = 80 \,kg$
ઊંચાઈ $h = 100 \,m$ છે.
ગુરુત્વ પ્રવેગ $g = 9.8 \,m/s^2$ લેતા,કરેલું કાર્ય $W$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$W = m \times g \times h$
$W = 80 \,kg \times 9.8 \,m/s^2 \times 100 \,m$
$W = 78400 \,J$ (અથવા $7.84 \times 10^4 \,J$).

(B) કોઈ પદાર્થને ચોક્કસ અંતર સુધી ખસેડવા માટે થયેલ કાર્યનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$W = F \times S \times \cos \theta$
ધારો કે બળ સ્થાનાંતરની દિશામાં જ લગાડવામાં આવે છે,તેથી $\theta = 0^\circ$ અને $\cos 0^\circ = 1$ થાય.
આપેલ છે:
બળ $(F)$ = $100 \, N$
સ્થાનાંતર $(S)$ = $10 \, m$
દળ $(m)$ = $50 \, kg$ (નોંધ: અહીં બળ પહેલેથી જ આપેલ હોવાથી દળની ગણતરીમાં જરૂર નથી).
ગણતરી:
$W = F \times S = 100 \, N \times 10 \, m = 1000 \, J$.

(C) કાર્યની વ્યાખ્યા $W = F S \cos \theta$ મુજબ આપવામાં આવે છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$S$ એ સ્થાનાંતર છે,અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.
$1$. સમક્ષિતિજ ગતિ માટે: લગાડવામાં આવેલ બળ ઉર્ધ્વ દિશામાં ($10 \,N$ ઉપરની તરફ) છે અને સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ $(5 \,m)$ છે. તેથી ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ છે.
$W_{1} = F S \cos 90^{\circ} = 10 \times 5 \times 0 = 0 \,J$.
$2$. ઉર્ધ્વ ગતિ માટે: લગાડવામાં આવેલ બળ ઉર્ધ્વ દિશામાં ($10 \,N$ ઉપરની તરફ) છે અને સ્થાનાંતર પણ ઉર્ધ્વ દિશામાં ($10 \,m$ ઉપરની તરફ) છે. તેથી ખૂણો $\theta = 0^{\circ}$ છે.
$W_{2} = F S \cos 0^{\circ} = 10 \times 10 \times 1 = 100 \,J$.
કુલ કાર્ય = $W_{1} + W_{2} = 0 + 100 = 100 \,J$.

(A) કારને ઊંચકવા માટે,ક્રેને ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ કાર્ય કરવું પડે છે.
જરૂરી બળ એ કારના વજન જેટલું હોય છે: $F = mg = 500 \, kg \times 9.8 \, m/s^2 = 4900 \, N$.
કારનું સ્થાનાંતર $S = 4 \, m$ છે.
થયેલ કાર્યની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $W = F \times S = 4900 \, N \times 4 \, m = 19600 \, J$.

(A) માણસ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય તે જે વજન ઉઠાવે છે તેના પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ હોય છે.
અહીં,ઉઠાવવામાં આવતા પદાર્થનું દળ $m = 30 \, kg$ છે.
જે ઊંચાઈ સુધી તેને ઉઠાવવામાં આવે છે તે $h = 10 \, m$ છે.
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 9.8 \, m s^{-2}$ છે.
થયેલ કાર્ય $W$ નું સૂત્ર $W = mgh$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $W = 30 \times 9.8 \times 10$.
$W = 30 \times 98 = 2940 \, J$.
નોંધ: માણસનું પોતાનું વજન $(50 \, kg)$ પદાર્થ પર થયેલા કાર્ય સાથે સંબંધિત નથી.

(D) $(i)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ કરવામાં આવેલું કાર્ય એ ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે,જે સૂત્ર $W = mgh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે.
$(ii)$ આપેલ છે: દળ $(m) = 45 \, kg$,ઊંચાઈ $(h) = 10 \, m$,અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g) \approx 10 \, m/s^2$.
કરવામાં આવેલું કાર્ય $(W) = m \times g \times h$
$W = 45 \, kg \times 10 \, m/s^2 \times 10 \, m$
$W = 4500 \, J$.

(B) કાર્ય એટલે બળ અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતરનો ગુણાકાર $(W = F \times s)$.
પ્રથમ કિસ્સામાં,છોકરો દીવાલને ધક્કો મારે છે,પરંતુ દીવાલ ખસતી નથી,તેથી સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે. તેથી,દીવાલ પર થયેલું કાર્ય $W = F \times 0 = 0$ છે.
બીજા કિસ્સામાં,છોકરો ખુરશીને ધક્કો મારે છે અને તે વર્ગખંડમાં આગળથી પાછળ જાય છે,એટલે કે ત્યાં શૂન્ય સિવાયનું સ્થાનાંતર $(s > 0)$ થાય છે.
ખુરશી પર કાર્ય થાય છે અને દીવાલ પર શૂન્ય કાર્ય થાય છે,તેથી ખુરશીના કિસ્સામાં વધુ કાર્ય થાય છે.

(C) ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,કાર્યને લાગુ પાડવામાં આવેલા બળ અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તેનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જો ગતિની દિશાને સમાંતર બળનો કોઈ ઘટક ન હોય,તો $\theta = 90^\circ$ થાય. કારણ કે $\cos(90^\circ) = 0$ છે,તેથી થયેલું કાર્ય $W = 0$ થાય છે.
આમ,જ્યારે ગતિની દિશાને સમાંતર બળનો કોઈ ઘટક ન હોય ત્યારે કોઈ કાર્ય થતું નથી.

(C) કાર્ય $(W)$ નું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે,અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જ્યારે કોઈ બળ પદાર્થની ગતિને અવરોધે છે,ત્યારે બળ સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે.
તેથી,બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 180^{\circ}$ થાય છે.
કારણ કે $\cos(180^{\circ}) = -1$ છે,તેથી થયેલું કાર્ય $W = F \cdot s \cdot (-1) = -F \cdot s$ થાય છે.
આમ,થયેલું કાર્ય ઋણ હોય છે.

(D) કોઈ પદાર્થ પર બળ $(F)$ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $(W)$ સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
કાર્ય ધન હોવા માટે,$\cos(\theta)$ ધન હોવું જોઈએ,જે $0^\circ \le \theta < 90^\circ$ હોય ત્યારે થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે પદાર્થ લાગુ પાડેલા બળની દિશામાં (અથવા તેની સાથે લઘુકોણ બનાવે તેવી દિશામાં) ગતિ કરતો હોવો જોઈએ.
તેથી,જો પદાર્થ લાગુ પાડેલા બળની દિશામાં ગતિ કરે,તો કરવામાં આવેલું કાર્ય ધન હોય છે.

(A) કાર્ય એટલે બળ અને સ્થાનાંતરનો ગુણાકાર. કાર્યનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે,જે $1 \text{ N} \cdot \text{m}$ ની બરાબર છે.
$CGS$ (સેન્ટિમીટર-ગ્રામ-સેકન્ડ) પદ્ધતિમાં,બળનો એકમ ડાઇન છે અને સ્થાનાંતરનો એકમ સેન્ટિમીટર $(cm)$ છે.
તેથી,કાર્યનો $CGS$ એકમ અર્ગ (erg) છે,જ્યાં $1 \text{ erg} = 1 \text{ dyne} \cdot \text{cm}$.
$1 \text{ જૂલ} = 10^7 \text{ અર્ગ}$.

(B) કાર્ય $(W)$ ની વ્યાખ્યા બળ $(F)$ અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતર $(s)$ ના ગુણાકાર તરીકે કરવામાં આવે છે, જેનું સૂત્ર $W = F \times s$ છે.
જ્યારે $1 \, \text{Newton}$ $(1 \, N)$ નું બળ કોઈ પદાર્થને બળની દિશામાં $1 \, \text{meter}$ $(1 \, m)$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરે, ત્યારે થયેલા કાર્યને એક જૂલ $(1 \, J)$ કાર્ય કહેવામાં આવે છે.
તેથી, $1 \, J = 1 \, N \times 1 \, m$ થાય છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે。
ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં, બળ $(F)$ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $(W)$ એ બળ અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતર $(s)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે $W = F \times s \times \cos(\theta)$ સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે。
જો બળ લગાડવામાં આવે પરંતુ કોઈ ગતિ ઉત્પન્ન ન થાય, તો સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ થાય છે。
તેથી, કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = F \times 0 = 0$ થાય છે。
પરંતુ, વિધાનમાં કહેવામાં આવ્યું છે કે "બળ કાર્ય કરતું નથી", જેનો અર્થ એ થાય છે કે કાર્ય થઈ રહ્યું નથી। ભૌતિકશાસ્ત્રની દ્રષ્ટિએ જ્યારે સ્થાનાંતર ન હોય ત્યારે કાર્ય શૂન્ય હોય છે, પરંતુ પાઠ્યપુસ્તકના સંદર્ભમાં આ વિધાનને ખોટું ગણવામાં આવે છે કારણ કે તે બળની ક્ષમતા વિશે ખોટી રીતે રજૂ કરવામાં આવ્યું છે。

(A) કાર્ય $(W)$ નું સૂત્ર $W = Fs \cos \theta$ છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે,અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જ્યારે $\theta = 90^{\circ}$ હોય,ત્યારે $\cos 90^{\circ} = 0$ થાય છે.
તેથી,$W = Fs \times 0 = 0$.
કાર્ય ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે,તેથી કાર્યનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય (મૂલ્યની દ્રષ્ટિએ) ત્યારે મળે છે જ્યારે બળ સ્થાનાંતરને લંબ હોય,જેના પરિણામે શૂન્ય કાર્ય થાય છે.

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય એ લાગુ પાડેલા બળ અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે $(W = F \cdot s \cdot \cos \theta)$.
કાર્ય કરવાનો દર એ પાવર (સામર્થ્ય) તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે $(P = W / t)$.
તેથી,કરવામાં આવેલું કાર્ય માત્ર બળ અને સ્થાનાંતરના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે,તે કાર્ય કરવામાં લાગતા સમય કે ઝડપ પર આધાર રાખતું નથી.