Work Questions in Gujarati

(A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર બળ $F$ લગાડવામાં આવે અને તે બળની દિશામાં $S$ જેટલું સ્થાનાંતર કરે,ત્યારે બળ દ્વારા પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય $W$ નીચે મુજબ મળે છે:
કાર્ય = બળ $\times$ સ્થાનાંતર
$W = F \times S$
આપેલ છે:
બળ $(F)$ = $7\, N$
સ્થાનાંતર $(S)$ = $8\, m$
તેથી,થયેલું કાર્ય $(W)$ = $7\, N \times 8\, m$
$W = 56\, N\cdot m$
કારણ કે $1\, N\cdot m = 1\, J$,તેથી થયેલું કાર્ય $56\, J$ છે.

(C) જ્યારે નીચેની બે શરતો સંતોષાય ત્યારે કાર્ય થયું છે તેમ કહેવાય:
$(i)$ પદાર્થ પર બળ લાગતું હોય.
$(ii)$ લાગુ પાડેલા બળને કારણે પદાર્થનું સ્થાનાંતર થાય અને આ સ્થાનાંતર બળની દિશામાં હોય.

(N/A) જ્યારે કોઈ બળ $F$ પદાર્થને લાગુ પાડેલા બળની દિશામાં $s$ જેટલા અંતર સુધી સ્થાનાંતરિત કરે છે,ત્યારે પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય $W$ એ બળ અને સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કાર્ય = બળ $\times$ સ્થાનાંતર
$W = F \times s$

(N/A) $1\, J$ કાર્ય એટલે જ્યારે $1\, N$ જેટલું બળ કોઈ પદાર્થ પર લગાડવામાં આવે અને તે પદાર્થ બળની દિશામાં $1\, m$ જેટલું સ્થાનાંતર કરે,ત્યારે થયેલું કાર્ય.
ગાણિતિક રીતે,$W = F \times s$,જ્યાં $W = 1\, J$,$F = 1\, N$,અને $s = 1\, m$.

(A) બળદ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:
કાર્ય = બળ $\times$ સ્થાનાંતર
$W = F \times d$
આપેલ છે:
પ્રયુક્ત બળ,$F = 140 \, N$
સ્થાનાંતર,$d = 15 \, m$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$W = 140 \, N \times 15 \, m = 2100 \, J$
તેથી,ખેતરની લંબાઈ ખેડવામાં કુલ $2100 \, J$ કાર્ય થાય છે.

(N/A) $1$. સુમા તળાવમાં તરી રહી છે: સુમા કાર્ય કરી રહી છે કારણ કે તે પાણીમાં તેના હાથ અને પગના હલનચલન દ્વારા બળ લગાવીને પોતાને આગળ વધારી શકે છે.
$2$. એક ગધેડો તેની પીઠ પર ભાર વહન કરી રહ્યો છે: ગધેડો કોઈ કાર્ય કરી રહ્યો નથી (ભૌતિકશાસ્ત્રની દ્રષ્ટિએ) કારણ કે તે જે વજન વહન કરી રહ્યો છે (બળની દિશા) અને સ્થાનાંતર એકબીજાને લંબ છે $(W = Fs \cos 90^{\circ} = 0)$.
$3$. પવનચક્કી કૂવામાંથી પાણી ખેંચી રહી છે: પવનચક્કી કૂવામાંથી પાણી ખેંચી રહી છે અને ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ કાર્ય કરી રહી છે.
$4$. એક લીલો છોડ પ્રકાશસંશ્લેષણ કરી રહ્યો છે: અહીં કોઈ બળ કે સ્થાનાંતર નથી,તેથી થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે.
$5$. એક એન્જિન ટ્રેનને ખેંચી રહ્યું છે: ટ્રેનને ખેંચતી વખતે,એન્જિન રેલવે ટ્રેક અને પૈડાં વચ્ચે રહેલા ઘર્ષણની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે.
$6$. અનાજ સૂર્યપ્રકાશમાં સુકાઈ રહ્યું છે: અનાજ સુકવતી વખતે,કોઈ બળ કે સ્થાનાંતર થતું નથી. તેથી,કોઈ કાર્ય થતું નથી.
$7$. પવન ઉર્જાને કારણે હોડી ગતિ કરી રહી છે: પવન દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે કારણ કે તે હોડીને બળની દિશામાં (પવનના ફૂંકાતા બળ) ખસેડે છે.

(A) બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $F$ એ બળ છે, $s$ એ સ્થાનાંતર છે, અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો છે。
આ કિસ્સામાં, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શિરોલંબ નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે $(F = mg)$。
સ્થાનાંતર $s$ એ પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેનું સીધું અંતર છે。
પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પર હોવાથી, શિરોલંબ સ્થાનાંતર $0$ છે。
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માત્ર શિરોલંબ દિશામાં જ કાર્ય કરતું હોવાથી, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = F \times (\text{શિરોલંબ સ્થાનાંતર}) = mg \times 0 = 0 \ J$ થાય છે。

(N/A) પદાર્થ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે.
આનું કારણ એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શિરોલંબ નીચેની દિશામાં લાગે છે,જ્યારે પદાર્થનું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ દિશામાં થાય છે.
બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^\circ$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય $W$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ)$
કારણ કે $\cos(90^\circ) = 0$ છે,તેથી થયેલું કાર્ય $W = 0$ થાય છે.

(N/A) ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,કાર્યને બળ અને સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે $(W = F \times s)$. કારણ કે ખડક ખસતો નથી,તેથી સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે,જેનો અર્થ છે કે ખડક પર કોઈ યાંત્રિક કાર્ય થતું નથી.
જો કે,તમારા શરીર દ્વારા હજુ પણ ઉર્જાનો વ્યય થઈ રહ્યો છે. જ્યારે તમે ખડકને ધક્કો મારો છો,ત્યારે તમારા સ્નાયુઓ સંકોચાય છે અને આંતરિક કાર્ય કરે છે. આ ઉર્જા મુખ્યત્વે પર્યાવરણમાં અને તમારા હાથ તથા ખડકની વચ્ચેની સંપર્ક સપાટી પર ગરમી સ્વરૂપે મુક્ત થાય છે. ખડકની સપાટીમાં નજીવા ફેરફારને કારણે થોડી ઉર્જા સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા તરીકે સંગ્રહિત થઈ શકે છે.

(C) જ્યારે કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે (કેન્દ્રગામી બળ).
કોઈપણ ક્ષણે ઉપગ્રહનું સ્થાનાંતર વર્તુળાકાર માર્ગના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
ત્રિજ્યા (બળની દિશા) હંમેશા સ્પર્શક (સ્થાનાંતરની દિશા) ને લંબ હોવાથી,બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ હોય છે.
કાર્યનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે.
$\theta = 90^{\circ}$ મૂકતા,આપણને $W = F \cdot s \cdot \cos(90^{\circ}) = F \cdot s \cdot 0 = 0$ મળે છે.
તેથી,પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા ઉપગ્રહ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે.

(N/A) વૈજ્ઞાનિક દ્રષ્ટિએ,વ્યક્તિએ કોઈ કાર્ય કર્યું નથી.
કાર્યની વ્યાખ્યા બળ અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે કરવામાં આવે છે $(W = F \times s)$.
કારણ કે ઘાસનો ભારો માથા પર સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે,તેથી સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે.
તેથી,$W = F \times 0 = 0$.
વ્યક્તિ થાકી જાય છે કારણ કે તેની સ્નાયુબદ્ધ ઉર્જા વપરાય છે અને શરીરની સ્થિતિ જાળવી રાખવા માટે તે ઉષ્મા ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે,પરંતુ આને યાંત્રિક કાર્ય ગણી શકાય નહીં.

(N/A) બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
$1$. પ્રથમ કિસ્સામાં,બળ $F$ શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં લાગે છે જ્યારે સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ (પશ્ચિમથી પૂર્વ) છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. કારણ કે $\cos(90^{\circ}) = 0$ થાય છે,તેથી કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે.
$2$. બીજા કિસ્સામાં,બળ $F$ સ્થાનાંતરની દિશામાં જ (પશ્ચિમથી પૂર્વ) લાગે છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ છે. કારણ કે $\cos(0^{\circ}) = 1$ થાય છે,તેથી કરવામાં આવેલ કાર્ય ધન છે.
$3$. ત્રીજા કિસ્સામાં,બળ $F$ સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં (પૂર્વથી પશ્ચિમ) લાગે છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ}$ છે. કારણ કે $\cos(180^{\circ}) = -1$ થાય છે,તેથી કરવામાં આવેલ કાર્ય ઋણ છે.

(C) કાર્યનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જ્યારે બળ અને સ્થાનાંતર એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,ત્યારે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 180^o$ હોય છે.
કારણ કે $\cos(180^o) = -1$ થાય છે,તેથી કાર્ય $W = -F \cdot s$ મળે છે,જેને ઋણ કાર્ય કહેવામાં આવે છે.

(A) કાર્ય એટલે બળ અને બળની દિશામાં થયેલ સ્થાનાંતરનો ગુણાકાર,જે $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બેગ પર શિરોલંબ નીચેની દિશામાં લાગે છે.
છોકરીનું સ્થાનાંતર સમતલ રસ્તા પર આડી દિશામાં થાય છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (નીચેની તરફ) અને સ્થાનાંતર (આડી દિશામાં) વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોવાથી,ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ થયેલ કાર્ય $W = F \cdot s \cdot \cos(90^{\circ})$ થશે.
કારણ કે $\cos(90^{\circ}) = 0$ છે,તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ થયેલ કાર્ય $0 \, J$ થશે.

(C) કાર્યનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $W$ એ કાર્ય છે,$F$ એ લાગતું બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે કાર્ય એ બળના મૂલ્ય,સ્થાનાંતરના મૂલ્ય અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા પર આધાર રાખે છે.
કાર્ય એ પદાર્થના પ્રારંભિક વેગ પર આધાર રાખતું નથી.

(POSITIVE) થયેલું કાર્ય ધન છે. આનું કારણ એ છે કે માણસ ડોલને ઉપર ખેંચવા માટે ઉપરની દિશામાં બળ લગાડે છે અને ડોલનું સ્થાનાંતર પણ તે જ ઉપરની દિશામાં થાય છે. બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય $(W = F \cdot s \cdot \cos(0^{\circ}))$ ધન છે.

(B) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ઋણ છે.
આનું કારણ એ છે કે ડોલનું સ્થાનાંતર ઉપરની દિશામાં થાય છે,જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે.
બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ}$ હોવાથી,કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = F \cdot s \cdot \cos(180^{\circ}) = -F \cdot s$ થાય છે,જે ઋણ છે.

(NEGATIVE) ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ઋણ હોય છે.
કારણ: કાર્ય $(W)$ ની વ્યાખ્યા સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ ઢળતી સપાટી પર નીચે સરકે છે,ત્યારે ગતિની દિશા (સ્થાનાંતર) સપાટી પર નીચેની તરફ હોય છે.
ઘર્ષણ બળ હંમેશા પદાર્થની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે.
તેથી,ઘર્ષણ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 180^{\circ}$ છે.
કારણ કે $\cos(180^{\circ}) = -1$,તેથી થયેલું કાર્ય $W = F \cdot s \cdot (-1) = -F \cdot s$ થાય છે,જે ઋણ છે.

(A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર અચળ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે લગાડવામાં આવેલું બળ ઘર્ષણ બળના મૂલ્ય જેટલું જ અને તેની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
લગાડવામાં આવેલા બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ધન છે કારણ કે લગાડવામાં આવેલું બળ પદાર્થના સ્થાનાંતરની દિશામાં જ કાર્ય કરે છે.
તેનાથી વિપરીત,ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ઋણ હોય છે કારણ કે તે સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે.

(NEGATIVE) દોલન કરતા લોલક પર હવાના અવરોધક બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ઋણ હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે હવાના અવરોધક બળની દિશા હંમેશા લોલકની ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ હોય છે.
કારણ કે બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ}$ છે,તેથી થયેલું કાર્ય $(W = F \cdot s \cdot \cos(180^{\circ}))$ ઋણ મૂલ્ય ધરાવે છે.

(N/A) જ્યારે લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ પદાર્થના સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય ત્યારે ઋણ કાર્ય થાય છે. તેનું એક ઉદાહરણ ગતિ કરતા પદાર્થ પર ઘર્ષણ બળ દ્વારા થતું કાર્ય છે. જેમ પદાર્થ એક દિશામાં ગતિ કરે છે,તેમ ઘર્ષણ બળ તેની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે,જેના પરિણામે બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચે $180^{\circ}$ નો ખૂણો બને છે,જે કાર્યને ઋણ બનાવે છે $(W = F \cdot s \cdot \cos(180^{\circ}) = -Fs)$.

(B) પદાર્થ પર થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $F$ એ લાગુ પાડેલ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે,અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
કાર્ય એ લાગુ પાડેલ બળ અને તે બળ દ્વારા થયેલા સ્થાનાંતર પર આધાર રાખે છે.
તે પદાર્થના વેગ પર આધાર રાખતું નથી,કારણ કે વેગ એ સ્થાનાંતરના ફેરફારનો દર છે,તે યાંત્રિક કાર્યની વ્યાખ્યામાં આવતું પરિબળ નથી.

(C) બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આ કિસ્સામાં,પદાર્થનું વજન શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગે છે,જ્યારે પદાર્થનું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ (સપાટીની દિશામાં) છે.
શિરોલંબ વજન અને સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ હોવાથી,$\cos(90^\circ) = 0$ થાય છે.
તેથી,વજન દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = F \cdot s \cdot 0 = 0$ થાય છે.

(C) કાર્ય $(W)$ એ બળ $(F)$ અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતર $(s)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેનું સૂત્ર $W = F \times s \times \cos(\theta)$ છે.
કારણ કે વ્યક્તિ ભારે દળને ખસેડવામાં નિષ્ફળ જાય છે,તેથી સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે.
તેથી,કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = F \times 0 = 0 \text{ Joules}$ છે.
આમ,વ્યક્તિ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે.

(B) કોઈ વસ્તુને ઊભી દિશામાં ઉપર ઉઠાવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $(W)$ સૂત્ર $W = mgh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ વસ્તુનું દળ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે જ્યાં સુધી વસ્તુને ઉઠાવવામાં આવે છે.
કારણ કે કરવામાં આવતું કાર્ય ફક્ત લાગુ પાડવામાં આવેલા બળ (જે વસ્તુના વજન $mg$ જેટલું હોય છે) અને સ્થાનાંતર $(h)$ પર આધાર રાખે છે,તેથી તે લીધેલા સમય અથવા વસ્તુને ઉઠાવવાની ઝડપથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,કરવામાં આવતું કાર્ય વસ્તુ કેટલી ઝડપથી ઉઠાવવામાં આવે છે તેના પર આધાર રાખતું નથી.

(N/A) કાર્ય એટલે બળ અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતરનો ગુણાકાર. જ્યારે કુલી માથા પર ભાર લઈને સીડી ચઢે છે,ત્યારે તે ભારના વજન (જે નીચેની તરફ લાગે છે) ને સંતુલિત કરવા માટે ઉપરની તરફ બળ લગાડે છે. કુલીનું સ્થાનાંતર પણ ઉપરની દિશામાં હોવાથી,કુલી દ્વારા લગાડવામાં આવેલ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ છે. તેથી,કુલી દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય ધન અને શૂન્યતર છે $(W = F \cdot s \cdot \cos(0^{\circ}) = F \cdot s)$.

(C) સરળ લોલકમાં,દોરીમાં ઉદ્ભવતું તણાવ બળ $T$ હંમેશા આધારબિંદુની દિશામાં કાર્ય કરે છે.
જેમ જેમ લોલકનો ગોળો તેના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે,તેમ સ્થાનાંતર સદિશ $ds$ હંમેશા પથને સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
તણાવ બળ $T$ હંમેશા વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ હોય છે,જે દરેક બિંદુએ સ્થાનાંતર સદિશ $ds$ ને લંબ હોય છે.
કાર્ય $W$ ની વ્યાખ્યા મુજબ $W = \int T \cdot ds = \int T \cos(90^{\circ}) ds$ થાય છે,અને $\cos(90^{\circ}) = 0$ હોવાથી,તણાવ બળ દ્વારા થતું કાર્ય $0$ થાય છે.

(N/A) દોરડા ખેંચની રમતમાં,વિજેતા ટીમ હારતી ટીમ પર બળ લગાડે છે,જેના કારણે હારતી ટીમ બળની દિશામાં સ્થાનાંતરિત થાય છે.
વિજેતા ટીમ દ્વારા લગાડવામાં આવેલું બળ અને હારતી ટીમનું સ્થાનાંતર એક જ દિશામાં હોવાથી,વિજેતા ટીમ ધન કાર્ય કરે છે.
થયેલા કાર્યનું મૂલ્ય વિજેતા ટીમ દ્વારા લગાડવામાં આવેલા પરિણામી બળ અને હારતી ટીમના સ્થાનાંતરના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.

(A) ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,કાર્યને લાગુ પાડવામાં આવેલા બળ અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કાર્યનું સૂત્ર $W = F \times s \times \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $W$ એ કાર્ય છે,$F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
પથ્થર ખસ્યો નથી,તેથી સ્થાનાંતર $(s)$ $0 \, m$ છે.
તેથી,$W = F \times 0 = 0 \, J$.
આમ,સીમા દ્વારા થયેલ કાર્ય $0 \, J$ છે.

(C) કાર્યનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $W$ એ કાર્ય છે,$F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જો પદાર્થનું સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ હોય,તો $W = F \cdot 0 \cdot \cos(\theta) = 0$ થાય.
તેથી,પદાર્થ પર થયેલ કાર્ય $0$ છે.

(A) કાર્ય એટલે બળ અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતર,જેનું સૂત્ર $W = F \times S \times \cos(\theta)$ છે.
આ કિસ્સામાં,વેઈટ લિફ્ટર વજનને તેના ખભા પર સ્થિર પકડી રાખે છે.
વજનની સ્થિતિમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,તેથી સ્થાનાંતર $(S)$ $0$ છે.
તેથી,$W = F \times 0 = 0$.
આમ,વેઈટ લિફ્ટર દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $0 \,J$ છે.

(N/A) કાર્ય ગણવા માટેનું સૂત્ર $W = F \times S \times \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $W$ એ કાર્ય છે,$F$ એ લાગુ પાડેલા બળનું મૂલ્ય છે,$S$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો છે. સૌથી સરળ કિસ્સામાં જ્યાં બળ સ્થાનાંતરની દિશામાં લાગતું હોય,ત્યારે સૂત્ર $W = F \times S$ થાય છે.
કાર્યનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે,જ્યાં $1 \ J = 1 \ N \cdot m$ થાય છે.

(C) કાર્ય $(W)$ નું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
પૃથ્વી જ્યારે સૂર્યની આસપાસ ફરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સૂર્યના કેન્દ્ર તરફ (કેન્દ્રગામી બળ) લાગે છે,જ્યારે પૃથ્વીનું સ્થાનાંતર તેની વર્તુળાકાર કક્ષાના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
બળ અને સ્થાનાંતર એકબીજાને લંબ હોવાથી,ખૂણો $\theta = 90^\circ$ થાય છે.
તેથી,$W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = F \cdot s \cdot 0 = 0$.
આમ,પૃથ્વી દ્વારા સૂર્યની આસપાસ ફરતી વખતે થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે.

(A) કાર્ય એટલે બળ અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતરનો ગુણાકાર.
ગાણિતિક રીતે,$W = F \times s \times \cos(\theta)$,જ્યાં $W$ કાર્ય છે,$F$ બળ છે,$s$ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આ કિસ્સામાં,વ્યક્તિ સ્થિર ઊભી છે,જેનો અર્થ છે કે સ્થાનાંતર $s = 0 \, m$ છે.
સ્થાનાંતર શૂન્ય હોવાથી,કરવામાં આવેલું કાર્ય $W = F \times 0 = 0 \, J$ થશે.
તેથી,તે વ્યક્તિ દ્વારા કોઈ કાર્ય કરવામાં આવ્યું નથી.

(N/A) કોઈ પદાર્થ પર લાગતા બળનું મૂલ્ય અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતરના ગુણાકારને કાર્ય કહેવામાં આવે છે.
કાર્ય $(W)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$W = F \times s$
જ્યાં $F$ એ લાગતું બળ છે અને $s$ એ સ્થાનાંતર છે.
કાર્યનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે,જ્યાં $1 \ J = 1 \ N \cdot m$ થાય છે.

(A) ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ કોઈ વસ્તુને ઊંચકવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = mgh$ છે.
અહીં,દળ $m = 40 \text{ kg}$,ઊંચાઈ $h = 0.5 \text{ m}$,અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$W = 40 \times 9.8 \times 0.5$
$W = 40 \times 4.9$
$W = 196 \text{ Joules}$.
તેથી,કરેલું કુલ કાર્ય $196 \text{ J}$ છે.

(N/A) બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $(W)$ એ સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે,અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.
તેથી,કરવામાં આવેલું કાર્ય નીચેના ત્રણ પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ પદાર્થ પર લગાડવામાં આવેલા બળનું મૂલ્ય $(F)$.
$(ii)$ પદાર્થમાં ઉત્પન્ન થયેલા સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $(s)$.
$(iii)$ લગાડવામાં આવેલા બળની દિશા અને સ્થાનાંતરની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $(\theta)$.

(C) માથા પરના ભારને સંતુલિત કરવા માટે,કુલી તેના પર ઉપરની દિશામાં તેના વજન જેટલું બળ લગાડે છે.
તેનું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ દિશામાં છે.
આમ,બળ $F$ અને સ્થાનાંતર $S$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.
તેથી,કરવામાં આવેલું કાર્ય $W = F S \cos \theta = F S \cos 90^{\circ} = 0$ થાય છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F = mg)$ ની વિરુદ્ધમાં $(m)$ દળ ધરાવતા બોક્સને $(h)$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી ઊંચકવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $(W)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W = F \times h = mgh$।
આ સમીકરણમાં,કરવામાં આવેલું કાર્ય માત્ર પદાર્થનું દળ $(m)$,ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ અને શિરોલંબ સ્થાનાંતર $(h)$ પર જ આધાર રાખે છે.
આ સૂત્રમાં સમયગાળો અથવા જે ઝડપે બોક્સને ઊંચકવામાં આવે છે તેનો કોઈ ઉલ્લેખ નથી,તેથી કરવામાં આવેલું કાર્ય બોક્સને ઊંચકવાની ઝડપથી સ્વતંત્ર છે.

(N/A) હા,આ શક્ય છે જ્યારે પદાર્થ પર લાગતું બળ તેની ગતિની દિશાને લંબ હોય.
કાર્ય $(W)$ ને $W = Fs \cos \theta$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ બળ $(F)$ અને સ્થાનાંતર $(s)$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જો $\theta = 90^{\circ}$ હોય,તો $\cos 90^{\circ} = 0$ થાય,પરિણામે $W = 0$ મળે છે.
આનું એક ઉદાહરણ પૃથ્વીની આસપાસ ફરતો ચંદ્ર છે. પૃથ્વી ચંદ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણીય કેન્દ્રગામી બળ લગાડે છે,જે કક્ષાના કેન્દ્ર તરફ હોય છે,જ્યારે ચંદ્રનો વેગ કક્ષાને સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે. બળ હંમેશા સ્થાનાંતરને લંબ હોવાથી,પૃથ્વી દ્વારા ચંદ્ર પર થતું કાર્ય શૂન્ય છે,ભલે ચંદ્ર તેના વેગની દિશામાં ફેરફારને કારણે પ્રવેગી ગતિમાં હોય.

(0) જ્યારે કોઈ પદાર્થ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ હંમેશા વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ (ત્રિજ્યાની દિશામાં) હોય છે.
કોઈપણ ક્ષણે પદાર્થનું સ્થાનાંતર તે બિંદુએ વર્તુળાકાર માર્ગના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
વર્તુળની ત્રિજ્યા અને સ્પર્શક હંમેશા એકબીજાને લંબ હોવાથી,બળ $(F)$ અને સ્થાનાંતર $(S)$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ હોય છે.
કાર્યનું સૂત્ર $W = F S \cos \theta$ છે.
$\theta = 90^{\circ}$ મૂકતા,આપણને $W = F S \cos 90^{\circ}$ મળે છે.
$\cos 90^{\circ} = 0$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય $W = 0$ થાય છે.

(NO) કાર્ય એટલે બળ અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતરનો ગુણાકાર $(W = F \cdot d \cdot \cos \theta)$.
આ કિસ્સામાં,માણસ હોડીને પાણીની સાપેક્ષમાં ગતિ કરાવવા માટે હલેસાં વડે બળ લગાડે છે,તેથી તે પ્રવાહની વિરુદ્ધ કાર્ય કરી રહ્યો છે.
જોકે,કિનારાની સાપેક્ષમાં હોડીનું સ્થાનાંતર $(d)$ $0$ છે,કારણ કે માણસ કિનારાની સાપેક્ષમાં સ્થિર છે.
તેથી,$W = F \cdot 0 = 0$ હોવાથી,કિનારાની સાપેક્ષમાં માણસ દ્વારા કોઈ કાર્ય થતું નથી.

(N/A) કિસ્સો $I$: બળ $F$ શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં લાગે છે,જ્યારે વસ્તુનું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ દિશામાં (પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ) છે. બળ અને સ્થાનાંતર એકબીજાને લંબ હોવાથી (ખૂણો $\theta = 90^\circ$),થયેલું કાર્ય $W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = 0$ થશે.
કિસ્સો $II$: અહીં,બળ $F$ સ્થાનાંતરની દિશામાં જ લાગે છે. બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $0^\circ$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય ધન $(+ve)$ છે,કારણ કે $W = F \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = F \cdot s$.

(N/A) કાર્ય $W = F \times s$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે. અહીં $F = 1\, N$ અને $s = 1\, m$ આપેલ છે,તેથી કાર્ય $1\, N \times 1\, m = 1\, J$ થાય.
$(b)$ હા,પદાર્થ પર બળ લાગતું હોય છતાં કાર્ય શૂન્ય હોય તે શક્ય છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે બળ સ્થાનાંતરની દિશા સાથે $90^{\circ}$ ના ખૂણે લાગતું હોય. કારણ કે $W = Fs \cos(\theta)$,જો $\theta = 90^{\circ}$ હોય,તો $\cos(90^{\circ}) = 0$ થાય,જેનાથી કાર્ય શૂન્ય બને છે.
ઉદાહરણ: જ્યારે કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ (ગતિની દિશાને લંબ) લાગે છે,જ્યારે સ્થાનાંતર કક્ષાના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે. આમ,ઉપગ્રહ પર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થતું કાર્ય શૂન્ય છે.

(N/A) કાર્યનું સૂત્ર $W = F S \cos \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ બળ સદિશ $F$ અને સ્થાનાંતર સદિશ $S$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જ્યારે બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ ગુરુકોણ હોય,એટલે કે $90^{\circ} < \theta \leq 180^{\circ}$ હોય,ત્યારે કાર્ય ઋણ કહેવાય છે,કારણ કે આ વિસ્તારમાં $\cos \theta$ ની કિંમત ઋણ હોય છે.
એક સામાન્ય ઉદાહરણ હવામાંથી નીચે પડતો પદાર્થ છે. આ કિસ્સામાં,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગતિની દિશામાં (નીચેની તરફ) લાગે છે,તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થતું કાર્ય ધન છે. તે જ સમયે,હવાનો અવરોધ (ઘર્ષણ બળ) ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં (ઉપરની તરફ) લાગે છે,તેથી હવાના અવરોધ દ્વારા થતું કાર્ય ઋણ છે.

(N/A) કોઈ પદાર્થ પર કાર્ય થયું છે તેમ કહેવા માટે નીચેની બે શરતો સંતોષાવી જરૂરી છે:
$(i)$ પદાર્થ પર બળ લગાડવું જોઈએ.
$(ii)$ પદાર્થનું બળની દિશામાં સ્થાનાંતર થવું જોઈએ (અથવા સ્થાનાંતરનો કોઈ ઘટક બળની દિશામાં હોવો જોઈએ,એટલે કે બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોવો જોઈએ કે જેથી $\cos \theta \neq 0$ થાય).

(A) બોક્સનું દળ $m = 10 \, kg$ છે.
બોક્સ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વજન) $F = mg = 10 \, kg \times 10 \, m s^{-2} = 100 \, N$ છે,જે શિરોલંબ નીચેની દિશામાં લાગે છે.
સ્થાનાંતર $S = 2 \, m$ એ સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (નીચેની તરફ) અને સ્થાનાંતર (સમક્ષિતિજ) વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ છે.
થયેલું કાર્ય $W$ એ સૂત્ર $W = FS \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $W = 100 \times 2 \times \cos 90^{\circ}$.
કારણ કે $\cos 90^{\circ} = 0$,તેથી થયેલું કાર્ય $W = 100 \times 2 \times 0 = 0 \, J$.
આમ,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $0 \, J$ છે કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ સ્થાનાંતરની દિશાને લંબ છે.

(II, III) ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર લાગતું બળ તેને બળની દિશામાં સ્થાનાંતરિત કરે,ત્યારે કાર્ય થયું તેમ કહેવાય. તેનું સૂત્ર $W = F \times s \times \cos(\theta)$ છે.
$(i)$ કોઈ કાર્ય થતું નથી કારણ કે સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે,ભલે બળ લગાડવામાં આવ્યું હોય.
$(ii)$ કાર્ય થયું છે કારણ કે બળદ ગાડા પર બળ લગાડે છે,જેના પરિણામે $1 \, km$ નું સ્થાનાંતર થાય છે.
$(iii)$ કાર્ય થયું છે કારણ કે છોકરી ટ્રોલી પર બળ લગાડે છે,જેના પરિણામે $2 \, m$ નું સ્થાનાંતર થાય છે.
$(iv)$ કોઈ કાર્ય થતું નથી કારણ કે વ્યક્તિ સ્થિર છે,એટલે કે સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે.

(A) બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય એ લાગુ પાડવામાં આવેલા બળનું મૂલ્ય અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે માપવામાં આવે છે $(W = F \times S)$.
આપેલ છે:
સામાનનું દળ $(m)$ = $20 \, kg$
સ્થાનાંતર $(h)$ = $1.7 \, m$
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$ = $10 \, m s^{-2}$
સામાનને ઊંચકવા માટે કુલી દ્વારા લગાવવામાં આવેલું બળ એ સામાનના વજન જેટલું હોય છે,જે $F = m \times g$ છે.
તેથી,કરવામાં આવેલ કાર્ય $(W)$ = $m \times g \times h$.
$W = 20 \, kg \times 10 \, m s^{-2} \times 1.7 \, m$.
$W = 340 \, J$.
આમ,કુલી દ્વારા સામાન પર કરવામાં આવેલ કાર્ય $340 \, J$ છે.

(N/A) કોઈ પદાર્થ પર બળ લગાડવાથી તે પદાર્થમાં બળની દિશામાં સ્થાનાંતર થાય,ત્યારે કાર્ય થયું તેમ કહેવાય. ગાણિતિક રીતે,$W = F \times s \times \cos(\theta)$,જ્યાં $W$ એ કાર્ય,$F$ એ બળ,$s$ એ સ્થાનાંતર અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
કાર્યનું માપન બળના મૂલ્ય અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે કરવામાં આવે છે.
જ્યારે બળ,સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું હોય,ત્યારે બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય ઋણ હોય છે,એટલે કે બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ}$ હોય છે (કારણ કે $\cos(180^{\circ}) = -1$).