4 int_0^1 left(frac{1}{sqrt{3+x^2}+sqrt{1+x^2 | vedclass

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Question

(B) माना $I = 4 \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}} dx - 3 \ln \sqrt{3}$.समाकल्य का परिमेयकरण करने पर:$I = 4 \int_0^1 \frac{\sqrt{3+x^2}-\sqr

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$2-\sqrt{2}-\log_e(1+\sqrt{2})$

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(B) माना $I = 4 \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}} dx - 3 \ln \sqrt{3}$.समाकल्य का परिमेयकरण करने पर:$I = 4 \int_0^1 \frac{\sqrt{3+x^2}-\sqrt{1+x^2}}{(3+x^2)-(1+x^2)} dx - \frac{3}{2} \ln 3$$I = 4 \int_0^1 \frac{\sqrt{3+x^2}-\sqrt{1+x^2}}{2} dx - \frac{3}{2} \ln 3$$I = 2 \int_0^1 \sqrt{3+x^2} dx - 2 \int_0^1 \sqrt{1+x^2} dx - \frac{3}{2} \ln 3$सूत्र $\int \sqrt{a^2+x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2+x^2} + \frac{a^2}{2}\ln(x+\sqrt{a^2+x^2})$ का उपयोग करने पर:$I = 2 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{3+x^2} + \frac{3}{2}\ln(x+\sqrt{3+x^2}) \right]_0^1 - 2 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{1+x^2} + \frac{1}{2}\ln(x+\sqrt{1+x^2}) \right]_0^1 - \frac{3}{2} \ln 3$$I = \left[ x\sqrt{3+x^2} + 3\ln(x+\sqrt{3+x^2}) \right]_0^1 - \left[ x\sqrt{1+x^2} + \ln(x+\sqrt{1+x^2}) \right]_0^1 - \frac{3}{2} \ln 3$$I = (1\sqrt{4} + 3\ln(1+2) - (0 + 3\ln\sqrt{3})) - (1\sqrt{2} + \ln(1+\sqrt{2}) - (0 + \ln 1)) - \frac{3}{2} \ln 3$$I = (2 + 3\ln 3 - \frac{3}{2}\ln 3) - (\sqrt{2} + \ln(1+\sqrt{2})) - \frac{3}{2} \ln 3$$I = 2 + \frac{3}{2}\ln 3 - \sqrt{2} - \ln(1+\sqrt{2}) - \frac{3}{2} \ln 3$$I = 2 - \sqrt{2} - \ln(1+\sqrt{2})$.

$4 \int_0^1 \left(\frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}}\right) dx - 3 \log_e(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए :

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$a$ के मानों का समुच्चय जो समीकरण $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ को संतुष्ट करता है,वह है

समीकरण $\int_x^1(1-t) dt = \frac{1}{2}$ को संतुष्ट करने वाला $x$ का धनात्मक मान है

मान लीजिए कि $\{x\}$ एक वास्तविक संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\int_0^2 \{x\} dx = $

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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