int frac{2+cos frac{x}{2}}{x+sin frac{x}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left|x+\sin \frac{x}{2}\right|+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dt}{dx} = 1 + \cos \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} = \frac{2 + \cos \frac{x}{2}}{2}$. તેથી,$(2 + \cos \frac{x}{2}) dx = 2 dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2}{t} dt = 2 \int \frac{1}{t} dt$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $I = 2 \log |t| + c$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ પાછું મૂકતા: $I = 2 \log \left| x + \sin \frac{x}{2} \right| + c$.

$\int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{7 + 5\cos x} = $

$\int \frac{dx}{x(x^4 - 1)}$ ની કિંમત શોધો :-

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ અને $g(t) = \int f(t) \, dt$ ધ્યાનમાં લો. જો $g(1) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું થાય?

જો $\int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cos x}}=-\left(\frac{3}{8} f(x)+\frac{3}{2} g(x)\right)+c$ હોય,તો:

$\int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module