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Question

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} ight|$.यदि हम $a = b$ रखते हैं,तो पहला और दूसरा स

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$(a + b + c)(a - b)(b - c)(c - a)$

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(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} ight|$.यदि हम $a = b$ रखते हैं,तो पहला और दूसरा स्तंभ समान हो जाते हैं,इसलिए $\Delta = 0$। अतः,$(a - b)$ एक गुणनखंड है। इसी प्रकार,$(b - c)$ और $(c - a)$ भी गुणनखंड हैं।सारणिक की घात $1 + 1 + 3 = 5$ है (या विस्तार को देखने पर,अधिकतम घात $4$ है)। चूंकि सारणिक $a, b, c$ में $4$ घात वाला बहुपद है और हमने $(a - b)(b - c)(c - a)$ गुणनखंड प्राप्त कर लिए हैं,इसलिए शेष गुणनखंड $(a + b + c)$ होना चाहिए।अतः,$\Delta = k(a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)$।दोनों पक्षों में $bc^3$ के गुणांक की तुलना करने पर,हमें $k = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\Delta = (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)$।

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} \right| = $

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दिए गए समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x+a & b & c \\ b & x+c & a \\ c & a & x+b \end{array} \right| = 0$ का एक मूल क्या है?

नीचे दिए गए सारणिक $\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{matrix} \right|$ का मान है

यदि समीकरणों का निकाय
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
संगत है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि $\left|\begin{array}{ccc}2 & 2k & 1 \\ 1 & k-1 & 1 \\ 2 & 1 & k+1\end{array}\right|=Ak^2+Bk+C$ है, तो $A+B+C=$

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