int_0^1 sin^{-1} x , dx = . . . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^1 \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^1 \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin^{-1} x$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = [x \sin^{-1} x]_0^1 - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. પ્રથમ ભાગની ગણતરી કરતા: $[1 \cdot \sin^{-1}(1) - 0 \cdot \sin^{-1}(0)] = 1 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $t = 1 - x^2$,તેથી $dt = -2x \, dx$ અથવા $x \, dx = -\frac{1}{2} dt$. જ્યારે $x=0, t=1$; જ્યારે $x=1, t=0$. $-\int_1^0 \frac{-1/2}{\sqrt{t}} \, dt = -\frac{1}{2} \int_0^1 t^{-1/2} \, dt = -\frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_0^1 = -\frac{1}{2} [2] = -1$. આમ,$I = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^1 \sin^{-1} x \, dx = $ . . . . . . .

Similar Questions

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{a}^{b} \frac{x}{|x|} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $a < b < 0$ છે.

$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module