int sqrt{x^{2}+2 x+5} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $ I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગમાં ફેરવતા: $ x^{2}+2x+5 = (x+1)^{2} + 4 = (

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2 x+5}+2 \log \left|x+1+\sqrt{x^{2}+2 x+5}\right|+C $

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $ I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગમાં ફેરવતા: $ x^{2}+2x+5 = (x+1)^{2} + 4 = (x+1)^{2} + 2^{2} $. હવે સંકલન $ I = \int \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} \, dx $ બને છે. પ્રમાણિત સૂત્ર $ \int \sqrt{t^{2}+a^{2}} \, dt = \frac{t}{2} \sqrt{t^{2}+a^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \log \left|t + \sqrt{t^{2}+a^{2}}\right| + C $ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $ t = x+1 $ અને $ a = 2 $. આ કિંમતો મૂકતા: $ I = \frac{x+1}{2} \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} + \frac{2^{2}}{2} \log \left|(x+1) + \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}}\right| + C $. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $ I = \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2x+5} + 2 \log \left|x+1 + \sqrt{x^{2}+2x+5}\right| + C $. આમ,સાચો વિકલ્પ $ A $ છે.

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

ધારો કે $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$. જો $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

જો $\int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}[g(x)]+C$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{dx}{3 \cos 2x + 5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ હોય,તો $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module