int_0^{pi / 2} frac{cos x sin x}{1+sin x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$. અંશને $\cos x(1+\sin x - 1)$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$1-\log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$. અંશને $\cos x(1+\sin x - 1)$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x(1+\sin x) - \cos x}{1+\sin x} d x$. આનું સાદુરૂપ આપતા $I = \int_0^{\pi / 2} \cos x d x - \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+\sin x} d x$ મળે. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^{\pi / 2} \cos x d x = [\sin x]_0^{\pi / 2} = \sin(\pi/2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $t = 1 + \sin x$,તો $dt = \cos x dx$. જ્યારે $x = 0, t = 1$; જ્યારે $x = \pi/2, t = 2$. તેથી,$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+\sin x} d x = \int_1^2 \frac{dt}{t} = [\log |t|]_1^2 = \log 2 - \log 1 = \log 2$. આમ,$I = 1 - \log 2$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે,સંકલન $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \ln(e^{\cos x}) \, d(\sin x)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module