frac{2}{2!} + frac{2+4}{3!} + frac{2+4+6}{4!} | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{2+4+6+\dots+2n}{(n+1)!}$ है।प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग $\sum_{k=1}^{n} 2k = n(n+1)$ होता है।अतः,$T_n = \frac{n

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$e$

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(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{2+4+6+\dots+2n}{(n+1)!}$ है।प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग $\sum_{k=1}^{n} 2k = n(n+1)$ होता है।अतः,$T_n = \frac{n(n+1)}{(n+1)!} = \frac{1}{(n-1)!}$ जहाँ $n \geq 1$ है।श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!}$ है।माना $m = n-1$,तो $S = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{1}{m!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \dots = e$.

$\frac{2}{2!} + \frac{2+4}{3!} + \frac{2+4+6}{4!} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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