int sqrt{1+2 cot x(cot x+operatorname{cosec} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx$. $1 = \operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left(\sin \frac{x}{2}\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx$. $1 = \operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $I = \int \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x + 2 \cot^2 x + 2 \cot x \operatorname{cosec} x} \, dx$ $I = \int \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x + \cot^2 x + 2 \cot x \operatorname{cosec} x} \, dx$ $I = \int \sqrt{(\operatorname{cosec} x + \cot x)^2} \, dx$ $I = \int (\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$ પ્રમાણિત સંકલન $\int \operatorname{cosec} x \, dx = \log |\operatorname{cosec} x - \cot x|$ અને $\int \cot x \, dx = \log |\sin x|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \log |\operatorname{cosec} x - \cot x| + \log |\sin x| + C$ $I = \log \left| \frac{1 - \cos x}{\sin x} \cdot \sin x \right| + C$ $I = \log |1 - \cos x| + C$ નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \log |2 \sin^2 \frac{x}{2}| + C$ $I = \log 2 + 2 \log |\sin \frac{x}{2}| + C$ અહીં $\log 2$ એક અચળાંક હોવાથી,તેને $C$ માં સમાવી શકાય છે: $I = 2 \log |\sin \frac{x}{2}| + C$

$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{\cos 3x}{\sin x} dx = p \cos 2x + q \log |\sin x| + C$ હોય,તો $p + q =$ . . . . . . .

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right) d x=$

$\int \frac{dx}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{x}} = $

જો $0 \le x \le 1$, $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ અને $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int \frac{1}{9 \cos ^2 x-24 \sin x \cos x+16 \sin ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module