int_{-1}^{3/2} |x sin pi x| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $I = \int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [0, 1]$ માટે $x \sin \pi x \ge 0$ હોવાથી,અને $x \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\pi} + \frac{1}{\pi^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $I = \int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [0, 1]$ માટે $x \sin \pi x \ge 0$ હોવાથી,અને $x \in [1, 3/2]$ માટે $x \sin \pi x \le 0$ હોવાથી,આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_{-1}^{1} x \sin \pi x \, dx - \int_{1}^{3/2} x \sin \pi x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin \pi x \, dx = -\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}$. પ્રથમ ભાગ: $\int_{-1}^{1} x \sin \pi x \, dx = [-\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}]_{-1}^{1} = \frac{1}{\pi} - (-\frac{1}{\pi}) = \frac{2}{\pi}$. બીજો ભાગ: $\int_{1}^{3/2} x \sin \pi x \, dx = [-\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}]_{1}^{3/2} = -\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}$. તેથી,$I = \frac{2}{\pi} - (-\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}) = \frac{3}{\pi} + \frac{1}{\pi^2}$.

$\int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx =$

Similar Questions

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module