int_0^{pi / 2} sin ^m x cos ^4 x , dx = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અમે નિશ્ચિત સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^n x \, dx = \frac{[(m-1)(m-3)\dots] \cdot [(n-1)(n-3)\dot

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) અમે નિશ્ચિત સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^n x \, dx = \frac{[(m-1)(m-3)\dots] \cdot [(n-1)(n-3)\dots]}{(m+n)(m+n-2)\dots} \cdot k$,જ્યાં જો $m$ અને $n$ બંને બેકી સંખ્યા હોય તો $k = \frac{\pi}{2}$,અને અન્યથા $k = 1$ થાય.આપેલ છે કે $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048}$.પરિણામમાં $\pi$ હોવાથી,$m$ અને $4$ બંને બેકી હોવા જોઈએ,તેથી $m$ બેકી છે અને $k = \frac{\pi}{2}$ છે.સૂત્રમાં $n = 4$ મૂકતા:$I = \frac{(m-1)(m-3)\dots(1) \cdot (4-1)(4-3)}{(m+4)(m+2)(m)(m-2)\dots(2)} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{7 \pi}{2048}$.જો $m = 8$ લઈએ:$I = \frac{(7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 1)}{(12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2)} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{105 \cdot 3}{46080} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{315 \pi}{92160} = \frac{7 \pi}{2048}$.આમ,$m = 8$ મળે છે.

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

$\int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx =$

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module