int_0^1(sqrt{10})^{2x} dx= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^1 (\sqrt{10})^{2x} dx$ है। चूंकि $(\sqrt{10})^{2x} = (10^{1/2})^{2x} = 10^x$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_0^1 10^x dx$।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{\log 10}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^1 (\sqrt{10})^{2x} dx$ है। चूंकि $(\sqrt{10})^{2x} = (10^{1/2})^{2x} = 10^x$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_0^1 10^x dx$। मानक समाकलन सूत्र $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ का उपयोग करने पर: $I = \left[ \frac{10^x}{\ln 10} \right]_0^1$। सीमाओं का मान रखने पर: $I = \frac{10^1}{\ln 10} - \frac{10^0}{\ln 10} = \frac{10}{\ln 10} - \frac{1}{\ln 10} = \frac{9}{\ln 10}$।

$\int_0^1(\sqrt{10})^{2x} dx=$

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$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{के लिए } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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