$(\sqrt{2}, 1, 4)$,$(0, -1, 0)$ और $(0, 0, 1)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल पर स्थित एक बिंदु है

यदि बिंदु $(3,2,5)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-3y+5z=7$ तथा $5x+2y-3z=11$ के लंबवत समतल का समीकरण $x+by+cz+d=0$ है,तो $2b+3c+d=$

$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए जो समतल $x + y = 3$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है।

मान लीजिए कि $P$ बिंदु $(1, 2, 3)$ और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}) = 16$ तथा $\vec{r} \cdot (-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाला समतल है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित नहीं है?

बिंदु $(3,1,1)$ से गुजरने वाला एक समतल दो रेखाओं को समाहित करता है जिनके दिशा अनुपात क्रमशः $1, -2, 2$ और $2, 3, -1$ हैं। यदि यह समतल बिंदु $(\alpha, -3, 5)$ से भी गुजरता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 2, 4)$ से समतल $2x + 2y - z + k = 0$ की लंबवत दूरी $3$ है,तो $k =$