$L \equiv 7x - y + 8 = 0$ એ એક ચોરસનો એક વિકર્ણ છે જેના બે શિરોબિંદુઓ $(-4, 5)$ અને $(3, 4)$ છે. વિકર્ણ $L = 0$ પર આવેલા બે શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

ધારો કે $A(1,2)$ અને $C(-3,-6)$ એ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે, જેની બાજુઓ $AD$ અને $BC$ એ રેખા $7x-y=14$ ને સમાંતર છે. જો $B(\alpha, \beta)$ અને $D(\gamma, \delta)$ એ અન્ય બે શિરોબિંદુઓ હોય, તો $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓના સમીકરણો $2x - 3y = -23$ અને $5x + 4y = 23$ છે. જો તેના એક વિકર્ણ $AC$ નું સમીકરણ $3x + 7y = 23$ હોય અને બીજા વિકર્ણથી $A$ નું અંતર $d$ હોય,તો $50d^2$ ની કિંમત $........$ થાય.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસ-પાસેની બાજુઓ $4x + 5y = 0$ અને $7x + 2y = 0$ છે. જો એક વિકર્ણનું સમીકરણ $11x + 7y - 9 = 0$ હોય,તો બીજા વિકર્ણનું સમીકરણ શોધો.

$A(0,2)$ અને $C(6,4)$ એ ચોરસ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી બાજુઓના ઢાળનો સરવાળો કેટલો થાય?

$xy+2x+2y+4=0$ અને $x+y+2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.