વર્તુળ x^2+y^2=4 પર બિંદુ P(sqrt{3}, 1) આગળ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $T=0$ મુજબ $\sqrt{3}x+y=4$ મળે છે. આ સ્પર્શક $PT$ નો ઢાળ $m_{PT} = -\sqrt{3}$

Vedclass · Accepted Answer

$x-\sqrt{3}y=1$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $T=0$ મુજબ $\sqrt{3}x+y=4$ મળે છે. આ સ્પર્શક $PT$ નો ઢાળ $m_{PT} = -\sqrt{3}$ છે. રેખા $L$ એ $PT$ ને લંબ હોવાથી,$L$ નો ઢાળ $m_L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ થશે. ધારો કે રેખા $L$ નું સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + c$ છે,જેને $x - \sqrt{3}y + \sqrt{3}c = 0$ તરીકે લખી શકાય. રેખા $L$ એ વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ (કેન્દ્ર $(3, 0)$,ત્રિજ્યા $r=1$) નો સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય: $\frac{|3 - \sqrt{3}(0) + \sqrt{3}c|}{\sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}} = 1$ $\frac{|3 + \sqrt{3}c|}{2} = 1$ $|3 + \sqrt{3}c| = 2$ કિસ્સો $1$: $3 + \sqrt{3}c = 2$ $\Rightarrow \sqrt{3}c = -1$ $\Rightarrow c = -\frac{1}{\sqrt{3}}$. સમીકરણ $x - \sqrt{3}y = 1$ મળે છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

પરવલય $y^2=8x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+2=0$ છે. જો $-\frac{a}{b} > 0$ હોય,તો $3a^2+2b+1=$

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module