यदि A, B, C, D कोई चार बिंदु हैं,तो overright | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।तब $\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a}$,$\ov

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(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।तब $\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a}$,$\overrightarrow{BC} = \vec{c} - \vec{b}$,$\overrightarrow{CD} = \vec{d} - \vec{c}$,$\overrightarrow{AD} = \vec{d} - \vec{a}$,$\overrightarrow{CA} = \vec{a} - \vec{c}$,और $\overrightarrow{BD} = \vec{d} - \vec{b}$ होगा।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD}$$= (\vec{b} - \vec{a}) \cdot (\vec{d} - \vec{c}) + (\vec{c} - \vec{b}) \cdot (\vec{d} - \vec{a}) + (\vec{a} - \vec{c}) \cdot (\vec{d} - \vec{b})$$= (\vec{b} \cdot \vec{d} - \vec{b} \cdot \vec{c} - \vec{a} \cdot \vec{d} + \vec{a} \cdot \vec{c}) + (\vec{c} \cdot \vec{d} - \vec{c} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{d} + \vec{b} \cdot \vec{a}) + (\vec{a} \cdot \vec{d} - \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{c} \cdot \vec{d} + \vec{c} \cdot \vec{b})$पदों को व्यवस्थित करने पर:$= (\vec{b} \cdot \vec{d} - \vec{b} \cdot \vec{d}) + (-\vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{b}) + (-\vec{a} \cdot \vec{d} + \vec{a} \cdot \vec{d}) + (\vec{a} \cdot \vec{c} - \vec{c} \cdot \vec{a}) + (\vec{c} \cdot \vec{d} - \vec{c} \cdot \vec{d}) + (\vec{b} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b})$$= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.

यदि $A, B, C, D$ कोई चार बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = $

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