x=cos theta, y=sin 5 theta Rightarrow (1-x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે, $x=\cos 	heta$ અને $y=\sin 5 	heta$. પ્રથમ, $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d x}{d 	heta}=-\sin 	heta$ અને $\frac{d y}{d

Vedclass · Accepted Answer

$-25$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે, $x=\cos 	heta$ અને $y=\sin 5 	heta$. પ્રથમ, $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d x}{d 	heta}=-\sin 	heta$ અને $\frac{d y}{d 	heta}=5 \cos 5 	heta$. તેથી, $\frac{d y}{d x} = \frac{d y / d 	heta}{d x / d 	heta} = -\frac{5 \cos 5 	heta}{\sin 	heta}$. હવે, દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d}{d 	heta} \left( \frac{d y}{d x} ight) \cdot \frac{d 	heta}{d x}$ મેળવતા: $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d}{d 	heta} \left( -\frac{5 \cos 5 	heta}{\sin 	heta} ight) \cdot \left( -\frac{1}{\sin 	heta} ight) = \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin^3 	heta}$. આ કિંમતોને $(1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x}$ માં મૂકતા: $(1-\cos^2 	heta) \left( \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin^3 	heta} ight) - \cos 	heta \left( -\frac{5 \cos 5 	heta}{\sin 	heta} ight)$ $= \sin^2 	heta \left( \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin^3 	heta} ight) + \frac{5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin 	heta}$ $= \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin 	heta} + \frac{5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin 	heta}$ આ પદાવલીનું સાદું રૂપ આપતા, $y = \sin(n \cos^{-1} x)$ માટેનું સૂત્ર $(1-x^2) y'' - x y' + n^2 y = 0$ મુજબ,અહીં $n=5$ હોવાથી, $(1-x^2) y'' - x y' = -25 y$ મળે છે.

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

Similar Questions

જો $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ અને $y=a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a \sin \theta$ અને $y = b \cos \theta$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધો.

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ શોધો.

સમય $t$ પર એક બિંદુનું સ્થાન $x = a + bt - ct^2$ અને $y = at + bt^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમય $t$ પર બિંદુનો પરિણામી પ્રવેગ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module