એક રેખા X-અક્ષને A(5,0) પર અને Y-અક્ષને B(0,- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x}{5} + \frac{y}{-3} = 1$ છે, જેનું સાદું રૂપ $3x - 5y = 15$ થાય છે.રેખા $PQ$ એ $AB$ ને લંબ હોવાથી, તેનું સમીકરણ $5x +

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}-5x+3y=0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x}{5} + \frac{y}{-3} = 1$ છે, જેનું સાદું રૂપ $3x - 5y = 15$ થાય છે.રેખા $PQ$ એ $AB$ ને લંબ હોવાથી, તેનું સમીકરણ $5x + 3y = \lambda$ સ્વરૂપનું છે.$P$ ના યામ $(\frac{\lambda}{5}, 0)$ અને $Q$ ના યામ $(0, \frac{\lambda}{3})$ છે.$A(5,0)$ અને $Q(0, \frac{\lambda}{3})$ માંથી પસાર થતી રેખા $AQ$ નું સમીકરણ $\frac{x}{5} + \frac{y}{\lambda/3} = 1$ છે, એટલે કે $\frac{x}{5} + \frac{3y}{\lambda} = 1$. તેથી, $\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{3y}(1 - \frac{x}{5})$.$B(0,-3)$ અને $P(\frac{\lambda}{5}, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા $BP$ નું સમીકરણ $\frac{x}{\lambda/5} + \frac{y}{-3} = 1$ છે, એટલે કે $\frac{5x}{\lambda} - \frac{y}{3} = 1$. તેથી, $\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5x}(\frac{y}{3} + 1)$.$\frac{1}{\lambda}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{1}{3y}(1 - \frac{x}{5}) = \frac{1}{5x}(\frac{y}{3} + 1)$$5x(1 - \frac{x}{5}) = 3y(\frac{y}{3} + 1)$$5x - x^{2} = y^{2} + 3y$$x^{2} + y^{2} - 5x + 3y = 0$.

Similar Questions

બિંદુ $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો,જે પ્રથમ ચરણમાંથી ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ કાપે છે.

$3x + 4y + 5 = 0$ અને $9x + 12y + 7 = 0$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $A = (2, 5)$,$B = (4, -11)$ હોય અને $C$ એ $9x + 7y + 4 = 0$ પર આવેલું હોય,તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ કઈ રેખાને સમાંતર રેખા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module