$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{|x - 2|}{x - 2} = $

લક્ષ શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[\frac{x^{3}-2 x^{2}}{x^{2}-5 x+6}\right]$

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. વિધાન $(A) : \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = 1$. કારણ $(R) : f(x) = x - 1, g(x) = [x], h(x) = x$ અને $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{h(x)}{x} = 1$.

$\mathop {Lim}\limits_{x \to c} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી જ્યારે: (જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય અને $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

ધારો કે $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ અને $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4} = $