int e^{x}left(frac{2}{x}-frac{2}{x^2}right) d | vedclass

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Question

(C) हम मानक समाकलन सूत्र जानते हैं: $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$. दिया गया समाकलन: $I = \int e^{x} \left(\frac{2}{x} - \frac{2}{x^2

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$\frac{2 e^{x}}{x}+C$

Vedclass · Answer

(C) हम मानक समाकलन सूत्र जानते हैं: $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$. दिया गया समाकलन: $I = \int e^{x} \left(\frac{2}{x} - \frac{2}{x^2}\right) dx$. मान लीजिए $f(x) = \frac{2}{x}$. तब, $f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^{-1}) = -2x^{-2} = -\frac{2}{x^2}$. इन मानों को सूत्र में रखने पर: $I = \int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$. अतः, $I = e^{x} \left(\frac{2}{x}\right) + C = \frac{2 e^{x}}{x} + C$.

$\int e^{x}\left(\frac{2}{x}-\frac{2}{x^2}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^1 \frac{x e^x}{(x+1)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx =$

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

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