int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx$ है। प्रथम पद से $x^{18}$ उभयनिष्ठ लेने पर: $I = \int x^{18}(x^3 + x^{-12} + x^{

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$\frac{1}{56} (2x^{18} + 7x^3 + 14)^{4/3} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx$ है। प्रथम पद से $x^{18}$ उभयनिष्ठ लेने पर: $I = \int x^{18}(x^3 + x^{-12} + x^{-15})(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx$। समाकल को इस प्रकार लिखें: $I = \int x^{18} \cdot x^{18/3} (2 + 7x^{-15} + 14x^{-18})^{1/3} (x^3 + x^{-12} + x^{-15}) dx$। $I = \int x^{24} (2 + 7x^{-15} + 14x^{-18})^{1/3} (x^3 + x^{-12} + x^{-15}) dx$। माना $t = 2x^{18} + 7x^3 + 14$ है। तब $dt = (36x^{17} + 21x^2) dx = 3x^2(12x^{15} + 7) dx$। हल करने पर, $I = \frac{1}{56} (2x^{18} + 7x^3 + 14)^{4/3} + c$ प्राप्त होता है।

$\int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx = $

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$\int \frac{1}{x+x \log x} d x=$ . . . . . . .

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx = $

$\int \frac{1}{x+x \log x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ का मान है

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