int sqrt{1 + cos x} , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ होता है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \sqrt{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$

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$2\sqrt{2} \sin \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ होता है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \sqrt{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$$I = \sqrt{2} \int \cos \frac{x}{2} \, dx$समाकलन के सूत्र $\int \cos(ax) \, dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = \frac{1}{2}$ है:$I = \sqrt{2} \cdot \frac{\sin(x/2)}{1/2} + c$$I = 2\sqrt{2} \sin \frac{x}{2} + c$.

$\int \sqrt{1 + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} dx$ (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)।

$\int {\frac{{\cot x \tan x}}{{{{\sec }^2}x - 1}}} \;dx = $

$\int \tan^4 x \, dx = $

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

$\int \frac{1 + \tan x \tan(x + a)}{\tan x \tan(x + a)} dx =$

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