int frac{log (x + sqrt {1 + x^2})}{sqrt {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx$. $t = \log (x + \sqrt {1 + x^2})$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}[\log (x + \sqrt {1 + x^2})]^2 + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx$. $t = \log (x + \sqrt {1 + x^2})$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x + \sqrt {1 + x^2}} \cdot (1 + \frac{1}{2\sqrt {1 + x^2}} \cdot 2x) = \frac{1}{x + \sqrt {1 + x^2}} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt {1 + x^2}}) = \frac{1}{x + \sqrt {1 + x^2}} \cdot \frac{\sqrt {1 + x^2} + x}{\sqrt {1 + x^2}} = \frac{1}{\sqrt {1 + x^2}}$. તેથી,$dt = \frac{dx}{\sqrt {1 + x^2}}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c$. $t$ ની મૂળ કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{1}{2}[\log (x + \sqrt {1 + x^2})]^2 + c$.

$\int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx = $

Similar Questions

$\int \sin ^5 x \cdot \cos ^5 x \, dx =$

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે આદેશ ${x^2} = t$ લાગુ પડે છે?

$\int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{1 + x^2} dx = $

$\int \frac{1}{x} \log x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module